Скачиваний:
38
Добавлен:
10.04.2023
Размер:
162.9 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №11

Криптографические протоколы проверяемого разделения секрета

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

10.03.01 Информационная безопасность

(код и наименование направления/специальности)

Студент:

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

Яковлев В.А

(Ф.И.О) (подпись)

Цель лабораторной работы

Закрепить теоретические знания и приобрести навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана; Педерсена.

Выполнение лабораторной работы

Номер варианта

Параметры k, n

p, q

Секрет s

g

5

4, 6

67, 11

6

40

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Фельдмана

Дилером выбраны p = 67, q = 11,

проверка: (67 – 1) mod 11 = 66 mod 11 = 0

g = 40,

проверка: 4011 mod 67 = 1

Секрет s = 6, а коэффициенты многочлена Q(x) следующие:

Q0 = s = 6, Q1 = 3, Q2 = 3, Q3 = 10

Дилер выбирает полином:

Q(x) = 10x3 + 3x2 + 3x + 6

Дилер вычисляет проверочные значения, которые будут раздаваться всем участникам разделения :

= 406 mod 67 = 24

= 403 mod 67 = 15

= 403 mod 67 = 15

= 4010 mod 67 = 62

Частные тени вычисляются по формуле

s1 = Q(1) = (10*13 + 3*12 + 3*1 + 6) mod 11 = 0

s2 = Q(2) = (10*23 + 3*22 + 3*2 + 6) mod 11 = 5

s3 = Q(3) = (10*33 + 3*32 + 3*3 + 6) mod 11 = 4

s4 = Q(4) = (10*43 + 3*42 + 3*4 + 6) mod 11 = 2

s5 = Q(5) = (10*53 + 3*52 + 3*5 + 6) mod 11 = 4

s6 = Q(6) = (10*63 + 3*62 + 3*6 + 6) mod 11 = 4

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно:

Проверка долей:

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть третий участник решил проверить свою долю:

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы:

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2, 3, 4:

Получили исходный полином, секрет s = Q0 = 6

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы:

Исследование схемы проверяемого разделения секрета Педерсена

Числа p, q, g, s определяются так же, как и в схеме Фельдмана.

p = 67, q = 11, g = 40, s = 6

Выбирается – открытое общедоступное число такое, что , где неизвестно даже дилеру.

Пусть d = 10,

тогда h = 4010 mod 67 = 62

проверка: 6211 mod 67 = 1

Чтобы распределить секрет s, дилер выбирает два полинома Q(x) и F(x) степени k-1 над полем Zq со следующими коэффициентами:

Q0 = s = 6, Q1 = 1, Q2 = 3, Q3 = 9

F0 = 5, F1 = 1, F2 = 2, F3 = 3

И распространяет всем участникам схемы открытую величину :

E0 = (40­6 * 625) mod 67 = 40

E1 = (40­1 * 621) mod 67 = 1

E2 = (40­3 * 622) mod 67 = 40

E3 = (40­9 * 623) mod 67 = 24

Затем дилер секретно пересылает всем участникам их доли {si, ti},

где si = Q(i), ti = F(i):

s1 = Q(1) = (9*13 + 3*12 + 1*1 + 6) mod 11 = 8

t1 = F(1) = (3*13 + 2*12 + 1*1 + 5) mod 11 = 0

s2 = Q(2) = (9*23 + 3*22 + 1*2 + 6) mod 11 = 4

t2 = F(2) = (3*23 + 2*22 + 1*2 + 5) mod 11 = 6

s3 = Q(3) = (9*33 + 3*32 + 1*3 + 6) mod 11 = 4

t3 = F(3) = (3*33 + 2*32 + 1*3 + 5) mod 11 = 8

s4 = Q(4) = (9*43 + 3*42 + 1*4 + 6) mod 11 = 7

t4 = F(4) = (3*43 + 2*42 + 1*4 + 5) mod 11 = 2

s5 = Q(5) = (9*53 + 3*52 + 1*5 + 6) mod 11 = 1

t5 = F(5) = (3*53 + 2*52 + 1*5 + 5) mod 11 = 6

s6 = Q(6) = (9*63 + 3*62 + 1*6 + 6) mod 11 = 7

t6 = F(6) = (3*63 + 2*62 + 1*6 + 5) mod 11 = 5

Убедимся, с помощью программы, что значения вычислены верно:

Проверка долей

Проверочное уравнение имеет вид:

Пусть третий участник решил проверить свою долю.

Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

Проверка успешно пройдена, убедимся в этом с помощью программы:

Восстановление секрета

Используя интерполяционную формулу Лагранжа:

Восстановим секрет, используя тени пользователей 1, 2, 3, 4:

Получили исходный полином, секрет s = Q0 = 6

Убедимся в правильности восстановления с помощью программы:

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы были закреплены теоретические знания, а также приобретены навыки использования протокола проверяемого разделения секрета Фельдмана; Педерсена.

Санкт-Петербург

2022

Соседние файлы в предмете Криптографические протоколы