Допуски изделий и средства измерений

Относительно номинального размера с помощью отклонений определяют предельные размеры, которые ограничивают зону допу­ стимых изменений действительных размеров деталей при их изго­ товлении.

Действительным размером называется размер детали, по­ лученный в результате измерения ее с допустимой погрешнос­ тью.

Предельными размерами называются два предельно допусти­ мых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер годной детали. Боль­ ший из двух предельных размеров является наибольшим предель­ ным размером и обозначается для отверстия Dmax, для вала — dmax, меньший — наименьшим предельным размером и обознача­ ется для отверстия I>min, для вала — dmin (рис. 5).

Разность (диапазон изменения размеров) между предельны­ ми размерами называется допуском размера. Допуск отверстия TD* (см. рис. 5) есть разность между наибольшим предель­ ным размером отверстия и его наименьшим предельным разме­ ром:

Т = D	jnax	-	D	( 3)
1D			^min’

допуск вала Тd (см. рис. 5) есть разность между наибольшим предельным размером вала и его наименьшим предельным раз­ мером:4

^max ^min*

(4)

^max ^min

Рис. 5

Допуск характеризует точность размера. Чем меньше допуск, тем выше точность, меньше возможный диапазон изменения раз­ меров, и наоборот. Допуск влияет на эксплуатационные свойства соединений и изделия, а также на трудоемкость изготовления и стоимость деталей. Изготовление детали с меньшим допуском улучшает, как правило, качество изделия, но требует примене­ ния более точного оборудования, точных средств измерения, при­ способлений, соответствующих методов и режимов обработки, что удорожает изделие.

С предельными размерами связаны понятия о проходном и не­ проходном пределах. Проходной предел — понятие, применимое к тому предельному размеру, который соответствует максимально­ му количеству материала детали (т. е. Z>min для отверстия и dmax для вала) и проверяется проходным калибром (рис. 6). Непро­ ходной предел — понятие, применимое к тому предельному размеру, который соответствует минимальному количеству материала де­ тали (т. е. Dmax для отверстия и dmin для вала) и проверяется непроходным калибром (см. рис. 6).

Если измерить реальный вал или отверстие во втулке, можно заметить, что диаметры изделий в некоторых сечениях по длине различны, а реальные сопрягаемые поверхности отличаются от ци­ линдрической формы. Например, у изогнутого вала (рис. 7) ни один из измеренных диаметров не обеспечивает возможность сборки такого вала с соответствующей втулкой. С учетом погреш­ ности формы (отличающейся от цилиндрической) предельные раз­ меры изделий на заданной длине определяются следующим образом. Для вала диаметр наименьшего воображаемого цилиндра,

касательного к реальной поверхности вала, должен быть не больше проходного

предела <2'тах*, а наименьший действительный (т. е.

измеренный) размер вала в любом сечении не мень-

	линдр имитирует втулку
	с отверстием правильной
	цилиндрической формы,
	которая будет находиться
	в плотном (т. е. с нулевым
	зазором) соединении с дан­
	ным валом. Аналогично,
	для отверстия диаметр во­
	ображаемого цилиндра, впи­
	санного в реальную поверх­
	ность отверстия должен
Рис. 6	быть не меньше проход­

ного предела Z>min, а наи­ больший действительный размер отверстия в любом сечении — не больше £> v (см. рис. 7).

С целью сокращения объема таблиц в стандар­ тах, упрощения расчетов и обозначений предель­ ных размеров введено по­

нятие отклонений. Отклонением размера (предельного размера, действительного или среднего размеров) называется алгебраи­ ческая разность между этим размером и его номинальным зна­ чением. В зависимости от соотношения размеров отклонения могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Поэтому на чертежах они указываются обязательно со своими знака­ ми: плюс или минус. Нулевое отклонение обычно не простав­ ляют.

Верхнее отклонение — алгебраическая разность между наи­ большим предельным размером (£>тах, ^тах) и номинальным

размером (Dnдля отверстия, dHдля вала, Du = du = dHC для соеди­ нения).

Верхние отклонения отверстий ES* и валов es* (рис. 8) рав­ ны:

£ S = A n a x -dH.c;	(5)
es ^max dH.c	(6)

Обычно на чертежах указывают номинальный размер и от­ клонения. При заданном верхнем отклонении наибольшие предельные размеры отверстия и вала определяют по форму­ лам:

Anax" du.c + E^ ;	(5а)
Dmax = dн.с +es,’	(6а)

где верхние отклонения подставляют со своими знаками. Напри­ мер, при номинальном размере соединения dHC= 25 мм и es =

= - 0,04 мм наибольший предельный размер вала rfmax = 25 + (-0,04) = = 24,96 мм (6а).

Нижнее отклонение — алгебраическая разность между наи­ меньшим предельным размером CDmin>^min) и номинальным (Пн для отверстия, dRдля вала, DR= dH= du c для соединения) размерами.

Нижние отклонения отверстия ЕГ* и вала ei* равны:

EI = D . - d	;	(7)
min	н.с’	(8)
ei = ^min “ ^н.с’

При заданном нижнем отклонении наименьшие предельные размеры отверстия и вала определяют по формулам:

		-®min- ^н.с +	(7а)
			(8а)
		d m in = d n .c + e i -
Например,	при	номинальном размере с?нс = 25мм и ei =
= -0,073 мм	наименьший предельный размер вала dmin=25 +
+ (- 0,073) = 24,927		мм (8а).

Допуск размера удобно рассчитывать по отклонениям. По­ следовательно вычитая из выражения (5а) выражение (7а), по­

лучим:
Ящах - -Dmin= (dn с- dHс) + (ES - ED.	(9)

Разность предельных размеров (Dmax - Dmin) есть допуск отвер­ стия Tjy (3). Следовательно, допуск отверстия определяется как разность между верхним и нижним отклонениями:

TD = E S -E I , (Ю)

где отклонения указываются со своими знаками.

Аналогично, допуск вала определяется как разность верхнего

и нижнего отклонений вала:
Td = e s -e i.	(11)

Например, при верхнем отклонении вала es = -0,04 мм и ниж­ нем отклонении ei = -0,073 мм допуск вала 7^ = -0 ,0 4 -

- (0,073) = 0,033 мм (11). Допуск всегда положительная вели­ чина.

При необходимости по предельным размерам можно рассчи­ тать средние размеры отверстия Dc и вала <2С:

^	с		= ФгпЯу + ^ п ) / 2 ;				9	(12)
			v	max	min' '
d		=(d		max	+d • ) /	2.		(13)
		c	^		min' ‘	'
Средние отклонения отверстия Ec и вала ес равны:
			EC= (ES + EI) / 2;					(14)
			ec = (es + ei) / 2.					(15)

Средний размер (DQ dQ) можно определить, зная номинальный размер dHQи среднее отклонение (Ес, ес):

Dс —dн.с + Ес*;					(16)
<2	с	= cL	+ е	.	(17)
		н.с	с

На чертежах предельные отклонения располагают рядом справа от номинального размера (рис. 9). При их нанесении необходимо соблюдать определенные правила:

отклонения линейных размеров указывают в миллиметрах со знаками плюс или минус;

если значения отклонений различны, то их записывают в две строчки: вверху — верхнее отклонение (т. е. большее с учетом знака значение) под ним — нижнее отклонение (т. е. меньшее с учетом знака значение); высота цифр отклонений примерно вдвое меньше цифр номинального размера (см. рис. 9, а);

количество знаков в верхнем и нижнем отклонениях должно быть одинаковое (при необходимости у одного из отклонений приписывается справа нуль для выравнивания количества зна­ ков);

если отклонения отличаются только знаком, то их указывают цифрами, равными по высоте цифрам номинального размера (см. рис. 9, б);

если одно из отклонений равно нулю, то последний обычно не ставится, а записывается только другое отклонение — вверху, если оно положительное (см. рис. 9, г), или внизу, если оно отрица­ тельное (см. рис. 9, в);

зону расположения цифр размера и отклонений нельзя пересе­ кать выносными, размерными и другими линиями.

Значения предельных отклонений устанавливают по стандар­ там, где они приведены в микрометрах (1 мкм = 0,001 мм).

При сборке в зависимости от сочетаний размеров (отклонений) деталей соединения могут быть получены различные посадки,

IdKe=25MM

ОС - о , о 4 д _______ л. _....

Z U-o,073

			X		-2 4 96мм
	Нижнее отклонение бала e i— 0,073мм: 9
	наименьший предельныйразмер бала & ^ =
	-d HC+ e l-2 5 + (-0 f0 7 3 )-2 4 ,927мм
	Номинальный размер dM =30мм
		f0±0,01
	Нижнее отклонение отберстия				■ЧпоxmdHC+ 6S =
					°30+(+0,00 = 3 0,01мМ
		6 1= -0,01мм;
		*dM + E l= 3 0 + (-0 f01)=29,99мм
	Номинальный размер dKC=30MM				верхнее отклонение бала
					e s = 0 ;
		Т Г	- 0,013		наибольший предельный
	\Jи				-раш-ркла
					^тах~^н.с^е5
					= 30+0=30мм
	Нижнее отклонениеmte 5бала e i- -0 013мм;
	наименьший предельн<ыйШ			размер бала
	d ~		” ' .............
		'd ^ + e l =30+(-0,013)=29£87мм
	Номинальный размер йи =25им				Верхнее отклонение
		—N —	ш	04 -•	отберстия
	f	П £ +0,033			и-нмш;
		I	9		наибольший предельный
	Ш т		.		размер отберстия
	Нш нм т ц от ие, m k p m m				=2S?(+0$3)=25.№ H

наименьший предельный размер отберстия d ^ d ^ * 61=25+0=25мм

Рис. 9

которые разделяют на три группы: 1) с зазором; 2) с натягом;

3)переходные. При этом номинальный размер будет одинаковым

уотверстия и вала.

Посадкой с зазором называется посадка, при которой во всех соединениях на сборке обеспечиваются зазоры.

Посадкой с натягом называется посадка, при которой во всех соединениях на сборке обеспечиваются натяги.

Посадкой переходной будет посадка, при которой у некоторой части соединений на сборке получаются натяги, а у остальных — зазоры.

Каждая посадка характеризуется предельными зазорами или натягами, значения которых определяются предельными раз­ мерами деталей.

Наименьший зазор Smin в соединении (посадка с зазором) об­ разуется, если в отверстии с наименьшим предельным размером

jC>min будет установлен вал с наибольшим предельным размером <2тах (Рис* 10f я)- Следовательно,

S •	= D .	- d	max	(18)
min	min

Подставив в (18) выражения (7а) и (6а), получим формулу для расчета наименьшего зазора по отклонениям:

s rain = «*н.с + EI) ~ (d H.c + es) = Е 1 - еа.

(18а)

Наибольший зазор Smax образуется в соединении при наиболь­ шем предельном размере отверстия £>тах и наименьшем предель­ ном размере вала dmin Следовательно,

®max ^max ^min’	(19)
Smax = (dн.с + ES> - (dH.c + ei) = E S - ei.	(19a)
Средний зазор Sc равен:
s , = (Дшах + Dmin> / 2 " Dc dc= Ec-	(20)

Диапазон изменения зазора характеризуется допуском зазора (посадки) Ts, который равен разности наибольшего и наименьшего зазоров:

или, если подставить вместо Smax и Smin выражения (19а) и (18а), сумме допусков отверстия или вала:

Ts = (ES - ei) - (E l - es) = (ES - El) + (es -e i) = TD +Td. (22)

Сочетание действительных размеров деталей (отверстий и ва­ лов) при сборке происходит, как правило, случайно. Если, напри­ мер, сборщик взял втулку с наибольшим предельным размером Dmax» тo, выбирая вал, он, скорее всего, возьмет вал с размером большим, чем наименьший предельный размер dmin Соединение таких деталей не дает возможности получить зазор, рассчитываемый по формуле (19). Следовательно, вероятность получения при сбор­ ке зазора Smax достаточно мала. Наибольший зазор, который образует­ ся в соединении, будет меньше Smax, и, аналогично, наименьший зазор с учетом вероятного сочетания размеров будет больше Sn^n рас­ считываемого по формулам (18) и (18а).

Приближенно такие вероятностные предельные зазоры (s^in

и^шах) можно определить, предполагая, что размеры отверстий

ивалов распределяются по так называемому нормальному закону

сцентром группирования в середине поля допуска (Dc и d^) и средним квадратичным отклонением размеров, равным шестой части до­ пуска Т. Тогда

Smin=Sc-0,5A	(23)
Smax=Sc+0,51Н + т $ .	(24)

Более точно значения вероятностных предельных зазоров можно определить на основе теории размерных цепей (см. п. 1. 9 и [3]).

Для упрощения расчетов допусков и посадок используют схе­ мы расположения полей допусков (рис. 10, б). Построения на них производят относительно линии номинального размера, обозначенной 0-0. Линии предельных и номинального размеров проводят на расстояниях, отсчитываемых от одной границы. Сле­ довательно, линии размеров, больших номинального, будут распо­

ложены выше линии 0-0, а линии размеров, меньших номиналь­ ного, — ниже.

Вверх от нулевой линии в выбранном масштабе откладывают положительные отклонения, вниз — отрицательные. Две линии предельных размеров (предельных отклонений) отверстия или вала ограничивают поле допуска, которое показывается на схеме в виде прямоугольника (по длине прямоугольника масштаб произволен). Полем допуска называется зона изменения размеров, заключенная между линиями верхнего и нижнего отклонений (или наиболь­ шего или наименьшего размеров). Поле допуска — понятие более широкое, чем допуск. Оно характеризуется не только допуском,

но и расположением его относительно номинала. Различные по расположению поля допусков могут иметь один и тот же до­ пуск (на рис. 10, б, TD = Тd). Как следует из рисунка, в посадках с зазором поле допуска вала располагается ниже поля допуска отверстия.

По схеме расположения полей допусков отверстия и вала легко рассчитать предельные зазоры и натяги.

Наименьший натяг Nmin в соединении (посадка с натягом) об­ разуется, если в отверстии с наибольшим предельным размером £>таХ» будет установлен (запрессован) вал с наименьшим предель­

ным размером dmin (рис. 11, а):
^min = ^min “ ^max»		(25)
^min = «*н.с + *0 -	+ ES) = e i - ES.	(25a)
Сопоставляя (25) и (25a) c (19) и (19a), получим:
^min = _^max’ ^max = ” ^min*		(26)

Наибольший натяг N max образуется в соединении при наи­ меньшем предельном размере отверстия Dmin и наибольшем пре­ дельном размере вала dmax:

^тах = ^тах “ ^min>	(27)
^тах = «*н.с + es> " «*н.с " EI) = eS " EL	<27a>

Сопоставляя выражения (27), (27a) с выражениями (18), (18a), получим:

//max = “ linin’ ^min “ ^max-	(28)
Средний натяг Nc равен:
Nc = (Nmax + ^min)/2 = ^c "A s = ec ~A *	(29)
Допуск натяга есть разность предельных натягов:
I'M = Nтах —Ашп *	(30)
или сумма допусков вала и отверстия [см. (21) и (24)]:
Тц = Апах - A nin = (es ~ E I) ~ (ei" £S) =	(31)
= (es - ei) + (ES - EI) = Td +TD.

При необходимости вероятностные предельные натяги рассчи­ тывают по приближенным выражениям [см. (23) и (24)]:

Nmin =Дгс- О .б ^ 2 +Tj;	(32)
Nmax = Nc+ 0,5	(33)

Схема расположения полей допусков вала и отверстия показа­ на на рис. 11, б, откуда следует, что в посадках с натягом поле допуска вала располагается выше поля допуска отверстия.

Впереходных посадках при сборке одна часть соединений будет

снатягом, другая — с зазором. Следовательно, переходные посадки характеризуются наибольшим натягом и наибольшим зазором.

Наибольший натяг Nm&x рассчитывается при наибольшем пре­

дельном размере вала dmSLX и наименьшем предельном размере отверстия £>min (рис. 12, а) по (27) или (27а).

Наибольший зазор Smax в соединениях с переходной посадкой рассчитывают по (19) или (19а).

Средний натяг Nc равен:

= (^max + ^min) / 2 = (^тах ~ Smax) / 2 = do~ DQ= eQEQ. (34)

Если при расчете (34) получится отрицательная величина, то среднее значение посадки соответствует зазору. Ту же величину можно рассчитать как средний зазор SQ:

So“ ^max + ^min^ = (^max “ ^max^ / 2 = *®c” dc = ^c~ ec' (2^)

Если при расчете (35) получается отрицательная величина, то среднее значение посадки соответствует натягу.

Допуск переходной посадки равен:

~ ' ^ s ~ (^max ~~ ^min) “ ^max “ ^min) = ^m ax + ^max ) = ^ D + ^ d ‘

При необходимости наибольшие вероятностные натяги и зазо­

ры можно рассчитать по приближенным выражениям Гем. также (24) и (33)]: 1