Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

							Продолжение прил. 3
Ток i2 в ветви с индуктивностью
	i			uab		;	(291)
	2			R
			2
i		200			2А.
2	100

Таким образом, непосредственно перед коммутацией

i2(0 ) 2А.

2) Записываем дифференциальные уравнения для послекоммутационного состояния цепи. В рассматриваемой задаче исходная расчетная схема после раз-

мыкания ключа распадается на две независимые цепи, изображенные на рис. 51.

В схеме на рис. 51, а отсутствуют реактивные элементы, накапливающие энергию, поэтому переходный процесс будет отсутствовать. В схеме сразу же ус-

тановится новое значение тока

i1(t) J 2А,

которое и будет окончательным выраже- Рис. 51. Схема после коммутации нием для тока i1.

В схеме на рис. 51, б индуктивность до коммутации накопила энергию магнитного поля, поэтому после размыкания ключа в схеме начнется переход-

ный процесс, в результате которого накопленная энергия будет рассеиваться в

сопротивлениях R2 и R3.

По второму закону Кирхгофа для схемы на рис. 51, б

R i	L	di2	R i	0.	(292)
2 2		dt	3 3
Учитывая, что по первому закону Кирхгофа
	i2 i3,				(293)

можно записать итоговое дифференциальное уравнение для схемы на рис. 51, б:

100

					Продолжение прил. 3
R i	L	di2	R i	0.	(294)
2 2		dt	3 2

3) Находим принужденные составляющие. Так как в схеме на рис. 51, б

отсутствуют источники напряжения или тока, то токи и напряжения в устано-

вившемся режиме после коммутации будут равными нулю:

i2пр 0;

i3пр 0;

uLпр 0.

(295)

4) Находим свободные составляющие. Для тока i2 свободная составляю-

щая запишется в виде

i	Aept,	(296)
2св

где p – корень характеристического уравнения.

Дифференциальному уравнению (294) соответствует характеристическое уравнение

R2 pL R3 0.

(297)

Его корень

p R2 R3 ; L

p 100 100 400с 1. 0,5

5) Определение постоянной А. Для этого запишем уравнение

i2 i2пр i2св

для момента времени t = 0+:

i2(0 ) i2пр(0 ) i2св(0 ).

По правилу коммутации

i2(0 ) i2(0 ),

(298)

(299)

(300)

(301)

так как именно ток i2 проходит через индуктивность L.

Учитывая найденное ранее значение i2(0–), получаем:

101

Окончание прил. 3

i2(0 ) 2A.

Принужденная составляющая не зависит от времени:

i2пр(0 ) 0.

Свободная составляющая при t = 0+

i2св(0 ) А.

Таким образом, уравнение (300) примет вид

2 0 А,

откуда А 2.

В результате

i2 2e 400t.

Значение тока i3 можно получить, используя уравнение (293):

i3 i2 2e 400t.

Напряжение на индуктивности uL определяется по формуле

				uL	L	di2	;	(302)
						dt
	uL	0,5	d	2e 400t 0,5 400 2e 400t				400e 400t.
			dt

102

Учебное издание

КУЗНЕЦОВ Андрей Альбертович, ПОНОМАРЕВ Антон Витальевич, ТЭТТЭР Александр Юрьевич

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Учебное пособие

________________________________

Редактор Н. А. Майорова

Корректор И. А. Сенеджук

***

Подписано в печать .02.2015. Формат 60 84 1/16. Офсетная печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 6,4. Уч.-изд. л. 7,2.

Тираж 500 экз. Заказ	.
**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа

*

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

103