книги из ГПНТБ / Лившиц, И. Ф. Социальные проблемы формирования инженера
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРВДКГО СПЩИАЛЫЮГО ОБРАЗОВАНИЯ
J.
ДОНБЦКИИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМШИ ПОЛИТШИЧБСКИЙ ИНСТИТУТ
С.А. ХЕДАНОВ
НОВЫЙ (Л10С0Б РАСЧЕТА СКВОЗНЫХ ФЕРМ, РАМ И АРОК
(Учебное пособив)
Донецк - 1974
© Издательокий отдел ДЛИ
уда 69.001.5
В учебном пособии изложен способ определения перемещений в любых фермах,как в эквивалентных балках, что приводит к весьма значи тельному упрощению расчета, особенно неразрезных ферм (как на постоян ную, так и на подвижную нагрузку.). Даны рекомендации по проектированию ферм наибольшей жесткости. На ряде примеров показано, что применение балочного способа позволяет в десятки раз упростить расчет рамных и арочных систем, составленных из сквозных элементов ( т .е . из ферм).
Рассмотрен вопрос о приближенном учете жесткости узлов при определе нии перемещений как в раскосных, так и безраскосных фермах. Все разде лы работы снабжены числовыми примерами.
Работа может быть использована инженерами проектных организа ций, а также преподавателями, аспирантами и студентами строительных вузов и факультетов.
- 3 -
ГЛАВА I . ЗАМЕНА СКВОЗНОГО СТЕРЖНЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ БАЛКОЙ
На практике широко распространены рамные и арочные системы, со ставленные из решетчатых элементов (ри с,16, 3 3 ). Встречаются отдельно
стоящие и нерааревние фермы. .Все эти системы статически неопределимы и
их расчет сопряжен о очень большим количеством вычислений. Большое р аз нообразие параметров, определяющих решетчатые элементы (сечения стерж
ней, нх взаимные углы наклона, длина панели, система решетки), сильно затрудняет составление программы для ЭВМ, поэтому иа практике обычно отказываются от точного расчета, заменяя его приближенным, чаото весьма
несовершенным.
Предлагаемые споообы расчета основаны на замене сквозного стерж
ня (т.„е. фермы) эквивалентной балкой сплошного сечения. При этом реше
ние существенно упрощается, а результаты расчета практически не |
ом ега - |
|||||||||
ютоя от тех, которые получаются по так называемому "точному" расчету» |
||||||||||
|
Идея замены фермы эквивалентной балкой известна давно ( [ i ] , [2 ] , |
|||||||||
м . м |
. м |
. м |
) . |
однако она до |
сих пор не нашла широкого применения |
|||||
в раочетной |
практике и з -за |
недостаточной |
разработанности |
(за исключе |
||||||
нием лишь расчета оквозного |
стержня на уотойчивооть, не работающего |
|||||||||
на поперечную нагрузку).’ Более подробно некоторые задачи |
замены сквоз |
|||||||||
ного |
стержня |
эквивалентным сквозным рассмотрены в статьях |
[ i o ] , |
[ i l } . |
||||||
|
|
|
|
§ I . Некоторые |
теоретические предпосылки |
|
|
|||
|
Рассмотрим влияние поперечных оил на перемещения стержня |
(р и с .1 ). |
||||||||
Для бесконечно |
малого элемента d x вертикальное перемещение |
|
||||||||
|
|
£ « |
|
.Q |
|
, |
|
|
||
|
If |
о |
' |
d x - - r Q , d x |
|
^ |
||||
где |
& |
' |
----- ' |
|
на то , |
|||||
i - |
7 7 |
- |
относительный сдвиг; знак |
мивуо указывает |
что no- |
|||||
QX
ложительному направлению силы (^ с о о тв е тс тв у е т отрицательное нш равле-
ние угла jf и наоборот.
Интегрируя ( I ) , получим
1<к
Г = - 1 С м х + с . |
( 2 ) |
- 4 -
п» jc- o |
|
М х = И . . |
is> |
|
где |
И |
М о - |
прогиб и изгибавший момент в начале координат. |
|
|
Если |
начало |
координат выбрать на опоре (что всегда возможно), |
то' |
Уо =0. |
Полное вертикальное перемещение (о учетом влияния изгибающих: мо |
||
ментвв |
и поперечных сил |
М з е ) . |
(4) |
|
Этой формулой удобно пользоваться при определении перемещений в |
||
фермах вместо формулы Мора-Максвелла, |
Весьма простое решение подучается |
||
в фермах с параллельными поясами. В таких фермах (разумеется, при допу щении идеальных шарниров в узлах) изгибающие моменты воспринимаются поя
сами, поэтому (используя графо-аналитический способ) |
|
у м |
М д> |
п |
|
* |
~ Е Л ' |
|
Поперечные силы воспринимаются стержнями соединительной решетка, |
||||
и для определения ^ |
Й надо |
знать величину |
jf . |
|
Выделим панель |
фермы |
0t j |
(рис.2 ), |
поставим в узлах £Х к 6 жест |
кие опорные |
стержни по направлению |
поясов |
(так как пояса фермы на попе |
|
речную силу |
не работают), приложим |
в узле |
О. силу |
I шстреле там^ |
опускание этого узла |
а ' |
*>а- EFpitnUCoJel |
EFc |
|
|||
|
|
еданительной решетки. В фермах с наклонными поясами жесткие опорные отер-
жни также следует располагать по направлению поясов фермы (ри о .З ). Зна чения величин jf для некоторых распространенных сиотем соединительной решетки приведены в табл.1. Ив таблицы видно, что треугольная решетка обладает большей жесткоотью по сравнению о раскосной решеткой. Наиболь шей жесткостью обладает кресто:ая решетка.
|
- |
6 - |
|
Та5л.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J\Ts Схема решетки |
|
Величина <Г |
|
|
|
|||
1 |
i х |
7 |
|
^ |
|
|
# |
а) |
\ j f |
|
EFSLnltcosel |
|
|
|
|||
7 |
J L r |
|
1 |
p!*(5h |
||||
2 |
Щ |
< |
2EFJfao<coso( EFC |
|
|
|||
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
3 7 |
к |
\ |
~ |
|
* |
(58) |
y |
|
ж |
|
~ |
2EFpSin!ucosu |
' |
|
|||
4 |
\Я |
|
|
ш |
г/э |
6 |
* |
/-r) |
|
EfpSinfafi)cos* EFC ' J |
|||||||
|
0<Х |
|||||||
|
|
|
Для нисходящих |
|
|
|||
|
|
|
|
раскосов |
|
|
|
|
|
|
|
|
__ _ __ _ _ _ _ |
(SA\ |
|||
5 |
\ |
|
|
EFpSin*(<X+p)COSdL |
’ |
' |
||
|
|
Для восходящих |
|
|
||||
/oL |
|
|
|
|
||||
ооК |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
раскосов— |
|
|
|
|
no ср-ле (Sa)
- 7 -
Преддагаемый способ расчета применим при определении прогибов в фер
мах о параллельными поясами. Рассмотрим несколько примеров. |
|
||||||
Пример I . |
Определим прогиб в точке к |
фермы от |
силы |
Р = |
8 г . Се |
||
чения обоих поясов |
по 2 F ; сечение |
каждого раскоса |
F ; |
ll= |
I* |
||
SirwU U,600;COS<*= 0,800; -t^et = 0,750 |
(ри с.4). |
|
|
|
|||
Построив |
эпюру изгибающих моментов от |
силы Р, определим фиктивный |
|||||
момент в точке |
К |
: |
|
|
|
|
|
м0) d - B ^ c U £ d 2< L - 2 l5 d * - 3 ^ ( > % O d \
Момент инерции поясов , |
|
. |
|
J | | = tzi ! = - 2 £ iZl $ d l = 2 ) 2 5 F d t |
|||
Относительный сдвиг решетки |
|
||
Г - |
_________ 3,47 |
|
|
EF |
* |
SF |
|
|
•0,Ьх-0,Ь |
||
Но формуле (4)
69М *
^ ( 0 , 0 - 9 , o d ) =
iZ .I S F d 2-
|
|
- |
8 |
- |
|
|
|
_ |
зола |
31,2a |
|
6i,9d. |
|
||
|
BF |
BF |
= ~ |
EF |
|
||
Знак минус указывает на то , |
что перемещение направлено вниз. |
||||||
Результат расчета практически не отличается от того, который полу |
|||||||
чается по формуле Мора-Максвелла. |
В то же время трудоемкость вычислений |
||||||
в несколько раз сокращается. |
|
|
|
|
|
||
Пример 2 . |
В предыдущем примере |
оечения двух опорных раокооов при |
|||||
мем по 2 F , прочих - по F . Все остальные величины остаится прежними. |
|||||||
В данном случае по длине оси |
фермы значения V |
неодинаковы, по- |
|||||
ЗТОМУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ п ) = 2 Г |
Jf- л М ; |
• |
(6) |
|||
- |
|
i*l |
|
|
|
|
|
Для крайних панелей |
|
|
|
|
|
|
|
|
г _________ i_____ ~ |
2 |
1 |
|
|||
|
2lsF-0,6a.0,S |
^ |
Ер |
|
|||
Для всех средних панелей |
|
|
|
|
|
||
|
У —■ 3 ,4 Т |
|
|
|
|
||
Суммарный прогиб |
Т |
Г |
2 2 S $ d |
|
|||
} 0 l d |
|
|
|||||
d * ~ ~ Т р” " F F