Параметрический анализ композитных структур (120

направлении). Величины 2 положительны для всех волокнистых композитов.

Сначала по известным значениям КЛТР слоя вычисляются его коэффициенты термических напряжений в естественной системе координат:

1(i) g11(i) 1(i) g12(i) (2i) ;

(6)

(2i) g12(i) 1(i) g22(i) (2i) ,

где коэффициенты матрицы жесткости слоя определяются соглас-

но (2).

Затем находятся коэффициенты термических напряжений многослойного пакета:

	n
x	1(i)cos2 i (2i)sin2 i hi ;
	i 1	(7)
	n
y	1(i)sin2 i (2i)cos2 i hi .

i 1

Последний шаг — вычисление КЛТР многослойного материа-

ла:

	x = ( x – xy y) / Ex;	(8)
	y = ( y – yx x) / Ey,

где технические константы жесткости пакета Ex, Ey, xy, yx определяются по формулам (2)—(5).

Следует подчеркнуть, что формулы (7), (8) справедливы только для ортотропных пакетов; если в пакете имеются слои общего вида (см. рис. 1, б), следует использовать более общие зависимости [4].

На рис. 5 показаны типичные графики продольного и поперечного КЛТР перекрестно армированных и ортогонально армированных материалов.

Необходимо обратить внимание на существенные особенности изменения термоупругих характеристик композитов:

чрезвычайно широкий диапазон значений, в котором возможно управление КЛТР материала;

11

возможность получения углепластиков и органопластиков с отрицательными значениями КЛТР в достаточно широких диапазонах значений углов армирования и относительных толщин как для перекрестно армированных, так и для ортогонально армированных материалов;

возможность получения перекрестно армированных углепластиков и органопластиков с нулевыми значениями продольного

КЛТР при значениях углов армирования 42 …44 и ортогонально армированных углепластиков и органопластиков с нулевыми значе-

ниями продольного КЛТР при h0 70 % для органопластиков и

h0 90 % для углепластиков;

немонотонный характер изменения КЛТР перекрестно армированных материалов, что приводит к возможности получения материала с отрицательным КЛТР при положительных значениях как

1, так и 2 (например, для углепластиков с небольшим положительным значением 1).

а

б

Рис. 5. Продольные x и поперечные y КЛТР перекрестно армированных (а) и ортогонально армированных (б) композитов

Все эти особенности могут быть использованы для создания конструкций с уникальными свойствами, в частности размеростабильных конструкций, не изменяющих свои размеры при температурном воздействии. Такие конструкции находят сегодня применение при создании высокоточных спутниковых платформ, агрегатов для размещения физическойаппаратуры инекоторых другихизделий.

12

2.МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

По результатам решения домашнего задания должен быть оформлен отчет, который включает в себя номер варианта и исходные данные, а также необходимые формулы, графики и результаты вычислений в соответствии с алгоритмом, приведенным ниже. Результаты всех расчетов следует привести с точностью до трех значащих цифр. Пример выполнения задания представлен в разд. 3.

Оформленное домашнее задание представляется на защиту, во время которой студент должен быть готов ответить на вопросы по материалу, приведенному в разд. 1.

Исходными данными задачи являются:

модуль упругости однонаправленного материала в направлении армирования E1;

модуль упругости однонаправленного материала в поперечном направлении E2;

модуль сдвига однонаправленного материала G12;

коэффициент Пуассона однонаправленного материала 12;

КЛТР однонаправленного материала в направлении армиро-

вания 1;КЛТР однонаправленного материала в поперечном направле-

нии 2;

требуемое значение одной из шести жесткостных или термоупругих характеристик композитной структуры;

дополнительное требование к возможному увеличению или уменьшению другой характеристики из того же набора.

При выполнении домашнего задания рекомендуется такая последовательность действий:

1) построить графики характеристики, к которой предъявляется основное требование, для перекрестно армированной и ортогонально армированной структур из заданного однонаправленного материала. Для построения использовать зависимости (2)—(8), привести их в отчете. Для контроля правильности построения использовать рис. 2—5. Рекомендуется строить графики с использованием системы MathCAD или любой другой системы программирования. Точность графиков должна быть достаточной для корректного опреде-

13

ления структурных параметров (в системе MathCAD рекомендуется использовать не менее 40—50 точек для построения каждой линии);

2)отметить на графиках требуемое значение характеристики и соответствующие ему структурные параметры (угол армирования для перекрестно армированной структуры и относительную долю продольных слоев для ортогонально армированной структуры). Уточнить значения структурных параметров численным расчетом (необходимая точность — три значащие цифры);

3)построить графики характеристики, к которой предъявляется дополнительное требование, для перекрестно армированной и ортогонально армированной структур из заданного однонаправленного материала. Для построения использовать зависимости (2)—(8) и привести их в отчете. Для контроля правильности построения использовать рис. 2—5;

4)рассчитать значения характеристики, к которой предъявляется дополнительное требование, для выбранных перекрестно армированной и ортогонально армированной структур. Показать на графиках полученные значения;

5)сформулировать выбор структуры и обосновать его.

3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Исходные данные. Для использования в композитной конструкции необходим материал, к свойствам которого предъявляется основное требование: продольный модуль упругости Ex = 110 ГПа. Возможны два варианта композитных структур: перекрестно армированная и ортогонально армированная структура. Определить, какую из них нужно выбрать, если существует следующее дополнительное требование к свойствам материала: абсолютная величина КЛТР в продольном направлении должна быть минимальной. Выбор обосновать расчетами и графиками.

Свойства однонаправленного материала:

модуль упругости однонаправленного материала в направлении армирования E1 = 130 ГПа;

модуль упругости однонаправленного материала в поперечном направлении E2 = 10 ГПа;

14

модуль сдвига однонаправленного материала G12 = 5,5 ГПа;

коэффициент Пуассона однонаправленного материала 12 =

=0,28;

КЛТР однонаправленного материала в направлении армиро-

вания 1 = –0,8 10–6 K–1;

КЛТР однонаправленного материала в поперечном направле-

нии 2 = 35 10–6 K–1.

Результаты решения

1. Продольный модуль упругости любой ортотропной структуры определяется по формуле

Ex = gxx – gx2y / gyy.

Для перекрестно армированной структуры

gxx g11cos4 g22sin4 (2g12 4g66 )sin2 cos2 ; gxy (g11 g22 4g66 )sin2 cos2 g12 (sin4 cos4 );

g yy g11sin4 g22cos4 (2g12 4g66 )sin2 cos2 ,

	где — угол армирования;
	g11				E1	; g22		E2	; g12	12 g22 ;	g66 G12 .
			1		12 21			1 12 21

Для ортогонально армированной структуры

gxx g11h0 g22 (1 h0 );

gxy g12 ;

g yy g11 (1 h0 ) g22h0 ,

где h0 — относительная толщина продольного слоя (в долях еди-

ницы).

График продольного модуля упругости перекрестно армированной структуры из заданного материала показан на рис. 6, а график продольного модуля упругости ортогонально армированной структуры из заданного материала — на рис. 7.

15

Рис. 6. Пример построения графика продольного модуля упругости перекрестно армированной структуры из заданного материала

Рис. 7. Пример построения графика продольного модуля упругости ортогонально армированной структуры из заданного материала

2. В соответствии с построенными графиками для перекрестно армированной структуры из заданного материала продольный модуль упругости 110 ГПа реализуется при значении угла армирова-

ния = 14,0 , а для ортогонально армированной структуры — при значении относительной толщины продольных слоев h0 = 0,830.

16

3. Продольный КЛТР любой ортотропной структуры определяется по формуле

x = ( x – xy y) / Ex.

Величина Ex определяется по формулам, приведенным в разд. 1,

xy = gxy / gyy.

Для перекрестно армированной структуры

x 1 cos2 2sin2 ;

y 1sin2 2cos2 ,

где

1 = g11 1 + g12 2,2 = g12 1 + g22 2.

Для ортогонально армированной структуры

x 1 h0 2 (1 h0 );

y 1 (1 h0 ) 2h0 .

График продольного КЛТР перекрестно армированной структуры из заданного материала показан на рис. 8.

Рис. 8. Пример построения графика продольного КЛТР перекрестно армированной структуры из заданного материала

17

График продольного КЛТР ортогонально армированной структуры из заданного материала приводится на рис. 9.

Рис. 9. Пример построения графика продольного КЛТР ортогонально армированной структуры из заданного материала

4.Для перекрестно армированной структуры с = 14,0 x =

=–2,35 10–6 K–1.

Для ортогонально армированной структуры с h0 = 0,830 x =

= 0,253 10–6 K–1.

Полученные значения отмечены на графиках.

5. По совокупности требований выбирается ортогонально армированная структура.

18

ЛИТЕРАТУРА

1.Зиновьев П.А. Оптимальное проектирование композитных материалов / П.А. Зиновьев, А.А. Смердов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 103 с.

2.Алфутов Н.А. Расчет многослойных пластин и оболочек

из композиционных материалов / Н.А. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

3.Смердов А.А. Основы оптимального проектирования композитных конструкций / А.А. Смердов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Ба-

умана, 2006. 88 с.

4.Зиновьев П.А. Прочностные, термоупругие и диссипативные характеристики композитов / П.А. Зиновьев // Композиционные материалы: справ. М.: Машиностроение, 1990. С. 232—267.

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ........................................................................................................		3
1.	Основные расчетные зависимости......................................................	4
	1.1. Перекрестно армированные и ортогонально армированные
	структуры как частные случаи многослойных композитов.....	4
	1.2. Алгоритм расчета жесткостных характеристик.........................	7
	1.3. Алгоритм расчета характеристик термического деформиро-
	вания...............................................................................................	10
2.	Методика выполнения домашнего задания.......................................	13
3.	Пример выполнения домашнего задания...........................................	14
Литература.....................................................................................................		19

19

Учебное издание

Смердов Андрей Анатольевич

Параметрический анализ композитных структур

Редактор О.М. Королева

Корректор Е.В. Авалова Компьютерная верстка И.А. Марковой

Подписано в печать 30.06.2011. Формат 60 84/16. Изд. № 159. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

20