Д И Н А М И К А С У Д Н А
МОДУЛЬ 8.7
7.3 Учет влияния скорости хода на продольную качку корабля на тихой воде
Скорость хода влияет на продольную качку двояко:
изменяется обтекание корабля из-за появления продольных составляющих скорости и изменяется вследствие этого давление на смоченной поверхности корабля;
изменяется вертикальная скорость обтекания каждой шпангоутной рамки. В соответствии с рис.1 при наклонении корабля на угол появляется составляющая скорости , так что скорость обтекания отсека будет равна , а ускорение .
Рис. 1. Определение дополнительной скорости обтекания шпангоута
После всех преобразований уравнения продольной качки на тихой воде с учетом скорости хода будут иметь вид:
(1)
Если корабль будет симметричным относительно мидельшпангоута, ; и уравнения несколько упростятся, но при наличии скорости не разделятся
(2)
7.4. Уравнения продольной качки корабля на встречном волнении без скорости хода
Для встречного волнения курсовой угол и уравнение волновой поверхности можно записать в виде:
.
При выводе сил, действующих на отсек при качке, можно использовать примененный ранее принцип относительного движения. Отсек переместится на расстояние со скоростью и ускорением . Соответственно силы гидромеханической природы будут равны:
.
Таким образом, в выражениях для сил по сравнению с тихой водой присутствуют члены, зависящие от волнения. Их можно объединить как возмущающие
,
а затем проинтегрировать отдельно для всего корабля
. (3)
Подставим в (3)
(4)
Тогда получим
(5)
Для возмущающего момента можно записать
(6)
Введем обозначения
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
(7)
Уравнения качки корабля на волнении будут отличаться от уравнений качки на тихой воде наличием в правых частях возмущающих сил и моментов. Поэтому их можно записать сразу с учетом обозначений (8) в виде:
(9)
(10)
Уравнение (9) – уравнение вертикальной качки корабля на волнении, уравнение (10) – уравнение килевой качки.
7.5. Уравнения продольной качки корабля, движуще- гося на встречном волнении. Решение уравнений
Левые части уравнений качки корабля, движущегося со скоростью , на тихой воде были получены в п. 7.3. Поскольку на волнении корабль качается с кажущейся частотой в левых частях уравнений качки будут стоять те же выражения для сил и моментов, но зависящие от , а в правых частях – выражения, полученные в п. 7.4. Коэффициенты правых частей не зависят от кажущейся частоты, так как они связаны с амплитудами волн, которые не должны меняться от присутствия волн. Тригонометрические функции будут зависеть от :
(11)
(12)
Уравнения (11) и (12) являются обыкновенными линейными дифферен-циальными уравнениями 2-го порядка, неоднородными. Решения их ищутся в виде суммы 2-х решений: решения однородного уравнения (в правой части уравнения стоит 0) и решения неоднородного уравнения в форме правой части. Решения однородного уравнения быстро затухают, как мы это видели на примере бортовой качки на тихой воде, и остаются только решения в форме правых частей.
Правые части уравнений (11) и (12) можно представить в виде , поэтому решения их ищем в виде:
и (13)
После определения производных
; ;
; , (14)
подстановки их в уравнения качки и уравнивания коэффициентов отдельно при и при в левой и правой частях получится система четырех алгебраических уравнений для определения четырех неизвестных величин . Они будут иметь вид:
(15)
Эта система уравнений решается каким-либо способом, например, с помощью определителей и т.д.
Выражения (13) можно представить в следующем одночленном виде :
(16)
Где - амплитуда вертикальной качки; (17)
-амплитуда килевой качки; (18)
-фаза вертикальной качки; (19)
-фаза килевой качки (20)
На рис.2 Представлены характерные амплитудно-частотные характеристики килевой и вертикальной качки контейнеровоза на различных курсовых углах. Видно, что эти кривые могут иметь резонансный характер , причем наиболее неблагоприятными являются встречные курсовые углы β=180 и β=135, где значения амплитудно-частотных характеристик достигают 1,5-2. На попутных курсовых углах β=0 и β=45 условие резонанса не выполняется, поэтому отсутствуют резонансные пики.
Рис.2 Амплитудно-частотные характеристики килевой и вертикальной качки контейнеровоза на различных курсовых углах.
После нахождения можно построить положения корабля на волнении для ряда моментов времени по формулам (13), и таким образом, увидеть как у корабля заливается палуба или оголяется днище (на рис. 3) затопленные участки палубы заштрихованы). При этом можно решить, как расставить надстройки и фальшборт, чтобы исключить заливание палубы, а также решить другие вопросы обитаемости. При оголении днища можно рекомендовать снизить скорость хода корабля.
Рис. 3 К определению положения корабля на волнении