Физика. Ч. II Основы электромагнетизма учебное пособие

конечного провода в вакууме. Только на сей раз нужно воспользоваться теоремой о циркуляции магнитного поля в среде и сначала определить напряженность магнитного поля. Согласно этой теореме при определении напряженности магнитного поля нужно учитывать лишь токи проводимости, а не молекулярные токи, т.е. вообще на присутствие среды можно не обращать внимания:

	H , dl I H 2 R I H	I	.
		2 R
	L

Тогда для вектора магнитной индукции получаем:

B	0 I .	(3.14, а)
	2 R

Результат (3.14, а) отличается от результата (3.14) лишь множителем , т.е. поле в среде отличается от поля в ва-

кууме в раз.

Пример 3.16. Найти магнитное поле внутри соленоида длиной l , числом витков N и током I , если внутри него находится сердечник с магнитной проницаемостью .

Решение. Решение этого примера аналогично решению примера 3.7. Применение теоремы о циркуляции для магнитного поля в среде дает результат:

H i NlI , ,

откуда следует:

B	0 NI	.	(3.18, а)
	l

Как и в примере 3.14, формула для поля в среде отличается от соответствующей формулы для поля в вакууме множителем .

Конечно, результаты примеров 3.15 и 3.16 были предсказуемы, поскольку мы уже говорили о том, что

191

в среде магнитное поле изменяется в раз по сравнению

с вакуумом.

Наконец, отметим, что, используя формулу (3.18, а), можно доказать, точно так же как это было сделано в подразделе 3.9, что индуктивность соленоида с сердечником в раз отличается от его индуктивности без сердечника:

L		N 2 S	.	(3.24, а)
	0	l

Для увеличения индуктивности нужно использовать ферромагнитные сердечники.

Пример 3.17. Вывести выражение для объемной плотности энергии магнитного поля катушки с током w B2H .

Решение. Решение этого примера аналогично выводу формулы (1.33) для плотности энергии электрического поля плоского конденсатора. Объемная плотность энергии w W /V , где W – энергия магнитного поля катушки с током; V Sl – объем катушки. Далее, используя формулы

(3.31), (3.24, а), (3.18, а), (3.44), получим (соответствующие выкладки сделайте самостоятельно):

	w	BH	.	(3.31, а)
		2

Отметим, что выражение (3.31, а) для плотности энергии магнитного поля, полученное для катушки с током, справедливо и в других случаях, т.е. является универсальным, так же как и выражение (1.33) для плотности энергии электрического поля.

Вектор намагниченности среды J в некоторой области пространства можно выразить через векторы B и H .

192

Если в уравнении (3.43) суммарный ток намагничивания заменить выражением (3.42, а), то получим

							B
B, dl 0	(I	J	, dl	)					J	, dl	I .
								0
L	L				L

Сравнивая полученное уравнение с уравнением (3.45), находим, что H B 0 J или

			B
	J			H .	(3.46)
			0

Учитывая связь (3.44) между векторами В и Н, из уравнения (3.46) можно получить выражение, связывающие векторы J и H :

J 0 H H 1 H0

или

J H ,

(3.47)

где величина 1 называется магнитной восприимчивостью среды. В парамагнетиках 0 , в диамагнетиках

0 , в ферромагнетиках значения столь же велики, что

изначения .

Предоставляем читателям				самостоятельно	найти
связь между векторами J		и B :
J				B .	(3.48)
			0 1

В изотропных средах, как показывают уравнения

(3.44), (3.47) и (3.48), все три вектора В, H и J попарно зависимы и параллельны друг другу. Качественно это можно объяснить тем, что намагниченность в каждой точ-

193

ке среды возникает под воздействием внешнего магнитного поля, и магнитные моменты атомов поворачиваются параллельно внешнему магнитному полю, т.е. направле-

нию вектора H.

3.18. Молекулярная теория магнетизма

Молекулярная теория магнетизма – это теория, объясняющая механизм намагничивания вещества на основе строения одной молекулы или атома данного вещества.

В отсутствии внешнего магнитного поля намагниченность диамагнитных и парамагнитных веществ равна нулю. Однако обусловлено это разными причинами. Движение каждого электрона вокруг ядра представляет собой элементарный электрический ток и создает определенный магнитный момент. Сумма магнитных моментов всех электронов в молекуле диамагнитного вещества равна нулю; можно было бы сказать также, что суммарный ток всех электронов в атоме диамагнетика равен нулю. Таким образом, отдельная молекула диамагнетика не является элементарным магнитиком. Поэтому в отсутствие внешнего поля оказывается ненамагниченным и весь диамагнетик в целом. Сумма магнитных моментов всех электронов в молекуле парамагнетика отлична от нуля, и каждая молекула парамагнетика представляет собой виток с током или маленький магнит. Из-за беспорядочного теплового движения молекул ориентация магнитных моментов отдельных молекул также беспорядочна, поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля весь парамагнетик в целом оказывается ненамагниченным.

Итак, молекулу диамагнетика можно было бы представить как маленький виток, в котором суммарное движение электронов дает в итоге нулевой ток. Если проводящий виток поместить в магнитное поле, линии которого перпен-

194

дикулярны плоскости витка, то по закону электромагнитной индукции в нем индуцируется электрический ток. Этот ток по правилу Ленца течет таким образом, что собственное поле витка направлено против внешнего. Точно так же и в молекулах диамагнетика в момент включения внешнего поля индуцируется некоторый ток, при этом внутреннее движение электронов в молекулах диамагнетика не меняется, но вся молекула целиком приобретает дополнительное вращательное движение вокруг вектора индукции внешнего магнитного поля, называемое ларморовской прецессией. В момент включения внешнее магнитное поле быстро возрастает до своего некоторого постоянного значения, т.е. во время того является переменным, и порождает вихревое электрическое поле. Ларморовская прецессия возникает именно в результате действия вихревого электрического поля, а затем просто поддерживается внешним магнитным полем. Вследствие этого каждая молекула приобретает магнитный момент, направленный по правилу Ленца против внешнего поля, вещество в целом становится намагниченным.

Поле намагниченных молекул диамагнетика направлено против внешнего, т.е. частично его компенсирует. Поэтому суммарное магнитное поле в диамагнетике В меньше внешнего поля В0 , а магнитная проницаемость

В/ В0 1 . Следовательно, диамагнетизм вещества есть

одно из проявлений закона электромагнитной индукции.

Диамагнетизм присущ любым молекулам, но в парамагнетиках преобладает более сильное ориентационное намагничивание, напоминающее процесс ориентационной поляризации молекул диэлектрика. Каждая молекула парамагнетика заранее обладает магнитным моментом. Во внешнем магнитном поле магнитные моменты ориентируются параллельно вектору магнитной индукции, и вещество намагни-

195

чивается. Поле намагниченных молекул усиливает внешнее поле. Поэтому суммарное магнитное поле В в парамагнетике больше внешнего поля В0 , а магнитная проницаемость

1. Магнитная проницаемость парамагнетика незначи-

тельно превышает единицу, поскольку тепловое движение дезориентирует магнитные моменты молекул.

Перед тем как перейти к объяснению природы ферромагнетизма, отметим, что магнитные моменты атомов

имолекул создаются не только за счет орбитального движения электронов вокруг ядер (орбитальные магнитные моменты), но и за счет вращения электронов вокруг собственных осей. Такие вращения называются спиновыми вращениями электронов. Спиновые вращения тоже подобны некоторым токам и создают спиновые магнитные моменты. Планеты Солнечной системы тоже вращаются вокруг своих осей и имеют собственные магнитные поля. Удивительно, как черты громадной макроскопической системы повторяются в мельчайшей микроскопической системе – атоме! Однако излишние эмоции по поводу сходства макромира

имикромира следует все же отбросить. Природа микрообъектов двойственна. Они проявляют свойства как частиц, так

иволн. Электрон в атоме нельзя рассматривать как частицу, движущуюся по определенной траектории – орбите. Вместо этого следует рассматривать электронное облако. Электрон становится как бы «размазанным» по всему облаку.

Законы микромира изучаются в квантовой механике. Эти законы существенно отличаются от фундаментальных законов классической физики, например таких, как второй закон Ньютона. Представляя явления микромира, человек

пытается использовать понятия, к которым он привык в повседневной жизни. Обычно он воображает геометрические или механические схемы, чтобы нарисовать в своем сознании весь мир. Электрон никто никогда не видел, и ни-

196

кто никогда в принципе не увидит. Но при слове «электрон» мы представляем себе маленький, отрицательно заряженный шарик, движущийся и вращающийся вокруг своей оси. И это во многих случаях лучше, чем не представлять себе вообще ничего и оставаться «безразличным к его судьбе». Но все же любые сравнения микромира с макромиром условны. Человечество еще не успело выработать образы микрообъектов и понятий квантовой механики.

Ферромагнетизм невозможно объяснить, рассматривая отдельные атомы ферромагнетиков, которые сами по себе обладают парамагнитными свойствами. В ферромагнетиках существуют макроскопические (размером 10–4 – 10–5 м) области спонтанной намагниченности – домены. В пределах каждого домена спиновые магнитные моменты атомов ориентированы параллельно друг другу и все вместе создают магнитное поле, во много раз превышающее поле одного атома. Параллельная ориентация спиновых магнитных моментов атомов в доменах обусловлена специальным короткодействующим обменным взаимодействием между электронами соседних атомов. Обменные силы стремятся установить спины (вращения) электронов соседних атомов параллельно друг другу. Существование обменных сил есть следствие законов квантовой механики, эти силы невозможно даже качественно объяснить с точки зрения классической физики. Поэтому детальное изложение вопроса, связанного с природой обменных сил, выходит за рамки данного пособия.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты и поля различных доменов могут быть направлены хаотически. В этом случае ферромагнетик ненамагничен. При включении внешнего магнитного поля атомы доменов, магнитные моменты которых направлены против поля, стремятся присоединиться к доменам, магнитные моменты которых направлены по полю. Таким образом, раз-

197

меры первых доменов уменьшаются, а последних – увеличиваются. Кроме того, в сильных внешних полях отдельные домены могут поворачиваться целиком так, чтобы их магнитный момент был направлен вдоль внешнего поля.

Врезультате описанных процессов магнитное поле внутри ферромагнетика значительно увеличивается.

При выключении внешнего магнитного поля ферромагнетик остается намагниченным. Тепловое движение не способно полностью дезориентировать целые домены и, тем более, разрушить их. Размагничивание идет очень медленно.

Врезультате процесс намагничивания и размагничивания ферромагнетиков отстает от изменений внешнего поля. Намагниченность ферромагнитного вещества, которая появилась под действием одного и того же внешнего магнитного поля, зависит не только от величины этого поля, но и от начальной намагниченности вещества. Зависимость намагниченности под действием внешнего поля от предыдущих манипуляций с ферромагнетиком называется магнитным гис-

терезисом.

Поместим ненамагниченный ферромагнетик во внешнее магнитное поле, постепенно увеличивая его напряженность H . Это можно сделать, например, поместив в катушку ферромагнитный сердечник и постепенно увеличивая силу тока, текущего по виткам катушки (напомним,

что величина H NI / l зависит исключительно от тока проводимости, или тока свободных электронов). Вследствие гистерезиса зависимость намагниченности J от H будет нелинейной (рис. 3.28, участок ОА). По-прежнему можно писать уравнение (3.47) в виде J H или

J 1 H , но нужно считать, что магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость для ферромагне-

тиков не являются постоянными величинами, а зависят от напряженности внешнего поля. В сильных полях вдоль по-

198

ля выстраиваются все домены, и намагниченность достигает насыщения, т.е. становится постоянной, не зависимой от величины H (участок АВ). Максимальная намагничен-

ность Jн называется намагниченностью насыщения.

При уменьшении тока в катушке или уменьшении напряженности магнитного поля намагниченность начинает уменьшаться. Однако при полном выключении внешнего магнитного поля в веществе наблюдается остаточная намагниченность Jост . Далее, если включить поле, противо-

положное по направлению (изменить направление тока), намагниченность будет уменьшаться, и при некотором значении напряженности обратного поля Hк образец полно-

стью размагнитится. Величина Hк напряженность маг-

нитного поля, размагничивающего образец, называется коэрцитивной силой. Ферромагнетики с большой коэрцитивной силой размагничиваются только в очень сильных полях, поэтому их используют для изготовления постоянных магнитов.

Увеличивая силу обратного тока, можно намагнитить образец в противоположную сторону до насыщения. Вся

зависимость J H в прямом и обратном направлении на-

зывается петлей гистерезиса. Если точка А соответствует насыщению намагниченности образца, то петля называется предельной. Если при намагничивании образца по кривой ОА остановиться в точке С, а затем уменьшать напряженность поля, то размагничивание пойдет по меньшей петле. В частности, при полном выключении поля намагниченность образца J будет меньше, чем Jост . В этом смысл

магнитного гистерезиса: при одном и том же значении напряженности магнитного поля намагниченность образца может быть разной. Она, помимо величины H , зависит от предыстории намагничивания ферромагнетика.

199

Кривые намагничивания на рис. 3.28 показывают, что для того, чтобы размагнитить ферромагнетик, недостаточно

	просто выключить внешнее поле – образец при этом оста-
		нется намагниченным. Не-
		достаточно и приложить об-
		ратное поле – образец раз-
		магнититься, но при попыт-
		ке вынуть его из поля на-
		магнититься вновь (это все
		равно, что выключить поле).
		Для размагничивания образ-
	Рис. 3.28. Зависимость на-
		ца его помещают в катушку
	магниченности от напря-
	женности магнитного поля	с переменным током. Обра-
	(петля гистерезиса)	зец при этом циклически

перемагничивается. Плавно уменьшают амплитуду тока, переходя к более узким петлям гистерезиса. В результате при исчезновении тока достигается точка О, где намагниченность равна нулю.

Кроме того, размагнитить ферромагнетик можно, если достаточно сильно его нагреть. Это явление впервые было обнаружено и изучено французским физиком П. Кюри. Температура, при которой происходит размагничивание ферромагнетика и превращение его в парамагнетик, называется температурой Кюри. Причиной разрушения доменов является интенсивное тепловое движение атомов. Например, для железа температура Кюри 770 °С, для никеля – 360 °С, для кобальта – 1130 °С, для гадолиния – 16 °С.

При циклическом перемагничивании ферромагнитный образец разогревается. Часть работы затраченной на развороты доменов, неизбежно переходит в тепло, поскольку намагниченность отстает от изменений внешнего поля. В подразделе 3.11 говорилось о том, что сердечники могут разогреваться из-за токов Фуко. Однако более сильное нагревание обусловлено именно гистерезисом, а не то-

200