ПЭ4
.docxМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронно-вычислительных систем (КИБЭВС)
«КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ»
Отчет по лабораторной работе №4
по дисциплине «Планирование эксперимента»
Студент гр. 739-1
________ Климанов М.Д.
08.12.2021
Руководитель
Доцент кафедры КИБЭВС
_______ Шабля Ю.В.
08.12.2021
Томск 2021
1 Введение
Целью данной лабораторной работы является изучение методики проведения корреляционного и регрессионного анализа, а также получение навыков оценки степени взаимосвязи между факторами и целевой функцией исследуемого процесса.
В качестве программного обеспечения для выполнения задания лабораторной работы был использован Microsoft Excel и собранный исполняемый файл.
2 Ход работы
Изучаемый процесс – это исследование времени работы программы, реализующей сортировку пузырьком для массива убывающих чисел. Фактором, который будет влиять на изучаемый процесс, является размер массива. С помощью исполнительного файла было проведено 51 измерение для массива 500 с шагом 100. Полученные данные были занесены в таблицу Microsoft Excel для дальнейших вычислений. Также были подсчитаны , , , , и , что и представлено на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Таблица с данными
Для того, чтобы найти коэффициент корреляции, необходимо найти выборочное среднее для X и Y по формулам: и , выборочную дисперсию для X и Y по формулам: и и среднеквадратичное отклонение для X и Y по формулам: и .
Результаты вычислений представлены на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Необходимые вычисления
Исходя из этих данных можно найти корреляционный момент по формуле , а затем по формуле рассчитывается коэффициент корреляции (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 – Результат вычислений
Для того, чтобы найти коэффициенты b0, b1 и b2, необходимо построить уравнения регрессии.
.
На рисунке 2.4 представлены результаты вычислений коэффициентов b0 - b1.
Рисунок 2.4 – Нахождение коэффициентов
Затем необходимо решить систему уравнений, представленную ниже:
На рисунке 2.5 представлено решение данной системы.
Рисунок 2.5 – Нахождение коэффициентов
Затем необходимо рассчитать коэффициент детерминации по формуле , где и . На рисунке 2.6 представлены вычисления.
Рисунок 2.6 – Таблица с данными
На рисунке 2.7 представлен коэффициент детерминации для линейного уравнения регрессии.
Рисунок 2.7 - Коэффициент детерминации для линейного уравнения регрессии
На рисунке 2.8 представлен коэффициент детерминации для уравнения регрессии в виде полинома.
Рисунок 2.8 - Коэффициент детерминации для уравнения регрессии в виде полинома
Подсчет встроенным инструментом «Регрессия» из надстройки «Анализ данных» представлен на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 - Анализ данных - «Регрессия»
Подсчет встроенным инструментом «Корреляция» из надстройки «Анализ данных» представлен на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 – Анализ данных - «Корреляция»
Далее необходимо построить график, линию тренда и отобразить на нём уравнения регрессии, как показано на рисунках 2.11 и 2.12.
Рисунок 2.11 - График линейного уравнения регрессии
Рисунок 2.12 - График уравнения регрессии в виде полинома
3 Заключение
В данной лабораторной работе была изучена методика проведения корреляционного и регрессионного анализа, а также получение навыков оценки степени взаимосвязи между факторами и целевой функцией исследуемого процесса.
Также были подсчитаны промежуточные вычисления для нахождения коэффициента корреляции, коэффициентов b0, b1, b2 и коэффициента детерминации.