книги из ГПНТБ / Комаров, В. Н. По следам бесконечности

ПО СЛЕДАМ

>3.

БЕСКОНЕЧНОСТИ

( с ) Издательство «Знание», 1974 г.

ПО СЛЕДАМ БЕСКОНЕЧНОСТИ

Человечество успешно осваивает космос. Все дальше от Земли уходят космические аппараты, все глубже в таинственные недра Вселенной проникают современные телескопы и радиотелескопы. Уже сегодня научному ис­ следованию доступна колоссальная область пространства с поперечником около 20 миллиардов световых лет

Проведенные в последнее время исследования косми­ ческих объектов, расположенных у границ наблюдаемой Вселенной, показывают, что с увеличением расстояния число таких объектов постепенно уменьшается. На рас­ стояниях порядка 8 — 10 миллиардов световых лет их совсем мало...

5

И невольно с новой силой возникает вечный вопрос, издавна волнующий мыслителей и ученых: бесконечна ли Вселенная?..

Среди естественнонаучных проблем есть проблемы, ис­ следование которых тесно связано с развитием всего есте­ ствознания и человеческой мысли вообще. Каждый серь­ езный успех, достигнутый в процессе их изучения, откры­ вает новые горизонты, способствуя прогрессу земной ци­ вилизации.

К числу подобных проблем относится и проблема бес­ конечности, в частности бесконечности Вселенной.

Бесконечность, одно из самых удивительных научных понятий, неизменно привлекает внимание человека. Быть может, это объясняется тем, что в повседневной жизни нам всегда приходится иметь дело только с конечными величинами, с конечным числом тех или иных объектов. Бесконечность манит человека своей необычностью и да­ же таинственностью. И дело не только в том, что беско­ нечность трудно, а точнее — невозможно себе предста­ вить. Бесконечные множества обладают многими свой­ ствами, которые противоречат нашему привычному опыту.

Бесконечность породила в науке парадоксальные си­ туации, которые состоят в том, что признание ее суще­ ствования вызывает, казалось бы, непреодолимые труд­

свойство или совокупность свойств окружающего нас ми­ ра, и как всякое реально существующее свойство она доступна научному познанию и может быть изучена как качественно, так и количественно. С бесконечностью встречаются и бесконечность изучают не только матема­ тика, но и физика, и астрономия, и философия.

По существу, идея бесконечного пронизывает всю историю познания человеком окружающего мира и своего места в нем.

С обыденной точки зрения бесконечность — это нечто чрезвычайно расплывчатое, аморфное, ускользающее, ли­ шенное четкой определенности, не допускающее ни точ­ ного измерения, ни сопоставления. Бесконечность — и этим все сказано...

В действительности же науке известны различные и притом совершенно конкретные типы бесконечности. Прежде всего это практическая бесконечность. Речь идет

6

о таких больших величинах, которые формально хотя и конечны, но в рамках той или иной задачи фактически настолько велики или малы, что воспринимаются как практически бесконечные. Скажем, с точки зрения ядерной физики расстояние в один микрон бесконечно велико, а с точки зрения астрономии расстояние в один санти­ метр бесконечно мало. С такого рода бесконечностью со­ временному естествознанию приходится встречаться в большинстве физических приложений математики. По­ этому ее можно еще назвать физической.

так сказать, наглядная бесконечность — бесконечность чисел натурального ряда. К ней примыкает так называе­ мая теоретико-множественная бесконечность, то есть раз­ ного рода множества, содержащие бесконечное число эле­ ментов.

В геометрии и астрономии рассматривается метриче­

Существует и еще один бесконечный процесс — беско­ нечное приближение числовой последовательности к не­ которому пределу. И это не только чисто математическая конструкция. С такого рода процессами наука встречает­ ся и в природе. Скажем, можно как угодно близко подой­ ти к абсолютному нулю температуры или к скорости света в пустоте, но мы никогда в реальном физическом процессе не достигнем этих мировых констант в точ­ ности.

Возможен и такой тип бесконечности, как бесконечная делимость. Например, бесконечная делимость простран­ ства и времени.

Один из важнейших типов бесконечности, являющийся предметом философского анализа и исследования,— неис­ черпаемость реального мира. С одной стороны, это бес­ конечность числа физических явлений и условий, кото­ рые реализуются в природе, а с другой — бесконечный характер процесса познания мира человеком.

Таким образом, проблема бесконечности — это очень сложная комплексная проблема. Понятие бесконечности имеет богатое и разнообразное содержание. И на разных

7

этапах развития науки различные ее области выдвигают на первый план те или иные типы бесконечности.

Итак, бесконечность вовсе не условная математиче­ ская конструкция — она отражает реальные свойства окружающего нас мира. И не случайно чуть ли не вся история математики, физики н астрономии самым тесным образом переплетается с исследованием проблемы беско­ нечного.

Одним из фундаментальных вопросов науки, непосред­ ственно связанных с проблемой бесконечности, является вопрос о геометрических свойствах Вселенной.

Великие философы древности пытались решить этот вопрос с помощью сравнительно простых и, казалось бы, на первый взгляд неопровержимых логических рассуж­ дений.

Представим себе, говорили они, что у Вселенной есть край и человек достиг этого края. Стоит ему -только вы­ тянуть руку — и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамкп материального мира раздвигаются еще на некоторое расстояние. Тогда можно будет прибли­ зиться к новой границе и повторить ту же операцию еще раз. И так без конца. Значит, Вселенная не может иметь границ.

«Нет никакого конца ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края непременно она бы имела»,— писал Лук­ реций Кар в своей поэме «О природе вещей».

И действительно, если необычайно трудно, почти не­ возможно представить себе пространство, которое в лю­ бом направлении простирается безгранично далеко, то еще труднее вообразить обратное, то есть что у Вселен­ ной где-то существует край, есть граница. Ведь в таком случае действительно возникает вполне естественный во­ прос: а что находится дальше?.

Однако обращение к «очевидности» не может служить основанием для серьезных научных выводов. Мы многого не можем себе представить, но это само по себе еще ни­ чего не доказывает. Что же касается рассуждения Лук­ реция, то оно хотя внешне и логично, но на самом деле опирается на наши привычные земные представления. При этом молчаливо предполагается, что они справедли­ вы везде и всегда. Между тем весь опыт познания при­ роды убедительно доказывает, что так называемая «па-

8

глядность» весьма ненадежный советчик при решении научных вопросов.

Можно вспомнить хотя бы о тех возражениях, кото­ рые вызывала в свое время идея кругосветного путеше­ ствия, выдвинутая Магелланом. Ее противники как раз

житейским представлениям, противоречила обыденному здравому смыслу. Но, как известно, действительность подтвердила предположение Магеллана.

Аналогичные возражения встретила идея антиподов: если Земля шарообразна, то как могут люди жить на другой ее стороне — ведь им приходится ходить вниз головой?!

«...Здравый человеческий рассудок,— писал Фридрих Энгельс,— весьма почтенный спутник в четырех стенах своего дойашнего обихода, переживает самые удивитель­ ные приключения, лишь только он отважится выйти на широкий простор исследования»

Здравый смысл — порождение конкретной историче­ ской эпохи, он отражает фактически достигнутый уровень знаний. Но мир бесконечно разнообразен, а наши знания о нем всегда относительны — они имеют определенные границы применимости. Где пролегают эти границы — заранее неизвестно. И потому нередко совершаются по­ пытки применять существующие научные представления

ленному уровню развития науки: «знания плюс заблуж­ дения».

Таким образом, здравый смысл — явление относитель­ ное, временное, он включает в себя не только знание, но и заблуждения. И, следовательно, на него нельзя пола­

9

серьезные изменения. Это в особенности относится к пред­ ставлениям о бесконечности Вселенной, история развития которых напоминает увлекательный детективный роман с неожиданными загадками и непредвиденными пово­ ротами.

Исходная версия древних, основанная на наглядности и здравом смысле, версия, казавшаяся несомненной и очевидной, затем начисто опровергается. Но вскоре выяс­ няется несостоятельность и новой версии и происходит возврат к первоначальному выводу, хотя и выступающему в новом качестве. После этого совершается вновь крутой поворот, а «под занавес» выясняется, что истина не по­ хожа ни на одно из обсуждавшихся предположений.

И это перечисление еще далеко не полно отражает содержание того мастерски закрученного повествования, главным героем которого является Бесконечность.

Это она вызвала, например, кризис в основаниях ма­ тематики, поставила труднейшие, до сих пор нерешенные задачи перед физикой элементарных частиц.

Даже сам вопрос о существовании и свойствах беско­ нечного породил множество удивительных проблем и столкнул ученых лицом к лицу с неразрешимыми пара­ доксами.

И совершенно прав был выдающийся математик XIX столетия Давид Гильберт, когда писал: «С давних пор никакой другой вопрос так глубоко не волновал челове­ ческую мысль, как вопрос о бесконечности. Бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодо­ творно, как едва ли действовала какая-либо другая идея...»

История изучения бесконечности тесно связана с принципиальными, поворотными моментами развития ес­ тествознания. И проследить почти такую же долгую, как сознательное существование человечества, полную дра­ матических событий жизнь этой замечательной идеи не только в высшей степени интересно, но и весьма поучи­ тельно. Ведь история выдающихся научных идей — это не просто музей, где покрываются пылью любопытные экспонаты, относящиеся к различным эпохам. Опыт исто­ рии науки дает, ключ к пониманию характера происходя­ щих в ней процессов, помогает не только постичь «связь времен», но и понять внутренние закономерности движе­ ния научной мысли, заглянуть в ее будущее, значительно

10