книги из ГПНТБ / Хеннан, Э. Многомерные временные ряды

2 s 3 2 , 0

НАУЧпО-1 ЬХНИЧЕСК V таИЕЛИОТЕКА С С С'.'-

?Ѵ- 16 о gß~

Монография Э. Хоннапа представляет собой подробное н весь­ ма полное изложение теории и методов статистического анализа времепных рядов. В первой части излагаются вероятностные осно­ вы, включающие спектральную теорию, а также теорпіо прогно­ зирования и фильтрации многомерных стационарных процессов. Вторая часть посвящена статистическим проблемам; в пей рассма­ тривается спектральное оценивание, статистические процедуры для рацпональпых спектров п регрессионные методы. Высокий мате­ матический уровень сочетается с наглядностью и доступностью изложения. Автор не ограничивается доказательством теорем и уделяет много места обсуждепиго и сравнительному анализу статистических процедур, даст копкретныо рекомендации по их применению.

Книга предназначена как для специалистов по теории вероят­ ностей и математической статистике, которые пайдут в ней ква­ лифицированный обзор многих результатов, разбросанных по пе­ риодическим изданиям, так п для аспирантов п студентов-старше- курсников, специализирующихся в этой областп. Она будет полезна также специалистам по прикладной статистике, работающим в гео­ физике, технике, экономике и других областях.

Редакция литературы по математическим наукам

20203-012

X 041 (01) -74 12-74 © Перевод па русский язык, «Мир», 1974

От редактора перевода

Книга известного австралийского статистика Э. Хеннана по­ священа обзору различных стационарных моделей многомерных временных рядов и статистических методов их исследования. Среди

рес (например, в геофизике) модели со скрытыми периодичностями, и многое другое. Большое внимание уделяется исследованию раз­ личных параметрических схем с помощью статистического спек­ трального анализа.

Предлагаемые здесь статистические методы (скажем, общие методы оценивания спектра) существенно опираются на результаты теории

и фрагментарно, оно дает весьма полное представление о тех чисто математических вопросах, знакомство с которыми будет полезно специалистам, занимающимся приложениями статистических ме­ тодов.

Книга едва ли может служить учебником для начинающих (автор предполагает, например, знакомство читателя с известным учебни­ ком Г. Крамера [1946]), ио она представляется нам очень полезным руководством по статистическим методам анализа временных ря­ дов, особенно для статистиков, уже имеющих определенный опыт в применении таких методов.

При переводе был обнаружен ряд опечаток и мелких погрешно­ стей, которые были исправлены после уточнений, любезно прислан­ ных автором. В список литературы добавлено несколько работ (они отмечены звездочкой).

Э. Хеішаи уже знаком советскому читателю по переводу его предшествующей книги «Анализ временных рядов» («Наука», М., 1964), в которой рассматривались одномерные процессы. Нужно сказать, что многомерные процессы, исследование которых в свое время натолкнулось на ряд принципиальных трудностей, пред­ ставляют все более возрастающий интерес для приложений, и с этой точки зрения новая книга Э. Хоннапа кажется весьма свое­ временной.

Ю. Розансв

Предисловие

Предмет анализа временных рядов тесно связан с широким кругом вопросов, среди которых можно назвать статистическую теорию связи, теорию прогноза и регулирования и статистпческий анализ временных данных. Последний играет в какой-то мере вспомогатель­ ную роль по отношению к первым двум теориям, ибо в его задачу входит разработка рекомендаций, существенных для применения этих теорий. Однако статистический анализ существует и независимо от них, поскольку он необходим в тех областях, где пока нет хорошо разработанных точных методов регулирования (например, в эконо­ мике).

В этой книге мы будем иметь дело именно с анализом времен­ ных рядов, но ее содержание несколько шире в двух отношениях. Прежде всего (что наиболее существенно) в первой части книги весьма полно рассматривается лежащая в основе всего изложения вероятностная теория стационарных процессов второго порядка. Эта теория в значительной мере является классической и излагается во многих книгах, однако она служит необходимым введением при изучении анализа временных рядов и обойтнсь без нее было бы невоз­ можно. Я включил и некоторый материал сверх необходимого мини­ мума, например нелинейные фильтры и случайные процессы не толь­ ко во времени, но а в пространстве. Статистические исследования в последней области в настоящее время носят' фрагментарный харак­ тер. однако вскоре могут приобрести важное значение.

Второй дополнительной темой является теория прогноза, интер­ поляции, выделения сигнала и сглаживания временных рядов. Включение этого материала представляется обоснованным по двум причинам. Во-первых, оно обусловлено тем пониманием структуры случайного процесса, которое дают классические «теории Винера — Колмогорова». Такое понимание необходимо по крайней мере для

8 Предисловие

некоторых статистических исследований (например, в задачах иден­ тификации н в вопросах, касающихся связи между спектром и соб­ ственными значениями матрицы ковариаций). С другой сторот,і, этн исследования приобретают сейчас важное значение для многих людей, занимающихся статистикой и имеющих дело с временными рядами (например, при оценивании параметров траекторий и л и в экономике). Конечно, в этой области имеются и новые, практиче­ ски более полезные работы, для надлежащего изложения которых потребовалась бы отдельная книга, однако некоторые упоминания об этом необходимы.

Есть одна особенность, которой должна отличаться любая совре­ менная книга о временных рядах,— это обобщение теории и методов на случай, когда в каждый момент времени производится несколько измерений, как это обычно и бывает.

После того как установлено содержание книги, автор должен определить манеру и уровень изложения. Задумывая эту книгу, автор надеялся дать такое изложение теории методов, представляю­ щих интерес для анализа временных рядов, которое позволит овла­ деть этими методами и понять, когда следует применять тот или иной метод на практике. Как правило, приводятся лишь окончатель­ ные формулы: подробности вычислений зачастую не обсуждаются и нигде не приводятся программы для вычислительных машин (многие из обсуждаемых методов уже запрограммированы, и про­ граммы имеются в готовом виде). Численные примеры почти не при­ водятся.

Эта книга посвящена не «практическому спектральному ана­ лизу», но теории предмета. Конечно, книги первого типа необ­ ходимы, но нужны и книги второго типа, ибо любой статистик, зани­ мающийся анализом временных рядов, испытывает потребность в руководстве, где можно было бы найти четкое изложение теории того или иного метода.

Некоторые трудности возникли при выборе уровня изложения, так как рассматриваемая теория является глубокой и ее математи­ ческая сторона мало знакома статистикам. По-видимому, вероятност­ ные основы можно было бы изложить проще, если бы ограничиться более частными предположениями (или поступиться строгостью изложения).

Чтобы сделать книгу более доступной, был избран другой путь: наиболее трудные или технические доказательства вынесены в

Предисловие ff

приложения к главам, а несколько параграфов, которые можноопустить, отмечены звездочкой. Предполагается, что читатель зна­ ком с теорией вероятностей и статистикой на уровне, который харак­ теризуется знанием классического труда Гаральда Крамера «Мате­ матические методы статистики». В математическом приложении дается краткий обзор необходимых сведений из функциональногоанализа и теории Фурье.

Некоторые вопросы рассмотрены неполно, отчасти из-за направлен­ ности моих интересов, отчасти из-за необходимости удержать объем книги в разумных пределах. Совсем мало сказано о спектрах высших моментов, в основном потому, что полезность такой спектральной

бенно об их статистической обработке. Этот раздел теории в настоя­ щее время является еще фрагментарным, возможно, он таким и оста­ нется.

Совсем кратко рассматриваются «квантованные» наблюдения (например, «пороговые» сигналы, регистрирующие только превыше­ ние некоторого фиксированного значения). Фактически отсутствует рассмотрение свойств траекторий гауссовских процессов, ибо мастер­ ское изложение этого предмета имеется в недавней книге Крамера и Лидбеттера [1967], и отпала необходимость включать его в эту книгу.

Не затронуты также те статистические процедуры для точеч­ ных процессов, которые основаны на моментах наступления собы­ тий. Они рассматриваются в недавней книге Кокса и Льюиса [1966].

Наконец, во второй части этой книги (посвященной статистиче­ ским проблемам) рассматривается только случай дискретного вре­ мени. Это оправдывается преобладающей ролью, которую пграют цифровые машинные методы.

Яне пытался дать полный список литературы по временным рядам. Весьма полный перечень работ до 1959 г. имеется в книге Вольда [1965]. Я надеюсь, что приведенные здесь ссылки ^позволят читателю проследить основные направления развития предмета вплоть до настоящего времени.

Ямногим благодарен за помощь. Эта книга возникла из курса

лекций в Университете Джонса Гопкинса (Балтимор, Мериленд), и значительная часть работы финансировалась ВВС США. Книга