Учебное пособие 1562
.pdfная индуктивность обмотки статора LAA отличается от максимальной индуктивности Lm на величину индуктивности рассеивания Laζ, поэтому полная индуктивность статорной обмотки
L |
|
L |
|
1 |
L |
|
L |
|
3 |
L |
. |
a |
AA |
|
m |
a |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для ненасыщенной машины связь между токами и потоками сцепления можно выразить следующей системой уравнений:
A = (Laζ + |
3Lm/2 ) iA + Laf cos |
if ; |
|
|
B = (Laζ + |
3Lm/2 )iB + Laf cos ( |
- 2 |
/3) if ; |
(2.2.6) |
C = (Laζ + |
3Lm/2 ) iC + Laf cos ( |
+ 2 |
/3) if ; |
|
f = Lf if + Laf cos iA + Laf cos ( |
- 2 |
/3) iB + Laf cos ( |
+ 2 /3) iC , |
В системе (2.2.6) умножим первое уравнение на (2/3)cos , второе на (2/3)cos (- 2 /3) и третье на (2/3)cos (+ 2 /3); сложим левые и правые части:
|
2 |
|
[uA cos |
|
uB cos( |
|
2 |
|
) uC cos( |
|
2 |
|
)] |
|
|
|
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
r[iA cos |
iB cos( |
|
|
2 |
) |
|
iC cos( |
|
2 |
)] |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
[ |
d A |
|
cos |
|
d |
B |
|
cos( |
|
2 |
) |
|
d |
C |
cos( |
|
2 |
)]; |
||||||||||
|
|
|
3 |
dt |
|
dt |
3 |
|
|
dt |
|
3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
( |
|
cos |
) |
|
|
d |
|
cos |
|
|
sin |
d |
|
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u d |
|
r |
i d |
|
d |
d |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
(2.2.7а) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
q |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
аналогично, умножив (2.1) на синусы тех же углов, имеем: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uq |
|
r |
i q |
|
d |
q |
|
d . |
|
|
|
(2.2.7b) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система (2.2.7) – известные уравнения Парка-Горева.
Потоки сцепления d и q получим из (2.2.6) и с учетом (2.2.3)
|
|
|
|
2 |
[ |
|
|
|
A cos |
|
|
B cos( |
|
|
2 |
) |
|
|
C cos( |
|
2 |
|
)] |
|
|
2 |
[(La |
|
3 |
|
L m ) cos |
i A |
||||||||||||||||||
d |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
3 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
L |
|
|
cos2 |
|
|
|
i |
|
(L |
|
|
3 |
L |
|
) cos( |
|
2 |
) i |
|
|
L |
|
cos2 ( |
2 |
) i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
af |
|
|
|
f |
a |
2 |
m |
3 |
B |
af |
3 |
f |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(L |
|
|
|
|
|
3 |
L |
|
) cos( |
|
2 |
|
) i |
|
|
L |
|
|
cos2 ( |
|
2 |
) i |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
C |
|
af |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(L a |
|
|
|
3 |
L m ) i d |
L af i f ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
[ |
A sin |
|
|
|
|
B sin( |
|
|
2 |
) |
C sin( |
|
|
|
|
|
2 |
|
)] |
(La |
|
|
3 |
Lm ) |
iq ; |
||||||||||||||||||
q |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Lf if |
|
|
Laf [cos |
|
iA |
cos( |
|
|
2 |
|
) |
iB cos( |
|
|
2 |
|
) |
iC ] |
|
Lf if |
|
3 |
Laf id . |
||||||||||||||||||||||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент на валу можно получить как производную от энергии магнитного поля по углу
|
W |
|
|
|
L |
i2 |
|
|
L i2 |
L |
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
i2 |
|
|
|
M |
M |
|
|
[ |
|
A A |
|
|
B B |
|
|
C C |
|
|
i |
|
i |
|
i |
|
|
f |
f |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
A |
B f |
|
C |
2 |
|
(2.2.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
if Laf [sin |
iA sin( |
|
2 |
) iB |
sin( |
|
2 |
|
) |
iC ] |
3 |
Laf |
|
iq if |
|
|
|
||||||||
3 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однако мощность синхронного генератора в осях d и q не равна мощности исходного трехфазного генератора в осях А,В,С. Действительно, мощность в осях d и q двухфазной модели равна
p(2) = udid + uqiq,
для трехфазной получим, подставив в формулу для мощности трехфазного генератора, значения напряжений и токов в осях d и q (2.2.4):
p(3) = uAiA + uBiB + uCiC = 3/2(udid + uqiq),
т.е. в 1.5 раза больше. В формуле (2.2.8) момент определен верно, но тогда мощность на валу оказывается в 1.5 раза больше, чем соответствующая мощность двухфазной модели. В относительных единицах это несоответствие исчезает, т.к. и напряжение, и мощность, и т.д. в номинальном режиме равны единице (см. далее).
2.2.3 Уравнения синхронного генератора для решения в программе MathCAD
Пусть синхронный генератор с неявнополюсным ротором подключается к сети большой мощности. Напряжения ud, uq получим из формулы (2.2.3)
ud |
2 |
|
[uA cos |
|
uB cos( |
|
|
|
2 |
|
) |
uC cos( |
2 |
|
|
)] |
2 |
[Um sin o t cos |
|
|
||||||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Um sin( |
o t |
2 |
) cos( |
|
2 |
) |
Um sin( o t |
|
2 |
) cos( |
|
|
2 |
)] |
Um sin( |
o t |
); |
|||||||||||||||
3 |
3 |
3 |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
uq |
|
|
2 |
[uA sin |
uB sin( |
|
|
|
|
2 |
) |
uC sin( |
|
2 |
|
)] |
|
|
2 |
[Um sin |
o t sin |
|
|
|||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Um sin( |
o t |
2 |
) sin( |
2 |
|
) |
Um sin( o t |
|
2 |
|
) sin( |
|
|
|
2 |
|
)] |
Um cos( |
o t |
) |
||||||||||||
3 |
3 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для решения уравнений приведем их к стандартному виду (число пар полюсов р = 1):
|
d |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
d |
|
Um sin( |
o t |
) r |
id |
|
q ; |
|
|||||
|
dt |
|
|
|
(2.2.9) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q |
|
|
Um cos( |
o t |
) |
r |
iq |
d ; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dt |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
f |
|
Uf |
rf |
if ; |
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
1 |
(M t |
|
3 |
Laf id if ); |
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
J |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Потоки сцепления связаны с токами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
d = Laid +Lafif ; |
|
q = Laiq ; |
(2.2.10) |
||||||
f = (3/2)Lafid +Lfif ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где La – собственная индуктивность статора: La = Laζ + 3/2Lm. Т.к. переменными в системе (2.2.9) являются потоки сцепления – исключим токи. Из системы (2.2.10) находим
iq = q/La; |
|
id |
|
La |
Laf |
|
1 |
d |
|
. |
(2.2.11) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
if |
|
Laf |
Lf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
f |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.4 Уравнения синхронного генератора в безразмерном виде с демпферными обмотками
Система уравнений (2.2.9) для генератора с демпферными обмотками приобретает вид:
d |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
d |
|
Um sin( |
o t |
) |
r id |
q ; |
||||
dt |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
q |
|
|
Um cos( |
o t |
) |
r iq |
d ; |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
dt |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
f |
|
U f |
rf i f ; |
|
|
|
||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
yd |
|
|
ryd |
i yd ; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
yq |
|
|
ryq |
i yq ; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
|
|
1 |
(M t |
M); |
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
J |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M = 3/2 ( d iq - q id );
d = Laid +Laf if + Laydiyd;
q = Laiq + Layqiyq;
f = Lfif + 3/2Laf id + Lfydiyd;
yd = Lydiyd +3/2Laydid + Lydfif ; yq = Lyqiyq + 3/2Layqiq ,
где ryd, ryq – сопротивления эквивалентных демпферных обмоток d и q; Lyd, Lyq – индуктивности соответствующих демпферных обмоток; Layd, Layq
– взаимные индуктивности между статорными и соответствующими демпферными обмотками; Lfyd - взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения (роторной) и демпферной обмоткой d (демпферная обмотка q перпендикулярна обмотке f); iyd, iyq, yd, yq – токи и потоки сцепления соответствующих демпферных обмоток. Формула для момента содержит коэффициент 3/2, т.к. уравнения записаны в абсолютных единицах, ее можно получить из (2.2.8), если учесть энергию демпферных контуров.
Данные уравнения можно записать в относительных единицах. Для этого используются базисные величины: напряжение - Uб, ток - Iб,
мощность - Pб, частота сети - |
б, угловая скорость ротора - б, сопротив- |
ление - Zб, индуктивность - Lб, момент - Mб, поток сцепления - б: |
|
Uб = Um ном, |
Iб = Im ном, |
Pб = 3 U ном I ном = 1.5 Um ном Im ном, |
|
|
б = о = 2 f, |
б = б/p, |
Zб = Uб/ Iб, |
Lб = Zб/ б, |
Mб = Pб/ б, |
б = Uб/ б, |
где Um,Im – амплитудные значения, f - частота сети в Герцах, p – число пар полюсов.
Предварительно все величины относящиеся к ротору следует привести к статору:
U'f mu Uf ,
I'f miIf ,
Z' mz Z,
'mu ,
где m – коэффициенты приведения:
mu |
|
w1 |
kw1 |
, |
|
|
||||
|
w2 |
kw 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
m |
2 |
|
|
1 |
|
|
2w2 |
kw 2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
3 mu |
|
3w1 |
kw1 |
|
|||||
|
|
|
||||||||
mz |
|
mu |
, |
|
|
|
|
|
||
|
mi |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где w1 и w2 число витков в обмотках статора и ротора; kw1, kw2 – обмоточные коэффициенты статора и ротора. Аналогичные соотношения следует записать и для демпферной обмотки, тогда появятся w2yd - число витков демпферной обмотки по оси d, w2yq – по оси q.
Для примера рассмотрим преобразование уравнения для цепи обмотки возбуждения; умножим левую и правую части на коэффициент приведения по напряжению muf, а ток умножим и разделим на mif :
muf |
d |
f |
|
muf |
Uf |
muf |
rf |
i f mif , |
||
|
dt |
|
|
mif |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
U' |
r ' |
i' . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
f |
f |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично остальные уравнения. После преобразований получим систему:
|
d |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
d |
|
U m |
sin( |
|
o t |
|
) |
ra id |
q ; |
|||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
q |
|
|
U m |
cos( |
|
o t |
) |
ra iq |
d ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
U |
' |
|
r ' |
i' |
; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yd |
|
|
|
r |
' |
i' |
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
yd |
yd |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yq |
|
|
|
r |
' |
i' |
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dt |
|
|
|
yq |
yq |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
|
|
|
1 |
(M t |
M); |
|
|
|
|
|||||||
|
dt |
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M = 3/2 |
( |
|
d iq - |
|
q id ). |
|
|
Потоки сцепления приводятся следующим образом:
d = Laid +L’af i’f + L’aydi’yd;
q = Laiq + L’ayqi’yq;
’f = L’fi’f + L’af id + L’fydi’yd;
’yd = L’ydi’yd +L’aydid + L’ydfi’f ;
’yq = L’yqi’yq + L’ayqi’q ,
где
' |
muf |
|
|
|
|
|
|
' |
|
muf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
rf |
|
|
|
|
|
rf |
, |
Lf |
|
|
|
|
Lf |
, |
|
|
|
|
||||
mif |
|
|
mif |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ryd' |
|
muyd |
|
ryd |
, |
L'yd |
muyd |
|
Lyd |
, |
||||||||||||
|
miyd |
miyd |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ryq' |
|
muyq |
|
ryq |
, |
L'yq |
muyq |
|
Lyq |
, |
||||||||||||
|
miyq |
miyq |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
L'af |
|
|
1 |
Laf , |
L'ayd |
1 |
|
|
Layd , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
miyd |
|
|||||||||||||||
|
|
|
mif |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
L'ayq |
|
|
|
|
1 |
|
|
Layq |
L'fyd |
|
|
|
muyd |
Lfyd . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mif |
||||||||||
|
|
|
|
miyq |
|
|
|
|
|
|
|
|
Взаимная индуктивность L’af |
равна 3/2mufLaf и, как уже отмечалось, |
||||||||||
практически равна 3/2Lm. |
Разделив все величины на базисные, получим |
||||||||||
систему уравнений в безразмерном виде: |
|
||||||||||
|
d |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
|
U sin( |
) |
ra id |
q ; |
||||
|
d |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
q |
|
U cos( |
) |
ra iq |
d ; |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
f |
|
U f |
rf |
i f ; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
yd |
|
|
ryd iyd |
; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
yq |
|
|
ryq |
iyq |
; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
1 |
( Mt |
M ); |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Tj |
|
|
|
|
||
|
M = d iq |
- |
q id . |
|
|
В формуле для момента нет коэффициента 3/2, т.к. Мб = 3/2UmIm. Относи-
тельные величины обозначены курсивом, причем: время = |
ot, отно- |
сительное напряжение U, угловой скорости вращения ротора |
, т.к. в |
данном случае число пар полюсов р = 1. Постоянная времени
|
3 J |
, |
|
|
o |
||
Tj p2 P |
|||
|
|||
|
б |
|
где J – суммарный момент инерции генератора и турбины.
Потоки сцепления в относительных единицах:
d = xaid +xaf if + xaydiyd;
q = xaiq + xayqiyq;
f = xfif + xaf id + xfydiyd;
yd = xydiyd +xaydid + xydfif ;
yq = xyqiyq + xayqiq .
Сопротивления х введены как общепринятые обозначения. Относительная величина x равна относительной величине индуктивности:
x = оL/ оLб = L/Lб.
2.2.5 Данные завода для генератора
Число пар полюсов p = 1. Коэффициент мощности cosφ = 0.8. Угол нагрузки θ = 30о. Суммарный момент инерции J = 40 Нмс2. Номинальный ток возбуждения If = 292.3 A.
Базовые значения |
Параметры генератора в относительных |
|||||||
генератора: |
|
|
единицах и коэффициенты приведения: |
|||||
Uб = Um ном = 5144 В |
|
ra |
= 0.00786 |
muf = 1.0462 |
||||
Iб = Im ном = 242.96 |
A |
|
rf |
= 0.01015 |
mif = 0.6372 |
|||
Pб = 1.5Um ном Im ном = 1875 кBA |
ryd |
= 0.109 |
mzf = 1.6418 |
|||||
б = |
о = 2 |
f = 314 рад/с |
|
ryq |
= 0.1142 |
|
||
б = |
б/p = |
о |
|
|
xa |
= 2.0049 |
if = 0.7665 |
|
Zб = Uб/ Iб = 21.17 |
Ом |
|
xf |
= 2.0401 |
Tj = 661 |
|||
Lб = Zб/ |
б = 0.067 |
Гн |
|
xaf |
= 1.8922 |
Mt = 0.8 |
||
Mб = Pб/ |
б = 5968 Нм |
|
xyd |
= 1.9438 |
|
|||
|
|
|
|
б = Uб/ |
б = 16.37 Вб |
xyq = 2.0451 |
2.2.6 Согласование параметров генератора с номинальными значениями
Данные, которые предоставлены предприятием изготовителем, не согласуются друг с другом. Например, в относительных единицах U = 1, xa = 2.0049, cosφ = 0.8, θ = 30o. Построим векторную диаграмму, пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора (рис.2.2.4). В результате получаем угол нагрузки θ≈36о. На векторной диаграмме серым цветом проведен вектор ЭДС под углом θ = 30о. Из треугольников находим :
|
x |
|
1 |
|
12728. |
. |
|
a |
|
|
|||
|
cos ctg |
sin |
||||
|
|
|
|
|||
Рис. 2.2.4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Эту же формулу можно получить, записав уравнения динамики для статического режима в безразмерном виде (без активного сопротивления статора):
Ψd = - cosθ, Ψq = - sinθ, -xaf if iq = Mт ,
Ψd = xa id + xaf if ,
Ψq = xa iq ,
id2 + iq2 =1.
Так как за базисную мощность принята полная мощность, а момент есть отношение мощности к скорости, то в номинальном режиме Mт = cosφ (без учета кпд). Совместное решение этих уравнений дает ту же формулу.
Далее несложно найти iq = 0.3928 и id = 0.91956, а зная коэффициент рассеяния обмотки статора, взаимную индуктивность статора и ротора xaf = 1.2013 и индуктивность ротора xf =1.29525 и ток обмотки возбуждения if = 1.6952 .
При переходе к абсолютным значениям получаем If = 411.9 A. Причина этого – насыщение стали генератора. Фактически рассчитанные по номинальным θ и cos φ индуктивности значительно меньше, чем заводские, рассчитанные для начального участка кривой намагничивания. Поэтому полученный ток возбуждения – фиктивный ток линейной модели
с ин-
Рис. 2.2.5
дуктивностями насыщенной машины. Ориентиром должен быть не ток, а магнитный поток, который для нелинейной магнитной системы будет таким же, при гораздо меньшем токе возбуждения.
На рис.2.2.5 приведены графики переходного процесса при подключении генератора к сети большой мощности при скорости ротора 0.9 от синхронной.
Моделирование в MathCad и в MicroCap дает практически совпадающий результат. На рис.2.26 приведена схема замещения синхронного генератора для моделирования в MicroCap.
Рис. 2.2.6
В программе Simulink (MATLAB) в пакете Power System - моделирование электротехнических и энергетических систем - встроена модель синхронной машины. Модель двухфазная с преобразованием трехфазных напряжений. Параметры машины могут быть размерными (блок SI) и безразмерными (блок pu). На вход модели подается механическая мощность и напряжение питания обмотки возбуждения. На выходе нагрузка или как в данном случае трехфазная система напряжений.
Pn - номинальная мощность (В.А),
Vn - линейное напряжение (В),
fn - частота (Гц),
Rs - сопротивление статора (о.е.),
Lls - индуктивность рассеяния статора (о.е),
- взаимная индуктивность по оси d (о.е.), - взаимная индуктивность по оси q (о.е.),
R'f - приведенное сопротивление обмотки возбуждения (о.е.), Llfd ' - приведенная индуктивность рассеяния (о.е.),
Rkd' - приведенное сопротивление демпферной обмотки по оси d
(о.е.),
Llkd' - приведенная индуктивность рассеяния по оси d (о.е.), - приведенное сопротивление оси q (о.е.),
- приведенная индуктивность рассеяния по оси q (о.е.),
H - константа инерции (с), (отношение энергии, запасенной в роторе при номинальной скорости к номинальной мощности машины),
D - коэффициент демпфирования (момент о.е./девиация скорости о.е.), Р - число пар полюсов p,
|
|
Рис. 2.2.7 |
В последней строке вводятся начальные условия: |
||
dw |
|
- отклонение скорости от номинальной (%), |
θe |
- электрический угол (град.), |
|
ia, ib, ic |
- амплитудные линейные токи (о.е.), |
|
pha, phb, phc - фазовые углы (град.), |
||
Vf |
- начальное напряжение возбуждения (о.е.). |
Кроме того, в модели возможен учет насыщения магнитопровода.
Выходные величины выводятся с помощью блока Machines Measurement
Demux:
isa, isb, isc |
- вытекающие токи фаз a,b,c статора (о.е.), |
|
isq, isd |
|
- вытекающие токи статора q и d осей (о.е.), |
ifd |
- ток обмотки возбуждения (о.е.), |
|
ikq, ikd |
|
- токи демпферной обмотки по осям q и d (о.е.), |
φmq, φmd |
- магнитные потоки по осям q и d , |
|
vsq, vsd |
|
- напряжения статора по осям q и d (В), |
Δθ или δ |
- отклонение угла ротора (угол мощности) (рад.), |
|
ωr |
- скорость ротора (о.е.), |
|
Pe |
- электрическая мощность (о.е.), |
|
dw |
- отклонение скорости ротора (о.е.), |
θ- механический угол поворота ротора (град).
Аналогично вводятся и выводятся абсолютные параметры в системе СИ. На рис.2.2.7 приведена блок-схема соответствующей модели, на
рис.2.2.8 переходный процесс, аналогичный предыдущему. Следует отметить, что результат несколько отличается от расчета в MathCAD и MicroCap.
Рис. 2.4.8
ВВЕДЕНИЕ |
1 |
|
Правила компьютерного моделирования |
4 |
|
1. |
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ |
5 |
1.1 |
Электрические устройства |
5 |
1.2 |
Электромагнитные устройства |
7 |
2. |
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ |
10 |
2.1 |
Моделирование асинхронного двигателя |
10 |
2.1.1 Переход от трехфазной модели к двухфазной |
11 |
|
2.1.2 Сводка формул двухфазной модели |
12 |
|
2.1.3 |
Статика асинхронного двигателя |
14 |
2.1.4 |
Пуск асинхронного двигателя |
16 |
2.2 |
Моделирование синхронного генератора |
19 |
2.2.1 |
Переход от осей А, В, С к вращающимся осям d, q |
19 |
2.2.2 Уравнения неявнополюсной синхронной машины |
20 |
2.2.3Уравнения синхронного генератора для решения
в программе MathCad |
21 |
2.2.4Уравнения синхронного генератора в безразмерном
|
виде с демпферными обмотками |
22 |
2.2.5 |
Данные завода для генератора |
24 |
2.2.6Согласование параметров генератора с номинальными
значениями |
24 |