Учебное пособие 1200

минут. Если оба заправщика заняты то лишь каждый третий клиент становится в очередь. Если оба заправщика заняты и имеется очередь, то все клиенты покидают заправку. Определить среднее число обслуженных клиентов за час.

11.Предприниматель работает таксистом на своем автомобиле. Во время работы автомобиля средняя прибыль за день составляет 1700 рублей. Однако, в среднем 2 раза в месяц автомобиль проходит техосмотр, который длится в среднем 1 сутки и в среднем в каждом третьем случае обнаруживается неисправность, ремонт которой в среднем длится 5 суток. Сколько в месяц в среднем получает прибыли предприниматель, если 1 день техосмотра обходится предпринимателю в 1000 руб., а 1 день ремонта в 5000 руб.

12.На переговорном пункте 2 кабины для разговора и 3 места для ожидания. Клиенты приходят в среднем по 6 человек в час, и если все кабинки и места для ожидания заняты, все уходят. Какая вероятность, что будет занята хотя бы одна кабинка при долгом функционировании переговорного пункта

исреднее число обслуженных за час клиентов, если среднее время разговора 10 минут.

13.В газете бесплатных объявлений имеются 4 телефонные линии, на которых работают 4 оператора. В редакцию газеты в среднем звонит 1 клиент

вминуту и попадает автоматически на любую свободную линию. Время обслуживания клиента в среднем составляет 3 минуты. Сколько в среднем клиентов за час обслужат операторы?

14.В газете бесплатных объявлений имеются 3 телефонные линии, на которых работают 3 оператора. В редакцию газеты в среднем звонит 1 клиент

вминуту и попадает автоматически на любую свободную линию. Время обслуживания клиента в среднем составляет 2 минуты. Сколько в среднем клиентов за час обслужат операторы?

15.Среднее время обслуживания клиента в магазине –одна минута. В среднем магазин посещает тридцать человек в час. Какая вероятность того, что при долгой работе магазина в очереди будет находиться три человека.

16.В киоске одно торговое место. Средний поток покупателей – 50 человек в час. Среднее время обслуживания покупателя – 2 минуты. Если очередной подошедший покупатель обнаруживает, что кто-то уже обслуживается, то он переходит к соседнему киоску. Время работы киоска – 12 часов в день. Каждый покупатель в среднем приносит прибыль киоску 10 рублей. Определить среднюю ежедневную прибыль киоска. На сколько возрастет прибыль, если в киоске открыть второе торговое место.

17.В магазине имеются 3 продавца, каждый обслуживает в среднем покупателя 10 минут. Если все они заняты, то образуется очередь, длина которой не превышает 2 человека. В магазин приходит в среднем 15 посетителей в час. Сколько посетителей в час в среднем обслуживается.

18.В газете бесплатных объявлений имеются 4 телефонные линии, на которых работают 4 оператора. В редакцию газеты в среднем звонит 1 клиент

вминуту и попадает автоматически на любую свободную линию. Время об-

21

служивания клиента в среднем составляет 3 минуты. Сколько в среднем клиентов за час обслужат операторы?

19. В газете бесплатных объявлений имеются 3 телефонные линии, на которых работают 3 оператора. В редакцию газеты в среднем звонит 1 клиент в минуту и попадает автоматически на любую свободную линию. Время обслуживания клиента в среднем составляет 2 минуты. Сколько в среднем клиентов за час обслужат операторы?

20. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания для мойки автомобилей. Заявка — автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, — получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей λ=2 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания — tоб=0,8 часа. Требуется определить в установившемся режиме предельные значения: относительной пропускной способности q; абсолютной пропускной способности А; вероятности отказа Ротк. Сравнить фактическую пропускную способность СМО с номинальной, которая была бы, если бы каждый автомобиль обслуживался точно 0,8 часа и автомобили следовали один за другим без перерыва.

21. Специализированный пост диагностики представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики, ограниченно и равно 5. Если все стоянки заняты, то очередной автомобиль, прибывший на диагностику, в очередь на обслуживание не становится. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику имеет интенсивность λ = 3 (автомобиля в час). Вре мя диагностики автомобиля в среднем равно t=0,5 час. Требуется определить вероятностные характеристики поста диагностики, работающего в стационарном режиме.

22. Среднее время обслуживания клиента в магазине –одна минута. В среднем магазин посещает тридцать человек в час. Какая вероятность того, что при долгой работе магазина в очереди будет находиться три человека.

	23. Дана выборка прибыли предприятия за 10 месяцев:
43	33	49	42	30	47	37	46	42	30
Необходимо вычислить оценки математического ожидания и дисперсии.
	24. Дана выборка выручки магазина за 30 дней (тыс. руб.)

22 23 23 22 21 20 21 18 16 22 18 25 13 23 17

24 21 17 19 27 26 25 21 26 19 24 20 18 23 18

Составить статистический ряд, построить полигон, гистограмму и кумуляту. Найти точечные оценки для

а) математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения;

б) моды, медианы, коэффициентов эксцесса и ассиметрии; в) 50% и 90% перцентили.

25. Дана выборка количества проданного товара за 30 дней (тыс. единиц). Составить статистический ряд, построить гистограмму, полигон и кумуляту. Найти точечные оценки для:

а) матожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения; б) моды, медианы, коэффициентов эксцесса и ассиметрии;

22

в) 50% и 90% перцентили.

18 19 21 18 16 19 18 16 17 18 15 22 18 17 22

14 19 16 14 14 22 14 21 18 16 12 19 18 18 15

26.Дана выборка числа сбоев компьютерной сети за 5 часов ее тестиро-

вания

5 10		0	8	9	6	1	9	4	5
6	4	7	5	2	6 10		3	0 10

Вычислить выборочное среднее, исправленные выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Построить 90% и 95 % доверительные интервалы для математического интервала и дисперсии ГС, представленной выборкой.

27. Дана выборка числа сбоев компьютерной сети за 5 часов ее тести-

рования
7	2	2	3	7	5	4	1	6	6
2	3	6 10		8	9	9	1	4	7

Вычислить выборочное среднее, исправленные выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Построить 90% и 95 % доверительные интервалы для математического интервала и дисперсии ГС, представленной выборкой.

28. Имеется выборка прибыли коммерческой фирмы за 14 недель до ( x ) и после ( y ) проведения новой экономической политики. На уровне зна-

чимости α=0,05 по критерию Вилкоксона проверить гипотезу о том, что введение новой экономической политики в среднем привело к увеличению производительности.

x31 19 31 23 27 24 20 22 31 28 25 28 26 27

y30 28 36 22 27 28 22 29 32 29 29 27 31 25

29. При производстве минеральных напитков линия была настроена с 1 до 1,5 литров. Проверить с доверительной вероятностью 0,99 гипотезу о том, что при перенастройке точность разлива упала, если представлены следующие выборки, гипотеза о нормальном законе распределения которых принимается

До настройки	1,1	0,95	0,98	1,02	1,01	0,97	0,98	1,11	1,03	1	1,04
После настройки	1,58	1,62	1,44	1,41	1,42	1,57	1,43	1,44	1,57	1,56	1,49
30. Имеются данные о качестве				обработки деталей				на	трех станках – ав-

томатах. Можно ли с p =0,9 утверждать, что дисперсии станков в среднем равны.

1 станок	23	26	24	23	20	27	25	24
2 станок	26	25	27	22	27	24	25	29
3 станок	27	25	23	24	25	24	28	27

31. По документации 20% микросхем имеют серьезный дефект и 10%- устранимый. В партии оказалось, что из 1000 микросхем 220 имеют дефект и 150 имеют устранимый дефект. Можно ли с 5% вероятностью утверждать, что данная статистика соответствует предложенной оценке.

23

32. Проверить по критерию Пирсона при α = 0,05 статистическую гипо-

тезу о том что генеральная совокупность, представленная выборкой, имеет нормальный закон распределения.

1814 19 21 18 16 19 18 16 17 18 15 22 18 17 22

1917 19 16 14 14 22 14 21 18 16 12 19 18 18 15

33. В некотором населенном пункте из 300 детей родилось 110 мальчиков. Проверить на уровнях значимости α=0,1 и α=0,01 гипотезу о том, что вероятности родится мальчику и девочке в этом населенном пункте равны.

34. При производстве микросхем процессоров используются кристаллы кварца. Стандартом предусмотрено, чтобы у 50 % образцов не было обнаружено ни одного дефекта кристаллической структуры, у 15% - один дефект, у 13 % - 2 дефекта, у 12 % - 3 дефекта, у 10 % более 3 дефектов. При анализе выборочной партии оказалось, что из 1000 экземпляров распределение по дефектам следующее:

0 дефектов	1 дефект	2 дефекта	3 дефекта	более 3
489	144	135	122	110
Можно ли считать, что на уровне значимости α =0,05 опытные данные соот-

ветствуют стандарту?

35. Два станка в цеху обрабатывают детали. Для проверки точности обработки, взяли выборки размеров деталей у каждого станка. Можно ли считать, что точности обработки для станков одинаковы. Взять уровень значимости α = 0,02 .

Выборки размеров деталей

1 станок	29,1	26,2	30,7	33,8	33,6	35,2	23,4	29,3	33,3	26,7
2 станок	29,0	28,9	34,0	29,7	29,4	28,5	35,9	32,6	37,1	28,0
36. При производстве зеленого горошка консервный комбинат в г. Ост-

рогожске скупает горох у близлежащих сельскохозяйственных артелей. Технологическим процессом предусмотрено, чтобы у 30 % заказываемого гороха диаметр горошин был более 8 мм, у 40 % - от 6 до 8 мм, у 15 % - от 5 до 6 мм, у 10 % от 4 до 5 мм, у 5 % - менее 4 мм. При анализе выборочной партии оказалось, что из 1000 килограммов гороха распределение по диаметру горошин следующее:

Более 8 мм	от 6 до 8 мм	от 5 до 6 мм	от 4 до 5	мм	менее 4 мм
288	402	176	91		43
Можно ли считать, что на уровне значимости α =0,05 опытные данные соот-

ветствуют стандарту техпроцесса?

37. Два станка в цеху обрабатывают детали. Для проверки точности обработки, взяли выборки размеров деталей у каждого станка. Можно ли считать, что точности обработки для станков одинаковы. Взять уровень значимости α = 0,02 .

Выборки размеров деталей

1 станок	29,1	26,2	30,7	33,8	33,6	35,2	23,4	29,3	33,3	26,7
2 станок	29,0	28,9	34,0	29,7	29,4	28,5	35,9	32,6	37,1	28,0

24

38. Имеется выборка прибыли коммерческой фирмы за 14 месяцев до ( xi ) и после ( yi ) проведения новой экономической политики. На уровне зна-

чимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что введение новой экономиче-

ской политики в среднем привела к увеличению производительности, если генеральные совокупности, представленные выборками имеют нормальный закон распределения.

x21 32 26 34 25 33 31 32 28 33 28 34 27 26

y27 26 35 32 34 33 32 19 25 31 25 30 30 28

39. Инженер Иванов придумал новый способ изготовления микросхем. При этом, как утверждает он, количество брака должно упасть. Для проверки этого предположения были взяты несколько партий микросхем до (х, %) и после (у, %) внедрения нового способа изготовления. Проценты браков в этих выборках имеют вид

х, %		5,1		5,3		4,7		4,9		5,7		5,2		5,1			5,0		4,9		4,6		4,9		4,8		5,2
у, %		4,1		4,9	5,1			5,0	3,9		5,5		3,2		3,1			4,6		3,5		5,2		3,1		2,9		4,0
		Можно ли с 95 % вероятностью утверждать, что новый способ произ-

водства в среднем уменьшает процент брака, если считать, что генеральные совокупности распределены по нормальному закону?

40. Имеются данные о количествах продаж товара в двух городах. Проверить на уровне значимости 0,01 статистическую гипотезу о том, что среднее число продаж товара в городах различно.

Первый город

23	25			23			22		23			24			28			16			18				23					29				26		31	19
															Второй город
24		22				29			36			24			28			24			30			24				34						24		29	27
		41.			Результаты роста доходов предприятия у от процента дохода, вло-
женного на развитие х приведены в таблице
							у, д.е.			5,0			4,5		7,0			6,5			9,5			9,0			11,0				9,0
							х, %			1,5			4,0		5,0			7,0			8,5		10,0				11,0				12,5					вычислить
	Найти оценки									параметров линейной регрессии																		y(x) = ax +b ,
																											~

коэффициент линейной корреляции и проверить его на значимость. Принять уровень значимости α=0,025.

42. Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж пропорциональны расходам на рекламу, необходимо в соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y = ax +b . Найти коэффициент линейной корреляции. С доверитель-

ной вероятности p = 0,95 проверить модель на адекватность.

Расходы на рекламу хi , млн. р.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

25

Количества продаж yi , тыс. ед.

12,3 16,3 16,4 16,0 18,5 17,3 20,0 19,5 19,0 19,7

43. Торговая организация продает сантехнику в разных райцентрах области. Маркетинговый отдел справедливо считает, что объемы продаж (фактор у, тыс. шт. в месяц) линейно зависят от количества жителей в районном центре (фактор х, тыс. чел.) Имеются эмпирические данные о среднемесячных количествах продаж в различных регионах области. Необходимо в соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y = ax +b , найти коэффициент линейной корреляции, с доверитель-

ной вероятности p = 0,95 проверить модель на адекватность. Каков будет

точечный прогноз объемов продаж при количестве жителей райцентра 40 тыс. человек.

Объемы продаж (фактор у, тыс. шт. в месяц)

22,3	54,8	42,1	52,2	41,1	22,9	31,4	25,3	40,1	33,1
	Количество жителей райцентра (фактор х, тыс. чел.)
15,8	33,2	27,5	31,9	28,6	11,9	19,6	16,8	25,5	19,9

44. Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования уi от среднемесячного дохода семьи xi. Предполагается, что эта зависи-

мость носит характер y = a / x +b .		Необходимо в соответствии с методом
наименьших	квадратов найти	уравнение гиперболической регрессии
y = a / x +b .	Найти коэффициент парной корреляции, с α = 0,1 проверить его

значимость. Проверить модель на адекватность.

Доход семьи xi , тыс.р. на 1 чел.

	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5
	Процент расходов на товары длительного пользования уi
	29,3	25,4	25,0	23,4	23,1	22,6	21,7	21,7	22,2	22,4
45. Некоторая организация в течении 6 кварталов вкладывала всю при-

быль в свое развитие. При этом предполагается, что прибыль растет по показательному закону ~y(x) = abx . Составить уравнение регрессии, найти коэффициент нелинейной корреляции и при α=0,05 проверить его значимость.

х, кварталы	1	2	3	4	5	6
у, прибыль, млн.р.	1	2	5	9	15	27
46. Развивающиеся предприятие, производящая товар, фиксирует ко-

личество произведенного товара (фактор у, тыс. шт.) от материальных затрат на ее производство (фактор х, тыс. руб.). Для этого в течении 10 кварталов фиксировались эмпирические показатели факторов. Предполагая, что для данного случая количество произведенного товара зависят от расходов на

производство по			закону		y = axb , в соответствии с				методом наименьших
квадратов найти уравнение нелинейной регрессии y = ax											. Найти парный ко-
								~		b
эффициент корреляции, с α = 0,1 проверить модель на адекватность.
	Материальные затраты на производство (фактор х, тыс. руб.)
3,1	3,5		4,0		4,4	5,2	5,5	6,1	6,5			7,1	7,3

26

Количество произведенного товара (фактор у, тыс. шт.)

32,4		32,4	34,8	37,1	38,0	38,7	38,6	39,9	43,8	43,5
	4	7. Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользова-

ния уi от среднемесячного дохода семьи xi. Предполагается, что эта зависимость носит характер y = a / x +b . Необходимо:

Найти уравнение гиперболической регрессии y = a / x +b.

Найти нелинейный коэффициент парной корреляции и с доверительной вероятности p = 0,9 проверить его значимость.

Доход семьи xi , тыс.р. на 1 чел.

	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5
	Процент расходов на товары длительного пользования уi
	29,3	25,4	25,0	23,4	23,1	22,6	21,7	21,7	22,2	22,4
48. Развивающаяся торговая организация вкладывает все свои средства

в развитие. при этом фиксируется получаемая прибыль за 10 кварталов (фактор у, за квартал, млн. руб.), от года существования предприятия (фактор х). Предполагая, что прибыль зависит от года существования по экспоненциальному закону, в соответствии с методом наименьших квадратов найти уравне-

ние нелинейной регрессии				y = aebx . Найти коэффициент парной корреля-
ции. С доверительной вероятности							p = 0,95			проверить модель на адекват-
ность. Сделать точечный прогноз на 12 год развития предприятия.
		Год существования предприятия xi
	1	2	3		4	5		6	7		8	9	10

Прибыль yi, млн. р.

11,5 11,9 12,4 13,6 16,8 21,4 29,7 39,8 51,6 77,3

49. Дана выборка зависимости среднего числа автомобилей y в очереди от числа работников ГИБДД x, проводящих технический осмотр автомобилей.

	xi	2		3		4	5		6	7	8
	yi	45		42		37	31		23	12	3
Предполагается,			что		зависимость			между		факторами имеет вид

~y(x) = ax2 +bx +c. Построить уравнение параболической регрессии, найти нелинейный коэффициент корреляции и на уровне значимости α = 0,05 про-

верить его значимость.

50. Рассматривается зависимость урожайности некоторой культуры yi от количества внесенных в почву минеральных удобрений xi. Предполагается, что эта зависимость квадратичная. Необходимо в соответствии с методом

наименьших квадратов найти уравнение регрессии вида ~y = ax2 +bx +c , построить график уравнения регрессии.

Внесено удобрений хi , ц./га

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Урожайность yi

19,4 38,8 58,2 73,0 80,3 88,7 96,1 95,2 86,9 63,0

27

51. Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi. , тыс.р. от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс.р. и от размера семью yi , чел. Необходимо в соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии z = ax +by +c . Найти коэф-

фициент множественной корреляции и с вероятностью 0,95 проверить модель на адекватность.

хi		2	3	4	2	3	4	3	4	5	3	4	5	2	3	4
уi		1	1	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	5	5	5
zi		2,1	2,6	2,5	2,9	3,1	3,3	3,9	4,5	4,9	4,6	5,1	5,7	5,0	5,4	5,6
	52. Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты пи-

тания fi. , тыс.р. от месячного дохода на одного члена семьи xi тыс.р., от размера семью yi , чел. и от прожиточного индекса жизни города zi тыс. р. Предполагается, что она имеет линейный вид. Найти матрицу парных коэффициентов корреляции. Отобрать факторы для регрессионной модели, построить линейное уравнение регрессии. Проверить с доверительной вероятностью 0,95 его адекватность.

хi	2	3	4	2	3	4	3	4	5	3	4	5	2	3	4
уi	1	1	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	5	5	5
zi	5	4	2	3	6	4	5	1	3	2	4	1	6	2	1
fi	2,3	2,1	2,9	2,7	3,2	3,4	3,8	4,2	4,2	4,5	5,2	5,8	4,7	5,5	5,1
	53. Развивающееся предприятие располагает статистикой о зависимо-
сти количества выпуска товара zi.							(тыс. ед. в месяц). от месячной трудоемко-

сти (тыс. час. в месяц), и от количества сырья, затраченного на выпуск (млн. ед. ресурса в месяц). Найти приближение производственной функции Кобба-

	Дугласа				~		=ax		b	y	c	. Проверить с доверительной вероятностью 0,95 адекват-
					z
	ность модели.
		хi					2	2		2			2	3	3		3	3	4	4			4	4	5	5		5		6		6		6
		уi					4	6		8			10	5	7		9	11	6	9			11	13	5	9		13		5		8		11
		zi			1,8			2,0		2,4			2,7	2,3	2,7		3,0	3,5	2,5	3,5			3,9	4,5	2,7	3,8		4,8			3,2		4,1		4,9
		54.						Построим								таблицу				истинности						для					формулы
	(X1 →X2 ) (X1 →(X2 X1 )) .
	X1		X2				X1 →X2						X2 X1			X1 →(X2 X1 )						X1 → (X2 X1 )					(X1 →X2 )
																													(X1 →(X2 X1 ))
	0		0				1						0			1					0									1
	0		1				1						0			1					0									1
	1		0				0						0			0					1									1
	1		1				1						1			1					0									1
			55.					Построим								таблицу					истинности						для				формулы

((X1 X2 ) ↔ X3 ) → X1 .

56. Используя таблицы истинности, доказать справедливость тождества

(А B) ≡ A B .

28

57. Трое подозреваемых в преступлении Иванов, Петров и Сидоров дали следующие показания:

Иванов сказал: «Если виновен Сидоров, то и Петров тоже виновен». Петров сказал: «Виновен либо Иванов, либо Сидоров, но не оба». Сидоров сказал: «Я не виновен, а виновен Петров».

Построить таблицу истинности каждого высказывания и по ней определить:

а) Кто виновен, если все говорят правду? б) Кто виновен, если все лгут?

в) Кто лжет, если все виновны? г) Кто лжет, если все невиновны?

д) Кто виновен, если виновные лгут, а невиновные говорят правду? 58. Задача Кислера. Обвиняемые в подделке налоговых документов

Браун, Джонс и Смит дают под присягой такие показания. Браун: Джонс виновен, а Смит не виновен. Джонс: Если Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит: Я не виновен, но хотя бы один из них двоих виновен. Вопрос 1: Совместимы ли данные показания?

Вопрос 2: Какое показание следует из другого?

Вопрос 3: Если все виновны, то кто лжесвидетельствует? Вопрос 4: Если все сказали правду, то кто виновен?

Вопрос 5: Если невинный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто невиновен?

29

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1.Кузнецов В. В. Системный анализ : учебник и практикум для академического бакалавриата / В. В. Кузнецов [и др.] ; под общей редакцией В. В. Кузнецова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 270 с.

2.Горохов, А. В. Основы системного анализа : учебное пособие для вузов / А. В. Горохов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 140 с.

3.Тимченко, Т.Н. Системный анализ в управлении: Учебное пособие / Т.Н. Тимченко. - М.: ИД РИОР, 2013. - 161 c.

4.Головинский П. А. Системный анализ. учебное пособие / Воронеж. гос. архитектур.-строит. ун-т. - Воронеж: ГУП ВО "Воронежская областная типография", 2013.- 171 с.

Дополнительная литература

1.Иванов В.А., Голованов М.А. Теория дискретных систем автоматического управления. Часть 2. - М.: Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2013.— 183 c. http://www.iprbookshop.ru/31278

2.Иванов В.А. Голованов М.А. Теория дискретных систем автоматического управления. Часть 3. М.: Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, 2013.— 160 c. http://www.iprbookshop.ru/31683

3.Лоскутов А.Ю. Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Ижевский институт компью-

терных исследований, 2007.— 620 c. http://www.iprbookshop.ru/16589

4.Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных сис-

тем.— М.: Физматлит, 2010.— 609 c. http://www.iprbookshop.ru/17469

5.Вдовин, В.М. Теория систем и системный анализ: Учебник для бакалавров / В.М. Вдовин, Л.Е. Суркова, В.А. Валентинов. - М.: Дашков и К,

2013. - 644 c.

6.Данилов А.М., Гарькина И.А., Домке Э.Р. Математическое и компьютерное моделирование сложных систем.- Пенза: Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, ЭБС АСВ, 2011.— 296 c. http://www.iprbookshop.ru/23100

7.Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / B.C. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин; Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 368 с:

8.Белов, П. Г. Управление рисками, системный анализ и моделирование в 3 ч. Часть 1 : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / П. Г. Белов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 211 с.

30