Zolotuhin_A.B._Ocenka_nerazvedannogo_uglevodorodnogo_potenciala_regiona_i_mira
.pdfизвестняка соляной кислотой при кислотной обработк~ приза
бойной зоны скважины [6], в которых отч~тливо видна фрэкталь ная структура образуемого в результате r~шщии парового про
странства.
Методы стохасти•Iескоrо моделирования динамических нро gессов были спеgиально разработаны для возможности описания
многочисленных неустойчивых проgессов различной физической природы. Результаты стохастического моделирования характ~ри зуются следующей общей •1ертой: они удивит~льно схо:жи с н~ко
торыми важными характеристиками природных явлений - про
gессов, <<Подсмотренных>> у природы или повтор~нных эксii~ри
ментально. В частности, стохастич~ское мод~лирование идеально отражает природу этих проуессов и описывает так называемый
эффект бифуркации или <<Оконечного рюделения>> (но ;:tнгл. tip splitting), который не может быт1, смоделирован традиуионными
методами.
Многие из этих нестабильных процессоn нока:~ыn:~ют общую дробную, фрактальиую, суть: они формируют фракталыо61,ек
ты, свойства которых проявляются в явл~нии, имену~мом сал,ю
подобисм, т.е. они обладают схожей формой и структурой в ши
роком диапазоне масштабов наблюдений. Это свойство име~т большую практическую цеююсп,, носкальку позволяет осуще ствляп, м;:tсштабировани~ Irpoy~ccoв, т.е. перенос информауии,
полученной на микроуровне, на макроуровень. Самоподобие фрактальных объектов 11редставляет особый инп~р~с с точки зре
ния методов исследования и разработки нефте- и газосадержа
щих коллекторов, поскольку н~которые хар~щт~ристики, полу
ченные в ходе лабораторных опытов на образgах керна, "'югут
быть распространены на объемы, достаточно крунны~ для Аюде лирования в масштабах месторождения.
H;:t рис. 6 представлены р~зультаты стохастического моде
лирования двумерного проуесса вытеснения нефти водой из од
нородного коллектора при различных соотношениях подвижно
сти вытесняющей и вытесняемой фаз М. На вс~х четырех иллюст раgиях изображен момент прорьша воды в добывающую сква
жину.
11
Нечёткая и интервальная математика
В этом разделе мы дадим краткое описание методов нечёт кой и интервальной математики, которые будут использованы
нами в дальнейшем при оченке неразnеданного углеводородного потенчиала нефтегазоносной провинчии, региона и даже мира.
Методы теории вероятностей и статистики получили широ
кое распространение в решении широкого круга задач. Не стали
исключением и задачи нефтегазовой науки, наиболее яркими нри
мерами которых являются стохастическое моделирование гео
логического строения залежи и использование метода Монте Карла при оченке запасов месторождения. К недостаткам этих методов можно отнести тот факт, что они не всегда способны пра
вильно учесть неопределенность исходных данных, наличие не
точностей и ошибок персонала при регистрачии и обработке дан
ных, не обладающих свойствами вероятностных распределений.
Во многих практически вюкных случаях объем исходной инфор
мачии не является достаточным для его статистической обработ
ки. Аля такого рода проблем методы теории нечетких множеств
и интервальной математики являются более подходящим аrша ратом. Важной отличительной особенностью нечеткого подхода является возможность непосредственной оченки неопределен ности результата, порождаемой неполнотой и неопределеннос ТЪЮ исходных данных, без проведения анализа чувствительности. Подобного рода подход, естественно, расширяя рамки получае
мых решений, дает возможность их более глубокого анализа и
тем самым способствует повышению надеж:ности прогноза и сни жению риска при принятии решений.
Нечёткие мно)кества
Нечёткие множества впервые были использованы для опи сания слабоформализуемых задач американским математиком Л. Заде [1]. С момента перnой публикачии теории ее многочислен ным приложениям в различных сферах науки и техники были по священы сотни статей и монографий, что Д;:tет нам возможносп,
15
лежиости результирующего множеств~ принимает максималJ,
ные значения функуий принмлежности исходных множеств, т.е.
llлu~( Х)=шax[llА( х), ll / х)]. |
(11) |
Пересечение множеств А и В: |
|
llлu~CХ)=min[llл( х),ll/Х)]. |
(12) |
|
|
Дополнение А множества А: |
|
llл= 1-llл |
(13) |
Агрегиров::tние нечетких множ:еств - |
опсрауия, Jюзволяю- |
щая ::trрегировать несколько исходных нечетких множеств в одно
и определяемая следующим образом:
(14)
где w1 - весовой коэффиуинет, определяющий <<в::tжностJ,>>
соответствующего нечеткого множества в агрегированной оусн
ке, а а- пapatvteтp, который может принимать произвольные (но IЮ стоянные в конкретной оуенке) значения, т.е.
"'w =1· -<Х)<а<оо. |
(15) |
~ 1 ' |
|
i-==1
Различные значения переметра а позволяют получить р::tз
личные агрегированные модели нечетких множеств, наиболее часто употребляемые из которых представлены ниже.
Взбсщенная среднеарифлtстическая модель (a=l)
"
ll .-~1=~w,/1,. |
(16) |
|||
|
||||
Взбещенная срсднсгарлюническая людель ( а=-1) |
|
|||
|
1 |
|
|
(17) |
" |
|
|
||
|
|
|
||
|
"'wfll |
|
||
~ |
1 1 |
|
|
i=1
Взбешенная среднегеометрическая .модель (а__.. О)
17
11 |
|
JlA = п J.l,"';. |
(18) |
(l i=l
В случае, когда w1=w2=· · ·=w"=1/n, все исходные нечеткие
множества представляются одинаково важными.
К преимуществам подхода, основанного на теории нече-гких
множеств, можно отнести то, что он позволяет перевести задачу
из пространства исходных переменных, в котором зачастую зада
чу трудно или вообще невозмож:но решить, в пространство без
размерных функчий принадлежности, где не возникает проблем с проведением над ними любых операчий. Полученный в простран
стве функчий принадлежности результат легко трансформирует
ся ь пространство исходных параметров.
Нечёткие и интервальные числа
Не•Iёткие •1исла могут рассматриваться как спечиальный ча
стный случай нечётких множеств [8]. Например, нечетнее число может быть представлено в виде треугольной, тр; печемдальной или же прямоугольной форм, напоминающих вид функчий при Н<1длежности, приведеиных на рис. 9.
Для простоты излож:ения ограничимся случаем нечетких
чисел треугольной формы, изображенных на рис. 10. Треугольное нечеткое число может быть задано нескольки
ми различными способами.
• Своей фующией принадлежности 1-Lл( х):
а |
|
б |
|
а - ИНТt:.,')П<l.Л |
|
|
|
|
|
||
ра:1.чытосn1 |
|
|
|
|
|
|
интсrв<lл |
|
|
|
уоеренносn1 |
~-· |
|
[_ |
|
|
|
||
|
х |
|
х |
Рис. 10. Примеры нечетких чисел треугольного типа
18
(19)
а1 -х
-"-----, а1<х<а1.
аз-аz
· Интервалом уверенности, соопетстлующим уровню IIред
положения lJ:
[а1 (JJ ),a3 (7J )]=[а1+(a2-a 1).JJ,a3- (a"-a).JJ ]. |
(20) |
· Тремя основными значениями: |
|
(а1,а2,а). |
(21) |
· Своим наиболее вероятным значением и интерпалами не-
четкости:
(а,8а1, 8а) (22)
Арифметические операуии над нечеткими •rислами О11реде
лены в соответствии с классическими операциями интерв:1лыюго
исчисления [2], т.е.
[а1 |
, а3]+[Ь1, Ь3] = [а1+Ь1, а~1+Ь3] |
|
[а1, а3]-[Ь1, Ь3] = [а1-Ь3, а3-Ь1] |
|
|
[а1 |
, aJ[b1, Ь3] = [а1·Ь3, а3Ь1] |
(23) |
[а1, аз]:[Ьl, Ь3] = [аl:Ь3, аз:ЬJ
В заклю•rение этого небольшого ра:1дела, Iюсиященного не четким и интервальным числам, отметим, что проф. Я.И. Хургин
предложил использовать следующую универсалi,ную формулу [9]::
1 |
(24) |
Jlл( х)=rnax(0,1-Iyl ), |
19