Основы технической термодинамики и теплотехники

уменьшаться или оставаться постоянной. Изменение температуры после дросселирования газа и пара называется дроссель-эффектом Джоуля – Томсона.

Для адиабатного процесса дросселирования справедливо уравнение:

h1 – h2 = w22 – w12/2. (3.26)

При неизменном диаметре трубы (А = const) и стационарном процессе, в котором через любое сечение массовый расход газа М = const в соответствии с уравнением неразрывности

w/v = М/А = const.

(3.27)

Отсюда следует, что скорость газа возрастает пропорционально увеличению объема. Однако при таком изменении скорости изменение кинетической энергии газа в сравнении с величиной его энтальпии оказывается ничтожно малым.

Таким образом, изменением кинетической энергии газа при

дросселировании можно пренебречь, тогда
h1 = h2 или u1 + p1v1 = u2 + p2v2 .	(3.28)

Для идеального газа энтальпия является однозначной функцией температуры, поэтому эффект Джоуля – Томсона для него равен нулю.

В отличие от идеального в реальном газе имеются силы притяжения между молекулами, и при расширении его внутренняя потенциальная энергия возрастает. Это и является причиной возможного изменения температуры реального газа при дросселировании.

51

Стр. 51

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

4.Циклические процессы преобразования теплоты в работу

4.1.Цикл идеальной тепловой машины и его применение к анализу

прямых циклов

Получать неограниченное количество механической работы в одиночном процессе невозможно, поскольку это связано с расширением рабочего тела и выравниваем потенциалов в среде и в системе. Поэтому на практике работу получают отдельными порциями при совершении замкнутых круговых процессов или циклов. Термодинамический цикл – это ряд последовательных процессов, в результате которых система приходит к первоначальному состоянию. Цикл можно повторять неограниченное число раз, и каждый раз получать порцию работы или другой нужный эффект.

Циклы, у которых на диаграмме p-v процессы расширения проходят выше, чем процессы сжатия, называют тепловыми. Они составляют основу тепловых двигателей. Здесь за счет подводимой теплоты система совершает работу над средой (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Тепловой цикл на p – v диаграмме
Работа за цикл lц определяется разницей между работой lр
В процессах расширения и работой lс в процессах сжатия:
lц = lр – lс = Fа123b – Fb341a = Fц	(4.1)

52

Стр. 52

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

За цикл ∆uц = u2 – u1 = 0 и из первого закона термодинамики следует, что lц = qц. В тепловых циклах lц > 0 и qц > 0. На диаграмме Т-s этот цикл (в общем виде) показан на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Диаграмма T - s теплового цикла

Чтобы реализовать подвод теплоты к рабочему телу, необходим источник теплоты с температурой выше, чем температура в процессах подвода. Цикл невозможен без процессов с отводом теплоты, и для их реализации в среде должен находиться приемник теплоты с температурой ниже, чем температура рабочего тела в процессах отвода. Таким образом, при совершении тепловых циклов система получает из окружающей среды теплоту q1, часть ее трансформируется в работу и отдается среде, а другая часть q2 полученной теплоты отдается приемнику, также находящемуся в окружающей среде. Осуществление цикла приводит к перераспределению видов энергии во внешней среде. Отметим формальный признак тепловых циклов: на обеих диаграммах они идут по часовой стрелке. Эффективность тепловых циклов оценивают величиной термического КПД, который представляет собой

отношение полезного эффекта к затратам на ее достижение:
ηt = lц/q1 = q1 – q2/q1 = 1 – q2/q1.	(4.2)

53

Стр. 53

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Цикл Карно – это теоретически наиболее эффективный термодинамический цикл. Естественно, что он должен состоять из самых эффективных с точки зрения получения работы процессов.

Самым экономичным в этом плане является адиабатный процесс – в нем работу получают за счет внутренней энергии, не подводя никакой теплоты извне. Однако из одних адиабат цикл создать невозможно, поскольку необходимы процессы с подводом и отводом теплоты. Из процессов с теплообменом самым привлекательным является изотермический процесс, в нем вся подводимая теплота трансформируется в работу (если газ идеальный).

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Подвод и отвод теплоты здесь осуществляется изотермически, а адиабаты служат для того, чтобы замкнуть цикл.

Рис.4.3. Диаграмма цикла Карно

Из рис. 4.3 видно, что это единственный цикл, который можно осуществить обратимым способом, подбирая Ти иТп так, чтобы они отличались соответственно от Т1 и Т2 на бесконечно малые величины.

Осуществить физически цикл Карно очень трудно, практически невозможно, поскольку это требует так соразмерить темпы подвода теплоты и расширения системы, чтобы увеличение температуры, вызванное подводом теплоты, компенсировалось бы ее уменьшением при расширении. Кроме того, дважды за цикл систему необходимо теплоизолировать, и дважды снимать эту изоляцию.

54

Стр. 54

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Если цикл Карно направить против часовой стрелки, то получим наиболее эффективный холодильный цикл. Его называют обратным циклом Карно. КПД цикла Карно равен:

ηtк = 1 – q2/q1 = 1 – T2∆s3-4/T1∆s1-2 = 1 – T2/T1. (4.3)

КПД цикла Карно зависит только от температуры и не зависит от рода рабочего тела. КПД цикла Карно является наибольшим для любых циклов, протекающих в заданном интервале температур Ти, …, Тп. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного, причем влияние температур различно. Увеличение температуры горячего источника в меньшей степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в кельвинах) уменьшение температуры холодного.

При Т1 = Т2 термический КПД цикла равен нулю. Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т.е. находятся между собой в тепловом равновесии.

4.2.Цикл паросиловой установки и цикл Ренкина

Впаросиловых установках рабочим телом является пар, обычно водяной, который образуется при нагревании жидкости в паровом котле, установленном

втопке. Теплота сжигаемого в топке топлива передается рабочему телу путем теплопередачи через стенки котла. Процесс расширения пара может осуществляться либо в цилиндре поршневой машины, либо, что чаще, в паровой турбине. Будем рассматривать расширение пара в турбине. Паровой цикл Карно реально реализуем, но оказывается практически не выгодным. В реальном цикле более выгодными оказываются процессы полной конденсации пара и подачи образующей воды насосом в котел. Такие процессы реализуются

вцикле Ренкина.

55

Стр. 55

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Рис. 4.4. Схема паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина

На рис. 4.4 приведена схема паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина с перегревом пара. Установка включает в себя паровой котел 1, где в результате сжигания топлива выделяется большое количество теплоты, которое передается находящейся здесь воде и расходуется на ее нагрев и превращение в водяной пар. Далее насыщенный пар направляется в трубки специального теплообменника (пароперегреватель 2), где получает дополнительную теплоту от дымовых газов, протекающих в межтрубном пространстве, и перегревается. Перегретый пар при высоком давлении и температуре направляется в паровую турбину 3, где расширяется, совершая механическую работу, которая идет на привод электрогенератора 4. Давление и температура пара при этом понижаются, и отработавший пар попадает в другой теплообменник – конденсатор 5, где, отдавая теплоту охлаждающей воде, полностью конденсируется, а затем насосом 6 образовавшийся конденсат снова закачивается в паровой котел, и цикл повторяется. Отметим, что в течение цикла рабочее тело дважды меняет свое агрегатное состояние, причем процессы кипения и конденсации протекают при постоянстве давлений в паровом котле и конденсаторе.

56

Стр. 56

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Рис. 4.5. Диаграммы цикла Ренкина с перегревом пара

На рис. 4.5 на фоне пограничных кривых приведены диаграммы описанного цикла, наглядно иллюстрирующие все особенности протекающих процессов. Цикл обычно начинают с процесса расширения пара в турбине. Если пренебрегать необратимыми потерями, то процесс 1-2 – это процесс адиабатного расширения, изображенный на диаграмме h-s отрезком вертикали. В процессе расширения давление и температура пара уменьшаются до Т2 = Тн2 и р2, как правило, пар становится влажным со степенью сухости x = 0,95.

Процесс 2–3 это конденсация отработавшего пара; как видно из схемы установки, он протекает при постоянстве давления р2 в конденсаторе. Температура при этом остается неизменной и равной Тн2. При работе насоса давление конденсата увеличивается до р3 = р1, а температура Т, удельный объем v и энтальпия h практически не изменяются (v4 = v3, h4 = h3), поскольку воду можно считать несжимаемой жидкостью. Под высоким давлением вода попадает в паровой котел и сначала нагревается там до температуры насыщения Тн1 при давлении рн1 (процесс 4–5), а затем выкипает (процесс 5–6). Оба эти процесса проходят при р = const и сопровождаются увеличением энтальпии. Энтальпия пара еще более увеличивается в процессе его изобарного перегрева 6–1 в пароперегревателе. Отметим, что на рис. 4.5 левые части обеих диаграмм приведены в растянутом по абсциссе . Если изобразить процессы в одинаковом масштабе, то и линии 3–4 и 4–5 практически сольются с осью ординат.

57

Стр. 57

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

4.3. Обратные циклы и холодильные машины

Если процессы расширения проходят ниже, чем процессы сжатия, имеем другой цикл. Его называют холодильным. У таких циклов lц = lр – lс = Fц < 0, т.е. для реализации холодильного цикла к системе необходимо подводить механическую работу. При этом, естественно, qц < 0, т.е. за цикл теплоты отводится больше, чем подводится к рабочему телу. Подвод теплоты здесь проводится при более низкой температуре, поэтому температура источника теплоты также невысока. Отвод теплоты, наоборот, осуществляется при более высоких температурах, поэтому температура приемника теплоты всегда выше температуры источника. Таким образом, осуществление холодильного цикла позволяет за счет подводимой извне работы переносить теплоту с нижнего температурного уровня на верхний, т.е. совершать процесс, противоположный естественному направлению (от горячего к холодному) переноса теплоты. Холодильные циклы идут против часовой стрелки, на их основе работают два типа машин разного назначения. Диаграммы p-v и T-s такого цикла приведены на рис. 4.6.

4.6.Диаграммы p – v и T – s холодильного цикла

Если источник теплоты мал, а приемник достаточно велик, то реализация цикла приведет к захолаживанию источника. Так работают холодильные машины. Эффективность холодильных машин оценивают величиной холодильного коэффициента, который определяют как отношение полезного эффекта q1 к затратам lц:

58

Стр. 58

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Е = q1/lц = q1/q1 – q2.	(4.4)
В отличие от термического коэффициента,	который всегда меньше 1,

величина холодильного коэффициента всегда больше 1, и чем она больше, тем совершеннее холодильная машина.

Для получения холода в быту и промышленности используют холодильные установки, реализующие холодильный цикл. Простейшей из них является холодильная машина, в качестве рабочего тела которой используется воздух (или другие идеальные газы).

Рис. 4.7. Схема воздушной холодильной машины

Основными агрегатами такой холодильной установки (рис. 4.7) являются сидящие на одном валу с электродвигателем 5 компрессор 1, детандер (расширительная машина) 4 и два теплообменника 2 и 6, один из которых расположен в охлаждаемом помещении 7 и забирает из него теплоту q1, а другой – его называют холодильником – в окружающей среде, куда он и отдает теплоту q2. Все агрегаты соединены трубами 3 и образуют герметичную систему, в которой циркулирует рабочее тело.

Процессы в холодильнике и рефрижераторе (так называют теплообменник, забирающий теплоту из охлаждаемого помещения) идут практически при р = const, процессы в компрессоре и детандере – политропные, с показателями n1 и n2, лежащими в пределах 1….k.

59

Стр. 59

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Рис. 4.8. Диаграмма цикла воздушной холодильной машины

На рис. 4.8 показана p-v диаграмма цикла, наглядно демонстрирующая последовательность происходящих в холодильной машине термодинамических циклов. Здесь 1–2 – сжатие воздуха в компрессоре (применяют как турбокомпрессоры, так и поршневые машины); 2–3 отвод теплоты в холодильнике; 3–4 – расширение в детандере (они тоже могут быть как поршневыми, так и турбодетандерами, совершаемая здесь работа расширения частично компенсирует работу на привод компрессора); процесс 4–1 – это подвод теплоты в рефрижераторе, нахолаживание охлаждаемого помещения.

Основными характеристиками воздушной холодильной машины наряду с параметрами первой точки р1 и Т1, показателями политропы n1 и n2 являются еще и степень повышения давления в компрессоре b = р2/р1, и степень расширения газа в детандере γ = v4/v3, а также температура газа на выходе из холодильника Т3. Расчет параметров характерных точек цикла не представляет затруднений.

Количество теплоты, забираемой из охлаждаемого помещения за цикл 1 кг воздуха, называют удельной хладопроизводительностью, численно она равна q1. Если в машине циркулирует m кг воздуха и она совершает z циклов в секунду, то полная хладопроизводительность, Дж/сек, составит

Q = q1mz.

(4.5)

60

Стр. 60

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)