Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке
..pdf
Поиск заданного значения толщины наплавленного слоя и минимально возможного значения припуска на механическую обработку можно осуществить графоаналитическим методом в пакете Mathcad (рис. 32–36).
Рис. 32. Листинг аналитически-графического метода. 1-й и 2-й циклы
111
Стр. 111 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 33. Листинг поиска оптимума. 3-й и 4-й циклы
112
Стр. 112 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 34. Листинг поиска оптимума. 5-й и 6-й циклы
113
Стр. 113 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 35. Листинг поиска оптимума. 7-й и 8-й циклы
114
Стр. 114 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 36. Листинг поиска оптимума. 9-й цикл и окончательный расчет с определением оптимального варианта. Перевод кодированных значений факторов в реальные
115
Стр. 115 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Например, сначала изменяются в цикле от минимального до максимального значения факторов x1 и x2 , а остальные фиксируют на ос-
новном уровне. По полученным данным строятся двухмерные графики, на графике для толщины наплавленного слоя находят кривую, соответствующую заданной глубине проплавления, и мысленно переносят ее на второй график, на котором изображены кривые припуска на механическую обработку. Определяют точку, при которой пересекается кривая заданной толщины наплавленного слоя с кривой, соответствующей минимальному припуску. Находят примерное значение фактора x1 , фик-
сируют это значение, а в цикле изменяют уже факторы x2 и x3 . И так
последовательно изменяя в цикле попарно все факторы, повторяют несколько раз, пока не получат оптимальный вариант.
Реализация предлагаемого варианта оптимизации представлена на рис. 32–36. Была задана толщина наплавленного слоя 2,5 мм. При реализации на компьютере в пакете Mathcad 9 циклов были определены оптимальные значения факторов, при которых механический припуск не превышал 0,1 мм. Перевод кодированных значений факторов в реальные производится по формуле
xр = xкε+ x0 ,
где хр – реальное значение фактора; xк – кодированное значение факто-
ра; ε – интервал варьирования факторов.
Окончательнополучимследующиеоптимальныепараметрынаплавки:
–скорость подачи электродной проволоки x1 = 62,4 м/ч;
–скорость наплавки x2 = 34,8 м/ч;
–шаг наплавки x3 = 5 мм/об;
–рабочее напряжение x4 = 22 В;
–относительное смещение электрода от зенита x5 = 0,395 .
5.3. ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА ЭЛЕКТРОДНОГО ПОКРЫТИЯ
Качество покрытых электродов определяется комплексом их сва- рочно-технологических, санитарно-гигиенических характеристик, а также механических свойств сварных соединений. Исследуем влияние компонентов покрытия электродов на такие важные характеристики, как стабильность горения сварочной дуги и критическая температура хрупкости
116
Стр. 116 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
металла шва. Решающую роль на комплекс указанных выше свойств оказывает состав покрытия. В настоящих исследованиях за основу был принят состав покрытия электродов МР-3. Ферромарганец был заменен на ферросилиций, остальные компоненты варьировались. Из состава покрытия были выделены пять основных наиболее значимых компонентов, которые стали факторами оптимизации: это содержание в составе покрытия силикомарганца (Х1), слюды (Х2), ферротитана (Х3), графита (Х4) и мрамора (Х5).
Общее число опытов Nоб определяют по формуле
Nоб = Nя + nα + n0,
где Nя – количество опытов «ядра» плана; nα – количество опытов в звездныхточках; n0 – количествоопытовнанулевомуровне.
При проектировании состава электродного покрытия необходимо учитывать максимальное количество характеристик электродов. Это приводит к невозможности выбора единственного параметра оптимизации электродного покрытия и к необходимости обобщения нескольких функций отклика, полученных в результате реализации 5-факторного плана экспериментов.
Уровни и интервалы варьирования факторов (мас. %) представлены втабл. 34.
|
|
|
|
|
Таблица 34 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровни и интервалы |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
|
Х5 |
|
(SiMn) |
(слюда) |
(FeTi) |
(графит) |
(мрамор) |
|||
|
|||||||
Основной уровень |
14 |
12 |
2 |
1 |
|
12 |
|
Интервал варьирования |
4 |
3 |
1 |
1 |
|
3 |
|
Нижний уровень |
10 |
9 |
1 |
0 |
|
9 |
|
Верхний уровень |
18 |
15 |
3 |
2 |
|
15 |
|
Звездные точки |
22 |
18 |
4 |
3 |
|
18 |
|
6 |
6 |
0 |
0 |
|
6 |
||
|
|
||||||
Обобщение нескольких откликов в один количественный признак связано с рядом трудностей. Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить их, необходимо ввести для каждого из откликов некоторую однотипную безразмерную шкалу – это делает их сравнимыми. Выбор шкалы – непростая задача, зависящая от априорных сведений об откликах.
117
Стр. 117 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
|
|
Матрица |
2-го |
порядка |
для |
5-факторного |
плана |
представлена |
|||||||||||||||
в табл. 35. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 35 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Матрица планирования эксперимента |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
5 |
4 |
5 |
5 |
Х0 |
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
2 |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
|
п/п |
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
3 |
1 |
|
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
4 |
1 |
|
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
|
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
6 |
1 |
|
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
7 |
1 |
|
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
8 |
1 |
|
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
9 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
10 |
1 |
|
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
11 |
1 |
|
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
12 |
1 |
|
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
13 |
1 |
|
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
14 |
1 |
|
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
1 |
|
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
1 |
|
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
1 |
–1 |
1 |
–1 |
–1 |
17 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
1 |
|
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
19 |
1 |
|
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
1 |
|
0 |
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21 |
1 |
|
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22 |
1 |
|
0 |
0 |
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
26 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
–2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
29 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
32 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Адекватные математические модели были построены по двум параметрам оптимизации: критической температуре хрупкости и коэффициенту вариации по току, характеризующему стабильность горения дуги:
118
Стр. 118 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Kvar = σI ,
Icp
где σ I − среднеквадратичное отклонение; Iср − среднее значение сварочного тока.
Обе характеристики определялись с помощью статистической обработки осциллограмм сварочного тока. Сварка производилась электродами диаметром 4 мм при среднем значении сварочного тока 135 A.
Одним из наиболее удобных способов построения обобщенного отклика является обобщенная функция желательности Харрингтона.
Для построения обобщенной функции желательности натуральные значения частных откликов были преобразованы в безразмерную шкалу желательности, или предпочтительности. Ее назначение – установление зависимости соответствия между откликами и чисто субъективной оценкой экспериментатора предпочтительности (желательности) того или иного отклика.
Чтобы получить шкалу желательности, можно использовать готовые таблицы соответствий между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах (табл. 36).
|
|
Таблица 36 |
|
|
|
|
|
№ |
Желательность |
Отметки на шкале желательности |
|
п/п |
|||
|
|
||
1 |
Очень хорошо |
1,00–0,80 |
|
2 |
Хорошо |
0,80–0,63 |
|
3 |
Удовлетворительно |
0,63–0,37 |
|
4 |
Плохо |
0,37–0,20 |
|
5 |
Очень плохо |
0,20–0,00 |
Эти отметки на шкале желательности соответствуют некоторым точкам кривой, описываемой уравнением
dB = ±tSB,
где у – значение частного отклика в масштабе кодированной шкалы
(рис. 37).
На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от 0 до 1. По оси абсцисс указаны значения частного отклика, записанные в условном масштабе. На шкалах Ткр и Kvar, расположенных под ко-
119
Стр. 119 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
дированной шкалой частных откликов у, указаны натуральные значения частных откликов.
Распределение натуральных значений частных откликов по шкале не обязательно должно быть равномерным.
После преобразования частных откликов в частные желательности находят обобщенный показатель– обобщенную функцию желательности (D), котораязадаетсякаксреднеегеометрическоечастныхжелательностей:
D = n ∏n |
d i . |
i=1 |
|
Способ задания обобщенной функции желательности таков, что если, с одной стороны, хотя бы одна частная желательность равна нулю, то и обобщенная функция тоже будет равна нулю, с другой стороны, обобщенная функция равна единице тогда и только тогда, когда все частные желательности равны единице. Обобщенная функция желательности весьма чувствительна к малым значениям частных желательностей.
Рис. 37. Функция желательности
120
Стр. 120 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |