книги / Механика грунтов, основания и фундаменты

ных напряж ений, сформировавшихся в массиве к моменту стро­ ительства. В общем случае начальные напряжения определяются не только силами гравитации (собственным весом грунта), но и изме­ нением этих сил в процессе формирования массива (увеличение или уменьшение грунтовой толщи), тектоническими, сейсмическими воздействиями и рядом других факторов.

Начальное напряженное состояние массива грунта может также изменяться в период работ нулевого цикла: вследствие выемки грунта при разработке котлована, водопонижения, трамбования или укатки грунта и т. п. В этих случаях приходится говорить уже не о начальном, а видоизмененном — исходном напряж енном со ­ стоянии основания, которое и взаимодействует далее с напряжени­ ями, возникающими от сооружения.

Точное определение начального и исходного напряженного со­ стояния массива грунтов представляет собой сложную задачу, свя­ занную с необходимостью учета многих факторов. До настоящего времени пригодного для инженерных расчетов решения этой задачи еще не получено. Поэтому на практике обычно пользуются весьма упрощенным представлением о том, что природные напряжения в массиве грунтов определяются только силами гравитации, т. е. формируются под действием собственного веса. При этом считает­ ся, что все деформации массива от собственного веса грунта уже прекратились и напряжения полностью стабилизировались.

Тогда при горизонтальной поверхности массива грунтов напря­ жения на глубине z определяются выражениями

2

p a ,)

Т-Ху = t y l ~ T-ZX =

где у — удельный вес грунта; £ — коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, определенный по формуле (4.12).

Отсюда можно показать, что для однородного напластования при y(z) = const вертикальные напряжения от собственного веса грунта на глубине z от поверхности определяются формулой

ог=уг,

(5.21)

а эпюра природных напряжений будет иметь вид треугольника (рис. 5.13, а).

При неоднородном напластовании с горизонтальным залегани­ ем слоев эта эпюра будет уже ограничиваться ломаной линией Оабв, где наклон каждого отрезка в пределах мощности слоя «,• определя­ ется значением удельного веса грунта этого слоя у,- (рис. 5.13, б). Важно отметить, что неоднородность напластования может вызы­ ваться не только наличием слоев с разными характеристиками, но и наличием в пределах толщи грунта уровня подземных вод (WL на рис. 5.13, б, в). В этом случае следует учесть уменьшение удельного

5*

131

Рис. 5.13.Характерныеэпюрыраспределениянапряженийотсобственноговесагрунтов

веса грунта за счет взвешивающего действия воды на минеральные частицы:

Ъ ъ = ( ъ ~ у Л ( \ + е ) ,	(5 .22)
где Узд— удельный вес грунта во взвешенном состоянии;	у, —

удельный вес частиц грунта; у* — удельный вес воды, принима­ емый равным 10 кН/м3; е — коэффициент пористости грунта, опре­ деляемый по формуле (2 .1 1 ).

Если на некоторой глубине ниже уровня подземных вод залегает водоупорный слой (плотные маловлажные глины или суглинки), то на его кровле необходимо учитывать также и давление от столба вышележащей воды, обозначенное на рис. 5.13, в как yji2. Тогда эпюра природного давления будет уже ограничиваться линией

Оабвг.

Определив значения компонент вертикальных напряжений а2 при любом напластовании грунтов и зная соответствующие значе­ ния коэффициентов бокового давления £, можно по формуле (5.20) найти значения компонент горизонтальных напряжений <т*=оу

Как указывалось (см. § 4.2), коэффициент £ может меняться в пределах от 0 до 1. Однако из-за сложных процессов фор­ мирования массива грунтов может оказаться, что соотношение действующих в грунтовой толще напряжений o^oz=aylaz будет превышать единицу. Такое положение соответствует, например, описанному в § 1.4 случаю переуплотненных грунтов. Поскольку определить действующие в массиве напряжения можно только в результате очень трудоемких экспериментов, иногда считают, что природное напряжение в массиве грунтов соответствует ша­ ровому тензору, т. е.

132

ax=cy—oz.

(5.23)

Отметим также, что при горизонтальной поверхности массива компоненты природного напряжения всегда являются главными сжимающими напряжениями.

Плава 6

ПРОЧНОСТЬ, УСТОЙЧИВОСТЬ ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ И ДАВЛЕНИЕ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ

6.1. Значение вопроса. Основные положения

Практика показывает, что при определенных условиях (недоста­ точная площадь фундамента, чрезмерная крутизна откоса или скло­ на, неудачно спроектированная стенка и т. п.) может происходить потеря устойчивости части грунтового массива, сопровождающаяся разрушением взаимодействующих с ним сооружений. Очевидно, что это связано с формированием в массиве некоторых областей, где соотношение между действующими напряжениями становится та­ ким, что прочность грунта оказывается исчерпанной. Следователь­ но, оценка устойчивости массива грунтов должна основываться на анализе напряжений, возникающих в них от собственного веса и проектируемого сооружения, и сопоставлении соотношений этих напряжений с предельными их значениями.

В § 4.4. было показано, что для элементарного объема грунта могут существовать такие соотношения напряжений, при которых грунт находится в состоянии предельного равновесия. При извест­ ных характеристиках прочности фунта <р и с эти соотношения могут быть найдены из формул (4.36), (4.37) или (4.39). Если же заданы значения напряжений, то эти выражения позволяют дать оценку напряженного состояния грунта, т. е. установить, находится ли грунт в допредельном или предельном состоянии. Приведенные соображения справедливы, когда рассматриваются достаточно ма­ лые объемы грунта, находящегося в однородном напряженном состоянии. Поэтому часто говорят, что эти зависимости выражают условие предельного равновесия в точке грунтового м ас­ сива.

В реальных условиях, когда грунтовый массив рассматривается как основание, материал или среда, в которой возводится сооруже­ ние, в нем формируется неоднородное поле напряжений, т. е. в каж­ дой точке массива действующее напряжения будут различными. Если распределение напряжений в массиве определено и заданы прочностные характеристики грунтов, то оказывается возможным произвести оценку напряженного состояния в любой точке массива. При этом возможен случай, когда в каждой точке, а следовательно,

133

и во всем массиве грунтов напряженное состояние будет соответ­ ствовать допредельному. Но не исключена и ситуация, при которой в некоторых точках возникнут комбинации напряжений, соответст­ вующие предельным. Более того, возможен случай, когда такие точки объединяются в значительные по размерам области, что соответствует предельному напряженному состоянию массива грун­ тов и сопровождается потерей его устойчивости.

Задачи этого типа решаются с помощью теории предельного напряж енного состояния (теории предельного равнове­ сия), начальные сведения о которой были приведены в § 3.3.

Важно отметить, что теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возмож­ ности определить развивающиеся в нем деформации. Поэтому раз­ решающие системы уравнений теории предельного равновесия со­ держат в качестве неизвестных только компоненты напряжений и не содержат компоненты деформаций и перемещений, имеющиеся в модели теории линейного деформирования грунта.

Теория предельного равновесия была заложена в трудах Ш. Ку­ лона (1773) и В. Ренкина (1859), рассматривавших задачу о давлении грунта на ограждения. Существенный вклад в ее развитие внесли А. Прандтль, Ф. Кеттер, Г. Рейснер и др. В современном виде теория предельного равновесия сформирована фундаментальными трудами В. В. Соколовского. Графический метод решения плоской задачи был предложен С. С. Голушкевичем. Следует отметить также важные для развития этой теории работы В. Г. Березанцева, М. В. Малышева, Ю. И. Соловьева, Ю. А. Соболевского, А. С. Строганова, Г. Мейергофа, Ж. Биареза и других ученых.

Основные положения теории предельного равновесия. Напомним (см. § 4.4), что в элементарном объеме грунта, находящегося в пре­ дельном напряженном состоянии, имеются две сопряженные п ло­ щ адки скольж ения, на которых выполняется условие предель­

ного равновесия
Гд= Тцр,	(6.1)

где та — касательное напряжение на площадке; Тщ, — предельное сопротивление грунта сдвигу, определяемое, согласно закону Куло­ на, соотношением

*np=<r«-tg (р+с,

(6 .2)

где <га — нормальное к площадке напряжение; (рис — соответст­ венно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта. На этих площадках при малейшем увеличении касательного напряже­ ния Тд или уменьшении ет* произойдет разрушение грунта за счет сдвига. На всех остальных площадках, кроме площадок скольже­ ния, Тд< Тцр.

Напряженное состояние в точке может быть представлено также диаграммой Мора (см. рис. 5.15), связывающей между собой напря-

134

жения, действующие на как угодно ориентированных площадках.

Если круг Мора касаетсяПредельной линии Тщ,=f ( c j , описываемой формулой (6 .2), то в точке имеет место предельное напряженное состояние, если не касается — допредельное. Тогда условие пре­ дельного равновесия в точке можно записать в более общем виде [см. также формулы (4.36), (4.37)]:

=sirup,

(6.3)

ffi+ ff3 + 2cctg<p

где crj и (73 — соответственно максимальное и минимальное глав­ ные напряжения в этой точке, или для случая плоской задачи [см. также формулу (4.39)] выразить это условие через компоненты напряжений:

(*x-ffj)2+4rjli

(6.4)

(ax+az+2c-cig rp)2

Если теперь определить компоненты напряжений в любой точке массива грунта, то с помощью условия (6.3) или (6.4) можно оце­ нить напряженное состояние грунта в этой точке.

В основу теории предельного равновесия положено представле­ ние о том, что предельное состояние возникает одновременно во всех точках рассматриваемого массива грунтов. Тогда система ура­ внений, описывающая такое напряженное состояние, должна вклю­ чать уравнения равновесия и условие предельного равновесия, спра­ ведливые для каждой точки массива.

Основное развитие теория предельного равновесия получила для плоских задач, что связано с большей математической определен­ ностью их постановки, чем у осесимметричных и пространственных задач. Действительно, для плоской задачи три неизвестные ком­ поненты напряжений ох, az, х„ в каждой точке массива могут быть определены при заданных краевых условиях решением системы, сортоящей из двух дифференциальных уравнений равновесия и од­ ного алгебраического уравнения — условия Предельного равнове­ сия:

д о х t дхХ2 _
8х + dz ~	'
дх + dz~	;
( G X ~ C Z ) 2 +	4 t x z = (ах+ a z +2с ■.ctg (р)2• sin2 <р,	(6.5)

где X и Z — компоненты объемных сил.

Система уравнений (6.5) при ее решении вызывает значительные математические трудности. Поэтому обычно уравнения этой систе­ мы преобразуются в дифференциальные уравнения относительно некоторой комбинации главных напряжений и характеристики на­

135

правления площадок скольжения в любой точке массива. Методы и результаты решения ряда важных задач теории предельного рав­ новесия обстоятельно описаны в учебнике П. Л. Иванова.

Строгие, приближенные и инженерные решения. Решения теории предельного равновесия в строгой постановке связаны с рядом существенных ограничений. Как указывалось ранее, предполагает­ ся, что предельное состояние возникает во всех точках массива. Кроме того, принимается, что массив грунта является однородным. В случае осесимметричной или пространственной задачи приходит­ ся вводить дополнительные предположения. В действительности же возможны и даже наиболее вероятны случаи, когда предельное состояние наступает не во всех точках массива, а в отдельных его областях или зонах. В большинстве случаев приходится иметь дело с неоднородными но физико-механическим свойствам массивами грунтов, поэтому в практическом отношении строгие решения тео­ рии предельного равновесия имеют ограниченное применение. Ча­ ще используются приближенные решения, основанные на задании формы областей предельного равновесия, полученной в результате экспериментальных исследований. Во многих случаях применяются и более простые, инженерные методы оценки устойчивости массива грунтов, содержащие еще более сильные упрощения.

В последующих параграфах настоящей главы приводится реше­ ние основных задач теории предельного равновесия, имеющих прак­ тическое значение для промышленного ,и гражданского строитель­ ства.

6.2.Критические нагрузки на грунты основания

В§ 3.2 был описан «мысленный» эксперимент, иллюстрирующий развитие осадок под нодошвой фундамента при возрастающей на­ грузке (см. рис. 3.2), а в § 3.3 показано формирование зон предель­

ного равновесия в основании в процессе проведения этого экс­ перимента (см. рис. 3.6). Поскольку схема такого эксперимента является основополагающей для понимания принципов современ­ ных расчетов оснований по несущей способности и наглядно демон­ стрирует приложение теории предельного равновесия к решению таких задач, вернемся к более детальному ее рассмотрению (рис.

6. 1). ,

Если грунт обладает связностью, а ступени нагрузки невели­ ки, то начальный участок Оа графика зависимости s=f(p) на рис. 6.1, а будет почти горизонтальным. Протяженность этого участка по оси давлений определится величиной astr структурной прочности грунта (см. § 4.2), а деформация будет иметь упругий характер. Для сыпучих грунтов или глинистых грунтов нарушенной структуры, не обладающих структурной прочностью, деформации уплотнения возникают сразу по мере приложения нагрузки.

136

При дальнейшем возрастании нагрузки (участок об на рис, 6.1, а) развивается процесс уплотне­ ния. При этом перемещение ча­ стиц грунта под фундаментом имеет преимущественно верти­ кальное направление вниз и при­ водит к уменьшению пористости грунта. Зависимость s=f(p) здесь очень близка к линейной, а развивающиеся во времени осадки стремятся к постоянной величине (рис. 6.1, б). Возника­ ющие в основании под храями фундамента наибольшие каса­ тельные напряжения (см. рис. 5.8) всегда меньше предельных значений, т. е. ни в одной точке основания не формируется пред­ ельное состояние.

Наибольшее напряжение, ограничивающее этот участок, называется начальной крити ­ ческой нагрузкой на основа­ ние рнач.зф., а изменение нагрузки

от 0 до Рвач.кр. характеризует ф а­

ds/dt—L*

Рис. 6.1. Зависимость конечной осадки от нагрузки (а) и развитие осадкиво времени при различных-значенияхр (б)

зу уплотнения грунта. Таким образом, можно сделать важное заключение: при возрастании сред­

него давления под подошвой фундамента до начальной критической нагрузки грунты находятся в фазе уплотнения и ни в одной точке основания не возникает предельного состояния. Поэтому любая нагрузка р^рда, ^,. является абсолютно безопасной для основа­

ния.

При дальнейшем увеличении нагрузки (участок бв на рис. 6.1, а) в точках, расположенных под краями фундамента, касательные напряжения по некоторым площадкам становятся равными их пре­ дельным значениям. По мере возрастания нагрузки эти точки объ­ единяются в зоны, размеры которых увеличиваются (см. рис. 3.6). Если в остальной части основания по-прежнему развиваются дефор­ мации уплотнения, то здесь уже возникают сдвиговые деформации, имеющие пластический характер. Грунт в этих зонах как бы выдав­ ливается в стороны от оси фундамента и график зависимости s~f(p) все больше отклоняется от линейного. Важно отметить, что во многих случаях по мере значительного увеличения нагрузки сверх Рна,. jp. развитие осадок приобретает незатухающий характер,

137

Рис. 6.2. Формирование областей пре-		Рис. 6.3. Расчетная схема для определения
дельного равновесия в основании при		начальной критической нагрузки
различной относительной глубине за­
ложения фундамента:
1 — уплотненное ядро;	2 — область
предельного равновесия;	3 — валы
выпирания

т. е. осадка со временем не стабилизируется, и может достигать очень больших размеров (рис. 6 .1 , б).

Участок бв называют ф азой сдвигов. Концу этой фазы соот­ ветствует нагрузка ртназываемая предельной критической н а­ грузкой, при которой в основании образуются замкнутые области предельного равновесия и происходит потеря устойчивости грун­ тов основания, свидетельствующая о полном исчерпании его несу­ щей способности.

В случае жесткого фундамента непосредственно под его подо­ швой формируется уплотненное ядро грунта, как бы раздвигающее окружающий грунт в стороны. В зависимости от относительной глубины заложения подошвы фундамента djb очертания областей предельного равновесия могут иметь различный характер (рис. 6 .2 ). При небольшой глубине заложения (djb<lj2) эти области значите­ льно развиты в стороны от фундамента, в них происходит движение грунта вбок и вверх и на поверхности основания образуются валы выпирания. При средней глубине заложения фундамента (\j2<djb<2) области предельного равновесия сжимаются, их гра­ ницы приобретают S-образное очертание и также возможно об­ разование валов выпирания. Наконец, при значительной глубине заложения фундамента (djb>2) выпирание грунта на поверхности не отмечается и области предельного равновесия локализуются внутри основания у боковых поверхностей фундамента. Однако это также сопровождается резким увеличением осадок, соответству­ ющим характеру графика на рис. 6 .1 , а.

138

Нагрузки, со о тв етств у ю щ и екр, и ри, называются критичес­ кими нагрузкам и на грунты основания. Их определяют метода­ ми теории предельного равновесия, что имеет важное значение для проектирования оснований и фундаментов сооружений.

Начальная критическая нагрузка. По определению, начальная критическая нагрузка соответствует случаю, когда в основании под подошвой фундамента ни в одной точке не возникает предельного состояния.

Для нахождения величины ртч, кр. в случае плоской задачи вос­ пользуемся расчетной схемой передачи нагрузок на основание ниже подошвы фундамента (см. рис. 5.1). При этом будем иметь в виду, что в случае центрально нагруженного фундамента распределение контактных напряжений может быть принято по закону прямо­ угольника (см. § 5.2). Расчетная схема такой задачи приведена на рис. 6.3.

Выберем в основании некоторую точку М и определим такое контактное напряжение р, при котором в этой точке возникнет предельное напряженное состояние. В соответствии с изложенным в гл. 5 полное напряжение в точке М можно рассматривать как сумму напряжений от собственного веса грунта, лежащего выше этой точки, и от местной дополнительной нагрузки интенсивностью p -q .

Вертикальное сжимающее напряжение от собственного веса грунта в точке М будет максимальным главным напряжением и при. различных удельных весах грунта засыпки выше подошвы фун­ дамента у' и ниже этого уровня у запишется в виде

а\g=q+yz=y'd+yz.	(6.6)

Горизонтальное сжимающее напряжение будет минимальным главным напряжением; его можно выразить через коэффициент бокового давления грунта: <r3g= £aig. Примем в соответствии с изло­

женным в § 5.4 гидростатический закон распределения напряжений от собственного веса грунта, т. е. £= 1. Тогда

Oig-a^y'd+yz.

(6.7)

Максимальное и минимальное главные напряжения в точке М от местной полосовой нагрузки интенсивностью p —q можно записать в соответствии с формулами (5.13) в виде

(6.8)

где а — угол видимости из этой точки.

139

Применение приведенных выше зависимостей не вполне коррек­ тно, поскольку предполагается существование в основании областей предельного равновесия. Однако, как показано ниже, будет принято условие недопущения развития этих областей, поэтому такой прием может быть использован.

Полные напряжения в толке М определятся как

p —y'd

<*1 =0 1 , p-q+oi, g=— i — (а + sin a) + y'd+yz; it

(a-$ma}+y'd+yz. (6.9)

Предельное напряженное состояние в точке М реализуется при соблюдении в этой точке условия (6.3). Подставив выражения (6.9) в соотношение (6.3), получим

p - y ’d .	/	р —y'd	\	(6.10)
--------sma-	-sin q>;I	---- — a+y'd+yzj= ccos<p.

Выражение (6.10) можно рассматривать как уравнение границы области, проходящей через точку М, на контуре которой при дейст­ вии под подошвой фундамента напряженияр имеет место состояние предельного равновесия. Координаты точек этой границы определя­ ются неизвестными г и а. Решая уравнение (6.10) относительно z, получим выражение

p —y 'd ( SULK	---- d— ctgq>.	(6.11)
z=-
ity \sin (p	' У У

Это уравнение при заданном значении р в явном виде определяет ординату границы области предельного равновесия z при произ­ вольных значениях угла видимости а. Максимальную глубину гра­ ницы этой области z ^ можно найти, взяв производную dzjdct и приравняв ее нулю:

	dz: р,—уt'di		/ cosof	(6. 12)
	da	Tty>	\sm<p(p 1} = 0.
	Из уравнения (6.12) следует, что при z=zn
	coss=sm p, т. e. a =к-—(p и sma—cos q>.			(6.13)
			A

Тогда, подставив (6.13) в формулу (6.11), получим выражение для г ^ в виде

i щ	,
=-- - — (ctg (р+(p-Ttjl)-— d—		(6.14)
щ	у у Ctg(р

Решая теперь уравнение (6.14) относительно р, найдем такое значение критического напряжения под подошвой фундамента, при

ш