Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых и с

следует отметить, что при уменьшении скоростной чувствительности она может работать и какупругопластическая модель.

В работе рассматриваются две моды деформирования: скольжения дислокаций и двойникование. Существуют принципиальные отличия процессов скольжения и двойникования. Скольжение реализуется многократным дискретным перемещением, при двойниковании же атом смещается на расстояние, которое много меньше межатомного расстояния. При этом двойники вносят существенный вклад в упрочнение систем скольжения, в связи с чем требуется совместное рассмотрение указанных мод деформирования.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты №10-08-00156-а, 10-08-96010-р_урал_а).

СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ САЖЕНАПОЛНЕННОГО ЭЛАСТОМЕРА НА ОСНОВЕ ДАННЫХ АТОМНО-СИЛОВОЙ МИКРОСКОПИИ

И.А. Морозов

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Разработана структурная модель наполненной техническим углеродом резины. В модели используются два типа сферических включений: 1) микрогранулы – крупные включения, комки не до конца измельченных гранул наполнителя; 2) агрегаты – малые включения, формирующие вторичные образования – фрактальные кластеры. Таким образом, модель материала, при достаточной доле наполнителя, представляет собой сетку переплетенных фрактальных кластеров, между которыми хаотично расположены микрогранулы.

Входные параметры модели (доля микрогранул, наименьший представительный масштаб композита, характеристики логнормального распределения размеров включений,

121

фрактальные параметры кластеров, количество кластеров в единице объема) получены из анализа микроструктуры поверхности материалов при помощи атомно-силовой микроскопии (АСМ). Для обработки, сегментации и анализа АСМизображений использованы собственные алгоритмы, разработанные в среде Matlab (рисунок). Представлены результаты исследования резин, отличающихся долей наполнителя, а также временем смешивания компонентов.

а		б		в

г

Рис. 1. АСМ-изображение 20×20 мкм наполненнойрезины(а); результат сегментациирельефа(б); идентифицированныевматериалефрактальные кластеры (в); пример синтезированного кластера (г)

Работа выполнена при частичной поддержке гранта Президента России для государственной поддержки молодых российских учёных МК-3914.2011.8, гранта РФФИ 11-08-00178-а, программы РАН № 12-T-1-1004.

122

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПАТРУБКА «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ВСТАВКИ» НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

А.А. Мусеев, А.А. Лежнева

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

На сегодняшний день проблема мониторинга магистральных трубопроводов, расположенных на потенциально опасных участках, решается путем внедрения специальных измерительных элементов – «интеллектуальных вставок», работающих по принципу оперативного измерения напряженнодеформированного состояния (НДС) участка трубопровода методом тензометрии. Такое решение имеет ряд преимуществ и достаточное распространение [1].

Важной задачей является поиск адекватной математической модели, описывающей поведение реального газопровода в условиях регламентированных нагрузок, а также разработка методики по тарировке тензодатчиков «интеллектуальной вставки» и определению состояния трубопровода на основе данных, полученных в рабочих условиях «интеллектуальной вставкой», включенной в действующий трубопровод.

В работе [2] описаны результаты исследования НДС патрубка «интеллектуальной вставки» (проведены теоретический расчет и численный анализ в пакете ANSYS), на основании которых выбрана математическая модель. Определены наиболее значимые параметры модели, влияющие на деформированное состояние патрубка, учет которых позволяет минимизировать расхождение теоретических расчетов и экспериментальных данных, полученных при проведении испытаний на конкретных типоразмерах патрубков [3]. Проведена обработка экспериментальных данных, проверена гипотеза о допустимости использования нормального распределения для имеющихся данных [4].

123

Для тарировки тензодатчиков в условиях имеющейся анизотропии свойств материала, из которого изготовлен патрубок, решалась обратная задача по определению упругих характеристик патрубка (на основе экспериментальных данных). Рассмотрен классический подход, включающий в себя метод регуляризации Тихонова в двух вариациях, а также рассмотрен статистический подход (фильтрация Кальмана).

На основе решения обратной задачи можно говорить о нахождении необходимых коэффициентов, позволяющих провести тарировку тензодатчиков конкретной «интеллектуальной вставки».

Список литературы

1.Концепция мониторинга потенциально опасных участков трубопровода с применением «интеллектуальных вставок» / В.А. Усошин, И.Ф. Егоров, Н.Г. Петров, О.Т. Прохожаев, В.В. Семенюга, В.В. Салюков, С.П. Сусликов // Диагностика2002: тез. докл. XII Междунар. деловой встречи; Турция. – Бе-

лек, 2002. – С. 15–18.

2.Мусеев А.А. Исследование напряженно-деформирован- ного состояния патрубка для интеллектуальной вставки // Прикладная математика и механика: тез. докл. науч.-техн. конф.; г. Пермь 16–21 мая 2011 г. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-

та, 2011. – С. 85–86.

3.Мусеев А.А., Токарев А.Н., Лежнева А.А. Влияние разброса случайных параметров трубы на уровень деформаций при постоянной нагрузке // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – № 9. – С. 159–165.

4.Мусеев А.А., Лежнева А.А. Анализ и обработка эксперимента по определению деформированного состояния патрубка измерительного // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2012. – № 10.

124

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ОПТОВОЛОКОННОМ ДАТЧИКЕ

И.Г. Наймушин1, Н.А. Труфанов1, И.Н. Шардаков2

(1 Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь,

2 Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Принципы действия оптоволоконных датчиков известны и довольно подробно изучены [1]. Получено множество эмпирических зависимостей показания оптоволоконного датчика от внешней нагрузки, приложенной к подложке [2, 3]. Но на данный момент не существует адекватной модели интерпретации данных, снимаемых с датчика при взаимодействии его с клеем и подложкой. Представляемая работа посвящена созданию математической модели, описывающей данное взаимодействие, она открывает возможности изучения деформационных процессов, происходящих в системе «подложка–клей–датчик».

Рассмотрены деформационные процессы, происходящие в системе «подложка–клей–оптоволоконный датчик». Задача поставлена в рамках линейной теории термовязкоупругости [4]. Решение производилось численно с использованием возможностей конечно-элементного пакета ANSYS, для решения применяется процедура метода пошагового интегрирования [5]. В результате проведения серии численных экспериментов определено распределение деформации по длине оптоволоконного датчика, благодаря этому установлена минимально допустимая длина датчика. Получены зависимости для различных случаев нагружения и модели датчика, определена эволюция деформаций в датчике. Выявле-

125

но, что использование оболочки DeSolite 3471-1-152А недопустимо вследствие падения деформации более чем на порядок за малый промежуток времени.

Список литературы

1.Удд Э. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников. – М.: Техносфе-

ра, 2008. – 520 с.

2.Строительный мониторинг на базе волоконнооптических датчиков. Опыт и результаты применения для высотных зданий / А.П. Неугодников, М.Ю. Ахлебинин, Ф.А. Егоров, В.А. Быковский // Проблемы современного бетона и железобетона: докл. междунар. симпоз. – Минск, 2009.

3.Егоров Ф.А., Неугодников А.П., Быковский В.А. Экспериментальное исследование волоконно-оптических датчиков для контроля деформаций железобетонных конструкций // Проблемы современного бетона и железобетона: докл. междунар. симпоз. – Минск, 2009.

4.Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Известия АН СССР. Механика твердого те-

ла. – 1987. – № 6. – С. 148–154.

5.Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости // Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 3. –

С. 44–56.

126

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ МЕРЫ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МНОГОУРОВНЕВЫХ МОДЕЛЕЙ МАТЕРИАЛОВ

Е.С. Нечаева, А.И. Швейкин, П.В. Трусов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Рассматривается вопрос о применении несимметричных мер напряженно-деформированного состояния (НДС) при построении конститутивных соотношений на внутренних масштабных уровнях в рамках многоуровневых моделей неупругого деформирования материалов. Показано, что при применении симметричных мер НДС на мезоуровне в рамках многоуровневой модели возникает ряд проблем, например, появление вследствие использования симметризованного ориентационного тензора в модели систем скольжения, по которым невозможен сдвиг в реальном материале. В докладе приводится аргументация в пользу предложенного подхода, вводится несимметричная мера скорости изменения деформированного состояния монокристалла, в качестве которой выбран транспонированный градиент относительной скорости перемещений:

( ˆ vr )T = ( ˆ v)T − Ω,

показана его индифферентность (независимость от выбора системы отсчета). Данный выбор полностью согласуется с используемым определяющим соотношением – законом Гука в скоростной релаксационной форме, записанным с позиций наблюдателя в кристаллографической системе координат (компоненты тензора упругих характеристик «привязаны» к решетке, в качестве меры скорости изменения напряженного состояния приня-

127

та «решеточная» коротационная производная* тензора напряжений Коши).

Описывается общая структура двухуровневой модели неупругого деформирования материала с использованием предложенных мер НДС на мезоуровне. Приводится алгоритм численной реализации разработанной модели для двух произвольных масштабных уровней с симметризацией на верхнем уровне и без нее. В качестве приложения рассматривается применение данного аппарата к построению многоуровневой конститутивной модели частично-кристаллического полимерного материала – полиэтилена низкого давления.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты 10-08-96010-р_урал_а, 12-08-01052-а), гранта Прези-

дента РФ МК-3989.2012.1, ФЦП «Научные и педагогические кадры инновационной России» (мероприятие 1.2.2, соглашение

14.B37.21.0382).

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРОТЕЗА СТРЕМЕНИ ПРИ СТАПЕДЭКТОМИИ

С.В. Нигматуллина, А.А. Селянинов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Возможность слышать для человека является одной из основных возможностей восприятия окружающего мира. Довольно часто виновниками ДТП становятся слабослышащие люди, также среди самоубийц много глухих людей. Слух – это

* Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.

128

способность воспринимать звуковые колебания частотой из определённого диапазона. Человеческое ухо воспринимает частоты от 5 Гц до 20 кГц. Основную роль в механизме передачи звуковой волны играют три маленькие косточки среднего уха: молоточек, наковальня, стремечко [1]. При патологиях и травмах лечение проводят при помощи различных операций. Одной из распространенных операций является операция «стапедэктомия» – частичная или полная замена поврежденного стремени протезом. Однако с развитием высоких технологий, в том числе телефонной, на поставленный протез негативное влияние оказывают электромагнитные волны аппаратов [2, 3].

В работе моделируется биомеханическое поведение протеза стремени уха человека. Используются в основном протезы стержневого типа, для которых рабочим процессом передачи звуковых колебаний является продольное движение в отверстии, подготовленном при стапедэктомии в подножной пластине, которая становится при отосклерозе неподвижной.

Поэтому интересны частотный спектр имплантата вообще и частоты продольных колебаний в частности.

Исследование проводилось в пакете Solid Works, результаты сравнивались с аналитическими данными [4].

Данные вычисления показывают, что собственные частоты стержневого протеза выше 100 кГц – за пределом звукового диапазона. Причем уже вторая частота для титана и нержавеющей стали попадает в МГц-диапазон, а четвёртая находится

внем для всех применяемых материалов [4]. В перспективе есть возможность провести анализ поведения протеза стремени

вухе человека под воздействием собственных частот мобильного телефона.

Результаты данного исследования помогают получить картину поведения протезов стремени в человеческом ухе в зависимости от материала и формы. Планируется произвести анализ протеза стремени под влиянием современной мобиль-

129

ной техники и спрогнозировать параметры протезов для нанесения минимального вреда человеческому здоровью.

Список литературы

1.Rosowski J.J., Merchant S.N. Mechanism of sound conduction in normal and diseased ears // The Function and Mechanics of Normal, Diseased and Reconstructed Middle Ear. – Hague: Kugler Publications, 2000. – P. 137–145.

2.Биофизика / Ю.А. Владимиров, Д.И. Рощупкин, А.Я. Потапенко, А.И. Деев. – М.: Медицина, 1983. – 272 с.

3.Ремизов А.Н. Краткий курс медицинской и биологической физики // Лекции и семинары / под ред. проф. А.Н. Реми-

зова. – М.: Изд-во РГМУ, 2001. – 383 с.

4.Выбор параметров протеза стремени при стапедопластике на основе собственных частот / А.А. Селянинов, А.М. Еловиков, Т.С. Бородулина, Р.М. Подгаец // Российский журнал био-

механики. – 2009. – Т. 13, № 4 (46). – С. 42–53.

О НОВЫХ ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ МНОГООБРАЗНЫХ ТОРОВ

А.А. Никитин, В.М. Деев

(Пермский государственный педагогический университет, г. Пермь)

Топологические модели строятся обычно с применением абстрактных средств (тонкие листы, тонкие нити, идеально пластическая масса – воск или пластилин). Учет размеров элементов и их упругопластических свойств не встречается в научной литературе. В работе рассматриваются тонкие трубки, имеющие малую толщину и различные длины, для которых выполняется неравенство L > d > h, где L – длина трубки, d – ее диаметр, h – толщина.

130