книги из ГПНТБ / Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие
.pdfЛ . П. П А Д А Л К О
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ О П Т И М А Л Ь Н О Г О
ПЛАНИРОВАНИЯ
РАЗВИТИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ
ЭНЕРГОСИСТЕМ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования БССР в качестве учебного пособия для энергетических специальностей втузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА» МИНСК 1973
6 П 2 . П П12
УД К 621.311(075,8)
!Two. ГЦ'вличЯвя
научно - технике ка«
9Иблиотакп СССР
ЭКЗЕМПЛЯР
ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА
¥3 -/ЗбУл-
Р е ц е н з е н т ы : к а ф е д р а «Электрические сети и си стемы» Ивановского энергетического института и зав . ка федрой «Экономика энергетики и гидроэнергетики» Но
восибирского |
электротехнического института», канд . |
техн. наук Т. |
А. Филиппова |
Падалко Л. П. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
П12 |
Математические |
методы |
оптимального |
п л а н и р о |
|||||||
вания развития |
и эксплуатации |
энергосистем. Мн.,. |
|||||||||
«Вышэнш . школа», 1972. |
|
|
|
|
|
||||||
|
200 с. с ил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учебное |
пособие |
по |
разделам |
курсов |
«Вычислительная |
техни |
||||
ка в инженерных ц экономических |
расчетах |
в энергетике». |
«Эконо |
||||||||
мика |
энергетики», |
«Организация и |
планирование предприятия» для' |
||||||||
энергетических |
специальностей |
втузов. |
|
|
|
|
|||||
|
Излагаются |
современные |
математические |
методы |
оптимального |
||||||
планирования |
применительно |
к з а д а ч а м |
энергетики. |
Теоретические |
|||||||
положения иллюстрируются |
решением некоторых конкретных |
з а д а ч . |
6П2.1Ґ
П Р Е Д И С Л О В И Е |
|
|
|
|
П р е д л а г а е м а я |
книга |
имеет |
своей целью |
изложение |
основ математических методов |
оптимального |
планирова |
||
ния и их применения д л я |
выбора оптимальных решений |
|||
при планировании |
развития и |
эксплуатации |
энергоси |
|
стем. |
|
|
|
|
В .настоящее время математические методы и вычи слительная техника все шире используются в практике работы многих проектных, плановых и научно-исследова тельских организаций . Это обусловливается к а к большой
сложностью практических задач, |
т а к и возросшими тре |
|
бованиями к качеству их решений. С помощью |
математи |
|
ческих методов р а з р а б а т ы в а ю т с я |
оптимальные |
топливно- |
энергетические балансы, выявляются пути наиболее эко номичного развития энергосистем, осуществляется эконо мическое распределение нагрузки м е ж д у электрическими
станциями . Указанными р а б о т а м и д а л е к о |
не исчерпы |
вается область применения математических |
методов в |
энергетике, и круг задач, решаемых с их помощью, не прерывно расширяется .
Несмотря на положительный опыт использования ма тематических методов, в существующей учебной литера
туре |
уделяется недостаточное |
внимание изложению |
ос |
||
нов |
этих методов и их п р и л о ж е н и я к конкретным |
з а д а |
|||
чам. |
Систематизированного |
труда по этим вопросам, |
|||
доступного к тому ж е |
студентам, в отечественной |
литера |
|||
туре |
д о сих л о р еще |
нет. Поэтому представляется |
полез |
ной попытка проанализировать имеющиеся на сегодняш ний день работы в этом направлении, с тем чтобы изло-.
жить их в доступной |
форме в учебном пособии. |
||
Д а н н а я работа, |
безусловно, не |
лишена |
недостатков, |
т а к к а к необходимость изложения |
большого |
и сложного |
круга вопросов |
в ограниченном объеме пособия застав |
|
л я л а ж е р т в о в а т ь |
к а к строгостью математических рас |
|
суждений, т а к |
и |
полнотой экономического и техническо- |
3
го анализа рассматриваемых задач . Пособие ни в коей
мере не .претендует на то, чтобы заменить |
специальные |
|||
работы |
по отдельным, |
'включенным |
в него |
вопросам. |
Главное |
его назначение |
состоит в том, |
чтобы |
ознакомить |
студентов с основами математических методов оптималь ного планирования и их .применением, которые приобре тают все большее значение при решении задач экономи ки и планирования энергетики. Поэтому данное пособие следует рассматривать как введение в основы математи ческих методов оптимального планирования и их прило жений . Читателю, ж е л а ю щ е м у приобрести более глубо кие познания по соответствующим темам, следует обра титься к специальной литературе .
Учебное 'пособие состоит из четырех глав. В первых трех главах кратко излагаются основы методов линей ного, нелинейного и динамического планирования, фор мулируются конкретные задачи экономики и планирова ния энергетики и на .примере решения некоторых из них показываются вычислительные схемы соответствующих методов, рассмотренных ранее. Четвертая глава посвяще на методам сетевого планирования и управления . Здесь излагаются основные понятия этих методов, принципы разработки и некоторые методы оптимизации сетевых графиков . В заключение приводятся два примера состав ления сетевых графиков .
Автор в ы р а ж а е т благодарность старшему научному сотруднику Белорусского филиала Энергетического ин
ститута имени Г. М. Кржижановского, |
канд. техн. наук |
|||
В. Т. Бабочкину, |
тщательно |
просмотревшему |
рукопись |
|
и сделавшему р |
я д полезных |
замечаний . |
Автор |
весьма |
признателен за ценные советы и критические замечания заведующей кафедрой «Экономика энергетики и гидро энергетики» Новосибирского электротехнического инсти тута, канд. техн. наук Т. А. Филипповой и доценту кафед ры «Электрические сети и системы» Рівановского энер гетического института, канд. техн. наук Б . Я- Прахииу .
Все замечания и пожелания по данной работе просим присылать по адресу: г. Минск, ул. Кирова, 24, издатель ство « В ы ш э й ш а я школа» .
Автор
ВВ Е Д Е Н И Е
Зн а ч и т е л ь н ые темпы развития энергетики страны, предусмотренные народнохозяйственными планами, тре
буют больших |
з а т р а т на |
строительство и э к с п л у а т а ц и ю |
|||||
энергетических |
объектов, |
что |
обусловливает |
необходи |
|||
мость наиболее эффективного, |
экономичного |
использова |
|||||
ния средств, |
выделяемых |
д л я |
этой |
цели. П р а в и л ь н о е |
ре |
||
шение этой |
з а д а ч и следует искать |
на пути разработки и |
|||||
применения |
совершенных |
методов |
планирования разви |
||||
тия и эксплуатации энергосистем. |
|
|
|
||||
Исследование многих |
з а д а ч энергетики |
требует |
вы |
полнения большого числа трудоемких расчетов. В этой связи особо в а ж н о е значе?гие приобретает цифровая вы числительная техника, которая позволяет по-новому по дойти к решению сложных з а д а ч в области планирования
энергосистем. |
В то ж е время |
вычислительная |
техника |
|
с а м а по себе, |
несмотря |
на |
огромное ее быстродей |
|
ствие, не всегда может дать |
ж е л а е м ы й эффект . Это объ |
|||
ясняется тем, что реальные |
задачи оптимального |
плани |
рования оказываются весьма сложными, з а в и с я щ и м и от
большого числа |
переменных |
и имеют во |
многих с л у ч а я х |
||||
громадное |
или |
д а ж е бесчисленное множество |
вариантов |
||||
решений. |
|
|
|
|
|
|
|
В принципе 'поиск оптимального решения требует |
ана |
||||||
лиза |
всех |
возможных вариантов . О д н а к о простой |
пере |
||||
бор |
их д а ж е с |
использованием самых |
быстродействую |
||||
щих |
Ц В М |
в |
ряде случаев |
может потребовать |
такой |
||
затраты времени, что сделает его практически |
нереализуе |
||||||
мым. Поэтому |
нахождение |
оптимального решения |
з а д а |
чи требует использования, помимо цифровой вычисли тельной техники, т а к ж е и специальных методов, позво
ля ю щ и х кратчайшим путем прийти к искомому решению.
Вэтом смысле весьма эффективными оказываются ме тоды математического .программирования.
Следует |
отметить, что у к а з а н н ы е |
методы нельзя отож |
дествлять |
с программированием на |
Э Ц В М . Последнее |
5
о з н а ч а ет составление программ для цифровых вычисли
тельных машин, |
в то время |
как под |
математическим |
|||
программированием |
|
понимается |
совокупность |
математи |
||
ческих |
методов, |
предназначенных |
для решения |
оптимиза |
||
ционных |
задач. |
К |
этим з а д а ч а м относятся |
такие, требо |
вания которых сводятся к выбору наилучших в некото ром смысле (по экономичности, по надежности и т. д.) решений из всех допустимых вариантов . Исходя из на
значения этих методов их называют |
т а к ж е методами оп |
||
тимального планирования. |
Однако, |
поскольку |
термин |
«математическое программирование» |
.получил |
наиболь |
шее распространение, мы будем в дальнейшем пользо ваться в основном этим определением д л я рассматривае мых методов.
Процесс решения топ или иной оптимизационной за дачи в энергетике можно считать состоящим из трех эта пов:
1) выбор объективного критерия оптимальности;
2)построение математической модели исследуемого процесса;
3)нахождение эффективного метода решения.
Выбор объективного критерия оптимальности |
является |
|||
в а ж н е й ш е й исходной предпосылкой н а х о ж д е н и я |
действи |
|||
тельно наилучшего решения. В настоящее |
время |
обще |
||
признано, что в основу такого критерия |
д о л ж н ы |
быть |
||
положены экономические |
соображения . |
Различного |
||
рода технические ограничения д о л ж н ы учитываться |
в ви |
де дополнительных условий или включаться в оптими
зируемый функционал, если в о з м о ж н а их |
экономиче |
|
ская трактовка . |
|
|
П р о б л е м а выбора объективного |
критерия |
оптималь |
ности я в л я е т с я весьма сложной, она |
служит |
предметом |
исследований многих научных организаций; р я д вопро
сов, связанных с правильным формированием |
критерия, |
||
представляется спорным, и на сегодняшний |
день |
нет |
|
еще общепризнанного толкования такого критерия. |
Хо |
||
тя широко распространено мнение, что |
в таком |
критерии |
|
следует учитывать к а к капитальные, т |
а к и эксплуатаци |
онные з а т р а т ы , вопрос о форме количественного соизме рения указанных з а т р а т в критерии не получил еще окончательного и общепризнанного решения.
Д л я случая единовременных капитальных з а т р а т и постоянных эксплуатационных расходов в качестве кри терия оптимальности рекомендуется использование ус-
6
л о в и я минимума годовых приведенных затрат, записан ных в следующей форме:
3 |
= Ра К + Г, |
(В.1) |
где |
рп — нормативный коэффициент |
эффективности ка |
|
питальных вложений; |
|
К— капитальные з а т р а т ы ;
Г— годовые эксплуатационные расходы .
В составе капитальных з а т р а т учитываются стои мости строительно-монтажных, геологоразведочных, про- ектно-изыскательских работ, а т а к ж е стоимость обору дования . Структура годовых эксплуатационных расхо
дов, н а |
з ы в а е м ы х |
иначе |
себестоимостью, |
зависит |
от спе |
цифики |
производства. |
Н а п р и м е р , д л я |
электростанции в |
||
ее состав входят |
з а т р а т ы на топливо |
и оплату |
труда, |
амортизационные отчисления, расходы на текущий ре монт и т. д.
|
Если |
ж е |
капитальные |
з а т р а т ы |
не |
единовременны, |
|||||
т. |
е. строительство объекта |
осуществляется в |
течение |
||||||||
р я д а лет, |
предшествующих |
началу |
эксплуатации, |
то в |
|||||||
в ы р а ж е н и е |
|
(В.1) подставляются не реальные, а |
т а к |
на |
|||||||
з ы в а е м ы е |
приведенные |
капитальные |
затраты, |
опреде |
|||||||
л я е м ы е |
по |
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр = S ^ ( 1 + £ " p ) r _ 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
где |
Т |
— |
период строительства |
объекта; |
|
|
|||||
|
Kt |
— |
капитальные |
з а т р а т ы |
в t-їі год; |
|
|
||||
|
Епр |
— |
коэффициент |
приведения. |
|
|
|
|
|||
|
Экономический смысл приведенных капитальных за |
||||||||||
трат состоит в том, что |
в них, помимо |
непосредственных |
|||||||||
капитальных |
вложений, |
учитывается |
т а к ж е народнохо |
зяйственный ущерб от неиспользования, или, к а к иначе
говорят, |
« з а м о р а ж и в а н и я » , капитальных средств |
в |
тече |
ние ряда |
лет до ввода объекта в эксплуатацию . |
Такое |
|
приведение позволяет учесть разновременность |
в к л а д ы |
вания капитальных средств в сравниваемых в а р и а н т а х с целью последующего сопоставления д л я выбора наиболее экономичного варианта .
Следует отметить, что, согласно, отраслевой методике технико-экономических расчетов в энергетике [23], значе ния коэффициента эффективности капитальных вложений-
7
и |
коэффициента |
приведения |
принимаются одинаковыми; |
||||||
и |
равными 0,15. |
В новой |
ж е |
методике А Н С С С Р |
[33], н а |
||||
основе которой |
д о л ж н ы быть переработаны о т р а с л е в ы е |
||||||||
методики, |
рекомендуются |
дифференцированные |
з н а ч е |
||||||
ния |
этих |
коэффициентов, |
равные |
соответственно |
р„ — |
||||
0,12, |
£ п р |
=0,08. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я з а д а ч динамического |
типа, |
характеризуемых до |
||||||
полнительными |
вложениями |
и изменяющимися |
эксплуа |
||||||
тационными р а с х о д а м и в период эксплуатации, |
в |
качест |
ве критерия оптимальности может быть принято следую
щее |
в ы р а ж е н и е приведенных |
з а т р а т : |
|
|
|
|
|
||||||
З |
= |
Рп 2 |
(Kt + |
Г,)( |
1 + |
Е»р)т~* |
+ Г„, |
|
|
|
|
(В.2) |
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Т — |
расчетный период, соответствующий |
|
времени |
|||||||||
|
|
|
строительства |
и освоения объекта; |
|
|
|
||||||
|
Kt — |
дополнительные капитальные |
з а т р а т ы в t-тл |
||||||||||
|
rt— |
|
году; |
|
|
|
|
|
|
|
t-їі |
|
|
|
|
годовые эксплуатационные |
расходы |
в |
год; |
||||||||
|
Гп— |
|
эксплуатационные расходы |
в р е ж и м е |
н о р м а л ь |
||||||||
|
|
|
ной эксплуатации, т. е. по истечении |
перио |
|||||||||
|
|
|
да |
Т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если эксплуатационные расходы в течение периода Т |
|||||||||||||
равны нулю |
(Г, =0), |
то динамический |
критерий |
сводит |
|||||||||
ся к статическому, в котором вместо К используются |
при |
||||||||||||
веденные капитальные з а т р а т ы . |
|
|
|
|
|
||||||||
Динамический |
критерий оптимальности вида |
(В.2) |
я в |
||||||||||
ляется одним из возможных способов формирования |
его. |
||||||||||||
П р и |
выводе |
этого |
критерия предполагалось, что |
объект |
по истечении некоторого периода строительства и освое ния выходит на р е ж и м нормальной эксплуатации, где он работает в дальнейшем с неизменными эксплуатацион ными расходами . Однако не д л я всех энергетических объ ектов справедливы принятые предположения . В частно
сти, электрические сети непрерывно развиваются |
путем |
|
надстройки сетей все |
более высокого н а п р я ж е н и я , |
и д л я |
них не представляется |
в о з м о ж н ы м назначить какой - либо |
расчетный период в у к а з а н н о м выше смысле. |
Поэтому |
||||
в о з м о ж н ы другие формы записи динамического |
крите |
||||
рия, например исходя |
из условия |
минимума |
суммарных |
||
приведенных з а т р а т за |
расчетный |
период. |
Однако де |
||
тальное рассмотрение |
этого вопроса выходит |
за |
рамки |
||
нашей книги. |
|
|
|
|
|
8
Математической моделью изучаемой системы называ ется отражение теми или иными математическими сред
ствами |
или описание в соответствующих |
символах |
внут |
||||||
ренних |
и внешних |
связей, характеризующих |
свойства |
||||||
этой системы. Д л я |
построения |
математической |
модели, |
||||||
д о л ж е н |
быть |
известен |
характер |
взаимозависимостей*» |
|||||
м е ж д у |
переменными п а р а м е т р а м и |
системы и |
совокуп |
||||||
ность всех ограничений задачи . |
Если |
математическая- |
|||||||
модель |
предназначается |
для |
описания |
развивающейся; |
|||||
системы, то она д о л ж н а |
включать |
все в о з м о ж н ы е |
реаль |
||||||
ные варианты |
развития |
моделируемой системы. Если м о |
|||||||
дель предназначается д л я описания работающей |
с и с т е |
||||||||
мы, то |
она д о л ж н а |
включать |
все |
в о з м о ж н ы е |
варианты; |
состояний этой системы. И в том, и в другом случае в.
математической |
модели д о л ж н а |
быть |
сформулированаї |
||||
цель изучения этой системы. |
|
|
|
|
|
||
П р и разработке |
математической |
модели в а ж н о й |
з а д а |
||||
чей является выбор |
целесообразного |
соответствия |
модели; |
||||
свойствам реальной системы. Речь |
идет |
о в ы б о р е |
д о п у |
||||
стимой погрешности упрощения |
математической |
модели- |
|||||
по сравнению с моделируемой системой. Такие |
т р е б о в а |
||||||
ния возникают |
вследствие большой |
сложности реальных, |
з а д а ч энергетики, характеризующихся большим количест вом главных и второстепенных внешних и внутренних
связей. О т о б р а |
ж е н и е |
всех этих связей |
оказывается в е с ь |
||
ма сложным, а |
расчет |
модели д а ж е на |
самых б ы с т р о д е й |
||
ствующих Э Ц В М — |
практически 'невозможным. |
||||
Д л я того чтобы |
получить |
модель, достаточно а д е к в а т |
|||
ную МОДеЛИруеМОЙ |
СИСТеме, |
II Обеспечить ВОЗМОЖНОСТЬ: |
ее решения с помощью имеющихся методов и средств, могут быть приняты р а з л и ч н ы е пути эквивалентирования -
реальных |
систем |
в моделях. Одно из направлений з а к л ю |
|
чается в |
о т о б р а ж е н и и всей изучаемой системы, но с |
от |
|
брасыванием в |
ней наименее существенных связей, |
яе- |
о к а з ы в а ю щ и х решающего влияния на показатели всей си
стемы. |
П р и этом |
уменьшается объем |
модели и |
у п р о щ а |
ется ее |
решение. |
Д р у г о е направление |
сводится |
к р а з д е |
лению сложной системы на подсистемы, д л я которых мо
гут быть построены |
более полные математические мо |
|||
дели. |
|
|
|
|
В |
последующем |
решения моделей подсистем д о л ж н ы |
||
быть |
у в я з а н ы |
друг |
с другом. |
Например, р а с с м а т р и в а я |
развитие электроэнергетических |
систем, можно раздельно |
|||
анализировать |
развитие генерирующих мощностей, основ- |
|||
|
|
|
|
9' |