книги / Теория химических реакторов. Введение в основные разделы курса
.pdf
|
12. |
f (τ) = eλτ sin τ (применяется правило 8): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
sin ατ |
|
|
α |
|
|
(пример 7), отсюда |
|
eλτ sin ατ |
|
|
α |
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
p2 + α2 |
|
( p −λ)2 + α2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Для косинуса (см. пример 7): eλτ cosατ |
p −λ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
( p −λ)2 + α2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
13. |
f (τ) = chτ cos τ (правило 8): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
(e |
τ |
|
−τ |
) ≡ f (τ) = cos τ |
1 |
|
τ |
|
|
|
−τ |
|
1 |
τ |
|
|
|
1 |
−τ |
|
|
|
|
|
|||||||||
ch τ = 2 |
|
+e |
|
2 (e |
|
|
+e |
|
) = 2 e |
|
cos |
τ+ |
|
2 e |
|
cos τ. |
|
|
|
||||||||||||||||
Далее – см. пример 12. |
f (τ) = sin τ и ϕ(τ) = et . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
14. Найти свертку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
( f ϕ)τ = |
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
∫sin u eτ−u du = eτ ∫sin u e-u du |
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 γ |
|
|
d ϕ |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ = sin u |
|
dϕ = eτ−u du |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d γ = cos udu |
|
|
ϕ = −e−u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
= eτ |
|
−sin u e-u + |
|
∫ |
cos u e−u du |
|
= |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
= eτ −sin u e-u |
|
(−e−u )(cos u du) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
|
d ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ = cos u |
|
dϕ = e−u d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d γ = −sin u du |
|
ϕ = −e−u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= e |
τ |
|
|
|
|
−u |
+ cos u (−e |
−u |
)− ∫( |
−e |
−u |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
−sin u e |
|
|
|
|
)(−sin u du) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= −sin u eτ−u −cosu eτ−u − ∫sin u eτ−udu ≡ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
исходный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2∫sin u eτ−u du = −sin u eτ−u |
−cos u eτ−u |
≡ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|
|
|
|
≡ ∫τ sin |
u eτ−u du = − |
1 |
(sin u eτ−u +cos u eτ−u du) |
|
τ = |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= − |
1 |
|
|
1 |
(sin |
0 e |
τ |
+ cos 0 e |
τ |
|
= − |
1 |
(sin τ + cos τ) + |
1 |
τ |
. |
|||||
2 |
sin |
τ1+ cos τ1- − |
2 |
|
|
) |
2 |
2 |
e |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
sin 0 = 0 |
cos 0 =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, sin τ eτ = 12 (eτ −sinτ −cosτ ). 15. Найти свертку f (τ) = e−ατ и ϕ(τ) = e−bτ,
e−aτ e−bτ = ∫τ e−au e−b(τ−u) du = e−bτ ∫τ e(b−a)u du = e−bτ e(b−a)u τ = |
||
0 |
0 |
b − a 0 |
=b −1 a (e−aτ −e−bτ ).
16.Использование правила свертки:
1
Найти оригинал по изображению: ( p2 +1)( p −1).
Изображение может быть записано в виде |
1 |
|
|
1 |
. |
|
p2 +1 |
p −1 |
|||||
|
|
|
Первый из сомножителей, как изображение, имеет своим оригиналом sin τ (см. пример 7); второй сомножитель соответствует оригиналу
et (пример 3). По теореме о свертке имеем:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
τ |
|
||
F ( p) φ( p) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (τ) ϕ(τ)(= sin τ e |
|
), |
|||||||
|
p |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p −1 |
|
|
|
|
|
||||||
ноsin τ eτ = |
1 |
(eτ −sin τ−cos τ) . Следовательно, |
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
(e |
τ |
|
τ). |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−sin τ−cos |
|
|
||||||||
|
|
|
p2 +1 |
p −1 |
2 |
|
|
|
||||||||||||
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Формула Дюамеля:
|
p |
|
1 |
|
1 |
|
Найти оригинал по изображению: |
|
= p |
|
|
|
. |
( p + a)( p +b) |
p + a |
|
||||
|
|
|
p +b |
Изображение |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
имеет |
|
оригиналe−aτ ; |
соответственно, |
|||||||||||||||||||||
|
|
p |
+ a |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
e−bτ |
= ϕ(τ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
p +b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть f (τ) = e−aτ : проверимlim e−aτ = e0 |
=1 , |
|
т.е соответствует усло- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вию. Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
e−0 e−bτ + ∫τ −ae−au e−b(τ−u) du = |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
p + a |
|
|
p +b |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−bτ |
|
|
|
|
−bτ |
τ |
b−a |
u |
|
|
|
|
−bτ |
|
|
|
−bτ |
1 |
|
b−a |
u |
|
τ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
= e |
|
|
− ae |
|
|
∫e( |
|
) |
|
|
du |
=e |
|
− ae |
|
|
|
e( |
) |
|
|
|
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b − a |
|
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
−bτ |
|
|
−bτ 1 |
|
|
|
b−a |
τ |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
be−bτ − aeaτ |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
e |
|
|
− ae |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e( |
|
) |
|
− |
|
|
|
e |
|
= |
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b − a |
|
|
b − a |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b − a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. Решим дифференциальное уравнение: y′+ ay = f (τ) (в про-
странстве оригиналов).
Переведем уравнение в пространство изображений, используя формулу дифференцирования (89):
pY ( p) − y (+0) + |
aY ( p) = |
φ( p) . |
(91) |
изображение y′ |
изображение y |
изображение f (τ) |
|
y (+0) – по сути, это начальное условие. Преимуществом операци-
онного метода решения дифференциальных уравнений является то, что начальные условия учитываются сразу при решении. Допустим, что в случае (91) y (+0) = 0 . ВыделимY ( p):
Y ( p)( p + a) = φ( p). |
(92) |
|
63 |
Отсюда |
Y ( p) = |
1 |
φ |
( p) . Это умножение изображений: |
||
p + a |
||||||
|
|
|
|
|
||
e−aτ |
1 |
и f (τ) φ( p). |
|
|||
p + a |
|
|||||
|
|
|
|
|
Обратимся к определению свертки (см. правило 9):
Решение уравнения y (τ) = e−aτ f (τ) , т.е. надо найти свертку двух функций (естественно, f (τ) должна существовать и должна
быть конкретной функцией).
Достаточно часто это умножение изображений получается в виде табулированной функции из таблиц преобразования. В этом случае решение y(τ) может быть найдено сразу. Иногда функцию y(τ) называют выходной функцией, а f(τ) – входной или возбуждением. В последнем случае y(τ) будет называться откликом системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, на возбуждение f(τ).
19. Решим уравнение (70), представленное в пространстве оригиналов:
− |
1 d2 |
C (z) |
+ |
dC (z) |
= −kC |
n |
(z). |
(93) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
pe d z2 |
d z |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Аналогично (91) с учетом (89) переведем это уравнение в пространство изображений (см. подраздел 6.1), принимая n = 1:
− Pe1 ( p2Ц( р) − р С(+0) −С(1) (+0))+( pЦ( р) −С(+0)) = −kЦ( p). (94)
Обозначим А = С(1)(+0), В = С(+0). В этом случае Ц(р) может быть выделена в виде:
Ц( p) = |
p B + A − Pe B |
. |
(95) |
|
|||
|
p2 − p Pe − k Pe |
|
Это выражение может быть представлено в виде суммы двух дробей:
p B + A − Pe B |
= |
p B |
+ |
|
A − Pe B |
. (96) |
|
p2 − p Pe − k Pe |
p2 |
− p Pe − k Pe |
|||
p2 − p Pe − k Pe |
|
|
64
Разложим первую из них на элементарные дроби:
Знаменатель может быть представлен в виде произведения (р – р1)(р – р2), где р1 и р2 – корни квадратного уравнения:
|
p2 − Pe p − Pe k = 0. |
(97) |
||||||
p = |
Pe + D |
; |
p |
|
= |
Pe − D |
, |
|
|
2 |
|
||||||
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
здесь D = Pe2 + 4 k Pe .
Таким образом, остается только подобрать коэффициенты С и Е таким образом, чтобы удовлетворялось равенство:
p B |
= |
C |
+ |
E |
= |
C ( p − p2 ) + E ( p − p1 ) |
. |
(98) |
( p − p1 ) ( p − p2 ) |
( p − p1 ) |
( p − p2 ) |
( p − p1 )( p − p2 ) |
Поскольку знаменатели дробей левой и правой частей этого равенства одинаковы, должны быть одинаковы и числители (раскрываем скобки и собираем подобные члены):
p(C + E) −(C p2 + E p1 ) = p B. |
(99) |
Для удовлетворения этого равенства необходимо, чтобы |
|
C + E = B; C p2 + E p1 = 0. |
(100) |
Два этих выражения, рассматриваемые совместно, представляют собой систему линейных уравнений с двумя неизвестными С и Е. Разрешая систему, получаем:
C = |
B p1 |
; E = |
−B p2 |
. |
(101) |
||
|
|
||||||
|
p |
− p |
|
p − p |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
При разложении второй дроби (96) следует учесть, что в равенстве (99) правая часть должна быть заменена на А – Ре·В. При этом, естественно, поменяются и соотношения (100).
Таким образом, исходное выражение (95) будет разложено на четыре элементарных дроби, каждая из которых может быть подверг-
65
нута обратному преобразованию Лапласа для нахождения полного выражения для оригинала. Проведя эти операции, получим:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(−4Pe k − Pe2 )2 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
C(z) = exp |
|
Pe z |
|
|
B sin |
|
(−4Pe k − Pe |
|
)2 |
z |
+ |
2 |
Pe + 4k |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
2 |
Pe z |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(−4Pe k − Pe2 )2 |
|
||||
+ 4 |
|
|
B cos |
|
z |
k + |
|||
Pe + 4k |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Pe |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|||||
|
+ exp |
|
|
Pe z |
|
|
B cos |
|
(−4Pe k − Pe |
|
)2 |
z – |
|
|||||||||
|
|
Pe + 4k |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
(−4Pe k − Pe2 )2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|||||
− 2exp |
|
|
Pe z |
|
|
|
|
|
A sin |
|
|
(−4Pe |
k − |
Pe |
|
)2 |
z |
. (102) |
||||
|
Pe(Pe + 4k) |
|
2 |
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. Решим уравнение: z(2)–χ2z = 0 (первый член представляет собой вторую производную). Величина z является функцией какого-то параметра, например ρ.
Воспользовавшись соотношениями (89), переведем это уравнение в комплексный вид:
p2 F( p) − p z(+0) − z(1) (+0) − χ2 F( p) = 0. |
(103) |
Обозначим А = z(+0); В = z(1)(+0), тогда в следующем виде:
F( p) = pA + B
p2 − χ2
F(p) может быть выделена
. (104)
После разложения на элементарные дроби и обратного преобразования Лапласа может быть получено частное решение уравнения:
z(ρ) = A |
exp(χρ) |
+ |
B |
|
exp(χρ) |
+ A |
exp(−χρ) |
− |
B |
|
exp(−χρ) |
. |
(105) |
|
χ |
|
|
χ |
|
||||||||
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
||||||
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3.Передаточные функции идеальных
икомбинированных реакторов
Для реактора, описываемого уравнением (93), при n = 1 передаточной функцией является выражение (95). Рассмотрим передаточные функции идеальных реакторов.
1) Реактор идеального перемешивания. Вернемся к уравнению баланса (60):
dC V0 = C1Vсек −CVсек.
d τ
С1 – входная концентрация, С – выходная. Проводя преобразование Лапласа с учетом формулы (89) и считая, что C(+0) = 0 (в первый момент из реактора индикатор не выходит), получим:
|
C p |
) |
p V0 |
+C p |
) |
Vсек |
|
= C1 p |
) |
Vсек . |
|
|
|
|
|
|
(106) |
|||||
|
( |
|
( |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
C p |
|
|
|
|
|
V |
|
|
Vсек |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
||||||
C p |
( pV0 +Vсек ) |
= C1 p |
Vсек |
|
( |
= |
|
|
сек |
|
= |
|
|
0 |
|
≡ |
||||||
C |
|
|
pV +V |
|
|
Vсек |
||||||||||||||||
( ) |
|
|
( |
) |
|
|
( |
|
) |
|
|
p + |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
сек |
|
|
V |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 p |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(в соответствии с (63) V0 = τ , следовательно, учитывая (76)):
Vcек
|
C(p) |
|
1 |
|
1 |
|
||||||||
≡ |
=W ( p) = |
|
|
τ |
|
= |
. |
|||||||
C |
|
|
p |
|
+1 |
p |
|
+1 |
||||||
( |
) |
τ |
τ |
|||||||||||
|
1 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ
Передаточная функция:
W ( p) = |
1 |
. |
(107) |
||
p |
|
+1 |
|||
τ |
|||||
|
|
|
|
|
67 |
2) Реактор идеального вытеснения.
Определим передаточную функцию при δ-импульсе на входе в реактор.
Концентрация на входеC1 = δ (τ) , концентрация на выходе, согласно соотношению (66), не изменяется, но появляется с задержкой
по времени τ = V0 ; таким образом, на выходе концентрация мо-
Vсек
жет быть записана в виде выражения C = δ(τ− τ); δ(τ) 1. По тео-
реме запаздывания (подраздел 6.2, свойство 7):
Следовательно, по определению:
W ( p) = e−pτ 1 = e−pτ. 1
δ(τ− τ) e−pτ 1.
(108)
Учитывая правила комбинирования (80), (82), (84), можно вычислить переходные функции для различных схем включения нескольких реакторов. В частности, последовательный каскад m реакторов идеального перемешивания при разных объемах аппаратов:
|
( |
|
) |
m |
( |
|
)i |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
W |
|
p |
|
= ПW |
|
p |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(109) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
τ |
1 p +1)( |
τ |
2 p +1) |
( |
τ |
m p +1) |
|
|
Последовательное включение реакторов идеального перемешивания и идеального вытеснения:
W ( p) =W ( p) |
W ( p) |
|
=W ( p) |
W ( p) = |
|
e−τ1t |
|
. (110) |
|
|
|
|
p +1 |
||||||
1 |
|
2 |
2 |
1 |
τ |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
По этим же правилам могут быть рассчитаны передаточные функции более сложных, комбинированных реакторов (рис. 2).
Эксперимент по установлению структуры потока в реакторе может быть организован не только с инертным индикатором, но и путем изменения входной концентрации реагента. Эти изменения также могут быть организованы в форме δ-функции, σ-функции или в форме гармонических колебаний. В этом случае передаточная
68
функция рассчитывается с учетом кинетики процесса (см. (95)). Результат таких исследований может точнее отражать структуру потоков в реакторе, поскольку в этом случае полностью учитываются все его параметры, в том числе и молекулярная диффузия.
Приведем без вывода передаточные функции некоторых моделей, представленных на рис. 15, 16.
Рис. 15. Каскад реакторов идеального перемешивания |
|
|||||||||
W ( p) = |
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
(111) |
|
1 |
|
|
|
|
( p + k ) |
m |
||||
+ |
τ |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 16. Комбинированная модель перемешивания
69
В модели на рис. 16 представлены три зоны вытеснения с соответствующими долямиb1, b2, b3 , зона смешения с долей m и две за-
стойные зоны с соответствующими долями d1, d2. Суммирование ведется по двум отдельным контурам.
|
|
|
|
|
V V |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 3 |
exp |
− |
сек |
|
b1 |
( p + k )τi |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
W ( p) = ∑ Vсек |
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
+ |
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
mVсек |
|
i |
( p + k ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
τ |
|
|
(112) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
V V |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
+ |
|
1 3 |
exp |
|
− |
сек |
b1 ( p + k )τi |
− |
сек |
b3 |
( p + k )τi . |
|||||||||||||||
2 |
|
V3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
Vсек |
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 17. Комбинированная модель с байпасом
|
exp |
−kδ− k (ε − τL ) |
|
||||
W ( p) = |
|
|
|
|
. |
(113) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
τ |
( p + k ) +1 |
|
|||
|
|
η |
|
ε – фазовый сдвиг системы в единицах τ; ή – коэффициент перемешивания (для идеального перемешивания ή = 1, τL – запаздывание.
70