Примеры Плоский изгиб

	6			5,36 10 3			1		[	8	62		12 6 2 14 6 4 2
							2860		2
		10			6 4 3 ] 13,29 10 3						рад.
			6
Пример						6.1.13. Построить					изогнутую ось для составной балки
(рис. 6.23,					а),	если E = 2 105		МПа, I				x	= 1290 cм4; вычислим жесткость

EI = 2 105 1290 10-8 = 2,58 МНм2.

а)

б)

в)

МA=21 кНм			RC=46 кН
		F1=5 кН
					F2=14 кН
	RA	7 кН
					q=20 кН/м

z

A

B

C D

l1=3 м

l2=2 м

a=1

y

RB=12

кН

RC=46 кН

F2=14 кН

q=20 кН/м

z

y

B

C D

RA 7 кН

F =5 кН

1

z

A

B

МA=21 кНм

RB=12 кН

y

24,34

12,62

14,49

y

3,61

Эп. 103 , м

21,19

Рис. 6.23

Решение. Разъединим составную балку в шарнире. Найдем опорные реакции (рис. 6.23, б). Рассмотрим балку АВ. Запишем уравнение прогибов:

	z 0	0 z	M z 2		Q z3		q z 4	.
			0		0		0
			2EI		6EI		24EI

Найдем	начальные		параметры:			при			z 0 0	0 ; 0 0 ;
M 0 M A 21 кНм;		Q0 RA 7 кН, q0				0 , тогда
z	21z 2	7z3			21 103 z 2				7 103 z3		.
					2 2,58 106				6 2,58 106
	2EI	6EI
		4,06z 2 0,452z3 10 3.

Определяем прогибы при z = 0, 1, 2, 3 м:

0 0 ;

1 ( 4,06 12 0,452 13 ) 10 3 3,61 10 3 м;

2 ( 4,06 22 0,452 23 ) 10 3 12,62 10 3 м;

3 ( 4,06 32 0,452 33 ) 10 3 24,34 10 3 м.

Рассмотрим балку BD. Запишем уравнение прогибов:

z

0 0 z

M z 2

Q z3

q z 4

z l2

0

0

0

2EI

6EI

24EI

Qдоп z l2

3

qдоп z l2 4

.

6EI

24EI

Найдем

начальные

и

дополнительные параметры: при

z 0

0

3

24,34 10 3

м;

0

0; M

0

0; Q R 12кН;

0

B

q0 0; при z l2

Qдоп Rc

46 кН; qдоп

q 20 кН/м.

Перепишем уравнение прогибов с учетом известных параметров:

z 24,34 10 3

0

z

12z3

46 z l2 3

20 z l2 4

.

6EI

z l2

6EI

24EI

Используем условие с

0 при z = l2 , откуда найдем θ0 :

0 24,34 10 3

θ

2

2 23

103

;

θ

9,07 10 3 рад.

с

0

106

0

2,58

Выражение z с учетом θ0 :

z 24,34 10 3 9,07 10 3 z EI1 [2z3 z l2

7,67 z l2 3 z l2 4 ].0,833

Находим прогибы при z = 0, 1, 2, 3 м:

0 B 24,34 10 3 м;

	υ		24,34 103 9,07 103 1	103 2 13	14, 49 103	м;
		1		2,58 106

υ24,34 103 9,07 103 2 103 2 23 0 ;

2 2,58 106

	υ		24,34 10 3	9,07 10 3 3	103	[2 33
		3			2,58 106

7,67 3 2 3 0,833 3 2 4 ] 21,15 10 3 м.

Изогнутая ось балки изображена на рисунке 6.23, в.