Теоретические основы теплотехники 1
.pdf11
Удельная потенциальная работа в элементарном процессе
ляется по формуле
w |
W |
vdp |
|
||
|
G |
. |
|
|
w
опреде-
(12)
Для определения интегральных значений полной (W1,2 ) или удельной
( w1,2 ) работы надо знать уравнение процесса изменения состояния рабочего тела ( p,V ) 0 или его графическое изображение в диаграммах состояния
р–V или р–v.
Как следует из соотношений (11), (12), работа определяется в коорди-
натах р–V площадью между кривой процесса и осью абсцисс независимо от вида рабочего тела и его свойств (рис. 2).
Рис. 2. Потенциальная работа обратимого изменения давления
В частном случае для изохорного процесса (v = idem) интегральные значения полной и удельной потенциальной работы определяются по следу-
ющим соотношениям:
12
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
Vdp V ( p p |
2 |
); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w1,2 |
vdp v ( p1 |
p2 ). |
|
|
|
(13) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Потенциальная работа считается положительной при снижении давле- |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
ния ( p2 p1 ) и отрицательной – при повышении давления ( p2 |
p1 ). |
|
||||||||||||||
|
Потенциальная работа в обратимом процессе ( W ) есть сумма эффек- |
|||||||||||||||
тивной работы W |
* |
и необратимых потерь работы |
W |
** |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
W
= |
W |
|
|
||
|
|
|
W |
+ |
** |
|
.
(14)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
Необратимые потери потенциальной работы ( |
|
** |
) превращаются в |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
теплоту внутреннего теплообмена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффективная термодинамическая работа ( |
|
* |
) простого тела в замкну- |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
том пространстве и эффективная потенциальная работа ( W |
* |
) потока непо- |
||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
* |
|
или |
* |
|
|
||||
средственно передаются внешней системе ( Lcz |
Wcz ) и используются |
|||||||||||||
для изменения энергии внешнего положения тела (dEcz) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
* |
W |
* |
* |
|
|
|
|
|
(15) |
|
|
|
|
|
= Lcz + dEcz; |
|
= Wcz + dEcz . |
|
|
|
|
|
|
|
В условиях механических процессов (dEcz=G cЕ dcЕ+G g dz) уравнение распределения термодинамической и потенциальной работ формулируется следующим образом:
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L Lcz G d |
|
|
E |
|
G g dz L |
; |
* |
|
|
|
** |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
* |
c2 |
|
|
** |
|
|
|
|
E |
|
G g dz W |
|
, |
|
|
|
||||
W Vdp Wcz G d |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
(16)
(17)
13
где cE – скорость движения тела, dz – изменение высоты центра тяжести тела в поле тяготения.
Внутренняя энергия тела
Внутренняя энергия представляет собой полный запас энергии тела и состоит из энергии поступательного и вращательного движения молекул,
энергии внутримолекулярных колебаний, потенциальной энергии сил сцеп-
ления между молекулами, внутримолекулярной энергии, внутриатомной энергии.
Внутренняя энергия U является функцией состояния, она не зависит от пути процесса, а ее элементарное изменение обозначается символом полного дифференциала (dU).
Внутренняя энергия измеряется в Джоулях (Дж), а удельная внутрен-
няя энергия (u) - в Дж/кг.
Для простых тел внутренняя энергия определяется как функция двух переменных (р,T; р,v или T,v).
Теплота
Теплота - количество энергии, передаваемой от одного тела к другому посредством теплопроводности, конвективного или лучистого теплообмена.
Процесс передачи теплоты называется теплообменом.
Количество теплоты Q , получаемое телом в результате теплообмена,
зависит от вида термодинамического процесса и аналогично работе является функцией процесса. Поэтому, элементарное количество теплоты не является полным дифференциалом ( Q ).
Количество теплоты Q измеряется в Джоулях (Дж), а удельное коли-
чество теплоты q = Q / G в Дж/кг.
Теплоемкость
14
Теплоемкостью называется количество теплоты, которое надо сооб-
щить единице массы, количества или объема вещества, чтобы его темпера-
тура повысилась на 1 градус.
Различают массовую теплоемкость с, измеряемую в Дж/(кг К), моляр-
ную c – Дж/(кмоль К) и объемную с' – Дж/(м3 К).
Связь между массовой, молярной и объемной теплоемкостью пред-
ставлена следующими соотношениями:
c c ; |
c |
|
c . |
(18) |
|
||||
Теплоемкость газов зависит от термодинамического процесса, в кото- |
||||
ром подводится или отводится теплота. Если процесс задан |
условием |
z = idem, то теплоемкость в этом процессе будет определяться следующим образом:
cz
qz dt
.
(19)
Эта теплоемкость называется истинной.
Экспериментальное определение теплоемкости обычно проводится в двух процессах: при постоянном объеме (изохорная теплоемкость cv ) и по-
стоянном давлении (изобарная теплоемкость cp).
Теплоемкость реального газа зависит от температуры и давления. Теп-
лоемкость идеального газа зависит только от температуры.
Для практических расчетов вводится понятие средней теплоемкости в интервале температур от t1 до t2, значение которой принимается неизменной для всего рассматриваемого интервала температур (сzm).
Из уравнения (19) следует, что количество теплоты, подведенной к те-
лу (или отведенной от него) в процессе 1–2 (изобарном или изохорном),
определяется соотношением
15
2 q1,2 cz dt czm ( t2 t1 ) . 1
Отсюда следует выражение средней теплоемкости газа
(20)
c |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
1,2 |
|
|
t |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
zm |
|
|
t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
2 |
1
t |
1 |
|
|
|
2 cz dt 1
.
(21)
Для большинства газов значения средней теплоемкости в интервале температур от t1 до t2 приведены в специальных термодинамических табли-
цах.
Для некоторых газов в определенном интервале температур истинная теплоемкость изменяется по линейному закону
cz az bz t .
Подставив это выражение (22) в уравнение (21), получим
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( az |
bzt ) dt |
( t |
|
t |
|
) |
|
|||
czm |
1 |
|
|
|
az bz |
1 |
2 |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
( t |
|
t |
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
2 |
1 |
) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(22)
(23)
называется первой средней теплоемкостью. Она численно равна ис-
тинной теплоемкости при среднеарифметической температуре процесса.
2. Физическое состояние вещества, фазовая диаграмма чистого вещества
Различают три агрегатных состояния простых систем: твердое, жидкое и газовое.
С помощью фазовой диаграммы можно проследить переход тела из од-
ного агрегатного состояния в другое. Рассмотрим диаграмму фазовых состо-
16
яний чистого вещества (рис.3).
Рис. 3. Диаграмма фазовых состояний чистого вещества
Линии фазовых превращений (испарение - I, плавление - II,
сублимации - III) отображают термодинамическое равновесие двухфазных систем и делят диаграмму на области различных агрегатных состояний.
Фазами системы называются области, ограниченные поверхностями раздела. На линиях фазовых превращений существует однозначная зависи-
мость между давлением и температурой. Эти линии пересекаются в тройной точке, где вещество одновременно находится в трех агрегатных состояниях.
Параметры тройной точки принадлежат к термодинамическим константам вещества.
Энергетической границей между жидкостью и паром является тепло-
17
та испарения, а между твердым телом и жидкостью – теплота плавления.
Так как процессы испарения и плавления протекают при постоянной темпе-
ратуре, то теплоты испарения, плавления и сублимации есть теплоты изо-
термических превращений. Теплота фазового перехода обозначается симво-
лом r .
Наибольший интерес для проведения технических расчетов в термоди-
намике представляют газ и жидкость. При увеличении давления термодина-
мическое различие в их свойствах заметно уменьшается и в критической
точке исчезает полностью.
Критические параметры являются важнейшими термодинамическими
постоянными вещества. Понятие критической температуры введено
Д. И. Менделеевым. Критическая температура Tк – это температура, при ко-
торой и выше которой газ никаким сжатием не может быть переведен в жид-
кое состояние. Критическое давление pк – это такое давление, при котором и выше которого жидкость невозможно перевести в газообразное состояние,
а критический объем представляет собой максимальный объем данного ко-
личества вещества в жидком состоянии.
В закритической области ( p pк ; T Tк ) вещество может находиться только в однофазном состоянии. Переход из состояния 1 в состояние 2 воз-
можен кратчайшим путем по линии 1-2. Можно этот переход осуществить через закритическую область, то есть без изменения агрегатного состояния,
например по линии 1 1 2 2 (рис. 3).
Условным признаком непрерывности однофазного состояния вещества является возможность перехода его из любого однофазного исходного состо-
яния в другое однофазное состояние путем непрерывных изменений пара-
метров состояния, минуя фазовые энергетические барьеры.
Поэтому в принципе, для простых тел (однородных систем) должно существовать единое уравнение состояния F( p, v, T ) 0 , описывающее лю-
18
бое однофазное состояние вещества. Такого уравнения пока еще не получе-
но. Ниже рассмотрим уравнения состояния идеальных и реальных газов.
19
3. Законы и уравнение состояния идеальных газов. Уравнения состояния реального газа
Идеальные газы
Идеальными называются газы, у которых молекулы представляют со-
бой материальные точки и между молекулами отсутствуют силы взаимодей-
ствия.
При относительно низком давлении и высоких температурах реальные газы имеют малую плотность и, с известным допущением, могут рассматри-
ваться как газы идеальные.
Законы идеальных газов были установлены в XVII - XIX столетиях ис-
следователями, изучавшими экспериментальным путем поведение газов при давлениях, близких к атмосферному.
Закон Бойля (1662 г.) – Мариотта (1676 г.): произведение абсолютного давления на удельный объем идеального газа при неизменной температуре есть величина постоянная, т.е. произведение абсолютного давления на удельный объем идеального газа зависит только от температуры газа:
при t = idem |
рv= idem. |
(24) |
Закон Гей Люссака (1802 г.) – относительное расширение идеальных газов при неизменном давлении (p=idem) пропорционально повышению тем-
пературы
при
t |
0 C |
0 |
|
|
v v0 |
( t t |
|
), |
||||
|
|
0 |
||||||
|
v0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
1 |
, К |
1 |
; |
v v0 ( 1 0t ) , |
||
|
|
|||||||
273,15 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(25)
(26)
где v – удельный объем газа при температуре t и давлении p; v0 – удельный объем газа при температуре t0 = 0 0C; 0 – температурный коэффициент объ-
20
емного расширения идеальных газов при t0 = 0 0C, сохраняющий одно и то же значение при всех давлениях и одинаковый для всех идеальных газов.
Из сопоставления этих законов выводится уравнение состояния иде-
альных газов - уравнение Клапейрона (1834 г.):
для
для
1 кг газа
G кг газа
pv RT ;
pV GRT
,
(27)
(28)
где
за
R
– характеристическая постоянная газа; Т – абсолютная температура га-
T |
pv |
t |
1 |
|
R |
|
|||
|
|
|||
|
|
|
0 |
( t 273,15
),
K
.
(29)
Продифференцировав уравнение Клапейрона при постоянном давле-
нии, получим: l p pdv RdT .
Отсюда
|
l |
|
|
|
R |
p |
. |
(30) |
|
dT |
||||
|
|
|
Это значит, что характеристическая газовая постоянная (R) – это тер-
модинамическая работа 1 кг газа в изобарном процессе (p= idem) при измене-
нии температуры газа на один градус.
Закон Авогадро (1811 г.) – объем одного киломоля идеального газа не зависит от его природы и вполне определяется параметрами состояния газа
v f ( p,t ) .
Молярный объем идеального газа с использованием уравнения Кла-
пейрона определяется из соотношения