9927
.pdf1 n 1 , n N . |
5.131. |
|
|
|
1 |
, |
n N . |
5.132. |
2n 1 |
, |
n N . |
|
|
|
|
|
5.137. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
n 2 |
2n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
sin |
|
|
|
, n N . |
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
n N . |
|
|
|
2n , |
n N , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
5.140. |
|
|
|
|
, |
|
5.142. |
|
ограничена |
||||||||||||||||||||||||||||
|
2n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
снизу. |
|
|
5.143. |
1 n 1n , |
|
n N , |
неограничена. |
|
|
|
5.144. |
|
|
n |
, |
n N , |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ограничена. |
5.145. 1 n 1 , |
n N , |
ограничена. |
|
|
|
5.146. |
sin n , |
n N , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ограничена. |
5.147. ln n 1 , |
n N , |
ограничена снизу. |
5.148. |
|
n |
|
, |
n N , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
ограничена. 5.149. |
|
2n |
, n N , |
ограничена. |
|
5.150. |
1 |
|
|
, |
n N , |
ограничена. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 n |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n−1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.151. |
|
Убывающая. |
|
|
|
5.152. |
Возрастающая . |
|
|
5.153. Невозрастающая. |
||||||||||||||||||||||||||||||
5.154. Убывающая. |
|
|
|
5.155. Неубывающая. |
|
5.156. Убывающая. |
|
|
|
|
|
5.157. |
||||||||||||||||||||||||||||
Возрастающая. |
5.158. Убывающая. |
5.159. Возрастающая. |
|
|
|
|
|
5.163. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
Предел не существует; |
|
2) |
предел не существует; |
3) предел не существует; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
0; |
5) 1. |
5.164. 1 . |
. |
|
5.165. 0 . |
5.166. Предел не существует. |
5.167. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
5.168. |
1. |
|
5.169. |
|
|
5.170. |
0. 5.171. |
1. |
5.172. |
0 . 5.173. |
|
0 . 5.174. |
||||||||||||||||||||||||||
0,5. |
|
|
5.175. |
0. |
5.176. -3. |
5.177. 1,5. 5.178. 1. |
5.179 . -0.5. |
5.180. -1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
5.181. |
3. |
5.182. |
0.5. |
|
|
|
5.183. |
e 5 . |
5.184. |
|
e 2 . |
5.185. |
e |
1 |
. |
5.186. e 2 . |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.187. e 2 . |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
e 1 . |
5.190. e 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5.188. |
|
e |
|
. |
|
5.189. |
5.191. |
|
|
1. |
|
|
|
5.192. 0. |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
5.193. |
|
e |
1 |
. |
5.194. 0,25. 5.195. |
limf x |
5.196. |
|
limf x 0 |
|
|
5.197. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
. |
|
|
x |
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
limf x |
|
|
|
|
|
|
|
limf x a |
|
|
|
limf x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
. |
5.198. |
x |
|
. |
5.199. x |
|
. |
|
|
|
5.200. |
|||||||||||||||||||||||||
f x A . |
|
|
|
5.201. |
limf x A |
5.202. |
limf x |
5.203. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x a |
|
|
. |
x a |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
limf x 0 |
|
|
5.204. |
|
limf x |
5.205. 1 . |
|
5.206. |
. |
|
|
5.207. |
||||||||||||||||||||||||||||
x a |
|
|
|
. |
|
|
|
x a |
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5.208. 0.25 . 5.209. -0,5. 5.210. 0,75 . 5.211. 1. 5.212. 1,5 . 5.213. -
0,5 . |
5.214. |
|
|
|
4 |
. |
5.215. |
|
1 |
. |
5.216. |
. |
5.217. -1 . |
|
5.218. |
0 . |
|
|
|
5.219. |
||||||||||
3 |
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
. |
5.220. |
1 |
. |
|
|
5.221. 4 . |
|
|
5.222. 3 . |
|
|
5.223. |
1 |
. |
|
|
5.224. |
3 |
. |
|
|
5.225. 0 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
5.226. при x и |
2 при x . |
5.227. |
|
5 |
|
. |
5.228. 0. |
5.229. |
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 . |
5.230. |
|
2 |
. |
5.231. |
9 . |
5.232. . |
5.233. |
|
. |
|
5.234. |
2 . |
5.235. |
||||||||||||||||
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 . |
5.236. 0,5. |
5.237. 0,25. |
5.238. |
|
2 |
. |
5.239. . |
|
5.240. |
|
1 |
. |
5.241. |
|||||||||||||||||
3 |
|
6 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6.112. |
|
|
|
|
6.120. 4t2 . |
|
|
|
|
|
|
|
1 t2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
6.124. y 0,1306; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
6.122. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4t3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d 0,13 |
|
|
|
|
|
|
dS gtdt |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 ln3 2ln2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
6.129. |
|
6.140. |
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
6.145. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
2x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dy(2 e)dx |
|
6.155. |
|
3xy70;x3y 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.6. 60. |
||||||||||||||||||
|
|
|
(e 1)ln6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x2y10;2xy20 |
|
|
|
6.161. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.162. |
|
|
|
|
6.163. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7xy50;x7y150 |
|
|
|
3x4y30;4x3y210 |
6.167. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6.164. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
xy10;xy170 |
|
|
|
6.168. |
|
|
x y 1 0 |
|
|
6.170. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x2y40;2xy30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x y 0 x y 2 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6.172. |
|
|
6.173. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2x y 1 0 |
|
6.174. (1/4, |
|
-1/8). 6.175. |
|
|
|
|
(0, 1). |
6.176. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
6.177. 1) |
; |
2) |
|
arctgk,arctg |
|
|
|
arctgarctg2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;3). |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12k |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
||
.6.178. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6.179. |
|
t |
; x 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6.180. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
43 А. |
6.183. |
7 |
. |
6.184. |
|
3 |
. |
6.185. 0 . |
6.186. |
|
1 |
. |
|
|
|
|
6.190. 3. 6.191. |
1 |
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||
6.192. |
|
. 6.193. a – b. 6.195. 8/3. 6.196. -32. |
|
6.197. |
|
25 |
|
. 6.198. |
|
6.199. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
32 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) ; 2)0. 6.200. |
0. 6.202. 0. 6.201. 0. |
|
6.203. 3. |
6.205. 1. |
6.206. 1. |
6.204. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. |
6.207. 0. |
|
|
|
6.208. 0 . |
6.209. . |
|
6.210. 2. |
|
|
|
|
|
|
6.213. 1. |
|
6.216. |
||||||||||||||||||||||||||||
1 |
. |
|
|
6.219. 1. |
6.222. 1. 6.225. На |
|
|
|
|
|
функция убывает, на - |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
возрастает. 6.226. Функция возрастаетна всей области определения. 6.227. На |
|||||
|
функция убывает, на - возрастает. 6.228. На ( , 1) и |
0 , |
|||
функция возрастает, на |
1; 0 |
- убывает. 6.229. Функция убывает на всей |
|||
области определения. 6.230. На |
функция убывает, на - возрастает. |
||||
6.231. |
На |
|
функция |
убывает, |
на |
|
- возрастает. 6.232. На ,0 и 2 , |
функция убывает, на |
0 ; 2 |
- возрастает. |
6.233. Функция возрастает на всей области определения. 6.235. (0, |
||||||||||||||
3) – точка |
максимума, |
- |
точка минимума.6.236. (-1, -2) – |
точка |
|||||||||||
|
|
|
|
y |
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
максимума, (1, 2) – точка минимума. 6.237. |
2 при |
x e |
. |
6.238. |
|||||||||||
min |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||
ymin 1при x 1, ymax 1 при |
x 1 . 6.239.( |
1 |
, |
2 |
) - точка минимума. 6.240. (0, |
||||||||||
|
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0) – точка минимума, (8/27, |
4/27) |
– точка максимума. 6.241. (1, 0) – |
точка |
||||||||||||
|
|
|
144 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
минимума, |
|
|
) – |
точка максимума. 6.242. Точек экстремума нет. 6.243. |
|||||||||||||
На |
функция выпукла вверх, |
на - выпукла вниз, (0, 1) – точка |
|||||||||||||||
перегиба. |
6.244. |
Функция |
|
выпукла вверх. 6.246. На |
|
функция |
|||||||||||
выпукла вверх, на |
|
|
|
|
- выпукла вниз, (-2, 4) – точка перегиба. 6.247. На |
||||||||||||
функция выпукла вниз, на |
|
- выпукла вверх, точек перегиба |
|||||||||||||||
|
|
, 3 |
|
|
|
|
0 , |
|
3 |
|
|
||||||
нет. 6.248. |
На |
2 и |
функция выпукла вниз, на |
2,0 - |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
выпукла вверх, |
3 |
3 |
|
|
точка перегиба. 6.249. На |
|
|
|
и |
||||||||
P( 2;22 1)- |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
функция |
|
|
выпукла |
вниз, |
|
|
|
на |
||||||
|
- |
выпукла |
вверх, |
|
|
- |
точки перегиба. |
6.250. |
|
На |
|||||||
( , 1)и(1, ) - выпукла вверх, на |
( 1,1) |
- выпукла вниз, |
P( 1;ln2) - точки |
||||||||||||||
перегиба. |
6.253. |
На |
|
|
|
|
|
|
|
и |
функция |
выпукла вниз, |
на |
- выпукла вверх, - точки перегиба. 6.252. x = 2, y = 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.253. x = 1, y = 2. 6.254. x = 0, y = x. 6.255. |
|
x |
|
|
, y |
|
x |
. 6.256. x = -1, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y = x - 1. 6.257. |
|
|
|
|
|
|
. 6.258. x = 1. 6.259. x = 0, y = -1. 6.260. |
y 0 при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
||||||
|
|
. 6.287. Функция определена на всей числовой оси, чётная; |
|
min |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
P3,4 5;0; асимптот нет. |
|||||||||||||||||||
при |
x 0 ; |
|
|
точки перегиба - |
|
P 1; |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6.288. |
Функция определена |
|
на |
всей |
числовой |
оси; |
ymin 0 при |
|
x 2 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ymax 4 при |
x 0 ; |
P 1;2 - |
|
точка перегиба; асимптот нет. |
6.291. |
Функция |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 1; |
ymin 0 |
|
|
при |
x 0 , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
y |
4 |
при |
x 2 ; |
точек перегиба нет; асимптоты |
|
x 1, |
|
y x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
6.292. |
Функция определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 0 ; |
ymin 3 при |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x 2 ; точек перегиба нет; асимптоты: x 0 , |
|
y 0 . 6.296. Функция определена |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
на всей числовой оси, кроме |
|
, нечётная; |
|
|
y |
6 3 |
при |
|
x 2 3, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 0;0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
||||||||||
y |
6 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
точка перегиба; |
асимптоты: |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
max |
|
|
|
|
при x 2 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
y 2x . 2.298. |
Функция определена на всей числовой оси, кроме |
|
x 0 ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ymin 3 при |
x 1; |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точка перегиба; |
|
асимптоты |
||||||||||||||||||||||||||
P 2,5 1,35;2,7- |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
: x 0 , |
|
y 0 . |
6.300. Функция определена на всей числовой оси; |
ymin 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
при |
x 0 , ymax 1 при |
x 1 ; точек перегиба |
нет; асимптот |
нет. |
6.303. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
0,5 |
|
||||||||||
Область определения – |
промежуток |
|
|
|
нечётная; |
|
|
|
|
min |
|
при |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x 0,7 |
, |
y |
0,5 |
при |
x 0,7 |
; |
P 0;0 |
точка |
перегиба; |
|
|
асимптот |
нет. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
6.304. Функция определена на всей числовой оси; |
экстремумов нет; |
P |
0;1 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P 1;0 |
- точки перегиба; асимптота: |
y x |
. 6.306. Функция определена при |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||
x 0 |
|
|
1 |
|
x e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
y 0,37 |
; точек перегиба нет; асимптот нет. 6.308. |
||||||||||||
|
|
min |
при |
|
||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
1 |
|
x e |
|
||
Функция определена при |
; |
y |
0,37 |
при |
; |
|||||||||
|
|
|
max |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
y 0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Pe |
4,48; |
0,33 |
|
|
|
|
асимптоты: x 0 , |
. 6.312. |
||||||
|
|
|
3 |
-точка перегиба; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция определена всюду, кроме |
|
|
x 0 ; |
ymin e при |
x 1 ; точек перегиба |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
нет; асимптоты |
|
x 0 , |
y 0 . |
|
6.320. |
|
y |
|
|
|
1 при |
x 1, |
yнаиб. 1 при |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наим. |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||
x 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.321. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.322. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.323. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.324. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.235. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.326. |
y |
0 |
при x |
0 |
|
y |
|
|
1 |
при x |
|
. 6.327. |
y |
0 |
при x 0 , |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
наим. |
|
, наиб. |
|
|
4 |
|
наим. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y 2 ln3 |
|
|
x 2 . |
6.328. |
|
18 |
|
|
. |
6.329. |
|
Отношение длины к ширине |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
наиб. |
при |
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
равно 2 . |
6.330. |
|
a |
2 |
. |
6.331. |
|
S |
|
|
|
S |
|
|
. 6.332. |
|
h 2R , где |
h - высота, R - |
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
радиус основания . |
6.333. |
6 см. |
6.334. |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
. 6.335. 3) |
4 дня. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7.2. 1) x= 3, y= 2. 7.3. 1) r = 1; |
|
; 2) r = 5; |
|
|
. 7.5. 1) 5 + 7i;2) - 3 + 2i. 7.6. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1) 1 2). i 3). –i. 7.7. |
1) |
- 6 2) |
13 |
|
3) |
23 |
|
– 2i. 7.9. |
1) |
2 2cos0isin0 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
; 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6i 6cosisin |
223i4cosi in |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
; 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 7.10. 1) 2; 2) – 1 + i. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.13. 1) 5i. 7.17. Q(x)i(x(13i))x(14i)(ix13i)(x14i). 7. 9.
2 . x 2x 100
146