blokhina_n_a_metafizika_v_analiticheskoy_filosofii_ocherki_i

Метафизика в аналитической философии

81Анализ категории oysia, которая в средневековой философии была названа субстанцией, см.: Лобковиц Н. От субстанции к рефлексии. Пути западноевропейской метафизики. С. 95—97.

82Катречко С.Л. Как возможна метафизика? Ч. 2. С. 14.

83Там же.

84Там же. С. 15.

85Там же.

86Суровцев В.А. Философия логики Г. Фреге в контексте аналитической философии и феноменологии. С. 13.

87Катречко С.Л. Метафизика как метафизика языка // Наука. Философия. Общество. Материалы V Российского философского конгресса. Новосибирск : Параллель, 2009. Т. 1. С. 29.

88Суровцев В.А. Философия логики Г. Фреге в контексте аналитической философии и феноменологии. С. 13.

89Там же. С. 13—14.

90Васильев В.В. Трудная проблема сознания. М. : Прогресс-Традиция,

2009. С. 11—12, 16.

91Там же. С. 12.

92В частности, см.: A House Devided. Comparing Analytic and Continental Philosophy / ed. by C.G. Prado. N.Y. : Humanity Books, 2003 ; The Pragmatic Turn in Philosophy. Contemporary Engagements between Analytic and Continental Thought / ed. by William Egginton and Mike Sandbothe. N.Y. : State University of New York Press, 2004 ; Warnke G. The Intersection of Analytic and Continental Philosophy // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / ed. by E.N. Zalta. URL : http://plato.stanford.edu/archives/fall1999/entries/femapproach-analy-cont

93Иммануила Канта Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в смысле науки. С. 179.

51

Арифметический и семантический реализм Готлоба Фреге

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ГЛАВА 2 И СЕМАНТИЧЕСКИЙ РЕАЛИЗМ

ГОТЛОБА ФРЕГЕ

…мысли не являются ни вещами внешнего мира, ни представлениями. Следует, таким образом, выделить третью область

Г. Фреге «Мысль: логическое исследование» 1

Британец Майкл Даммит является самым влиятельным западным философом, отстаивающим идею первенства Готлоба Фреге в зарождении аналитической философии. Свою точку зрения он выразил в формуле: «Аналитическая философия есть постфрегеанская философия» 2. Американец Скот Соумс, автор фундаментального двухтомного исследования «Философский анализ в двадцатом столетии», также считает, что начало «[аналитической] традиции можно усмотреть в [творчестве] Готлоба Фреге» 3. Среди основоположников философской логики, наряду с Расселом, видит Фреге и Аврум Строл 4.

Вторя им, отечественный исследователь В.А. Суровцев пишет: «Аналитическую философию... можно считать методологическим движением, поставившим глобальную задачу анализа выразительных средств, и здесь чрезвычайно велика заслуга немецкого логика [Готлоба Фреге], впервые предпринявшего попытку их систематизации» 5. Н.С. Юлина считает Фреге «провозвестником современных форм аналитической философии»6, но её основоположником, тем не менее, называет не Фреге, а Бертрана Рассела. Очень часто, однако, имя Фреге среди основоположников аналитического движения не называется 7.

На наш взгляд, решение дискуссионного вопроса, кого считать зачинателем аналитической философии, зависит от двух вещей. Во-первых, от того, что считать сутью анализа, применяющегося в аналитической философии. Если этой сутью признать логический анализ 8, то сомневаться в первенстве Фреге не приходится. Во-вторых, многие темы, вошедшие в золотой фонд аналитической философии, впервые стали обсуждаться в работах Готлоба Фреге. Наиболее значимыми среди них являются проблемы логической семантики. Но не только. Среди этих тем и поиск логических оснований математики, и постановка проблемы ментальной каузальности, и многие другие.

Метод логического анализа мог стать орудием философского исследования только в результате развития логики. Этапом этого развития, современным Фреге, стала математическая (или символическая) логика.

52

Метафизика в аналитической философии

1		Математизация логики как фактор
		её использования в философии

Зарождение логического, а затем и лингвистического анализа языка в философии конца XIX — начала XX века в первую очередь было связано с глубокими изменениями в логике, а именно с её математизацией, то есть с началом применения новых выразительных средств в логическом рассуждении. На рубеже веков логика испытала влияние не только математики, но и психологии. Выделение психологии в отдельную научную дисциплину стимулировало развитие логической мысли в направлении поиска естественнонаучного базиса логики как ядра теории познания. Целью психологизации логики стало стремление к объяснению логических структур естественными процессами, протекающими в индивидуальном человеческом сознании. Однако психологизация логики не привела к позитивному расширению её границ как науки, поскольку с точки зрения содержания она мыслилась по Канту «вполне законченной и завершенной» 9. Влияние психологии на логику позволило разработать представления о субъективных условиях применения тех объективных законов и норм, которые уже были известны традиционной логике.

Математизация логики явилась процессом прямо противоположным ее психологизации. Единство искусственного языка науки и исчисления умозаключений позволило не только расширить границы формальной логики, но и совершить подлинную революцию как в понимании природы логического, так и в понимании применения логики в философии.

Долгое время британские эмпирики были единодушны

всвоем осуждении формальной логики. Они полагали, что логика может представлять интерес лишь в качестве «искусства мышления». Но само по себе мышление, заявляли они, не нуждается

вискусстве; лучше, если оно будет довольствоваться простым скольжением по естественным очертаниям своего предмета к ка- ким-либо правилам.

Всередине XIX века с появлением «Формальной логики» (1949) де Моргана в логике начинается настоящая революция. Посткартезианские философы полагали, что рассуждение связывает «идеи». Де Морган возродил номиналистическое представление Томаса Гоббса, считавшего, что логика имеет дело не с идеями, а с «именами». «Идея» как таковая обладает значением, которое надо иметь в виду в процессе рассуждения, с именами же можно манипулировать без обращения к их значению. Из этого вытекает закономерность аналогии между логикой, понимаемой как теория «имен», и алгебраическим исчислением.

Впроизведениях Джорджа Буля формальная логика начинает приобретать знакомые современному взгляду очертания.

53

Арифметический и семантический реализм Готлоба Фреге

Как и де Морган, Буль был математиком. Уже в первой опубликованной в печати работе «Математический анализ логики как очерк исчисления дедуктивных рассуждений» (1847) логика была представлена Булем как вид алгебры, а именно неколичественной алгебры.

Следующие шаги в математизации логики были сделаны Уильямом Стэнли Джевонсом и Джоном Венном. Именно логика Джевонса в основном вошла в учебники конца XIX века в качестве «математической» или «символической» логики, или, что то же самое, «логики уравнений». Первая книга Дж. Венна «Логика случая» (1886) заняла важное место в истории теории вероятностей. Дж. Венн выдвинул принцип конвенционализма в логике, в частности, он предлагал рассматривать символическую логику как одну из логик, а не как единственно возможную. Символ, с точки зрения Венна, представляет собой метод достижения определенных целей, для которых не годится традиционная логика, однако символическая логика не может заменить традиционную логику.

В последние годы XIX века в Америке и Англии работало много логиков, среди которых наиболее заметными фигурами являлись Дж.Н. Кейнс и У.Е. Джонсон. Джонсон сформулировал некоторые идеи, ставшие отличительной особенностью кембриджского логического анализа. Он отмечал необходимость вынесения на поверхность скрытых допущений исчислений, которые имеются в мышлении логика. Равно «кембриджской» является и идея Джонсона о том, что задача логики — это анализ, то есть расчленение системы на составляющие ее базисные высказывания в противоположность доктрине оксфордских идеалистов, определяющих логику как обнаружение системы, включающей в себя «суждение» 10.

Огромная роль по сближению логики и математики, логики и гносеологии была проделана американским логиком Чарлзом Пирсом. Пирс явился не только систематизатором логических идей, первым объединившим логику Буля и де Моргана, но и оригинальным мыслителем. Он первым выделил три вида предикатов (одноместные, двухместные и многоместные), отбросил как не имеющее логического значения традиционное различие между терминами, высказываниями и умозаключениями и соответствующее ему различение между отношениями классов, предикаций и импликаций. Согласно Пирсу, это привычное различение способов употребления, в сущности, одной и той же логической структуры, имеет в каждом случае одни и те же принципиальные составляющие. В итоге основополагающим логическим понятием становится отношение, названное Пирсом «отношением выведения», выражаемое с помощью фраз «если... то...» или «следовательно». Он различал три типа логического вывода — дедукцию, индукцию и абдукцию («гипотезу»).

54

Метафизика в аналитической философии

Исследования Пирса по формальной логике имели в качестве своей предпосылки общую теорию природы логики, трактующую её как «науку о необходимых общих законах знаков и символов, в частности» 11. Согласно Пирсу, из-за бесхитростных предположений относительно знаков возникло множество философских ошибок, которые можно устранить только основательным анализом способов функционирования знаков. В этом своём убеждении Ч.С. Пирс выступает, несомненно, философом XX века.

Несмотря на математический характер большей части его трудов, Пирс не считал логику чисто формальным исследованием. «Логика для него по большей части — это теория исследования, в которую не зазорно включить психологические, социальные и даже этические соображения, иначе есть возможность низведения ее до уровня «математических забав» 12. В этом замечании Пирс выступает как бы предсказателем будущего кризиса логического позитивизма и указывает возможные пути выхода из него.

Тем не менее, для большинства логиков XIX века основной задачей было развитие математики. А у математиков XIX века главным устремлением являлось разрушение связи между математикой и любой областью эмпирического: алгебра перестала быть количественной; в геометрии обобщения вышли за пределы пространственных отношений; в арифметике появились «трансфинитные» числа, обладавшие совершенно необычными свойствами, например, применительно к трансфинитным классам оказалось неверным положение, что целое больше части, то есть бесконечный ряд натуральных чисел как класс оказался не больше бесконечного ряда чётных чисел. В результате этих нововведений математические предложения стали все более быть похожими на предложения логики. Математика по новым понятиям является просто наукой «о порядке»: все связи с пространством и количеством, на первый взгляд, отличающие ее от логики, образуют лишь бесполезные наросты на ее реальной структуре. От этого вывода было уже недалеко до попыток доказать выводимость чистой математики из логических принципов.

Новая математика, по мнению ее ведущих представителей, это анализ следствий, а не доказательство истин. Со времен Платона привыкли считать, что математика состоит из набора истин об «идеальных объектах» (идеальных окружностях и т.д.) и главным источником философских разногласий являлся вопрос о точности соотношения этих идеальных сущностей и явлений повседневного опыта. Теперь же пришли к выводу, что математика ничего не знает об истине в эмпирическом значении этого слова. Ее цель — лишь в установлении следствий: что следует из определенных постулатов. Возьмем один из известных примеров. В результате математических исследований оказалось, что па-

55

Арифметический и семантический реализм Готлоба Фреге

раллельно друг другу можно сформулировать несколько различных «геометрий», выводимых из разных постулатов. Как стали говорить математики, вопрос о том, какая из этих геометрий истинна, перед ними даже не встает. Каждая из них имеет равное право считаться корректной при условии, что она не содержит противоречий, хотя может оказаться, что определенные геометрические системы найдут особенно полезные приложения.

Эта новая концепция математики включала в себя все требования абсолютной строгости доказательства. В результате математики обратились к поискам метода представления их теорий в «логической форме», благодаря которой сразу становилась бы очевидной их логическая структура, в которой можно было бы легко находить разрывы. Традиционная логика не могла выразить в простой символической форме математические рассуждения. Заметный шаг в создании логики для математиков был сделан группой итальянских логиков во главе с Дж. Пеано. Однако первым, кто четко сформулировал фундаментальные проблемы логизированной математики, был немецкий логик, математик и философ Готлоб Фреге. Его роль в современной логике В.А. Суровцев сравнивает с ролью Аристотеля в традиционной логике 13. Во-первых, Фреге заложил основы той области знания, которая получила название оснований математики. Во-вторых, заложил основы логической семантики, выделив в логической теории средства выражения (синтаксис) и то, что они обозначают. В-третьих, он выдвинул программу прояснения основных понятий математики, которую и пытался осуществить с помощью процедуры сведения математики к логике 14. И хотя считается, что программа Фреге по сведению математики к логике столкнулась с рядом неразрешимых проблем, на которые ему указал ещё Бертран Рассел, «последующее развитие логики в значительной степени подтвердило правоту Фреге в его понимании связи между логикой и математикой» 15.

2		Фреге об основаниях арифметики:
		онтологизация числа

Впервые в «Основаниях арифметики» (1884) и «Основных законах арифметики» (1893—1903) Г. Фреге делает попытку обосновать арифметику путем выведения её сущностей и законов из логики 16. Волнующие его философские проблемы вырастают именно из вопросов, возникающих в процессе этого обоснования. Начинает Фреге с критики господствовавших в его время «философий арифметики», среди которых он выделяет теорию «булыжников и пирожных», психологизм и формализм. Теория «булыжников и пирожных» иллюстрируется позицией

56

Метафизика в аналитической философии

Джона Милля, полагавшего, что числа являются результатом обобщения нашего опыта при восприятии совокупностей разрозненных предметов. Представители психологизма в математике отожествляют числа с теми процессами в психике, в ходе которых мы используем числа. Представители формализма утверждают, что числа являются всего лишь знаками, а арифметика — игрой со знаками, которая похожа на игру шахматистов с фигурами. Согласно Фреге, ни одна из этих теорий не может объяснить все свойства арифметики. Формализм не справляется с задачей ее применимости к опыту, психологизм не может объяснить ее независимости от субъективного, то есть её объективность, а миллевский эмпиризм не учитывает ее достоверность и универсальность («Как, — спрашивает Фреге, — ноль или корень квадратный из минус единицы могут обозначать груду булыжников?»).

По мнению Г. Фреге, философы были вынуждены выбирать между этими тремя неудовлетворительными теориями о сущности арифметики, поскольку ошибочно полагали, что все объективное должно существовать в пространстве. В результате они склонялись либо к пространственной трактовке чисел как совокупности объектов или меток на бумаге, либо принятию субъективной точки зрения. По Фреге данная антитеза является ложной, поскольку «числа не являются ни пространственными, ни физическими, но они не являются и субъективными подобно идеям; они чувственно не воспринимаемы и объективны» 17.

Традиционную антитезу субъективного объективному можно преодолеть, утверждает Фреге, если мы осознаем, что числа применяются к «понятиям» вещей, а не к самим вещам. Если мы обратимся к физической вещи, то увидим, что она не содержит в себе никакого конкретного числа. Например, кучу камней можно считать единицей (одна куча), числом двадцать (куча, состоящая из 20 камней), числом 5 (куча, в которой камни расположены в 5 слоёв). Сама по себе куча не содержит ни одного из этих чисел, тем более куча не может быть нулем. В ходе этого рассуждения Фреге подводит нас к выводу, что число заключено в понятии вещи.

Хотя числа «принадлежат» понятиям, Фреге не утверждает, что число есть «свойство» понятия. Число является не свойством, а объектом. В предложении «Спутников Юпитера — четыре», на первый взгляд число «четыре» приписывается спутникам Юпитера как составная часть сложного предиката, на самом деле утверждается тождественность двух объектов: числа спутников Юпитера и числительного четыре. Слово «есть» не является в данном случае обычной предикативной связкой, а выражает тождество, например, как в предложении «Колумб есть первооткрыватель Америки».

Как же логически определить такой объект, как «число»? Фреге формулирует эту проблему как установление смысла вы-

57

Арифметический и семантический реализм Готлоба Фреге

сказывания «число, принадлежащее понятию F, есть то же самое число, что и принадлежащее понятию G». Если мы сможем определить, не используя понятия числа, что выражение «X и Y имеют одно и то же число», то будем знать, что такое число.

Фреге предлагает следующее решение. Число, принадлежащее понятию F, является объемом понятия «равный понятию F». Присваивать одно и то же число понятиям F и G — значит утверждать тождественность объема понятия «равный F» объему понятия «равный G». Например, утверждать, что в определенной группе студен- тов-философов число мужчин и женщин равно, значит утверждать, что понятие «равный женщинам в группе студентовфилософов» обозначает тот же самый класс объектов, что и понятие «равный мужчинам в группе студентов-философов». Таким образом, Фреге определил понятие «имеющий одно и то же число, что и», используя чисто логические понятия класса и объема. Взяв это определение в качестве исходного, он затем с помощью логических терминов строит определения для ряда чисел. «Ноль» он определяет как число, принадлежащее понятию «не тождественный самому себе», и тогда становится ясным, что нет ничего, что принадлежало бы этому понятию. Затем с помощью нескольких изобретательных приемов Фреге выводит ряд чисел, следующих за нулем. Из этого он заключает, что арифметику можно вывести из чисто логических по своему характеру понятий.

3		Философия языка

Результаты, достигнутые Готлобом Фреге в логических изысканиях, ознаменовали собой определенный концептуальный сдвиг, суть которого американский исследователь П. Хакер выразил следующим образом: «Фундаментальная программа, фундаментальный принцип и фундаментальная аналогия доминируют в философии языка Фреге. Фундаментальная программа должна представить язык как вид исчисления. Фундаментальный принцип состоит в том, что знать значение предложения — значит знать условия его истинности. Фундаментальная аналогия устанавливается между понятиями и математическими функциями» 18.

Язык как вид исчисления

Фундаментальная программа в основных чертах выполнена Г. Фреге в первой крупной работе «Шрифт понятий» (1893), где он занимается разработкой формального языка, позволяющего явным образом представить систематическую связь теоретиче-

58

Метафизика в аналитической философии

ских истин. Путь к достижению научной истины многоступенчат и состоит из решения двух основных вопросов: 1) каким путем мы приходим постепенно к какому-нибудь предложению; 2) каким способом оно должно быть наиболее просто обосновано. Если на первый вопрос люди могут предложить разные ответы, то ответ на второй более определёнен и зависит от сути рассматриваемого предложения. Для Фреге самым прочным обоснованием предложения является строгое логическое доказательство, которое, отвлекаясь от специфических особенностей вещей, основывается только на тех законах, на которых базируется все сознание. Фреге ставит перед собой задачу исследовать чистые формы мышления в отвлечении от его содержания, что диктуется целью «продвинуться в арифметике только умозаключениями, которые базируются на законах мышления, стоящих выше всяких частностей» 19. Фреге был новатором в том, что связал воедино исследование совокупности теоретических истин и языка их отображения. Задаче создания языка отображения идеальных законов мышления и посвящен шрифт понятий, «скопированный с арифметического, чистый язык формульного мышления».

В одном из писем Эдмунду Гуссерлю Фреге писал: «Когда люди создавали язык, они находились на уровне детского, образного мышления. Языки не создавались по логической линейке. И логическое в языке сокрыто за образами, которые не всегда верны. Во время образования языков, по-видимому, имело место чрезмерное разрастание языковых форм. Позднее многое должно было исчезнуть и упроститься. Главная задача логики состоит в освобождении от языка и в упрощении. Логика должна быть судьей языка» 20.

Шрифт понятий соотносится с обыденным языком, подобно тому, как микроскоп соотносится с глазом. И микроскоп, и глаз имеют свою область применения, но и дополняют друг друга: там, где нужна точность в наблюдении микроскопических объектов, применяют микроскоп, в разглядывании же пейзажа он становится не нужен — окрестности лучше окинуть невооружённым взором. Так же и искусственный язык: он необходим там, где необходимо точное воспроизведение мыслей. Искусственный язык, считает Фреге, воспроизводит мысли не в чистом виде, поскольку использование внешних средств для представления ментального содержания мешает этому. Однако, во-первых, эти отклонения можно ограничить только неизбежным и безвредным, а, во-вторых, при использовании внешних средств обеспечивается страховка от одностороннего влияния какого-нибудь из них уже тем, что они совершенно другого рода, чем отклонения естественного языка.

Создавая строгий формальный язык, Фреге решил проблему разделения в содержательной теории двух разнородных по суще-

59

Арифметический и семантический реализм Готлоба Фреге

ству частей: первой, связанной с совокупностью теоретических истин, относящихся к собственно содержанию данной теории, и второй — универсальной для всякого знания, если оно претендует на название теоретического знания, истины которой относятся к компетенции логики. По мысли Фреге, первая часть, выходящая за рамки логики и имеющая содержательный характер, должна служить базисом теории, совокупностью ее исходных утверждений, в то время как вторая часть есть механизм получения следствий. Этот механизм должен быть настолько эффективным, чтобы позволить получить из базиса все содержание исследуемой науки. Принципиальную возможность осуществления подобной процедуры Фреге демонстрирует прежде всего для самой логики, которая представляет собой связь чисто формальных истин, лишенных всякого содержания. Строя искусственный язык, Фреге осуществляет первую аксиоматизацию логики, строго отделяя логические законы как теоретический базис логики от производных положений, которые принято называть логическим выводом. Таким образом, искусственный язык является не техническим средством описания, но представляет собой строгую дедуктивную систему, построенную по образцу математических теорий.

Фундаментальная аналогия

Построение формальной структуры языка, аналогичной математической, привело к такому формальному анализу предложений, который существенно отличался от традиционной классификации суждений и базировался на аналогии между поняти-

ями и функциями, предикатными выражениями и функциями.

Основные идеи такой аналогии Фреге изложил в статьях «Функция и понятие» (1891) и «Понятие и объект» (1892) 21.

Говоря о природе функции, Фреге называет её «ненасыщенной». Чтобы она стала самостоятельной, её следует заполнить аргументом, как, например, в функции 2(…)3 + (…) пропуски должны быть заполнены аргументом х. И хотя функция не обозначает самостоятельно никакого объекта, она обладает смыслом в контексте алгебраического выражения. То же самое происходит и с предикатными выражениями, которые в предложениях обыденного языка используются подобно функциям. Так, выражение «...покорил галлов» получает смысл, только когда вместо «...» мы подставляем имя собственное. Таким образом, словосочетание «покорил галлов» является «ненасыщенным», поскольку оно выражает функцию, а не служит именем объекта. Из всего этого Фреге делает вывод, что в предложении каждое слово в отдельности может и не иметь значения. И далее Фреге выводит методологический принцип: никогда не

60