Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Основы статистического анализа-3-к-рус

.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
13.05.2020
Размер:
5.38 Mб
Скачать

Занятий по предмету “Основы статистического анализа” 3-курс, специалность «Математика» (рус. гр.)

7-Занятие. Вычисления среднее и дисперсии обединение двух выборки. Вычисления общие, межгруппавые и внутригрупповые дисперсии

8-Занятие. Кумулятивная сумма. Кривая Лоренца и показатели концентрации.

`

9- Занятие. Построение нармального линий на основе экспериментальных данных. Асимметрия и эксесс.

10- Занятие. Понятие об корреляционной связи. Корреляционная таблица

11- Занятие. Обработка резултатов наблюдений по методу наименьших квадратов. Двумерные выборки

12- Занятие. Геометрическое представление двумерной выборки. Диаграмма рассеяния.

13- Занятие. Коэффициент корреляции-числовая характеристика двумерной выборки.

14- Занятие. Метод наменьших квадратов. Уравнение линейной регрессии

15- Занятие. Другие уравнении регрессии.

16- Занятие. Другие уравнении регрессии.

17- Занятие. Расчет коэффициентов регрессии по сгруппированным данным

Отыскание параметров выборочного уравнения

простой линейной регрессии по сгруппированным данным.

При большом количестве наблюдений одно и то же значение х может встречаться nx раз, значение у - ny раз, одна и та же пара может наблюдаться nxy раз. Поэтому данные наблюдения группируются, т.е. подсчитываются частоты и все данные записывают в виде таблицы, которую, называют корреляционной таблицей. Для данных, заданных в виде корреляционной таблицы, уравнение определяется следующим образом:

Пусть изучается система количественных признаков (X,Y). В результате N независимых опытов получены пары чисел где пара встречается .

Результаты представлены корреляционной таблицей:

X

Y

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Здесь и .

Выборочная ковариация cov(X,Y) величин (X,Y) определяется формулой:

,

где и - выборочные средние признака X и Y.

Выборочные дисперсии:

;

.

Следовательно, выборочный коэффициент корреляции:

.

При отыскание параметров выборочного уравнения простой линейной регрессии по сгруппированным данным, выборочный коэффициент корреляции и коэффициенты уравнения могут быть вычислены непосредственным применением формул.

,

, .

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат выборочного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей доле регрессии. Соответственно величина характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных неучтенных в модели факторов.

Пример 2. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы.

X

Y

5

15

25

35

45

55

65

ny

4

2

-

2

-

-

-

-

4

8

-

1

4

-

-

-

-

5

12

-

4

3

10

-

-

-

17

16

-

2

-

2

3

6

-

13

20

-

-

-

-

5

4

-

9

24

-

-

-

-

-

1

1

2

nx

2

7

9

12

8

11

1

N=50

Решение: Вычислим значения следующих сумм:

.

.

.

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

Далее найдем коэффициенты уравнения регрессии:

, .

Итак, уравнение регрессии имеет вид: .

Для этого примера =0,5867, следовательно, уравнением регрессии объясняется 58,67% дисперсии результативного признака у, а на долю прочих факторов приходится 41,33% ее дисперсии.

Ответ:

Задания для закрепления:

1. Найти выборочные уравнения линейной регрессии Y на Х и линейной регрессии Х на Y по данным корреляционной таблицы.

X

Y

5

10

15

20

25

30

35

40

ny

100

2

1

-

-

-

-

-

-

3

120

3

4

3

-

-

-

-

-

8

140

-

-

5

10

8

-

-

-

23

160

-

-

-

1

-

6

1

1

9

180

-

-

-

-

-

-

4

1

5

nx

5

5

8

11

8

6

5

2

N=50

Ответ: ;

2. Найти выборочные уравнения линейной регрессии Y на Х и линейной регрессии Х на Y по данным корреляционной таблицы.

X

Y

18

23

28

33

38

43

48

ny

125

-

1

-

-

-

-

-

1

150

1

2

5

-

-

-

-

8

175

-

3

2

12

-

-

-

17

200

-

-

1

8

7

-

-

16

225

-

-

-

-

3

3

-

6

250

-

-

-

-

-

1

1

2

nx

1

6

8

20

10

4

1

N=50