РГР / теплотехника222,07
.docИсходные данные:
рабочее тело-воздух;
начальное давление-Р1=0,18 МПа;
начальная температура-Т1=343 К;
степень сжатия-ε=12,5;
степень повышения давления при подводе теплоты-λ=2,2;
степень предворительного расширения при подводе теплоты-ρ=1,3;
теплоемкость-Ср=1 кДж/(кг*К); Сv=0,713 кДж/(кг*К);
газовая постоянная-R=287 Дж/(кг*К);
показатель адиабаты-к=1,4.
2 Определение параметров и характеристик в точках.
Изобразим цикл в координатах pv и TS
Начальный объем найдём используя уравнение равновесия:
P1*V1=R*T1;
V1=R*T1/P1;
V1=(287*343)/(0,18*106)=0,573 м3.
Найдем обьем после расширения:
V2=V1/ε;
V2=0,547/12,5=0,0438 м3.
Находим давление после сжатия по формуле:
Р1 *V1k=P2 *V2k;
P2= Р1 *V1k/V2k;
P2=0,18*0,5471.4/0,04381.4=6,17 МПа.
Так как процесс 2-3 – изохорный подвод теплоты, то имеем:
V3 = V2 =0,0438 м3.
Найдём давление после изохорного подвода теплоты:
λ= P3/ P2;
P3= P2*λ;
P3=6,17*2,2=13,6 МПа.
Так как процесс 3-4 – изобарный подвод теплоты, то имеем :
P4= P3=13,6 МПа.
Определим объём после изобарного подвода теплоты:
V4/V3=ρ;
V4=V3*ρ;
V4=0,0438*1,3=0,0569 м3.
Определим объём после адиабатного процесса расширения:
V5= V1=0, 547 м3.
Определим давление после адиабатного процесса расширения:
P4*V4k= P5*V5k;
P5= P4*V4k/ V5k;
P5=13,6*0,05691,4/0,5471,4=0,572 МПа.
Степень расширения определим по формуле:
β=V5/ V4;
β=0,572/0,0569=10,1.
Находим температуру после сжатия:
T2= T1*εk-1;
T2=343*12,51,4-1=942 К.
Температура после изохорного подвода теплоты:
T3= T2*λ;
T3=942*2,2=2072 К.
Температура после изобарного подвода теплоты:
T4= T3*ρ;
T4=2072*1,3=2694 К.
Температура после адиабатного расширения:
T5= T4*(ρ/ε)κ-1;
T5=2694*(1,3/12,5)1,4-1= 1089 К.
3 Определение изменения внутренней энергии и энтропии, подведённой и отведённой теплоты, полезной работы.
3.1 Процесс 1-2
Теплота в данном случае не подводится и не отводится:
dq=0 ,
а следовательно
dS=0.
Работу, затраченную на сжатие газа , найдём из формулы:
dq=Δh+dlt;
так как подводимая теплота равна нулю, то находим :
Δh1-2=Cp*(T2-T1);
Δh1-2=1*(942-343)=599 кДж;
lt1-2= -Δh1-2= -599 кДж.
3.2 Процесс 2-3
Подведённая теплота:
q1/= Cv*(T3-T2);
q1/=0,713*(2072-942)=806 кДж.
Изменение внутренней энергии:
ΔU2-3= q1/;
ΔU2-3=806 кДж.
Находим изменение энтропии:
ΔS2-3= Cv*ln(T3/T2);
ΔS2-3=0,713* ln(2072/942)=0,562 кДж/К.
3.3 Процесс 3-4.
Подведённая теплота :
q1// = Cp*(T4-T3);
q1// = 1*(2694-2072)=622 кДж.
Работа совершаемая при подводе теплоты :
lt3-4= P4*(V4-V3);
lt3-4=13,6*106*(0,0569-0,0438)=178 кДж.
Изменение внутренней энергии найдём из формулы:
q1// = lt3-4+ ΔU3-4;
ΔU3-4= q1//- lt3-4;
ΔU3-4=622-178=444 кДж.
Находим изменение энтропии:
ΔS3-4= Cр*ln(T4/T3);
ΔS3-4=1* ln(2694/2072)=0,263 кДж/К.
Подведённая теплота цикла:
q1= q1/+ q1//;
q1=806+622=1428 кДж.
Суммарное изменение энтропии в процессах 2-3 и 3-4:
ΔS2-4= ΔS2-3+ ΔS3-4;
ΔS2-4=0,562+0,263=0,825 кДж/К.
3.4 Процесс 4-5
Теплота в данном случае не подводится и не отводится:
dq=0;
а следовательно
dS=0.
Аналогично процессу 1-2 находим:
Δh4-5=Cp*(T5-T4);
Δh4-5=1*(1089-2694)= -1605 кДж;
lt4-5= -Δh4-5= 1605 кДж.
3.5 Процесс 5-1
Отведённая теплота:
|q2|= Cv*(T5-T1);
|q2|=0,713*(1089-343)=532 кДж.
Изменение внутренней энергии:
ΔU5-1= |q2|;
ΔU5-1=532 кДж.
Так как цикл замкнутый, то изменение энтропии равно:
ΔS5-1=- ΔS2-4;
ΔS5-1=-0,825 кДж/К.
4 Определение термического КПД.
Термический КПД можно определить двумя способами:
– по формуле:
ηt=1-(А/εk-1),
где А=((ρ*β/ε)*[(λ*εκ/βκ)-1]+κ*[( ρ*β/ε)-1])/((λ-1)+κ*λ*(ρ-1));
ηt=1-(1,005/12,51,4-1)=0,63
– и по формуле:
ηt=1-( q2/ q1);
ηt=1-(532/1428)=0,63.
КПД одинаковы, следовательно расчёты произведены верно.
5 Построение цикла в системах координат P-V и T-S
p,
МПа
v, м3
Т, К
ΔS,кДж/К