книги / Микромеханика композиционных материалов
..pdfУДК 539.3:678.067
Микромеханика композиционных материалов / Ва нин Г. А.— Киев : Наук, думка, 1985.— 304 с.
В монографии разрабатываются методы микромеханнки композиционных сред с дискретной структурой и трещинами и некоторые их приложения к конкретным материалам. Рассмотрено влияние свойств компонентов и вида структуры неоднородных сред на их эффектив ные (интегральные) параметры и распределение внутрен них полей. Наряду с задачами теории упругости иссле дуются другие физические свойства материалов.
Для |
научных работников и преподавателей вузов, |
а также |
для инженеров-конструкторов, занимающихся |
созданием и использованием композиционных мате риалов.
Ил. 90. Табл. 4. Библиогр.: с. 299— 302 (87 назв.).
Ответственный редактор Л. П . Х орош ун
Рецензенты О. А . Горош ко, Ю . Н . П о д и льч ук
Редакция физико-математической литературы
1703040000-243
------------------- 148-85
М221 (04)-85
Б) Издательство «Наукова думка», 1985
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
5 |
||
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
Г л а в а |
I. |
Материалы |
с однородными волокнами |
|
12 |
||||
§ 1. |
Структура и простейшие состояния линейно-армированной среды |
12 |
|||||||
§ 2. |
Продольный сдвиг |
|
. |
|
|
1 & |
|||
§ 3. |
Продольное растяжение |
. |
|
|
2Т |
||||
§ 4. |
Поперечный сдвиг |
|
|
|
30 |
||||
§ 5. |
Поперечное растяжение |
|
|
|
32 |
||||
Г л а в а |
2. |
Материалы, |
армированные полыми |
волокнами |
35 |
||||
§ 1. |
Продольный сдвиг |
|
. . . . |
|
35 |
||||
§ 2. |
Продольное и |
поперечноерастяжения |
|
35 |
|||||
§ 3. |
Поперечный сдвиг |
|
|
|
|
40 |
|||
Г л а в а |
3. |
Материалы с анизотропными и неоднородными волокнами |
4? |
||||||
§ 1. |
Продольный |
сдвиг сред санизотропными и неоднородными волокнами |
41 |
||||||
§ 2. |
Продольное растяжение |
|
|
. |
45 |
||||
§ 3. |
Поперечныесостояния |
|
|
, |
51 |
||||
Г л |
а в а |
4. |
Волокнистые среды со сложной структурой |
55 |
|||||
§ 1. |
Задача теории упругости для тел с двоякопериодической структурой |
55 |
|||||||
§ 2. |
Эффективные постоянные многокомпонентных (гибридных) материалов |
62 |
|||||||
§ 3. |
Материалы с центрированной орторомбической структурой |
65 |
|||||||
§ 4. |
Рядная упаковка |
волокнистых |
сред |
. |
73 |
||||
Г л'а в а |
5. |
Общие теоремы |
и методы |
|
80 |
||||
§ 1. |
Теорема об эквивалентных состояниях |
|
80 |
||||||
§ 2. |
Метод учета |
взаимодействиямногихтел |
|
84 |
|||||
§ 3. |
Метод последовательной регуляризации |
|
85 |
||||||
§ 4. |
Метод |
вспомогательных функций |
|
85 |
|||||
Г л а в а |
6. |
Среды |
со сферическими |
включениям |
|
95 |
|||
§ 1. |
Структура среды |
|
|
* |
|
95 |
|||
§ 2. |
Осесимметричное состояние . |
|
99 |
||||||
§ 3. |
Среды со сплошными включениями |
|
101 |
||||||
§ 4. |
Среды с полыми включениями |
|
|
105 |
|||||
Г л а в а |
7. |
Среды |
с эллипсоидальными включениями |
111 |
|||||
§ 1. |
Среды с вытянутыми |
включениями |
|
111 |
|||||
§ 2. |
Среды со сжатыми включениями |
|
124 |
э
Г л а в а |
8. |
Локальные разрушения волокнистых материалов |
126 |
|||||||
§ 1. |
Обоснование модели |
|
|
|
||||||
|
|
|
126 |
|||||||
§ 2. |
Продольный сдвиг |
|
|
|
130 |
|||||
§ 3. |
Среды с произвольной структурой.................... |
|
143 |
|||||||
§ 4. |
Критерий разрушения среды при продольном сдвиге |
|||||||||
152 |
||||||||||
§ 5. |
Когезионное и смешанное локальные разрушения |
|
154 |
|||||||
§ 6. |
Сдвиг с трещинами и неоднородными компонентами |
159 |
||||||||
§ 7. |
Продольное растяжение |
. . . . |
|
163 |
||||||
§ 8. |
Поперечные сдвиг и растяжение |
|
171 |
|||||||
§ 9. |
Среды с произвольно расположенной трещиной |
|
174 |
|||||||
Г л а в а |
9. |
Термоупругое расширение и теплопроводность |
182 |
|||||||
§ 1. |
Термоупругость |
волокнистых сред |
|
|
182 |
|||||
§ 2. |
Термоупругость |
сред с тр е щ и н а м и ................... |
188 |
|||||||
§ 3. |
Тепловое расширение среды со сферическими включениями |
190 |
||||||||
§ 4. |
Поперечная теплопроводность волокнистых сред |
|
192 |
|||||||
§ 5. |
Теплопроводность многокомпонентных материалов |
|
196 |
|||||||
§ 6. |
Поперечная диффузия в поглощающих средах |
|
198 |
|||||||
§ 7. |
Продольная диффузия с поглощением |
|
|
204 |
||||||
§ 8. |
Нестационарная |
продольная диффузия |
|
|
208 |
|||||
Г л а в а |
10 |
Термогальваномагнитные явления |
|
|
214 |
|||||
§ 1. |
Термодинамика термоэлектрических явлений |
|
214 |
|||||||
§ 2. |
Термоэлектрические эффекты в волокнистых средах |
218 |
||||||||
§ 3. |
Поперечные эффекты в среде с трещинами |
|
224 |
|||||||
§ 4. |
Термодинамика |
термогальваномагнитных |
явлений |
|
234 |
|||||
§ 5. |
Термогальваномагнитные эффекты в волокнистых материалах |
236 |
||||||||
Г л а в а |
11. |
Пьезоэлектрические и другие аффекты высших порядков |
240 |
|||||||
§ 1. |
Сдвиг |
пьезоэлектрических сред |
. . . . |
|
240 |
|||||
§ 2. |
Сдвиг армированной пьезокерамики с трещинами |
|
246 |
|||||||
§ 3. Термопьезоэлектрическая аналогия в поперечных полях |
250 |
|||||||||
§ 4. |
Пьезо- и упругооптнческие эффекты |
|
|
254 |
||||||
Г л а в а |
12. |
Приложения теории волокнистых сред с трещинами |
259 |
|||||||
§ 1. |
Уравнение состояния волокнистых материалов при дисперсном разрушении 259 |
|||||||||
§ й . |
Взаимодействие |
макро- и микротрещин |
. |
........................ |
262 |
|||||
§ 3. |
Устойчивость цилиндрической оболочки с учетом ее повреждаемости при |
266 |
||||||||
§ 4. |
нагружении |
* |
|
. |
. . . . |
|||||
Рассеяние |
поперечного тока |
269 |
||||||||
§ 5. Вязкоупругость армированных материалов с трещинами |
272 |
|||||||||
Г л а в а |
13. |
Электромагнитное поле в волокнистых материалах |
277 |
|||||||
§ 1. |
Электростатика |
диэлектриков |
|
. . . . |
277 |
|||||
§ 2. |
Магнитостатика. Общие уравнения поля |
281 |
||||||||
§ 3. |
Высокочастотное поле в средах с волокнами-проводникам |
282 |
||||||||
§ 4. |
Волны |
в армированных диэлектриках |
|
|
291 |
|||||
Список литературы |
|
|
|
|
299 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Композиционные материалы широко применяются в различных областях современной техники, где в конструкциях используются их высокая удельная прочность и жесткость, тепло- и электрофизичес кие свойства, взаимодействие с излучениями различной физической природы, а также физические эффекты высших порядков, проявляю щиеся в связанных полях. )в науке о композиционных материалах наметились новые тенденции, вызванные стремлением обеспечить с их помощью создание конструкций многофункционального назначения, еще выше поднять их удельные физико-механические характеристики и расширить области их приложения применением новых компонен тов с более низкой стоимостью.
Решение отмеченных задач невозможно без развития исследова ний в области микромеханики композиционных материалов, изучаю щей внутренние поля в средах с дискретной структурой, изменение эф фективных свойств материалов в процессе их эксплуатации и др. В связи с использованием в конструкциях высокомодульных заполни телей повысился интерес к роли вида упаковки материала и ее влия нию на его интегральные показатели, к воздействию состояния меж фазных границ на повышение сопротивления материала дисперсному разрушению и механические характеристики.
Вданной монографии обобщены результаты, полученные автором
иопубликованные в отдельных статьях, поэтому многочисленные работы других исследователей по механике композиционных материа лов в ней почти не рассматриваются.
Кновому материалу, помещенному в этой книге, можно отнести аналитические выражения для упругих модулей и других эффектив ных параметров с явным учетом вида упаковки материала, методы ре шения задачи усреднения характеристик сред с локальными трещинами, метод последовательной регуляризации композиционных сред при опре делении эффективных свойств в случае двумерного и пространственного напряженных состояний, метод вспомогательных функций для реше ния краевых задач со смешанными граничными условиями и др.
Разрабатываемый в монографии метод усреднения состояний композиционных сред отличается от общепринятого подхода, когда напряжения и деформации усредняются по объему. Согласование результатов, полученных по предлагаемому методу, с доминирую щими членами в разложении имеющихся частных точных решений для тел с периодической структурой стало решающим фактором в выборе этого способа усреднения. Его преимущество — простые вы
5
кладки при |
определении интегральных характеристик — расширяет |
возможности |
изучения композиционных сред со сложной структурой. |
Приближенные оценки граничных значений эффективных пара |
метров— так называемые вилки в книге заменены более строгими предельными значениями постоянных, соответствующих композицион ным средам с простыми тетрагональной и гексагональной структу рами. Экспериментально определяемые модули упругости конкрегных волокнистых материалов в подавляющем числе случаев удов летворительно согласуются с принятыми пределами.
Всвязи с интересом к характеристикам композиционных сред
вполях различных излучений или в высокочастотных полях, когда длины волн соизмеримы с размерами включений и становятся су щественными эффекты рассеяния и поглощения, в книге рассматри ваются задачи по учету дифракционных и других явлений.
Прикладные задачи механики по определению физико-механиче ских характеристик слоистых или других структур композиционных материалов с помощью предложенных методов или по расчетам конструкций из композиционных материалов в монографии не за трагиваются, так как методы решения этих задач отличаются от
рассмотренных.
Цель книги — ознакомить читателя с результатами и методами микромеханнки композиционных сред с дискретной структурой при решении достаточно широкого круга задач.
Монография, как надеется автор, будет полезна научным и ин женерно-техническим работникам, занимающимся созданием нлн ис пользованием композиционных материалов, а также преподавателям вузов и аспирантам, интересующимся композиционными материа лами.
Автор выражает благодарность сотрудникам отдела механики композиционных сред Института механики АН УССР Т. Ф. Огилько, В. И. Озерову, Л. Л. Ширяевой и другим за помощь в оформле нии рукописи.
ВВЕДЕНИЕ
Композиционными называют материалы, структура которых обра зована тонкими волокнами или частицами и матрицей, соединяющей компоненты в сплошную среду. Волокна и частицы, диаметры которых составляют доли или несколько микрон, изготавливаются из стекол, металлов, полимеров и других химических соединений с кристалличе ской или аморфной микроструктурой. В качестве матрицы применя ются полимеры, металлы, керамика. Многие важные характеристики структурно-неоднородных сред можно изучить на основе моделей ме ханики сплошных сред, в которых произвольно малый объем рас сматривается как сплошное однородное тело. В таких моделях атомно молекулярное строение реальных тел и взаимодействие между со ставляющими их дискретными частицами заменяются однородным осредненным взаимодействием непрерывно распределенных частиц сплошной среды. В большинстве случаев указанное соответствие бу дет тем точнее, чем большее число элементарных частиц реального те ла содержится в элементарном объеме' среды. Это допущение не позво ляет учесть часть степеней свободы в движении составных элементов реального тела и, естественно, при этом опускаются процессы рас пределения энергии по этим степеням свободы.
В зависимости от происхождения в композиционных материалах или их компонентах можно выделять элементы неоднородности, име ющие более высокий структурный уровень. Указанный процесс диск ретизации структуры реальных тел целесообразен до тех пор, пока удается на основе механики сплошных сред количественно связать наблюдаемые, или эффективные, значения физико-механических харак теристик для среды в макроскопическом объеме с геометрическими и физическими параметрами компонентов. В металлах с кристалличе ской структурой расстояние между атомными плоскостями составляет около 10~7 см, в композиционных средах размеры частиц и расстоя ния между ними колеблются в широких пределах и редко бывают меньше 10“ 6 см.
В первом случае корректное описание взаимодействия атомов достигается применением квантовой механики, во втором с помощью методов механики сплошных сред удается получать результаты, с приемлемой точностью согласующиеся с экспериментальными дан ными.
7
Цель микромеханики композиционных сред — установить их эф фективные физико-механические характеристики и внутреннее поле, используя минимальное число исходных постоянных, определяющие свойства, геометрию и структуру компонентов, несовершенства в структуре композиционной среды.
Впрактике наиболее широко применяются волокнистые и дисперс но-упрочненные композиционные материалы. Термин «волокнистые среды» относится к группе неоднородных тел, в структуре которых во локна оказывают доминирующее влияние на их свойства. Если раз меры частиц одной фазы соизмеримы с размерами атомов другого ком понента материала, то такие композиционные материалы являются дисперсно-упрочненными. В этих структурах кристаллическая решет ка одной фазы искажается включениями другого компонента; потен циал взаимодействия компонентов может существенно изменяться в пределах размеров включения, поэтому методы механики сплошных сред для подобных моделей весьма приближенные. Когда размеры включений одной фазы таковы, что она взаимодействует с большим числом микроэлементов другой фазы, то такие композиционные мате риалы называют упрочненными частицами.
Впервом случае исследование взаимодействия компонентов долж но учитывать как вид решетки матрицы, в которой рассыпаны вклю чения, так и ее ориентацию и т. д.; во втором — достаточно рассмот реть континуум с включениями. В этой книге ограничимся изучением второго случая взаимодействия компонентов, полностью основанном на методах механики сплошных сред.
Следующий аспект рассматриваемой проблемы связан с необхо
димостью учета одновременного взаимодействия многих частиц как с другими фазами, так и между собой. Задача механики о взаимодейст вии через другую среду многих тел не имеет общего решения для произвольных параметров структуры. Здесь пока необходимо ограничи ться частными случаями, позволяющими гыявить специфику полей взаимодействия в конкретных структурах сред и являющимися тес товыми решениями, с помощью которых в какой-то мере апробиру ются новые решения этой задачи.
Одним из наиболее эффективных методов учета взаимодействия высоконаполненных композиционных сред является регуляризация структуры. Теория высоконаполненных волокнистых материалов, ос нованная на сочетании метода регуляризации структуры и допущения о ее однородном напряженном состоянии и строении вдоль ориентации волокон, предложенная [11, 12, 13, 69] для простых решеток, а так же' для структур общего вида, содержащих множество волокон в одной ячейке, была значительным шагом в этом исследовании. Учет взаимодействия волокон в простых упаковках материала в случае медленно изменяющихся внешних полей обеспечивался двоякопе риодическими функциями Вейерштрасса и специальными функциями, построенными в работе [561.
Указанные предположения позволили общий случай напряженного состояния представить в виде суперпозиции трех состояний — про дольного сдвига, продольного растяжения и поперечного напряженного
8
состояния. Благодаря симметрии среды относительно плоскости, пер пендикулярной к ориентации волокон, состояние продольного сдвига независимо от других состояний. Следующие состояния связаны между собой и не коммутируют, т. е. решение задачи об определении эффектив ных постоянных при поперечном напряженном состоянии можно полу чить при известном решении задачи о продольном растяжении. Общий вид периодической структуры рассмотрен [11, 12] путем привлече ния общего представления эллиптических функций с я-полюсами в параллелограмме периодов и обобщения функций, предложенного в работе [11]. Последовательное решение задач для всех указанных со стояний позволяет определить полный комплект из 13 интегральных упругих постоянных армированной среды с моноклинной структурой общего вида. При этом установлена связь между симметрией во взаим ном расположении волокон с числом существенно различных упругих модулей, а также их зависимость от геометрии и свойств фаз. Большин ство побочных эффектов, как выяснилось, пропорционально разнос ти коэффициентов Пуассона компонентов и поэтому будут малыми не зависимо от расположения волокон, если указанная разность неве лика.
'Численные расчеты проводились в основном для гексагональной и тетрагональной упакоеок е о л о к о н , так как было выдвинуто предпо ложение, что данные расчетов для модулей с реальной структурой должны занимать промежуточные (между указанными) значения. Обнаружено существование двух видов взаимодействия между включе ниями в периодической структуре — однородное и осциллирующее вокруг отдельного включения. Первое с высокой точностью опреде ляется при рассмотрении взаимодействия отдельно взятого волокна с матрицей и вносит главный вклад в величину упругих модулей и внутреннее поле напряжений при достаточно малом объемном содер жании волокон (для стеклопластика — менее 50 %). Амплитуда осциллирующего взаимодействия является функцией расстояния меж ду волокнами и их взаимного расположения по отношению к выде ленному волокну. Это взаимодействие определяет нарастающую кон центрацию напряжений в структуре с ростом относительного объем ного содержания включений и обеспечивает существенный вклад в величину модулей в высоконаполненных композиционных материа лах. Поэтому расчеты модулей и внутреннего поля напряжений на основе моделей, состоящих из отдельно взятых волокон и матриц, достоверны только при слабом осциллирующем взаимодействии. Рас четами установлено существование минимума концентрации напря жений в наиболее напряженных зонах структуры с ростом объемного содержания волокон. Указанный минимум достигается при объемном содержании волокон около 60 %. Другая особенность внутреннего поля — высокая концентрация напряжений на межфазных границах, вызванная различием механических характеристик компонентов.
Дальнейшие обобщения с использованием принципа соответст вия Вольтерра и асимптотических формул для эффективных упругих постоянных привели к формулировке определяющих уравнений и явного вида операторов теории анизотропной вязкоупругости при
9
пространственном напряженном состоянии. Введение операторов на следственной вязкоупругости Работнова чрезвычайно упростило по строение указанных соотношений. Исследование волокнистых сред с учетом теплового расширения фаз проведено на основе разработан ного математического аппарата. Компоненты тензора теплового рас ширения волокнистых материалов удалось в замкнутом и простом ви де выразить через тепловые и механические характеристики состав ляющих фаз и интегральные упругие постоянные среды [11]. Эти соот ношения положены в основу теории возникновения усадочных напря жений в процессе охлаждения вязкоупругой оболочки при ее изготов лении.
Дальнейшее обобщение этих результатов получено при изучении явлений процесса переноса тепла и массы путем диффузии в армирован ных средах, а также при решении задач о связанных явлениях—термо электрических, гальваномагнитных, пьезоэлектрических, пьезоопти ческих и др. [16, 17, 20]. Краевые задачи рассмотренного типа для волокнистых материалов решаются путем введения нескольких од нотипных эллиптических функций. Эффективные параметры компо зиционных материалов в связанных полях зависят от характеристик структуры и свойств компонентов более сложным образом и опреде ляются путем обобщения теоремы об эквивалентных состояниях и методов усреднения [14, 19, 21].
Следующий этап в развитии теории композиционных материалов связан с построением моделей структуры с учетом межфазных и внутрифазных трещин [18, 23, 271. Рост размеров, ориентации и кон центрации трещин приводит к изменению анизотропии и других постоянных материала. Влияние ориентированных трещин на эффек тивные характеристики оказывается значительно более существен ным, чем эффекты, связанные с упаковкой волокон в структуре. Этот факт является косвенным доказательством значительного пере распределения напряжений в структуре слоистого материала при его дисперсном разрушении.
Расширение постановки задачи об определении интегральных мо дулей волокнистых материалов с неоднородными и анизотропными компонентами и межфазными трещинами удалось осуществить с по мощью метода вспомогательных функций [24, 27]. Данный способ представления решений распространяет наиболее эффективные сред
ства теории аналитических |
функций |
комплексной переменной |
на задачи, непосредственно |
решаемые |
методом разделения пере |
менных. |
|
|
Построенные решения задач основаны на допущении о пренебре жимо малом изменении внешних полей в пределах объема осредне ния, что соответствует статическим и длинноволновым полям. Диф ракционные явления в структуре, характерные для быстроизменяющихся внешних полей типа ультразвуковых волн или высокочастот ных излучений, рассмотрены на основе специальных функций [13, 33 — 35]. Здесь удается определить типы волн, распространяющих
ся в композиционных |
материалах; анализ конкретных решений з а |
труднен сложностью и |
громоздкостью выкладок, поэтому рассматри- |
10