Механика композитных материалов 3 1979

где v — коэффициент Пуассона; Е — модуль Юнга. Если материал одно­ родный и анизотропный, уравнение ( 1) может быть преобразовано к виду3:

	2		П(£Г	2Ьи	J
Gic=	Ь11	Ь22		2^12+^22	I1/2
					(2)

Так как при выводе уравнения (2) использовалось предположение о раз­ витии себеподобной трещины*, она должна совпадать с одной из главных осей симметрии материала так, чтобы распространение происходило в направлении этой оси. В этом случае система по своей природе обяза­ тельно должна быть ортотропной, и упругие коэффициенты bij в уравне­ нии (2) могут быть выражены через главные модули упругости и коэф­ фициенты Пуассона:

6|1=^г[1(Jr)Vl2]			6» = ^	( l - v 232);
.	v „		1	(3)
b12=	-----5---	(I+ V 23);	b66---------	,
	1	1	Ц12

где E\~>E2. Другое ограничение на уравнение (2) заключается в том, что поверхность разрушения должна быть гладкой в противоположность по­ верхности, получающейся при разрыве пучка волокон (такой разрыв часто встречается при разрушении волокнистых композитов). Два из обычно наблюдаемых видов разрушения представлены на рис. 1. На рис. 1—а показана трещина в матрице, не затронувшая некоторое число неразрушенных волокон, перпендикулярных к поверхности трещины; эти волокна продолжают воспринимать нагрузку. Часто волокна содержат много ослабленных мест и могут разрушиться перед вершиной трещины или за ней. Места разрывов, очевидно, не будут совпадать с поверхнос­ тями трещины, и это приводит к отделению волокон от матрицы, в ре­ зультате чего при раскрытии трещины волокна вытягиваются из матрицы.

Этот вид разрушения показан на рис. 1—б. В механике разрушения до сих пор нет теории, которая могла бы адекватно описать распростра­ нение трещин перпендикулярно к волокнам, за исключением того случая, когда волокна и матрица разрушаются одновременно вдоль плоскости, нормальной к приложенной нагрузке. Эта задача, однако, поддается ре­ шению при весьма сильных ограничивающих условиях. В частности,

Рис. 1. Связывание волокнами берегов трещины (а); разрыв и вытягивание волокон (б). 1 — волокно; 2 — матрица.

* Это может наблюдаться в случае, если приложение нагрузки и свойства мате­ риала симметричны относительно направления трещины, так как она распространяется прямолинейно.

28*

435

тогда, когда преобладающим типом разрушения является распростране­ ние трещины параллельно волокнам; при этом вязкость разрушения мо­ жет быть определена через несколько констант.

Многократно отмечалось, что образование микротрещин или разру­ шение поперечных слоев происходит во всех композитах при относи­ тельно низких уровнях напряжений. Аналогом этого явления может быть локальное течение в металлах. Континуальная механика разрушения не делает попытки описать все возможные виды разрушения композитов. Она принимает простые приближения, чтобы сконцентрировать внима­ ние на возникновении неустойчивого разрушения и особенно эффективна для предсказания хрупкого и мгновенного разрушения. К этой категории относятся композиты с графитовым и Е-стеклянным волокнами, которые характеризуются очень малой разрушающей деформацией.

Испытание композитных материалов. Аппаратура для измерения вязкости разрушения металлов описана в5._ Возможность использования ее для композитных материалов будет исследована. Дело в том, что поле напряжений возле кончика трещины в композите также может быть оха­ рактеризовано одним параметром поля напряжений3, а именно, коэффи­ циентом концентрации напряжений К\. Величина К\ при нагрузке, ини­ циирующей рост трещины, обозначается К\с и может дать полезную характеристику сопротивления композитов распространению трещины.

Стандартные измерения Kic или G\c производятся на растягиваемом образце (рис. 2) и будут использованы для определения значений вязкости разрушения для композитов со стеклянными и графитовыми во­ локнами с различными размерами трещины при действии монотонно возрастающей нагрузки.

Волокнистые композиты. Были испытаны образцы из однонаправлен­ ных композитов с матрицей ERL-2256/ZZL0820 и волокнами из Е-стекла и графита Торнел-50. Все образцы содержали начальный дефект в на­ правлении, параллельном волокнам. Испытывались стеклопластики с Е-волокнами (объемная доля волокон от 10 до 60%) и углепластики (объемная доля графитовых волокон 50%) типов А и Б. В табл. 1 приве­ дены типичные значения упругих постоянных для однонаправленного стеклопластика и углепластика при различном процентном содержании волокна.

Измерение податливости для определения G\c. Это испытание разра­ ботано для определения G\c в образце с трещиной путем прямого измере­ ния перемещения б в определенном месте образца для различных длин трещины и при различных критических нагрузках Р. Отношение б/Р есть «податливость» образца, обозначаемая С. Следовательно, согласно5

(4)

где В — толщина образца. Трещины с последовательно возрастающей длиной вырезались в образце и тщательно измерялись. Для предотвра­ щения преждевременного разрушения образца при больших длинах на­ чальной трещины нужно было пропорционально уменьшить максималь­ ную нагрузку. Из кривой нагрузка—перемещение получаем податливость С, которая является функцией длины трещины а. С использованием этой информации определяется значение дС/да, относящееся к неустойчивому состоянию трещины; после подстановки его в уравнение (4) полу­ чаем Gic.

Критический коэффициент концентрации напряжений Kic- Структура испытаний на разрушение была такой же, как и в случае описанных выше измерений податливости. Идея заключается в том, чтобы измерить критические значения нагрузки Р и длины трещины а в момент неустой-

436

Т а б л . 1

Главные упругие постоянные для стеклопластика и углепластика

Упругие постоянные

Е\ •10-5 Ei •1СИ	|Х|2•10 J	<
кгс/см2 кгс/см2	кгс/см2 Vii

	Стеклопластик
0	0,35	0,35	0,14	0,35	0,35
10	1,06	0,42	0,17	0,33	0,33
20	1,77	0,46	0,20	0,32	0,32
50	3,88	0,93	0,38	0,28	0,30
60	4,59	1,19	0,48	0,26	0,29
		Углепластик
0	0,35	0,35	0,14	0,35	0,35
50А	17,80	0,70	0,38	0,28	0,30
50В	17,80	0,70	0,38	0,28	0,30

Т а б л . 2

Значения вязкости разрушения для однонаправленного стеклопластика

и графитовых композитов

		Разрушение		Податливость		Отклонение
	Объемная доля,%					%
		см2	см3/2	см2	см3'2
		Glc<».		G l c <2 >.	К.с<2>-
		кге •мм	кге	кге-мм	кге	с

	Однонаправленный стеклопластик
0	1,35	76	1,38	78	+ 2,5
ю	7,29	208	5,37	176	-36,0
20	6,54	196	4,45	163	-47,0
50	4,18	222	4,16	222	-0 ,5
60	3,54	224	3,26	216	-9 ,0
		Графитовые композиты
0	1,35	76	1,38	78	+ 2,5
50А	2,47	156	1,51	122	-63,0
50В	0,70	84	0,43	66	-67,0

чивого состояния трещины с тем, чтобы коэффициент концентрации на­ пряжений можно было вычислить согласно линейной теории упругости5:

K » = F ( a / W ) ^ ,

(5)

где F(a/W) — функция*, зависящая от отношения длины трещины к ши­ рине образца W

Соотношение между G\c и К\с- Так как точное соотношение между ско­ ростью высвобождения энергии деформации G\ и коэффициентом кон­ центрации напряжений К\ для гетерогенной системы, каковой является волокнистый композит, неизвестно и может вообще не существовать, представляет интерес исследовать возможность использования ортотропной модели, основанной на уравнении (2).

Пусть /(ic(1> — критический коэффициент концентрации напряжений, определяемый непосредственно из испытаний на разрушение, согласно равенству (5), т. е. Gjc(1) косвенно вычисляется из равенства (2). Gic(2) —

Рис. 2. Образец для испытания растяжения в направлениях 1—3. БИ — база измерении. Рис. 3. Трещина в однородной анизотропной упругой среде. А — главные направления.

Рис. 4. Нагружение под углом.

* В6 показано, что анизотропный коэффициент интенсивности напряжений близко аппроксимируется изотропным коэффициентом.

437

скорость высвобождения энергии, получаемая непосредственно из изме­ рения податливости, в то время как К\с{2) вычисляется с использованием уравнения (2). Все эти величины являются средними для соответствую­ щих объемных долей волокна. Вычислив процентное отклонение, срав­ ним экспериментально измеренные значения G\c и К\с, используя (4) и

(5). В результате можно получить ответ на вопрос, допустимо ли сохра­ нение уравнения (2) для волокнистых композитов.

Отклонение вычисляется для значения, которое было получено более прямым способом, а именно: процентное отклонение

G ic^-G ic*1)

---------с , . «

- 100

для скорости высвобождения энергии и процентное отклонение

% „ < ■ >

- 100

для критического коэффициента концентрации напряжений.

Данные, приведенные в табл. 2 для композита со стеклянными волок­ нами, показывают, что ортотропная модель не точна при низких концент­ рациях волокон.

Оказывается, что неоднородность системы играет важную роль в про­ цессе разрушения при низком объемном содержании волокон. Отметим, однако, что когда объемная доля волокон возрастает, ортотропная мо­ дель находится в близком соответствии с экспериментальными результа­ тами.

Результаты для композита с графитовыми волокнами, приведенные в табл. 2, наводят на мысль, что ортотропная модель не описывает долж­ ным образом вида разрушения этой системы. Действительно, в процессе испытаний наблюдалось, что в графитовых композитах имеет место за­ метное отделение волокон от матрицы. Можно предположить, что значи­ тельное количество свободных поверхностей создается вследствие отде­ ления волокон, которое не учитывается в аналитической модели.

Влияние неоднородности. Обсужденная ранее модель трещины в упругой анизотропной неоднородной среде предполагает, что трещина распространяется в материале с комбинированными усредненными свойствами волокон и матрицы. С физической точки зрения, возникнове­ ние свободной поверхности в результате образования трещины в компо­ зите может происходить либо в матрице, либо в волокне, либо на поверх­ ности раздела волокон и матрицы, т. е. неоднородность — это имманент­ ное свойство трещинообразования в многофазном материале. Дискрет­ ная природа является принципиальной для волокнистого композита, ко­ торый можно моделировать в виде изотропного слоя, содержащего тре­ щину и помещенного между двух анизотропных тел.

Изотропный слой моделирует матрицу, а анизотропные тела имеют приведенные механические свойства волокна и матрицы. Результаты, по лученные из расчета по однородной и неоднородной моделям, будут об­ суждены в дальнейшем и сравнены с имеющимися экспериментальным! данными для стеклопластиков и углепластиков. Конечная цель заключи ется в том, чтобы выделить те переменные, которые оказывают важное влияние на разрушающую нагрузку для композита. Это — угол нагружс ния, геометрия композита, физические свойства соединения волокноматрица и т. д. Было бы желательно выделить один параметр, который будет оставаться постоянным при изменении перечисленных переменных

Критерий плотности энергии деформации7 будет применен для иссле дования волокнистых композитов при неосевом нагружении*. Этот кри­

* В этом случае трещина ие будет распространяться прямолинейно, и, следова­ тельно, подход с использованием Glc или Кю неприменим.

438

терий может быть установлен посредством коэффициента плотности энер­ гии деформации S. Суть его заключается в следующем: предполагается, что трещина возникает в радиальном направлении, в котором локальная плотность энергии деформации имеет стационарное значение.

Направление распространения трещины 0Оможет быть получено при

dS

наложении требования: <Э0 = 0 при 0 = 0о. Предполагается, что критиче­

ское значение 5, Sc при 0Оопределяет начало неустойчивого распростра­ нения трещины; оно используется как внутренний параметр материала:

Sc= S(Ku Кч) при 0= 0О.

Однородная анизотропная модель. Рассмотрим безграничное упругое тело, в котором оси упругой симметрии совпадают с декартовыми коор­ динатами х и у, показанными на рис. 3. Направление распространения трещины в анизотропном материале может быть не известным заранее даже если приложенная нагрузка нормальна к трещине. По этой причине критерий плотности энергии деформации, во всяком случае принци­ пиально, применим, в то время как классическая концепция К\ или G\в общем случае не может быть использована. Исключение составляют слу­ чаи с определенной преобладающей симметрией как нагружения, так и свойств материала.

Поле напряжений в окрестности кончика трещины (рис. 3) зависит от упругих постоянных bij (i,j= 1, 2) в уравнениях (3) и отличается от соот­ ветствующего случая, когда рассматривается трещина в упругой изо­ тропной среде. Интересующихся деталями отсылаем к работе3. Коэффи­ циент плотности энергии деформации в анизотропном материале был найден в работе8; он имеет вид:

8 = А пК\2+2А{2К\Кч+А2чК^,

(6)

где Aij — сложные функции коэффициентов bij и угла 0 (см. рис. 3). Ко­ эффициенты концентрации напряжений К\ и Кч в уравнении (6) опреде­ ляются точно так же, как в соответствующем изотропном случае9:

К\ = о^па sin2 Р; Кч= а]/ла sin р cos р, при этом р — угол между направ­ лением приложения нагрузки и плоскостью трещины (рис. 4).

Неоднородная изотропная модель. Дискретная природа волокнистого композита наводит на мысль о модели с изотропным слоем матрицы, со­ держащим трещину и заключенным между двумя полубесконечными ортотропными телами, приведенные механические характеристики которых совпадают с характеристиками композита. На рис. 5 показано неосевое нагружение трещины в связующем. Предполагая, что однонаправленный композит трансверсально изотропен в плоскости 2—3, получаем кон­ станты упругого ортотропного тела в виде:

				/	Efl + Em+ {Ef2- E m) Vf \
£l=Ef,V/ + £mVm\			E2=	(	Eli + Em_ ( E l - E m)V,			' Em‘
„ , „		V23	„	, I		1 + V m - V i 2£ m / £ |		\ „ .
V1 2 — VfVf + VmVm\			— V/V/+ l			—-------—-------- —7 7 Г~ I VmVm,
					'	l-V m 2 + VmVi2£m /£l		'
Ц12 =	(	Ц/+|1т +			(p /~ |Xm) Vf		Pm.
			P'/+P-m— (p./—pm) Vf

где направления 1—3 показаны на рис. 2; Vf, Vm — объемные доли во­ локна и связующего; Ец, £/2 — продольный п поперечный модули упру­ гости волокна; vy, v,„ — коэффициенты Пуассона волокна и матрицы; Р/, p?>i — модули сдвига волокна и матрицы; Ет — модуль упругости матрицы.

439

	Критерий					неустойчи­
	вости разрушения предпо­
	лагает,		что		имеется			внут­
	ренний		элемент				в	мате­
	риале матрицы, в котором
	инициируется распростра­
	нение трещины. Это пред­
	положение				основано				на
	том,	что		плотность				энер­
	гии	в определенном						эле­
	менте может достичь кри­
	тического			значения.					Ко­
	личество энергии, связан­
	ное	с		коэффициентом
	плотности энергии дефор­
	мации 5, может быть вы­
	числено			через			коэффи­
Рис. 5. Неосевое нагружение трещины в связую­	циенты		концентрации						на­
щем: а — трещина (Тр), параллельная волокнам	пряжений				К\	и	/С2:		5 =
(В); б — идеализированная линейная трещина.	= я11Ki2 + 2а12К1Д2 + #22/(22.
2h — толщина слоя; 2а — длина трещины.	Коэффициенты ап, а12, а22
	определены				в7;		здесь		их

воспроизводить не будем. Как было указано ранее, условие dS/dQ= О определяет направление распространения трещины 0О. Критическое зна­ чение 5С, найденное в момент разрушения элемента в направлении 0О, может быть использовано для вычисления разрушающего напряжения о композите при любых других способах приложения нагрузки.

Последующий анализ требует определения двух функций Ф(1) и ф(1) в выражениях для коэффициентов концентрации напряжений на кончике

трещины /Ci = ® (l)ay^ asin 2 Р; /С2= ф (1) оУпа sin р cos р, где функции Ф(1) и ф(1), зависящие от геометрии и упругих характеристик компо­ зита, находятся в результате численного решения интегральных уравне­ ний Фредгольма10.

Сравнение результатов. На рисунках 6 и 7 представлены графические зависимости критических напряжений от угла расположения трещины р

Рис. 6. Зависимость критического напряжения от угла	р стеклопластика:----------	.
--------- теоретические кривые для однородного и неоднородного случаев; А — экспери­
ментальные данные11; ас~1,47	см.

Рис. 7. Зависимость нормированного критического напряжения от угла р углепластик;! Торнел-50 для однородной (/) и неоднородной (2) моделей.

440

для двух типов рассмотренных выше композитов. На рис. 6 показан стек­
лопластик; критическая длина трещины равна 0,578.		Для 4 5 °< р < 9 0 °
теоретические кривые очень хорошо описывают экспериментальные дан­
ные. Небольшое отклонение наблюдается при 0 °< р < 4 5 ° Вследствие от­
сутствия экспериментальных данных для углепластика на рис. 7 приве­
дены только теоретические кривые. Разрушающее напряжение (ос) р нор­
мировано делением на значение при (3 = 90°,	(сгс)р=я/2- Если только зна­
чение (ас)р=л/2 определено экспериментально, разрушающее напряжение
при любом угле |3может быть получено из рисунков. Вычисленные значе­			1
ния коэффициента плотности энергии деформации для двух рассмотрен­
ных выше моделей совпадают достаточно хорошо для композитов с низ­
ким объемным содержанием волокон и начинают сильно различаться с
возрастанием объемного содержания волокон. Оказывается, что сохране­
ние условия однородности больше подходит для композитов с низким
объемным содержанием волокон. Неоднородная модель, однако, пред­
ставляется более подходящей для случаев, в которых угол между волок­
нами и направлением приложения нагрузки не слишком мал (при этом
распространение трещины обязательно происходит в материале мат­
рицы) . Для малых углов нагружения важным может быть вид разруше­
ния, связанный с разрывом волокон.		При последующем
Композиты с косугальным расположением слоев.
изучении разрушения однонаправленных волокнистых композитов ес­
тественно рассмотреть процесс разрушения слоистых пластиков в случае,
когда имеется некоторый угол между направлением армирования сосед­
них слоев. На рис. 8—а показан четырехслойный слоистый композит
длиной 2а* и шириной 2Ь. Он равномерно растянут на величину ±и* в
направлении оси х. Каждый слой рассматривается как пластина из одно­
направленного волокнистого композита. Эти пластины уложены в пакет
при различных направлениях между волокнами в соседних пластинах;
такое расположение определяется углами ± р (угол укладки слоя),-как
показано на рис. 9. При действии нагрузки
весь пакет будет работать как одно целое, в ко­
тором нагрузка распределяется от слоя	к

слою через поверхность раздела. Кроме того, мы будем называть слоистый композит сба­ лансированным, если слои уложены симмет­ рично относительно срединной плоскости, как показано на рисунках 8—а и 9. Эксперимен­ тально наблюдалось12, что сбалансированные

Рис. 8. Рис. 9.

Рис. 8. Четырехслойный композит: а — идеализированная модель; б — модель с адге­ зионными слоями (Л). 1—4 — слон.

Рис. 9. Ориентация волокон: а — слой 1 или 4	( + ); б — слой 2 или 3 ( —); в — слон
1 и 2 или 3	и 4.

441

слоистые композиты, подверженные одноосному нагружению, разруша­ ются в результате комбинированного трещинообразования как внутри каждого слоя, так и на поверхности слоев (расслоение). Одна из этих двух форм разрушения преобладает над другой в зависимости от угла армирования.

Аналитическая модель. Образование трещин между слоями, или рас­ слоение, при малых углах армирования происходит12 внутри тонкого слоя материала. Вместо того, чтобы рассматривать этот слой как идеали­ зированную поверхность нулевой толщины* (см. рис. 8—а), введем в рас­ смотрение дополнительный слой материала — адгезионный слой между слоями композита. При этом расслоение будет происходить в результате разрушения адгезионного слоя или материала в окрестности его. На рис. 8—б показана расчетная модель четырехслойного композита, содер­ жащего дополнительные адгезионные слои толщиной h0, которая мала по сравнению с толщиной h\ отдельной пластины. Предполагается, что плас­ тины имеют три взаимно перпендикулярных направления симметрии ма­ териала; вследствие этого они будут описываться теорией упругости для однородного материала. Адгезионный слой по своей природе изотропен.

Растрескивание в слоях. Для слоистых композитов с углами армиро­ вания 45°< |р| <С90° доминирующей формой разрушения является обра­ зование трещин в отдельном слое при незначительном расслоении. Раз­ рушение сбалансированного четырехслойного композита со стеклянными волокнами происходит вследствие распространения трещины, иницииро­ ванной трещиноподобным дефектом внутри материала. Принимается, что происходит полное разрушение, когда в любом из слоев достигается состояние неустойчивого быстрого распространения трещины. В соот­ ветствии с этим критерий плотности энергии деформации будет применен к отдельному слою точно так же, как в случае однонаправленных компо­ зитов.

Так как трещина обычно располагается вдоль волокон, образуя неко­ торый угол с направлением растяжения, начальная трещина-дефект не будет параллельна основной трещине; принимается, что дефект располо­ жен в эпоксидной смоле с £ = 3,15*104 кгс/см2; v = 0,35. Высота слоя 2h очень мала по сравнению с длиной трещины 2а, поэтому коэффициенты

концентрации могут быть	аппроксимированы выражениями К\ =
— 0,29сг2Ул,а\ /(2 = 0,17т12Ула,	соответствующими композиту со стеклян­

ными волокнами (объемное содержание волокон 56,5%). Волокнистый материал, окружающий слой с трещинами, характеризуется усреднен­ ными параметрами: £i = 3,5- 105 кгс/см2; £ 2=1,17*105 кгс/см2; vi2 = 0,05; PI2 = 4,9- 104 к гс / с м 2. Напряжения а2 и TI2 отнесены к главным осям слоя, как показано на рис. 9. Их выражения представляют собой сложные функции характеристик слоя13 и здесь не приводятся. Если К\ и /С2 из­ вестны, может быть найден коэффициент плотности энергии деформации:

5= (O,O84aii022+O,O49ai2cr2Ti2+ O,O29a22T[22)a,

(7)

где коэффициенты a,j (t,/= 1,2) те же, что и для изотропного материала, так как в рассматриваемом случае предполагается, что трещина распо­ ложена в эпоксидной смоле. Дифференцируя 5 по 0, подставляя и приравнивая результат нулю, получаем соотношение между направле­ нием, в котором возникла трещина, измеряемым посредством угла разру­ шения 0о, и углом расположения волокон р. Результаты представлены графически на рис. 10. Если их использовать в уравнении (7), 5 стано­ вится константой материала 5С.

По определению, расслоение не может произойти на поверхности раздела, где пред­ полагается идеальная связь для удовлетворения требования непрерывности напряжений и перемещений. Следовательно, лишь вблизи поверхности раздела материал может раз­ рушаться. Проблема адгезионного и когезионного разрушения представляет самостоя­ тельный интерес и не будет здесь рассматриваться подробно.

442

Рис. 10.	Рис. 11.
Рис. 10. Направление прорастания трещины в зависимости	от угла р для композитов

с перекрестным расположением слоев.

Рис. 11. Изменение критического напряжения при изменении ориентации волокон.

Теперь сравним теорию с экспериментом. В12 были проведены испыта­ ния при нагружении под углом, равным нулю, сбалансированных четы­ рехслойных образцов длиной 25 см и толщиной 0,125 см (0,025 см на слой) с углами армирования ±15°, ±30°, ±45°, ±60°, ±75° Измерялась растягивающая нагрузка в момент начала разрушения. Ее значения при различных углах показаны на рис. 11 точками. Половина длины трещины в этих образцах оценивается приблизительно в 0,075 см. Теоретические результаты представлены сплошной кривой. Они получены из уравнения

(7) с постоянным 5Спри р= 90°. Отметим хорошее совпадение теории с экспериментом для 30°< |р| < 90° При р = ± 1 5 ° теоретическое предска­ зание несколько выше, чем экспериментальный результат. Причиной этого является значительное количество расслоений, которые произошли при таком угле ориентации волокон. Расслоение не учитывалось при ана­ лизе модели трещинообразования в слоях.

о

443

Расслоение. При малых углах ориентации волокон 15°<С |(31< 3 0 ° в образцах наблюдалось межслойное растрескивание (т. е. появление тре­ щин между слоями со знаками + и — прежде, чем произойдет полное разрушение в слоях). Область трещинообразования между слоями, или расслоения, имеет треугольную форму, как показано на рис. 12— а. Этот эффект «ножниц» не наблюдался отчетливо при больших углах ориента­ ции волокон. Экспериментальных данных при углах ниже ±15° не име­ ется. Ожидается, что возникающий при этом вид разрушения стремится к тому, который имел место для однонаправленного композита при ма­ лых значениях р.

Тип разрушения, названный расслоением, представляет собой, несо­ мненно, распространение поверхностной трещины между слоями. Так как анализ поля напряжений для поверхностного дефекта чрезвычайно труден, будет применен S-критерий для исследования возникновения возможного разрушения без предположения о наличии начального де­ фекта. На рис. 12—б приведен случай круговой области радиуса г0, внутри которой может иметь место расслоение. В этом случае коэффи­ циент плотности энергии деформации может быть вычислен как

S = r o ( —ТГГ ) = ~ ^ Г	[	(Q2 2 Q6 6 — Q262) CFX2+		(Q 11Q2 2 — Q l2 Z) t x y 2 +
-	-	- - ч	А	ч	1	,	К ;
Т"2 (Q12Q26		Q16 Q22) сГхТхг/+—у'Е			xz J

где А имеет вид: Д= QnQ22Q66 + 2Qi2Qi6Q26—Qi62Q22—QI1Q262 — Qi22Q66Ко эффициенты жесткости Q*j, отнесенные к осям х и у, могут быть опреде лены через Qij, отнесенные к главным осям 1 и 2, — посредством угла р Q11 = Qn cos4 p+ 2 (Qi2 + 2Qj6)sin2 p cos2 P + Q22 sin4 p. Подобные выраже ния можно написать для Q12, Qi6 и т. д. Напряжения в уравнении (8) за висят только от переменной у и, следовательно, S -критерий может быт] сформулирован следующим образом:

1) образование трещины между слоями происходит там, где вели чина S, определяемая согласно (8), имеет стационарное значение, т. е

dS о

— =0приу = уо;

2) расслоение происходит, когда S достигает критического значени

S C = S (о-*, Хху, Тяг) ДЛЯ У = Уо-

Рис. 13. Изменение S вдоль на­ правления у. А — сердцевидная область. Цифры у кривых — зна­ чения р.

На рис. 13 даны нормированные зна чения S в зависимости от безразмерно величины у!Ь вдоль плоскости симмет рии, на которой может иметь место рас слоение. Действительно, S имеет миниму при каждом р. Радиус области, в которо предположительно происходит разрушс ние, возрастает для малых р, достига максимума при р «3 5 °, и затем убывает увеличением р. Отметим, что эксперимеь тальных данных по расслоению явно нс достаточно. Следует подчеркнуть, что и; меряемые значения критической нагрузк или Ос при р = ± 15° и 30° в12, при которы наблюдается расслоение, зависели такж от явления разрушения в слоях, которс не принималось во внимание в данно разделе.

Реакция композитов на импульснс воздействие. Сведения о разрушена

444