96-1
.pdf2.Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.
3.Какие из формул для расчета средней величины применяли в работе и
почему?
4.Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.
5.Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.
6.Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Практическая работа № 6
Тема. Расчёт моды и медианы в статистике Цель работы. Приобрести навык в расчётах структурных средних величин в
статистике с использованием возможностей приложения Мiсrоsоft Excel 7.0.
Краткая теория
Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и не сгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчёт моды и медианы для этих рядов различно.
Определение 1. Модой в статистике (Мо) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности.
Примечание: Для вариационного ряда по не сгруппированным данным моды не существует.
Определение 2. Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в середине ряда.
Определение 3. Кумулятивная частота i-ro интервала получается суммированием кумулятивной частоты (i-1)-го интервала и частоты i-го интервала.
Ме вариационного ряда по не сгруппированным данным, равна центральной варианте для рядов с нечётным числом единиц и полу сумме центральных для рядов чётным числом единиц совокупности.
Мода и медиана дискретного ряда Мода дискретного ряда равна варианте с наибольшей частотой (весом),
медиана соответствует варианте, для которой кумулятивная частота ≥ ∑2fi
31
Мода и медиана интервального ряда Определение 4. Модальным интервалом называется интервал с наибольшей
частотой.
Определение 5. Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота ≥ ∑2fi + 12
Формулы для расчёта моды и медианы интервального ряда:
|
ΜΟ = Χ + |
|
|
fΜΟ − fΜΟ=1 |
|
|
|
hΟ , |
|||
|
( fΜ |
Ο |
− fΜ |
Ο−1 |
) + ( fΜ |
Ο |
− fΜ |
|
) |
||
|
|
|
|
|
|
Ο+1 |
|||||
где fΜΟ |
- частота модального интервала, |
|
|
||||||||
fΜΟ-1 - |
частота интервала, |
предшествующего модальному, fΜΟ+1 -частота |
интервала, следующего за модальным, hΟ - длина модального интервала, ΧΟ - начало модального интервала.
|
|
∑fi |
− SΜ |
|
|
Μе = Χе + |
|
2 |
e −1 |
he , |
|
|
|
||||
|
fΜe |
|
|||
|
|
|
|
|
|
где SΜе−1 |
кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному, |
||||
Χе - начало медианного интервала, fΜе - частота медианного интервала, h е - |
|||||
длина модального интервала. |
|||||
Пример решения и оформления типовой задачи |
Имеются данные по продаже акций на бирже, рассчитать структурные средние величины ряда, выполнить графическое изображение вариационного ряда.
Таблица 6.1.
Группыпосуммепродаж, тыс. руб. |
|
Числопродаж |
|
8,5 |
|
9,5 |
2 |
9,5 |
|
10,5 |
4 |
10,5 |
|
11,5 |
6 |
11,5 |
|
12,5 |
9 |
12,5 |
|
13,5 |
12 |
13,5 |
|
14,5 |
22 |
14,5 |
|
15,5 |
40 |
15,5 |
|
16,5 |
21 |
16,5 |
|
17,5 |
20 |
17,5 |
|
18,5 |
18 |
32
|
|
Продолжение таблицы 6.1. |
|
|
|
|
|
18,5 |
19,5 |
|
16 |
19,5 |
20,5 |
|
12 |
20,5 |
21,5 |
|
10 |
21,5 |
22,5 |
|
8 |
22,5 |
23,5 |
|
7 |
23,5 |
24,5 |
|
3 |
24,5 |
25,5 |
|
2 |
Таблица 6.2
Группыпосуммепродаж, тыс.руб. |
Числопродаж |
Кумулятивныечастоты |
|
8,5 |
9,5 |
2 |
2 |
9,5 |
10,5 |
4 |
6 |
10,5 |
11,5 |
6 |
12 |
11,5 |
12,5 |
9 |
21 |
12,5 |
13,5 |
12 |
33 |
13,5 |
14,5 |
22 |
55 |
]4,5 |
15,5 |
40 |
95 |
15,5 |
16,5 |
21 |
116 |
16,5 |
17,5 |
20 |
136 |
17,5 |
18,5 |
18 |
154 |
18,5 |
19,5 |
16 |
170 |
19,5 |
20,5 |
12 |
182 |
20,5 |
21,5 |
10 |
192 |
21,5 |
22,5 |
8 |
200 |
22,5 |
23,5 |
7 |
207 |
23,5 |
24,5 |
3 |
210 |
24,5 |
25,5 |
2 |
212 |
∑2fi =106
модальный интервал Мо = 14,9864864
медианный интервал Ме = 16,0238095
Контрольные вопросы
1.Дайте понятие рядов с не сгруппированными данными.
2.Какие ряды в статистике называют ранжированными рядами?
3.Какие ряды в статистике называют дискретными рядами? Приведите
пример.
33
4.Какие ряды в статистике называют интервальными рядами? Приведите
пример.
5.Что называют модой в статистике?
6.Что называют медианой в статистике?
7.Чему равна мода и медиана рядов с не сгруппированными данными?
8.Дайте понятие модального и медианного интервалов.
9.Чему равна мода и медиана дискретного ряда?
10.Чему равна мода и медиана интервального ряда?
11.Что называется кумулятивной частотой?
12.Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
Практическая работа № 7
Тема. Меры вариации. Расчет размаха и средней величины отклонений для первичного и для интервального ряда
Цель работы. Усвоить приемы расчета размаха и средней величины отклонений вариационных рядов с использованием возможностей приложения Мiсrоsоft Ехсеl 7.0.
Краткая теория
Размах или колеблемость варьирующего признака - важный показатель
ряда:
R = Χmax − Χmin , - но не исчерпывающий характеристику ряда, так как не описывает вариацию
признака внутри интервала [ Χmax ; Χmin ].
Такой характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя величина этих отклонений:
|
|
∑ |
|
Χi |
− |
|
|
Среднее линейное отклонение для арифметической простой |
d = |
|
Χ |
, |
|||
|
|
n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
при исчислении средней величины по формуле простой средней арифметической.
34
|
Среднее |
линейное отклонение для арифметической |
взвешенной |
||||||
|
∑ |
|
Χi − |
|
|
|
fi |
|
|
d = |
|
Χ |
|
, при исчислении средней величины признака |
по формуле |
||||
|
|
∑ fi |
|||||||
|
|
|
|
|
средней арифметической взвешенной.
Пример решения и оформления типовой задачи 1. На основе данных рассчитать размах вариации и среднее линейное
отклонение простой арифметической.
Таблица 7.1 Данные о заработной плате работников предприятия за текущий период
Табельныйномерводителя |
Месячнаязаработнаяплата водителя, руб. |
1 |
2 |
1 |
964 |
2 |
965 |
3 |
980 |
4 |
965 |
5 |
980 |
6 |
964 |
7 |
930 |
8 |
924 |
9 |
930 |
10 |
1050 |
1 1 |
980 |
12 |
1003 |
13 |
977 |
14 |
1023 |
15 |
980 |
16 |
977 |
17 |
1050 |
18 |
930 |
19 |
965 |
20 |
964 |
21 |
1050 |
22 |
1050 |
23 |
1003 |
24 |
1023 |
25 |
977 |
26 |
977 |
27 |
930 |
28 |
964 |
29 |
980 |
30 |
1100 |
31 |
1003 |
32 |
1222 |
33 |
965 |
35
|
Продолжение таблицы 7.1. |
34 |
980 |
35 |
1023 |
36 |
1222 |
37 |
977 |
38 |
1100 |
39 |
1050 |
40 |
964 |
Таблица 7.2
Табельный |
Месячнаязаработная |
Отклонение от |
номеррабочего |
платарабочего, тыс. руб. |
средней |
1 |
2 |
3 |
1 |
964 |
37,53 |
2 |
965 |
36,53 |
3 |
980 |
21,53 |
4 |
965 |
36,53 |
5 |
980 |
21,53 |
6 |
964 |
37,53 |
7 |
930 |
71,53 |
8 |
924 |
77,53 |
9 |
930 |
71,53 |
10 |
1050 |
48,48 |
11 |
980 |
21,53 |
12 |
1003 |
1,48 |
13 |
977 |
24,53 |
14 |
1023 |
21,48 |
15 |
980 |
21,53 |
16 |
977 |
24,53 |
17 |
1050 |
48,48 |
18 |
930 |
71,53 |
19 |
965 |
36,53 |
20 |
964 |
37,53 |
21 |
1050 |
48,48 |
22 |
1050 |
48,48 |
23 |
1003 |
1,48 |
24 |
1023 |
21,48 |
25 |
977 |
24,53 |
26 |
977 |
24,53 |
27 |
930 |
71,53 |
28 |
964 |
37,53 |
29 |
980 |
21,53 |
30 |
1100 |
98,48 |
31 |
1003 |
1,48 |
32 |
1222 |
220,48 |
33 |
965 |
36,53 |
34 |
980 |
21,53 |
35 |
1023 |
21,48 |
36
|
|
Продолжение таблицы 7.2. |
|
36 |
1222 |
|
220,48 |
37 |
977 |
|
24,53 |
38 |
1100 |
|
98,48 |
39 |
1050 |
|
48,48 |
40 |
964 |
|
37,53 |
Итого: |
40061 |
|
1898,25 |
Χз/ п = 1001,525 руб. d=47,46 руб.
2. На основе данных задачи п.l построить интервальный ряд, разбив всю совокупность на 5 групп с равными интервалами, рассчитать среднее линейное отклонение полученного ряда:
Таблица 7.3
Группы |
Число |
Середина |
Χi fi |
|
|
|
= di |
di fi |
|
водителейпо |
|
Χi − Χ |
|||||||
водителей |
интервала |
|
|||||||
интервалам |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
41,72 |
|
||
924 |
983,6 |
25 |
953,8 |
23845 |
|
1043 |
|||
983,6 |
1043,2 |
6 |
1013,4 |
6080,4 |
|
17,88 |
107,28 |
||
1043,2 |
1102,8 |
7 |
1073 |
7511 |
|
77,48 |
542,36 |
||
1102,8 |
1162,4 |
О |
1132,6 |
О |
|
137,08 |
О |
||
1162,4 |
1222 |
2 |
1192,2 |
2384,4 |
|
196,68 |
393,36 |
||
|
Итого: |
40 |
|
39821 |
|
|
|
|
2086 |
Χз/ п = 995,52 руб. d=52,15руб.
Контрольные вопросы
1.Назовите виды средних величин в статистике.
2.Назовите формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.
3.Какие из формул для расчета средней величины применяли в данной работе и почему?
4.Приведите примеры расчета простой средней арифметической, взвешенной.
5.Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.
6.Сделайте выводы по результатам выполненной работы.
37
Практическая работа № 8 (4 час.)
Тема. Меры вариации. Вычисление среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации
Цель работы. Усвоить приемы расчета мер вариации для вариационных рядов по не сгруппированным и сгруппированным данным с использованием возможностей приложения Мiсrоsоft Ехсеl 7.0, провести анализ по результатам выполненной работы.
Краткая теория
Как уже упоминалось, ранее для описания вариации и колеблемости признака вокруг средней величины в статистике применяются следующие величины: размах (колеблемость) признака, среднее линейное отклонение. При достаточно большом размахе величина линейного отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии максимального и минимального значения признака на порядок или более, эта характеристика не описывает характер вариации и для такого описания применяют средний квадрат отклонений от средней величины или дисперсию и среднее квадратическое отклонение, которое является корнем второй степени из дисперсии.
Среднее линейное отклонение для арифметической простой d = ∑ Χi − Χ n
|
|
|
Среднее |
линейное отклонение для |
арифметической взвешенной |
|||||||||||||||
|
|
∑ |
|
Χi − |
|
|
|
fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d = |
Χ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
∑ fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Среднее |
квадратическое |
отклонение |
для |
не |
сгруппированных |
данных |
|||||||||||
|
|
|
∑(Χi |
− |
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
σ |
2 |
= |
Χ |
средний квадрат отклонений от средней или дисперсия, которая |
||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
описывает структуру совокупности; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∑(Χi |
− |
|
)2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
σ = |
Χ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
- среднее квадратическое отклонение от средней величины |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
признака. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Среднее |
квадратическое |
отклонение |
для |
сгруппированных |
данных |
||||||||||||
|
|
|
∑(Χi |
− |
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
σ |
2 |
= |
Χ |
|
средний квадрат отклонений от средней или дисперсия; |
|
||||||||||||||
|
|
|
∑ fi |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38
|
∑(Χi − |
|
)2 |
fi |
|
σ = |
Χ |
- среднее квадратическое отклонение от средней. |
|||
∑ fi |
|
||||
|
|
|
Такие характеристики вариации признака, как средняя величина и среднее квадратическое отклонение для интервальных рядов с равными интервалами могут быть рассчитаны по способу моментов:
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов
Χ= ∑Χi fi h + A
∑fi
Средний |
квадрат |
отклонений |
по |
способу |
моментов |
σ2 = ∑(Χi )2 fi h2 − (Χ − Α)2 ,
∑fi
где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой, h - шаг интервала,
Χ′i = Χi h− Α
Коэффициент вариации
ν = σΧ 100%
Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация меньше либо равняется 33%, то совокупность считается однородной.
Пример решения и оформления типовой задачи
Таблица 8.1 - Данные по стоимости основных производственных фондах и стоимости товарной продукции для предприятий отрасли:
№ предприятия |
СтоимостьОПФ, тыс.руб. |
Стоимостьтоварной |
|
продукции, тыс.руб. |
|||
|
|
||
1 |
2 |
3 |
|
1 |
516,4 |
5044 |
|
2 |
511,5 |
4995 |
|
3 |
526,1 |
5141 |
|
4 |
535,8 |
5238 |
|
5 |
514,3 |
5023 |
|
6 |
516,5 |
5045 |
|
7 |
580,2 |
5682 |
|
8 |
952 |
9400 |
|
9 |
513,2 |
5012 |
|
10 |
726,4 |
7144 |
39
|
|
Продолжение таблицы 8.1. |
11 |
867,9 |
8559 |
12 |
812,3 |
8003 |
13 |
261,8 |
2498 |
14 |
519,7 |
5077 |
15 |
333,5 |
3215 |
16 |
277,8 |
2658 |
17 |
296 |
2840 |
18 |
919,3 |
9073 |
19 |
453,6 |
4416 |
20 |
514,8 |
5028 |
21 |
215,7 |
2037 |
22 |
597,2 |
5852 |
23 |
717 |
7050 |
24 |
578,7 |
5667 |
25 |
118 |
1060 |
26 |
716,2 |
7042 |
27 |
586,5 |
5745 |
28 |
603,1 |
5911 |
29 |
173,9 |
1619 |
30 |
258,5 |
2465 |
1.Рассчитать средние значения по стоимости ОПФ и товарной продукции, используя индивидуальные значения признаков, рассчитать среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным.
2.Осуществить группировку по стоимости ОПФ, образовав число групп, рассчитанное по формуле Стерджесса.
3.Рассчитать средние значения стоимости ОПФ и стоимости товарной продукции.
4.Рассчитать среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений по сгруппированным данным для стоимости ОПФ.
5.Рассчитать коэффициент вариации для сгруппированных и не сгруппированных данных по стоимости ОПФ, сравнить их.
Таблица 8.2
№ предприятия |
СтоимостьОПФ, тыс.руб. |
Стоимостьтоварнойпродукции, тыс. руб. |
1 |
2 |
3 |
25 |
118 |
1060 |
29 |
173,9 |
1619 |
21 |
215,7 |
2037 |
30 |
258,5 |
2465 |
13 |
261,8 |
2498 |
16 |
277,8 |
2658 |
17 |
296 |
2840 |
40