книги / Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин

чально поставленную задачу. Задавая исходные данные в соответствии с рис. 2.79, а, получим Лд = - 1 *25 к Н ,/? ^ = -0,25 к Н = -3,696 кН.

Оптимизация металлоконструкций. Многолетняя практика создания несущих конструкций позволила выработать рекомендации, на основе которых разрабатываются прочные, жесткие, легкие и экономичные кон­ струкции. Дальнейшее снижение их массы и стоимости является не прос­ той задачей, требующей от разработчиков умения использовать совре­ менные математические методы оптимизации.

Задачи оптимизации металлоконструкций можно классифицировать следующим образом:

1) выбор оптимальной структуры (например, для плоской фермы — выбор наилущпего способа соединения узлов стержнями);

2)определение оптимальных геометрических размеров при заданной структуре;

3)определение оптимальных характеристик и размеров сечений эле­ ментов при заданных геометрических размерах структуры.

Величину, которую требуется минимизировать, называют критерием

оптимизации. Критерий, выраженный через оптимизируемые параметры, называют функцией цели, а дополнительные условия, записанные в виде равенств или неравенств, —ограничениями. В общем виде задача оптими­ зации формулируется следующим образом: ’’найти такие значения пара­ метров металлоконструкции Jtlf х 2, хп, при которых функция цели

К = fk (*ь	х2, ...» х„)	-►min при ограничениях f x(хь х 2, ..., хп) > 0,
А (*Ь *2,	Хп ) < 0 ,	.../т (х,, х2, ..., хп) = 0 , где К —критерий,х х,...,
хп - параметры оптимизации”.
Выбор критерия оптимизации зависит от цели разработки. Критери­

ем оптимизации металлоконструкций обычно является либо масса кон­ струкции или ее стоимость. В зависимости от поставленной задачи, ре­ комендуется использовать один из следующих критериев, предложенных Я.М. Лихтарниковым.

1.	Теоретическая масса тт, определяемая как сумма масс основных
элементов конструкции moi без учета масс вспомогательных элементов
(ребер, косынок, проушин и т.д.) :
тг = 2	mo i .	(2.157)
1

При вычислении теоретической массы не учитывают отличия расчет­ ных параметров поперечных сечений элементов от фактических пара­ метров, взятых по ГОСТам на прокатную сталь. Если металлоконструк­ ция выполнена из элементов с постоянными поперечными сечениями, то теоретическую массу определяют по формуле

m T=p Е F.I.,

(2.158)

где р - плотность стали (7850 кг/м3); F,• - теоретическая площадь сечения /-го профиля, м2 ; /,• - длина /-го профиля, м; п0 - число основных элементов метал­ локонструкции.

2. Масса конструкции т , определяемая с учетом масс вспомогатель­ ных элементов и фактических площадей поперечных сечений F/. Следует отметить, что при решении оптимизационной задачи конструктивные па­ раметры вспомогательных элементов еще не определены, поэтому массу вспомогательных элементов учитывают с помощью конструктивного ко­ эффициента $ массы:

«о	(2.159)
т =рф2 F!lr
1

Коэффициент у равен отношению полной массы конструкции т к массе основных элементов т0 и принимается на основе анализа прото­ типов.

3. Стоимость материала

См = м £ сf '. l . ,

(2.160)

где Cj - стоимость 1 кг стали.

Если вся металлоконструкция сделана из стали одной марки, резуль­ таты оптимизации по уравнениям (2.159) и (2.160) совпадают.

4. Заводская стоимость С, в которую входит как стоимость матери­ ала См, так и стоимость изготовления металлоконструкции Си:

с ~ с м + е и

(2 ,16 1)

Выше отмечалось, что параметры конструкций, оптимальных по мас­ се, отличаются от параметров конструкций, оптимальных по стоимости. Действительно, более легкие конструкции часто сделаны из более проч­ ных сталей, которые дороже и труднее поддаются обработке, в частности, требуют более дорогостоящих способов сварки. Стоимость изготовления Си зависит от трудоемкости изготовления, которая возрастает при уве­ личении как массы, так и числа основных деталей п0:

Ск =аТ;	(2.162)
Т = кт<р с \ / топо	(2.163)

где а - постоянный коэффициент {а « 3,6); Т - трудоемкость изготовления; кт- коэффициент, учитывающй вид стали (1,1 1,25); </>т - коэффициент трудоем­ кости; с - коэффициент, зависящий от вида конструкции (для балок с=- 3,5 ...4 , для ферм с = 1,5).

Коэффициент трудоемкости

(2.164)

где 0 - коэффициент, отражающий различие в трудоемкости изготовления основ­ ных и вспомогательных деталей (1,5 для ферм из труб; 0,8 1 для балок); лв, тв - число и масса вспомогательных деталей.

5. Приведенные затраты Спр, учитывающие стоимость материала См, стоимость изготовления Си, стоимость монтажа Смон (если монтаж вы­

полняется вне завода-изготовителя), стоимость эксплуатации Сэ и ка­ питаловложения в производство Ск :

Спр =См + Си + Смои + Сэ+ С к

(2.165)

Показатель ^пр наиболее полно характеризует в целом качество ме­ таллоконструкции, однако является сложным для разработки математи­ ческой модели, алгоритма и программ оптимизации.

В число ограничений входят ограничения по прочности, жесткости, устойчивости, выносливости, по типам прокатных профилей, по габари­ там и Др. Для решения оптимизационной задачи функцию цели и ограни­ чения выражают через оптимизируемые параметры, после чего выбирают метод оптимизации, реализуют его на ЭВМ и выполняют поиск опти­ мального варианта.

Рассмотрим следующий пример. Для фермы с треугольной решеткой (рис. 2.82) задан пролет L и сила Р, приложенная в среднем узле. Соста­ вим математическую Модель для определения числа узлов N, высоты Н и площадей поперечных сечений стержней, при которых теоретическая масса фермы ттминимальна.

Вариация числа узлов N и высоты фермы Н приводит к множеству ферм; некоторые из них показаны на рис. 2.82, б—ж. Из этого множества нужно найти ферму минимальной массы. Ферма должна выдерживать на­ грузку Ру следовательно, каждый стержень должен выдерживать внутренее усилие, создаваемое в нем силой Р. Примем, что все стержни верх­ него пояса имеют одинаковые сечения площадью FB, стержни нижнего пояса - FH, раскосы - Fp. Тогда ограничения по прочности можно найти из условий, что напряжения в наиболее нагруженных стержнях верхнего

	о)
АЛЛАв)	A / W 4 A A
/V W 4	_______ е)
г)	Ж)

Рис. 2.82. Постановка задачи оптимизации фермы

и нижнего пояса и раскосов не превышают допускаемых значений. Необ­ ходимо учесть также ограничения на параметры оптимизации N nH : они по физическому смыслу не могут быть отрицательными или бесконечно большими.

Математическая модель в данном случае сводится к записи функции цели и ограничений, выраженных через N и Н. Предварительно по рис. 2.82, а определим длины стержней, а также суммарные длины верх­ него и нижнего пояса и раскосов. Методом сечений найдем усилия в наи­ более нагруженных стержнях (табл. 2.6).

Функцию цели (массу фермы) определим суммированием длин по­ ясов, умноженных на площади сечений и плотность стали р:

(г|66>

Ограничения по прочности с учетом устойчивости для сжатых стерж­ ней найдем из условия прочности F > I S\ / (</?[а]), где S —усилие в стерж­ не, —коэффициент продольного изгиба. Процедура определения *р, за­ висящего от длин и площадей сечений стержней, здесь не приводится. Для стержней, работающих на растяжение, F > SH/[o].

Например, для нижнего пояса FH> SH/[a], где SH —усилие в наибо­ лее нагруженном стержне нижнего пояса, взятое из табл. 2.6. Отсюда следует

FH>PL ( N - 3)1 {4 H (N - 1) [a] J					ИЛИ
PL (N - 3)1 { 4 H (N - 1) [ff]} - F H< 0.							(2.167)
2.6. Длины стержней и усилия в них
Часть		Число	Длина / одного		Суммарная	Усилие S в наиболее
фермы,	стержней п			стержня	длина /£ всех	нагруженном
к кото­					стержней		стержне
рой при­
надле­
жит
стер­
жень
Верхний	п	N - 3		2L	Т У - 3		Р1
пояс		= ----------			'ГВ = * ТУ- 1
	в	2		Т У - 1			4 #
Нижний		Т У - 1	/	2L			PL (IV—3)
		2		=-	1ъп 1	5н = -4H(N~ 1)
пояс			“	ТУ— 1
Раскосы		=ТУ - 1		N - 1	2р	V	- i
						P	Ш
			+ 4Я*		= y/L* + 4H*X

X ( N - i y

Рис. 2.83. Схема алгоритма оптимиза­ ции фермы

Аналогично,для верхнего поя­ са и раскосов получим ограни­ чения:

Р Щ 4 Н 4 о ])-Р <0;

(2.168)

P s/lS + 4Я 2 (N - 1)1/(2Я х

x ( A T - l ) v I a ] ) - F p < 0 .

(2.169) Ограничения по параметрам:

Я < Ятах5 Я > 0 ; Я > 5 ; (рис. 2.82,6),

FB> 0 ; F H> 0 ; F p >0;

F* ^ шах 9

F < F	• F	< F	р т а х *
н	н т а х 9	р
			(2.170)
причем максимальные			значения

задаются исходя из реальных ус­ ловий (необходимости вписаться в габарит здания, наличия сорта­

мента и тд .).	Таким образом,
задача решена:	функция	цели
и ограничения	выражены	через

оптимизируемые параметры. Дальнейший расчет на ЭВМ можно выпол­ нить по алгоритму, изображенному на рис. 2.83, где ^ min —минималь­ ная масса фермы.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1.Вершинский А З . Технологичность и несущая способность металлоконструк­ ций. М.: Машиностроение, 1984.167 с.

2.Вершинский АЛ ., Гохберг М.М., Семенов В.П. Строительная механика и ме­ таллические конструкции. Л.: Машиностроение, 1984. 231 с.

3.Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с. 4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир,

1975.539 с.

5. Киселев В.А. Строительная механика: Специальный курс. М.: Стройиздат, 1980.616 с.

6 . Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конс­ трукций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985.

224с.

7.Кубланов Н Л ., Спенглер И.Е. Строительная механика и металлические кон­ струкции кранов. Киев: Буд вельник, 1968. 667 с.

8. Металлические конструкции строительных и дорожных машин /В.А. Ряхин, И.Ю. Цвей, М.С. Балаховский и др.; Под. ред. В.А. Ряхина. М.: Машиностроение, 1972.312 с.

9.Николаев Г.А., Куркин СЛ ., Винокуров В.А. Сварные конструкции. М.: Высшая школа, 1982. 272 с.

10.Рабинович И.М. Курс строительной механики: В 2 ч. М.: Стройиздат, 1950 - 1954. Ч. 1: Статически определимые системы. 1950. 387 с.; Ч. 2: Статически неопре­

делимые системы. 1954.544 с.

11. Расчет и проектирование строительных идорожных машин на ЭВМ/Е.Ю. Ма­ линовский, Л.Б, Зарецкий, Ю.Г. Беренгард и др.; Под ред. Е.Ю. Малиновского. М.: Машиностроение, 1980. 216 с.

12.	Ржаницын A J \ Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982. 400 с.
13.	Ряхин В.А., Мошкарев ГЛ . Долговечность и устойчивость сварных конс­
трукций строительных и дорожных машин. М.: Машиностроение, 1984. 232 с.
14.	Спицына Д Л , Строительная механика стержневых машиностроительных

конструкций. М.: Высшая школа, 1977. 248 с.

15.Строительная механика. Стержневые системы /А.Ф. Смирнов, А.В. Алек­ сандров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1981. 512 с.

16.Федоров Д Л ., Бондарович Б.А. Надежность рабочего оборудования земле­ ройных машин. М.: Машиностроение, 1981. 280 с.

	ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
	Алгоритм 269			Линии влияния 25, 30
	-	анализ кинематический 10		Матрица жесткости 76,101
	Балка коробчатая 190
				-	податливости 76
	-	прокатная 189
				Металлоконструкции автогрейдера 236
	-	составная 200
	-	тонкостенная 193		-	бетоноукладчика 234
				-	бульдозера 246
	Бимомент 193
				-	бункера 264
	Гибкость стержня простого 140
				-	крана башенного 228
	-	составного 223		-	крана с телескопической стрелой 214
	Диаграмма предельных напряжений 174			-	рыхлителя 25 3
				-	скрепера 240
	Долговечность 182
				-	цистерны 261
	Колебания вынужденные 120
				-	экскаватора 206
	-	свободные 109		Метод вариационный 52
	Коэффициент		запаса прочности 137	-	вырезания узлов 14
	-	концентрации напряжений 177		-	допускаемых напряжений 137
	-	превышения расчетной нагрузки		-	кинематический 17
	138			-	конечных разностей 93
	-	продольного изгиба 140, 222		-	конечных элементов 82, 100
	-	режима нагружения 176		-	матричный 74
	-	снижения	предельного напряжения	-	перемещений 66
	176			-	предельных состояний 137
	-	условий работы 138		-	Ритца 54, 117,147
	-	чувствительности к асимметрии цик­		-	сечений 14
	ла 174			-	сил 58
	Кривые усталости 172			-	статический 15

Надежность 139 Нагрузки 135

-динамические 120

-неподвижные 14

-подвижные 25 Напряжение критическое 140

--эквивалентное 176, 191, 258 Напряжения остаточные вторичные 180

-----начальные 179 - по контуру коробчатого сечения 190

Неизменяемость систем геометричес­ кая 7

-----мгновенная 11

Оболочки 257 Окружность влияния 34

Оптимизация металлоконструкций, классификация задач 271

-----критерии 272

--параметров балки 203, 205 фермы 273

Перемещения 37 Пластины обычные 88 - сложные 259

Предел выносливости 130, 172 - ограниченной выносливости 172

-прочности 130

-текучести 130 Принцип Кастильяно 54

-Лагранжа 5 3

-суперпозиции 59 Проушины 167 Профили гнуто-сварные 134

-прокатные 132

Работа сил внешних 43

-----внутренних 43

-----возможная 41

-----действительная 38

Рамы 55, 233 Расчет в матричной форме 77

-динамический 109

-на прочность 135

-перемещений 45, 51

-по деформированному состоянию 140

-усилий в стержнях 14, 25

-усталости 170

-устойчивости 222,140,193

-швов 158,159

Решетчатые конструкции, классифика­ ция 219 - остаточные напряжения и деформа­ ции 226

-----, расчет 221

-----, рекомендации по проектированию

220

-----, устойчивость 222

Связь линейная 7 - угловая 7

Системы статически определимые 14

-----неопределимые 55 - перекрестные 58

Соединения металлоконструкций 155

-болтовые 163

--заклепочные 161

,расчет 162

-- , рекомендации по конструирова­ нию 161

-сварные 155

-----, конструкции узлов 157

-----, расчет 158,159

-----, рекомендации по проектированию

158 - шарнирные 165

-	- , конструктивное	исполнение	166
	, напряженное состояние в проуши­
нах 167
-	рекомендации	по выбору пара­
метров 168
Стали, механические свойства 130
-	низколегированные 129,130
-	рекомендации по	применению	131

-сортамент 134

-термоупрочняемые 131

-углеродистые 129 Степень изменяемости 9

-кинематической неопределимости 55

-статической неопределимости 66 Стрела башенного крана 228

-телескопическая 215

-экскаватора 207

Стыки монтажные 164 Схематизация процесса нагружения 182

Теоремы о взаимности работ 43 - перемещений 43

Устойчивость стержней 140

-пластин 148

-решетчатых конструкций 222

-тонкостенных балок 197

Фермы 6, 21, 219, 222,226 Формула Лапласа 258

-Мора 45

-Эйлера 141

Цикл нагружения асимметричный 171

-отнулевой 171

-симметричный 171

Швы сварные 156 катет шва 156

-, повышение долговечности 158 ЭВМ 267

-, примеры использования 210, 268, 273

-, этапы решения задач 267

Предисловие .			3
Часть 1. Строительная механика............................................................................................			5
1.1. Кинематический анализ систем			5
1.1.1. Общие сведения			5
1.1.2. Кинематический анализ плоских и пространственных стержневых
систем .		.	7
1.2. Расчет статически определимых стержневых систем при действии непод­
вижной нагрузки			14
1.2.1. Общие методы определения сил в связях плоских и пространствен­
ных систем			14
1.2.2. Расчет пространственных ферм .			21
1.3. Расчет статически определимых стержневых систем при действии подвиж­
ной нагрузки			25
1.3.1. Теория линий влияния			25
1.3.2. Построение линий влияния усилий в фермах			30
1.3.3. Теория окружностей влияния		.	34
1.4. Энергетические теоремы и определение перемещений			37
1.4.1. Основные понятия			37
1.4.2. Теоремы о взаимности .	.	.	43
1.4.3. Определение перемещений по методу Мора			45
1.4.4. Основы вариационных принципов и методов расчета			51
1.5. Расчет статически неопределимых стержневых систем			55
1.5.1. Статически неопределимые системы и общие предпосылки методов
их расчета			55
1.5.2. Метод сил			58
1.5.3. Метод перемещений			66
1.6. Матричные методы расчета стержневых систем			74
1.6 .1. Основы матричных методов расчета			74
1.6.2. Расчеты в матричной форме .			77
1.6 .3. Основы метода конечных элементов			82
1.7. Расчет пластин численными методами .			88
1.7.1 Основы теории расчета пластин			88
1.7.2. Метод конечных разностей			93
1.7.3. Метод конечных элементов			100
1.8 . Основы динамики конструкций			109
1.8.1. Свободные колебания систем			109
1.8.2. Приближенные методы определения частот свободных колебаний			115
1.8.3. Вынужденные колебания систем			120
1.8.4. Особенности динамических расчетов металлоконструкций строи­
тельных и дорожных машин			125
Часть 2. Расчет и проектирование металлоконструкций			129
2.1. Материалы металлических конструкций			129

2.1.1. Характеристики материалов	129
2.1.2. Рекомендации по выбору стали с учетом условий эксплуатаци
машин.	131
2.1.3. Сортамент	132
2.2. Методы расчета на прочность и устойчивость	135
2.2.1. Нагрузки, действующие на металлоконструкции машин	135
2.2.2. Расчет по допускаемым напряжениям и предельным состояниям	137
2.2.3. Основы расчета конструкций на устойчивость и по деформированно­
му состоянию	140
2.3. Расчет и проектирование сварных, заклепочных иболтовых соединений	155
2.3.1. Основные типы соединений	155
2.3.2. Сварные соединения	155
2.3.3. Расчет сварных соединений	158
2.3.4. Заклепочные и болтовые соединения	161
2.4. Сварные узлы шарнирных соединений	165

2.4.1.Конструктивные формы сварных узлов шарнирных1соединений 165

2.4.2.Распределение напряжений в сварных узлах шарнирных соедине­

ний . . .			167
2.4.3. Определение рациональных параметров проушин			168
2.5. Усталостная долговечность сварных узлов .			170
2 5 .1. Механизм усталостного разрушения			170
2.5.2. Факторы, влияющие на усталостную долговечность			171
2.5.3. Расчет усталостной долговечности			182
2.6. Балочные конструкции	. .		189
2.6.1. Металлоконструкции балочного типа и общие принципы их расчета			189
2.6.2. Особенности расчета тонкостенных балок			193
2.6 .3. Особенности проектирования составных балок			200
2.6.4. Проектирование балок наименьшей массы		. 2 0 3
2.6.5. Определение нагрузок и расчет металлоконструкций рабочего обо­
рудования одноковшовых экскаваторов			206
2.6.6. Определение нагрузок и расчет телескопических стрел			214
2.7. Решетчатые конструкции	. . .		219
2.7.1. Примеры решетчатых металлоконструкций и общие принципы их
расчета			219
2.7.2. Устойчивость решетчатых конструкций			222
2.7.3. Влияние остаточных сварочных напряжений на нагруженность ре­
шетчатых конструкций	. .		226
2.7.4. Особенности расчета металлоконструкций башенных кранов			228
2.8. Рамные и листовые конструкции			233
2.8.1. Примеры рамных конструкций и общие принципы их расчета.			233
2.8.2. Особенности расчета рамных конструкций землеройных машин с на­
весным оборудованием			246
2.8.3. Листовые конструкции			256
2.8.4. Особенности расчета цистерн и бункеров			261
2.9. Применение ЭВМ при проектировании металлоконструкций			267
Список литературы .			275
Предметный указатель			276

Николай Николаевич Живейнов, Геннадий Николаевич Карасев, Израиль Юрьевич Цвей

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН

Редактор И.Н. Якунина

Художественный редактор В.Д. Лыськов Технический редактор Я.В. Михайлова

Корректор Г.Л. Сафонова Операторы А.Г. Абдулхаерова, В.И. Копылова

ИБ № 4601
Сдано в набор ЗОЛ 1.87.		Подписано в печать 30.06.88.			Т - 11 273.
Формат 60Х 88 1/16.		Бумага офсетная № 2.		Гарнитура Пресс Роман.
Печать офсетная.	Уел. печ. л. 17,15.		Уел. кр.-отт. 17,15.		Уч.-изд. л. 19,26.
Тираж 10 600 экз.		Заказ 555.			Цена 1 Р- 10 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Машиностроение”, 107076, Москва, Стромынский пер., 4

Отпечатано в московской типографии № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств,

полиграфии и книжной торговли 101898, Москва, Хохловский пер., 7, с оригинал-макета, изготовленного в издательстве "Машиностроение" на наборно-пишущих машинах