В.П. Силенко Металлические конструкции
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра строительных конструкций
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам по курсу «Металлические конструкции» для студентов направления
550100 – «Строительство»
Составители |
В.П. Силенко |
|
А.Г. Новиньков |
Утверждено на заседании кафедры Протокол №1 от 12.10.98
Рекомендовано к печати методической комиссией направления 550100 Протокол №7 от 25.11.98
Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
КЕМЕРОВО 1999
1
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ №1 и №2
ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ ИЗГИБАЕМОЙ БАЛКИ И ЕЕ РАБОТА В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с явлением потери устойчивости стенки сварного
двутавра, оценить напряженное состояние стенки при ее работе в закритической стадии.
2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ БАЛКИ,
ЕЕ РАБОТЕ В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ
Расчетная схема отсека балки может быть представлена в виде прямоугольной пластины, шарнирно опирающейся на ребра жесткости и упруго защемленной в поясах. Предполагается, что ребра жесткости имеют достаточную изгибную жесткость, чтобы препятствовать смещению стенки из плоскости балки по границам отсека (см. Требования п.7.10 [1]).
При соблюдении этого требования отсеки работают независимо друг от друга, и потеря устойчивости стенки в одном отсеке никак не влияет на работу стенки в другом. Напряженное состояние стенки в изгибаемой балке в упрощенных инженерных расчетах можно представить в виде комбинации нормальных напряжений от чистого изгиба и касательных напряжений от чистого сдвига.
В обычных балках с условной гибкостью стенки λw=6,0 (см.п.7.4 [1] ) потеря устойчивости стенки вызывает появление и развитие пластических деформаций по всей ее толщине, что , как правило, ведет к потере несущей способности балки в целом. В тонкостенных балках с условной гибкостью стенки λw>6,0 стенка после потери устойчивости продолжает работать в упругой стадии и может воспринимать значительную дополнительную нагрузку. Эта стадия называется стадией закритической работы стенки, и она может в несколько раз превышать докритическую.
2
Однако, в стадии закритической работы напряженнодеформированное состояние стенки резко меняется, и оно не может уже описываться формулами (72) и (73) [1].
Более подробно работа стенки в закритической стадии рассматривается в [2].
3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ, СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ
ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ БАЛКИ
3.1.Определяем критические напряжения в соответствии с п.7.4 [1]:
|
|
ócr = |
ccr |
2Ry , |
|
(формула 75 ) [1], |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ëw |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
+ |
0,76 |
|
Rs |
|
|
|||||
ôcr |
= 10,3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
(формула 76 ) [1]. |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
µ |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ëef |
|
|
Размеры сечения балки и отсека принимаем по рис.1 настоящих «Методических указаний…».
Расчетное сопротивление стали принято Ry=215 МПа.
3.2.Определяем значение силы F, соответствующей потере устойчивости стенки.
Согласно п.7.4 [1] стенка теряет устойчивость при условии
|
σ |
|
2 |
|
τ |
|
|
2 |
|
|
|
|
+ |
|
|
= ã |
, |
||
|
|
|
|
||||||
|
σ |
|
|
|
τ |
|
|
с |
|
|
cr |
|
cr |
|
|
где ãс – коэффициент условий работы (в нашем случае ãс =1,0);
σ = M y - нормальные напряжения в зоне сопряжения стенки и
Ix
пояса (ф. 72 [1]);
3
ô= tQh - касательные напряжения в отсеке от предполагаемого чис-
того сдвига.
В целях упрощения расчетов принимаем, что σ = M ,
Wx
где Wx – момент сопротивления сечения балки (см. рис. 1.1 настоящих «Указаний…»);
Wx=0,000593 м3 для первого отсека; Wx=0,000685 м3 для второго отсека.
Используя правила строительной механики, имеем
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
F |
. |
|
|
|
|
|||||
|
(F a) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
M = Q a = |
= |
0,3F, где a – расстояние от опоры до середины |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
отсека (см. рис. 1.1, в испытываемой балке a = 0,6 м). |
|
||||||||||||||||||
Таким образом, формула 74 [1] |
для исследуемой балки сводится с |
||||||||||||||||||
учетом перехода от размерности |
|
н |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
к [МПа] к следующему виду: |
|||||||||||||||
|
|
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− 04 |
F |
|
2 |
|
|
|
|
1,32 10 |
− 03 |
F |
|
2 |
|||||
|
5,06 10 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= 1 , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
σ cr |
|
|
|
|
|
|
|
|
τ cr |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где scr и tcr определяются по формулам 75 и 76 [1] и имеют размерность [МПа];
F – критическая сила, соответствующая моменту потери устойчивости стенки, имеет размерность [H]; 1H 10-04 тс.
Подбирая значение F методом последовательного приближения, добиваемся выполнения данного условия. Полученное значение F обозначается Fcr,теор и называется теоретическим значением силы, соответствующей моменту потери устойчивости стенки.
4
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕНКИ ПРИ ЕЕ РАБОТЕ
В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ
Существует несколько методик определения напряженнодеформированного состояния стенки балки при ее работе в закритической стадии. Методика, приведенная в п.18 [1], описывает работу стенки балки в упруго-пластической стадии, которая характеризуется почти полным исчерпанием несущей способности.
Если же по условиям эксплуатации пластические деформации недопустимы (например, в подкрановых балках или в конструкциях, эксплуатируемых при низких температурах), то методика расчета по [1] неприменима.
В этом случае можно использовать методику определения напря- женно-деформированного состояния стенки в упругой закритической стадии, предложенной доктором технических наук И.К. Погадаевым
[2].
Расчетная модель отсека балки после потери стенкой устойчивости представлена на рис.2 настоящих методических указаний: упругие пояса, ребра жесткости и диагональные полосы вместо сплошной пластины-стенки.
Вдоль волны (складки) действуют растягивающие напряжения s1. Поперек волны действуют сжимающие напряжения s2.
Максимальные растягивающие напряжения s1,max действуют на диагонали AD.
Проверка прочности в этом случае осуществляется по формуле
2.17 [2]:
σ 1, max |
2− σ 1, max |
|
σ 2 + σ |
|
2 |
2 ≤ Ryw ãc , |
|
где Ryw – расчетное |
сопротивление |
стали стенки (принимаем |
|||||
Ryw=220 МПа); |
|
|
|
|
|
|
|
ãс - коэффициент условий работы (ãс =1). |
|
||||||
|
σ 1,max |
= |
|
Q Фó |
, |
||
|
|
tw hw |
|||||
|
|
|
|
|
|
где Q=F/2 – поперечная сила, [н]. Все теоретические значения напряжений вычисляются при нагрузке F = 4 .104 н,
5
tw, hw – толщина и высота стенки соответственно,
Фs - коэффициент, определяемый по формуле 2.16 [2]:
Фs = Ф0s (1 – Qcr/Q)/sin 2ø + Q/(Qcrsin 2ø).
Здесь Ф0s - коэффициент, определяемый по табл. 2.1 [2];
Qcr - поперечная сила, соответствующая расчетному моменту потери устойчивости стенки:
Qcr = tcrtwhw.
Коэффициент Ф0s в свою очередь зависит от безразмерного параметра D:
t h3
D = w w ,
If cos4ø
где tw,hw – толщина и высота стенки соответственно; ø- угол наклона диагонали AD;
If - момент инерции пояса относительно собственной оси; в со-
став пояса включается часть стенки, равная c1 = 0,5tw |
E |
. |
|
||
|
Ry |
В нашем случае If =1,568 . 10-08 м4, следовательно, D=12640.
С погрешностью не более 2 % значение Ф0s можно аппроксимировать формулой
Ф0s= 0,644 D .
Сжимающие напряжения s2 находим по формуле 2.13 [2]:
σ |
|
= |
τ 0,cr |
, |
2 |
|
|||
|
|
2cos2 ø |
где t0,cr – определяется по формуле 76 [1], но как для квадратного отсека, т.е. µ = 1.
Таким образом, зная теоретические главные напряжения s1 max и s2 , можно сравнить их с экспериментальными напряжениями, действующими в стенке при данной нагрузке, а также оценить и объяснить погрешности принятой расчетной модели и ошибки эксперимента.
6
5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ
5.1.Явление потери устойчивости стенки и работа отсека в закритической стадии изучаются на экспериментальном образце в виде шар- нирно-опертой сварной двутавровой балки, нагруженной сосредоточенной нагрузкой в середине пролета.
Толщина стенки hw в испытываемом отсеке – 1 мм, во всех остальных отсеках – 5 мм.
Измерение напряжений осуществляется с помощью тензорезисторов, наклеенных в виде розеток. Показания тензодатчиков выводятся на прибор ЦТМ-5.
Расположение тензодатчиков, их нумерация, размеры отсеков, параметры сечения представлены на рис.1.1.
Снятие отсчетов производится при следующих нагрузках:
Этап 0. F = 0 н.
Этап 1. F =10000 н (1 тс).
Этап 2. F = Fcr, эксп (нагрузка, соответствующая моменту фактической потери устойчивости стенки).
Нагрузка Fcr, эксп. записывается для последующего анализа.
Этап 3. F=25000 н (2,5 тс).
Показания приборов ЦТМ-5 на каждом этапе записываются в табл.1.1.
В докритической стадии (этап 1) определяются экспериментальные напряжения σ эксx и τ эксxy и сравниваются с теоретическими напряжениями σ x и τ xy при данной нагрузке в данной точке сечения.
Результаты заносятся в табл.1.1.
Значение силы, соответствующей экспериментальному моменту по-
тери устойчивости, т.е. силы Pcr,эксп, сравнивается с теоретическим значением критической силы Pcr, теор. В подавляющем большинстве случаев
экспериментальное значение критической силы меньше теоретического значения. Причина расхождений заключается в следующем:
!" с ростом гибкости стенки существенное отрицательное влияние начинают играть начальные несовершенства стенки (погиби, сварочные деформации, эксцентриситеты в приложении нагрузки, а в нашем случае и эксцентриситеты в контуре опирания испытываемого отсека);
7
!" условия опирания стенки в испытываемом отсеке (частая постановка болтов) не полностью соответствуют расчетной модели, заложенной в СНиП (непрерывный сварной шов). Пластины с точечным опиранием (в нашем случае роль точечных опор играют болты крепления) теряют устойчивость намного раньше.
Дальнейшее нагружение экспериментальной балки заставляет ее работать в упругой закритической стадии. Для этой стадии характерно появление диагональных складок в стенке. Главные напряжения σ 1 в
стенке распределяются вдоль этой складки, а главные напряженияσ 2
действуют поперек нее.
Показания приборов для соответствующих точек на стенке образца записывают в табл. 1.2. В эту же таблицу заносят вычисленные экспериментальные значения главных напряжений. Полученные экспериментальные значения σ 1,эксп и σ 2,эксп сравниваются с теоретическими
значениями σ 1,теор иσ 2,теор , анализируется причина расхождений.
Экспериментальные значения относительных деформаций и напряжений определяют по формулам:
!" для точек, расположенных на стенке балки:
|
σ |
|
эксп= |
( |
|
+ |
|
ν |
|
|
) |
|
E |
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− ν |
2) |
|||||||||
|
|
x |
ε |
0 |
|
|
|
ε 90 |
(1 |
|
|
||||||
|
σ |
|
эксп= |
( |
|
|
+ |
ν |
ε |
) |
|
E |
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
− ν |
2) |
|||||||||||
|
|
y |
ε |
90 |
|
|
0 |
(1 |
|
|
|||||||
τ |
эксп= |
( |
2ε 45 |
− ( |
|
|
|
+ |
ε |
|
)) |
|
|
E |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
xy |
|
ε 0 |
|
90 |
2(1 |
+ ν |
) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!" для точек, расположенных на поясах:
σ экспx = ε 0E .
8
Значения главных напряжений вычисляют по формуле:
σ |
эксп= ε 0+ ε 90 |
± |
2 |
(ε |
|
− |
ε |
)2 |
+ |
( |
|
− |
ε |
)2 . |
|
|
0 |
45 |
|||||||||||||
1,2 |
2 |
|
2 |
|
|
45 |
|
ε |
|
90 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во всех формулах:
Е=206000 МПа – модуль упругости стали; n= 0,3 – коэффициент Пуассона;
e0,e90,e45- относительные деформации в направлении соответствующего тензодатчика; 0, 90, 45 – угол наклона тензодатчика к оси балки.
Направление главных осей напряжений (угол ϕ ) определяют по формуле
tg2ϕ |
= |
2ε |
45− |
(ε 0 |
+ ε 90) |
|
|
|
|
|
. |
||
|
ε |
0− ε |
90 |
|||
|
|
|
|
Теоретический угол наклона главных осей вычислить через теоретические значения главных напряжений по соответствующим формулам сопротивления материалов самостоятельно.
Сравнить полученные значения теоретических и экспериментальных напряжений, оценить погрешность, определить возможные неточности теоретической расчетной модели и эксперимента.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое потеря устойчивости стенки? Чем она сопровождается?
2.Чем поведение стенки в тонкостенных балках отличается от работы стенки в обычных балках?
3.Чем расчетная модель в расчетах на устойчивость стенки по СНиП отличается от реальной работы балки. Какие в СНиПе приняты допущения и упрощения?
9
4.Почему в балках с обычной стенкой не допускается закритическая работа?
5.Зависят ли критические напряжения от расчетного сопротивления стали?
Рис 1.1. Схема тензорезисторов в пределах испытуемого отсека