Пример решения задач по дисциплине “ТВН”
Задача №1. Высокочастотный коаксиальный кабель длиной l = 10 см расположен на поверхности металлического корпуса блока (рис. 1), где цифрами обозначено: 1 — внутренний медный проводник диаметром D1= 0,7 мм; 2 — внутренняя изоляция из полиэтилена (2 = 2,3; 2=1014 Ом∙м); 3 — медная сетчатая оплетка с внутренним диаметром D2 = 5,7 мм и толщиной = 0,3 мм; 4 — наружный изолирующий слой толщиной h =1 мм, изготовленный из поливинилхлоридного пластиката (4 = 6; 4 = = 1011 Ом∙м). Рассчитать емкость и сопротивление изоляции: а) между внутренним проводником и оплеткой, если кабель разомкнут на концах; б) между оплеткой кабеля и корпусом блока, считая, что поверхность кабеля соприкасается с корпусом 5 на участке размером =1 мм.
Рис. 1 Рис. 2
Решение
а) В сечении кабеля (рис. 2) выделим в полиэтиленовой изоляции 2 участок бесконечно малой толщины dx, имеющий координату х, отсчитываемую от центра кабеля. Длину окружности с радиусами х и x+dx можно полагать одинаковой. Тогда сопротивление участка изоляции толщиной dx (с координатой х) току утечки Iут равно dRx=2 dx /(2xl).
Сопротивление изоляции между внутренним проводником 1 и оплеткой 3 получим, проинтегрировав выражение для dRx в пределах от x=D1/2 до x=D2/2:
Ом.
Если кабель находится под напряжением, то вектор напряженности электрического поля в полиэтиленовой изоляции направлен по радиусу сечения кабеля и емкость участка толщиной dx равна . Отсюда после интегрирования получаем выражение для расчета емкости между внутренним проводником и оплеткой:
б) Емкость между оплеткой кабеля 3 и корпусом блока 5 может быть определена из формулы для расчета емкости плоского конденсатора, если считать его рабочим диэлектриком наружную изоляцию кабеля 4:
Сопротивление изоляции
Задача №2. Листовой изоляционный материал «миканит» состоит из девяти слоев бакелитового лака толщиной по 5 мкм, служащих диэлектрической связкой, и десяти слоев, содержащих частицы слюды толщиной по 25 мкм. Электрические свойства этих материалов указаны в приложении 4. Определить пробивное напряжение листа миканита, полагая, что для слюды Епр1 = 75 МВ/м, для лака Епр2 =50 МВ/м: а) в постоянном электрическом поле; б) в переменном электрическом поле частотой 50 Гц. При расчете полагать, что параметры миканита не зависят от частоты.
Рис.3
Решение
При расчете пробивного напряжения миканита заменим его двухслойным диэлектриком (рис. 3), суммарная толщина слоев слюды которого h1 = 2510 = 250 мкм, а суммарная толщина слоев лака h2 = 59 = 45 мкм. Воспользовавшись выражениями, полученными при решении задачи 4.6.21, и с учетом того, что при воздействии постоянного поля напряженность поля в слюде во много раз больше, чем в лаке, получим
Поэтому пробой миканита произойдет при внешнем напряжении, соответствующем напряженности электрического поля в слюде:
На переменном напряжении =2,78. Так как и то прежде всего определим, при каком внешнем напряжении произойдет пробой лака:
После пробоя лака все внешнее напряжение будет приложено к слюде, а ее пробой произойдет при
увеличении внешнего напряжения до значения Uпр = Епр1h1/ = 13,26 кВ.