Динамика точки и системы / ДИНАМИКА
.pdfx |
= |
m1x1 +m2 x2 |
; |
x = |
m1(x1 + x) +m2 (x2 + s + x) |
|
|
|
|||||
C0 |
|
m1 +m2 |
C |
m1 |
+m2 |
|
|
|
|
m1x1 +m2 x2 = m1 (x1 + x) +m2 (x2 + s + x) |
|
m1 +m2 |
m1 +m2 |
131
m1 x1 + m2 x2 = m1 (x1 + x) + m2 (x2 + s + x)
m1 x1 + m2 x2 = m1 x1 + m1 x + m2 x2 + m2 s + m2 x
0 = m1 x + m2 s + m2 x
x = − |
m2 |
s |
m1 + m2 |
132
Qx0 = m1 v0 + m2 v0
m1 v0 + m2 v0 = m1 v + m2 (v + u)
v =v0 − m2 u m1 +m2
s2 = s1 − m2 s m1 +m2
s = s1 −s2 = m2 s m1 +m2
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
133
Лекция 5 3.23. Момент количества движения точки и главный момент
количеств движения механической системы
Момент количества движения материальной точки относительно некоторого центра O есть векторное произведение радиус-вектора точки, проведенного из этого центра, на количество движения точки:
kO = mO (mv) = r mv (1)
134
Проекции вектора момента количества движения точки
F
относительно центра О на прямоугольные декартовы оси координат равны моментам количества движения относительно соответствующих осей координат:
Так как |
(kO ) |
|
= kx |
, (kO ) |
= ky , |
(kO ) |
= kz . |
|||
|
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
kO = r mv = m |
x |
y |
z |
|
(2) |
||||
то |
|
|
|
|
vx |
vy |
vz |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
kx = m(yvz – zvy), |
ky = m(zvx – xvz), |
kz = m(xvy – yvx). (3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
Главным моментом количеств движения механической системы относительно некоторого центра О называется геометрическая сумма моментов количеств движения точек системы относительно того же центра.
N |
N |
mkvk |
|
KO = kO |
(mkvk ) = rk |
(4) |
|
|
|
|
|
k =1 |
k =1 |
|
|
136
Проекции вектора кинетического момента системы:
N
Kx = е mk (ykvkz - zkvky ), k= 1
N |
|
|
Kz = е mk (xkvky - ykvkx ). |
(5) |
|
k= |
1 |
|
N
Ky = е mk (zkvkx - xkvkz ), k= 1
137
Связь между кинетическим моментом системы относительно некоторого неподвижного центра и относительно центра масс системы.
Ox1y1z1 - основная (условно неподвижная) система координат. Сxyz - подвижная система координат с началом в центре масс С движется поступательно по отношению к основной системе отсчета Ox1y1z1. (система координат
138
Кенига).
r |
r |
r |
rk |
= rC |
+ r k |
r
r k – радиус-вектор точки относительно центра масс
Абсолютная скорость точки mk :
|
|
r r r |
|
|
r |
vk = vC + vkr |
(6) |
|
|
|
|
|
vkr |
– относительная скорость |
|
r |
r |
|
|
vke |
= vC |
– переносная скорость |
|
139
|
N |
|
|
KO = rk mkvk = |
|
|
|
|
k =1 |
|
|
N |
|
|
|
= (rC + k ) mk (vC +vkr ) = |
|
||
k =1 |
|
|
|
N |
N |
0 |
(7) |
|
|||
= rC vC mk + rC mkvkr + |
|
||
k =1 |
k =1 |
0 |
|
N |
N |
|
|
|
|
||
+ mk k vC + k mkvkr |
|
||
k =1 |
k =1 |
|
|
140