- •Термодинамика и статистическая физика
- •Лекция № 5
- •В отсутствие внешних сил средняя концентрация n молекул газа в сос- тоянии равновесия
- •концентрация молекул газа убывала с увеличением высоты. Пусть ось Z на- правлена вверх.
- •Вес столба n mg dZ S должен уравно- вешиваться разностью давлений:
- •Физическая природа силового поля не имеет значения. Важно, чтобы поле
- •Больцман Людвиг (1844 – 1906) – австрийский физик-
- •http://ido.tsu.ru/schools/physmat/
- •С уменьшением температуры
- •Опытное определение постоянной Авогадро. Ж. Перрен воспользовался идеей распределения молекул по высоте и
- •Если n1 и n2 - концентрации частиц на уровнях
- •Закон распределения Максвелла- Больцмана
- •Закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии Екин, а закон Больцмана
- •Обозначим E Ер Екин – полная энергия. Тогда
- •Впоследнем выражении, потенциальная
- •где Ni – число частиц, находящихся в состоянии с энергией Еi, а А
- •Тогда, окончательное выражение распределения Масвелла-Больцмана для случая дискретных значений будет иметь вид:
- •Барометрическая формула
- •Из барометрической формулы следует, что P убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее
- •Атмосфера
- •Строение
- •Распределение Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака
- •Основная задача квантовой статистики состоит в определении среднего числа частицNi , находящихся в
- •распределение Бозе-Эйнштейна:
- •Первая формула описывает квантовые частицы с целым спином
- •Число степеней свободы
- •Числом степени свободы называется число независимых переменных, опреде- ляющих положение тела в пространстве
- •Молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как матери- альные точки.
- •Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у
- •Двухатомная молекула, состоящая из жестко связанных атомов, обладает тремя поступательными (центр масс) и
- •Трехатомная (многоатомная) моле-кула, состоящая из жестко связанных атомов, обладает тремя поступатель-ными (центр масс)
- •При взаимных столкновениях
- •Средняя энергия поступательного движения молекулы равна: Е 32 kT
- •Закон о равномерном распределении
- •В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномер-
- •Колебательная степень "обладает" вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только
- •Итак, средняя энергия
- •На среднюю кинетическую энер-
- •Теплоёмкости одноатомных и
- •Внутренняя энергия одного моля идеального газа c i степенями свободы равна:
- •Для одного моля идеального газа с i степе- нями свободы теплоёмкость CP :
- •При этом: для двухатомных молекул:
- •Молярные теплоемкости при температуре 20 °С
- •В общем случае, для молярной массы
- •Для произвольного количества газов ( для ν молей ):
- •Для одноатомных газов это
- •Одна колебательная степень свободы несет 12 kT энергии, так как при этом есть
- •Из качественной экспериментальной зависимости
- •Это можно объяснить, предположив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул,
- •Расхождение теории и эксперимента
- •-к ней не применим закон равнораспределения энергии). Этим объясняется, что теплоемкость моля
Термодинамика и статистическая физика
Лекция № 5
Закон распределения Больцмана.
1.Система частиц во внешнем силовом поле.
2.Закон распределения Больцмана для равновесного состояния системы.
3.Барометрическая формула.
Теплоёмкость многоатомных газов.
1.Число степеней свободы. Равномерное распределение средней кинетической энергии теплового движения по степеням свободы.
2.Классическая теория теплоёмкости
многоатомных газов и её ограниченность. “Замороженные” степени свободы.
В отсутствие внешних сил средняя концентрация n молекул газа в сос- тоянии равновесия всюду одинакова. Но этого не будет при наличии сило- вых полей. Рассмотрим, например, идеальный газ в однородном поле тяжести. В состоянии равновесия
температура Т должна быть одинакова по всей толще газа (иначе возникли бы потоки тепла). Для механического равновесия необходимо, чтобы
концентрация молекул газа убывала с увеличением высоты. Пусть ось Z на- правлена вверх. Найдём закон измене-
ния концентрации n с координатой Z |
|||
в состоянии теплового и механическо-Z |
|||
го равновесия. Выде- |
|
Z+dZ |
|
лим бесконечно коро- |
|
||
|
|
||
ткий вертикальный |
|
dZ |
|
столб газа высотой dZ. |
|
||
|
|
||
Пусть площадь осно- |
S = 1 м² |
Z |
|
вания столба равна 1. |
|||
|
|
Вес столба n mg dZ S должен уравно- вешиваться разностью давлений:
P (P dP) dP dP dZ n mg dZ S |
|||
dP |
n mg |
dZ |
|
, т.к. S = 1 м² |
|
||
dZ |
P nkT |
Z |
|
т.к. |
Z+dZ |
||
|
|
|
|
dP |
kT dn |
n mg |
dZ |
dZ |
dZ |
|
|
kTd ln n mg dZ |
S = 1 м² Z |
Физическая природа силового поля не имеет значения. Важно, чтобы поле
было постоянно и консервативно
(потенциально). Если Ep – потенци- альная энергия молекулы в силовом поле, то mg∙dZ = dEp, а потому получаем: kTd ln n dEp
kT d ln n dE p kT ln n Ер kT ln no
kT ln n Ер no
Е р
n noe kT
- закон
распределения
Больцмана
Закон распределения частиц по потенци- альным энергиям – распределение Больцмана. Здесь n0 – число молекул в
единице объёма там, где Ер 0 .
Больцман Людвиг (1844 – 1906) – австрийский физик-
теоретик, один из основопо- ложников классической статистической физики. Основные работы в области
кинетической теории газов, термодина- мики и теории излучения. Вывел основ- ное кинетическое уравнение газов, явля- ющееся основой физической кинетики.