Линьков С.А. Моделирование мехатронных систем
.pdfВо время переходного процесса
tпп
выходной сигнал
имеет экспоненциальный характер.
Построим кривые переходных процессов с выхода инерционного звена при линейном воздействии входного сигнала, (рис.2.8).
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
|
|
U |
ВЫХ |
k U |
ВХ |
при k 1 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
ВХ |
t |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
t |
2 |
t |
3 |
t |
4 |
1 |
|
|
|
Рис. 2.8. Кривые переходных процессов с выхода инерционного звена при линейном воздействии входного сигнала
В промежутки
отстает от входного
времени t1 t2 |
|
и |
t3 t4 |
по времени на |
t |
о |
за счет |
|
выходной сигнал
инерции звена. С
момента времени
t |
2 |
|
выходной сигнал по экспоненциальной
зависимости стремится к входному.
2.2.3. Пропорционально-интегрирующее звено (ПИ-звено)
Передаточная функция пропорционально-интегрирующего
звена |
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
( р) |
T3 p 1 |
|
|
T3 |
|
1 |
, |
|
|
|
||||||
3 |
|
T2 р |
T2 |
T2 p |
|
|||
|
|
|
63
где Т |
2 |
|
|
|
|
|
T |
|
ПИ-звена; |
|
3 |
|
|
|
На рис. |
- постоянная времени интегрирующей составляющей
T |
- пропорциональная составляющая ПИ-звена. |
|
2 |
||
|
2.9 показано обозначение ПИ-звена
UВХ
T |
|
p 1 |
|
3 |
|
|
|
|
T |
p |
|
|
|
2 |
|
UВЫХ
Рис. 2.9 Обозначение ПИ-звена
Построим кривые переходных процессов с выхода ПИ-звена при скачкообразном воздействии (рис. 2.10).
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
|
|
UВЫХ
UВХ
U |
|
|
T |
|
3 |
||
|
|
|
|
|
ВХ |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
U |
|
|
T3 |
|
|
ВХ |
|
|
|||
|
T |
|
|||
|
|
t |
|||
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 |
Рис. 2.10. Кривые переходных процессов с выхода ПИ-звена при скачкообразном воздействии
64
С момента времени |
t |
выходной |
сигнал |
1 |
|||
увеличивается пропорционально |
величине |
U |
|
|
|
|
ВХ |
последующим интегрированием входного напряжения.
скачком
|
T |
3 |
, с |
|
|||
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
В момент
времени
выходной
t |
2 |
входной |
сигнал скачком уменьшается до нуля, |
|
|||
|
сигнал, в |
свою очередь, также пропорционально |
уменьшается на величину
UВХ
|
T |
3 |
|
||
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
. С момента времени
t |
2 |
|
, за
счет свойств интегратора, выходное напряжение не изменяется. Рассмотрим пример построения кривых переходных
процессов с выхода ПИ-звена при линейном воздействии входного сигнала, (рис. 2.11).
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
|
|
UВЫХ
UВХ
t
t |
t |
2 |
t |
3 |
t |
4 |
1 |
|
|
|
Рис. 2.11. Кривые переходных процессов с выхода ПИ-звена при линейном воздействии входного сигнала
65
В промежутки времени |
t |
1 |
t |
2 |
|
|
|
представляет собой квадратичную
и |
t |
3 |
t |
4 |
выходной сигнал |
|
|
|
|
зависимость (параболу),
сложенную с пропорциональной составляющую ПИ-звена
UВЫХ |
t |
T3 |
UВХ t |
1 |
|
|
UВХ t dt . |
|||
T |
2 |
T |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T T
3 2
2.2.4. Реально-дифференцирующее звено (реальное Д-звено)
Передаточная функция реального Д-звена |
|
|
|
|||||||
|
W4 ( р) |
T1 |
p |
|
T1 |
p |
|
1 |
|
, |
|
T2 |
р 1 |
T2 |
p 1 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
где T |
- постоянная времени дифференцирующего звена, |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2 - постоянная времени апериодического звена. На рис. 2.12 показано обозначение реального Д-звена
UВХ
|
T |
p |
|
|
|
1 |
|
T |
|
p 1 |
|
2 |
|
|
UВЫХ
Рис. 2.12. Реальное Д-звено
Реальное Д-звено отличается от простого дифференцирующего звена апериодической составляющей. На практике применяется только реальное Д-звено, так как идеальное реализовать невозможно.
Получим кривые переходных процессов с выхода реального Д-звена при скачкообразном воздействии, (рис. 2.13).
66
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
|
|
U |
|
|
T |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
ВХ |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
UВХ
UВЫХ
t |
1 |
|
T |
2 |
|
U |
|
|
T |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
ВХ |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
t |
2 |
|
UВЫХ
t
Рис. 2.13. Кривые переходных процессов с выхода реального Д-звена при скачкообразном воздействии
В момент времени
t1
происходит дифференцирование
скачкообразно изменяющегося входного напряжения, а затем экспоненциальный спад выходного напряжения до нуля,
вызванный |
постоянным (неизменным) |
напряжением |
U |
ВХ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем, с момента времени t2 |
|
|
|
|
UВХ |
0 . |
входное напряжение |
скачком снимается, производная входного сигнала имеет отрицательный знак.
Пример построения кривых переходных процессов с выхода реального Д-звена при линейно изменяющемся входном сигнале,
рис. 2.14.
67
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
U |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
U |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
t |
|
t |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
t1
T |
|
|
U |
0 |
|
|
|
|
|||
1 |
|
t |
|
t |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
1 |
UВХ
t
t |
2 |
t |
3 |
t |
4 |
|
|
|
Рис. 2.14. Кривые переходных процессов с выхода реального Д-звена при линейно изменяющемся входном сигнале
|
|
Входное напряжение на промежутке времени |
t |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нарастает, т.е. его можно представить, как |
U |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ВХ |
|
k |
|
U |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2
k
линейноt , где
Продифференцировав эту зависимость, получим |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
T1 UВХ |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
t |
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
UВХ на промежутке |
|
|
t2 |
t3 |
|
постоянно, |
поэтому его |
|||||||||||||
производная равна нулю. На |
|
промежутке t3 t4 производная |
||||||||||||||||||
входного сигнала отрицательная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
T1 UВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
t2 t1 |
t |
|
|
t |
2 t |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
68
2.3. Исследование свойств задатчика интенсивности (ЗИ)
Структурная схема задатчика интенсивности состоит из двух последовательно соединенных блоков – релейного элемента РЭ и интегрирующего звена И, охваченных единичной отрицательной обратной связью, рис. 2.15.
UВХ
U
РЭ |
|
|
U |
0 |
|
|
|
|
|
U |
0 |
|
|
UРЭ
И |
|
1 |
|
T |
р |
ЗИ |
|
UВЫХ
UВХ
Рис. 2.15. Структурная схема задатчика интенсивности
- входной сигнал ЗИ; |
U |
ВЫХ |
- выходное напряжение ЗИ; |
U |
|
|
|
|
-
разность между элемента.
UВХ
и UВЫХ ;
UРЭ
- напряжение с выхода релейного
ЗИ служит для ограничения темпа нарастания (спадания) входного напряжения. Если темп входного сигнала выше заданного задатчиком интенсивности, то задатчик ограничит темп. И, наоборот, если темп изменения входного сигнала ниже граничного темпа ЗИ, выходной сигнал будет повторять входной (режим слежения ЗИ).
Рассмотрим реакцию ЗИ на скачкообразное входное воздействие. Скачкообразный входной сигнал – это сигнал с крутым фронтом (момент времени t1), ЗИ отработает его с граничной интенсивностью, (рис. 2.16).
69
U
UВХ
U1
UВЫХ
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
t |
t |
2 |
t |
3 |
t |
4 |
1 |
Н |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.16. Переходные процессы ЗИ при скачкообразном входном сигнале
Время нарастания выходного напряжения до уровня входного можно определить по формуле
где
U |
0 |
|
|
T |
|
ЗИ |
tН U ВХ TЗИ ,
U0
-напряжение ограничения релейного элемента;
-постоянная времени ЗИ.
Граничный темп – это темп самого задатчика, работающего в режиме ограничения. Граничный темп ЗИ устанавливается двумя
параметрами:
U |
0 |
|
и TЗИ
.
На рис. 2.17 приведены переходные процессы реакции ЗИ на двойное ступенчатое воздействие.
70
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
, |
|
|
|
||
U |
РЭ |
, U |
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
U |
0 |
|
|
U |
|
|
1 |
t1
U |
0 |
|
U U |
2 |
|
t |
2 |
|
U |
|
|
|
ВХ |
|
|
|
|
|
граничная |
|
|
|
|
|
|
UВЫХ |
интенсивность |
|
UРЭ |
|
задатчика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
3 |
t |
4 |
t |
5 |
t |
6 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
Рис. 2.17. Переходные процессы ЗИ при скачкообразном входном сигнале
В момент
напряжения U |
1 |
|
времени , при этом
t |
на вход задатчика подается скачок |
||
1 |
|
|
|
U =U |
1 |
, релейный элемент РЭ заходит |
|
|
|
|
вположительное ограничение, его выходное напряжение равно
U0 , это напряжение подается на вход интегратора И, интегратор
начинает интегрировать постоянное напряжение U0 , выходное
напряжение ЗИ линейно увеличивается (участок времени |
t |
t |
2 |
), |
|
1 |
|
|
при этом уменьшается разность между входным и выходным
сигналами ЗИ |
U . Как только уровень |
выходного сигнала |
|||
достигнет уровня входного (момент времени |
t |
2 |
), разность |
U |
|
|
|
|
|
|
станет равной 0, при этом выходное напряжение РЭ станет равным нулю, а интегратор перестанет интегрировать напряжение
на его входе до момента времени t3 . То же самое происходит в промежуток времени t3 t4 . В момент времени t5 входное
71
напряжение скачком уменьшается до нуля, при этом разница
напряжений |
U |
становится |
отрицательной, РЭ заходит в |
|||
отрицательное ограничение, на |
его выходе напряжение |
U |
0 |
, |
||
|
|
|
|
|
|
которое подается на вход интегратора И, интегратор начинает интегрировать отрицательное напряжение (участок времени
t5 t6 ), выходное напряжение ЗИ линейно уменьшается до нуля с интенсивностью, заданной самим задатчиком, при этом разностьU также линейно уменьшается до нуля.
На рис.2.18 приведены переходные процессы реакции ЗИ на линейное входное воздействие.
U |
ВХ |
,U |
ВЫХ |
, |
|
|
|
||
U |
РЭ |
, U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
ВХ |
U |
2 |
|
U |
0 |
U |
|
|
ВЫХ |
|
|
U |
|
|
РЭ |
|
|
U |
t1 t2
UРЭ
|
интенсивность U |
ВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меньше граничной ЗИ |
t
t3 |
t4 |
Рис. 2.18. Переходные процессы ЗИ при линейном входном сигнале
На участке
t |
1 |
t |
2 |
|
|
интенсивность нарастания входного
напряжения выше граничной интенсивности ЗИ. На участке
t |
3 |
t |
4 |
|
|
интенсивность входного напряжения совпадает с интенсивностью выходного (режим слежения ЗИ).
72