632

Событие, заключающееся в нарушении исправности объекта, называется дефектом. Если объект переходит в неисправное, но работоспособноесостояние, тотакойдефектназываютповрежде-

нием 1 (рис. 3.1).

	Исправное состояние
1	3
	Работоспособное состояние
2	3
	Неработоспособное состояние
2	4
	Предельное состояние

Рис. 3.1. Схема связей между состояниями объекта

Если объект переходит в неработоспособное или предельное состояние, то это событие называют отказом 2. Обратный процесс называется процессом восстановления работоспособности. Если объект находится в неработоспособном состоянии, то осуществляется его ремонт 3. Если объект находится в предельном состоянии, то осуществляется капитальный ремонт 4, состоящий в замене всех основных деталей объекта и восстановлении его ресурса. Другой альтернативой в последнем случае является списание объекта.

Рассмотрим указанные выше составляющие надежности. Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять

работоспособное состояние в течение некоторого времени. Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Безотказность недопускает отказа, но допускаетповреждения. Долговечность допускает отказы, которые должны устраняться. Поэтому в определении долговечности отсутствует слово «непрерывно». Долговечность не допускает предельного состояния и определяет, таким образом, срок службы объекта.

81

Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособного состояния в результате проведения технического обслуживания и ремонтов. Это свойство облегчает обслуживание технического объекта при его эксплуатации. Например, современные системы железнодорожной автоматики строят обычно в блочном виде со штепсельным включением и сигнализацией возникновения отказов в каждом блоке. Это позволяет быстро обнаруживать отказавший блок и заменять его на исправный. Также поступают с остродефектными рельсами.

Сохраняемость—свойствообъектасохранятьзначенияпока- зателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в процессе хранения и после него и (или) в процессе транспортирования.

Понятие надежности тесно связано с понятием отказа. По характеру возникновения выделяют отказы внезапные, постепенные и перемежающиеся (сбои).

Внезапные, или катастрофические, отказы происходят в результатескачкообразногоизменениязначенийпараметровобъекта. Внезапный отказ — это случайное событие. Его трудно предсказать и можно ожидать только с определенной степенью вероятности. Примерами могут служить перегорание электрической лампочки, излом рельса

Постепенные отказы происходят в результате постепенного изменения значений параметров объекта в результате его старения. Постепенный отказ можно прогнозировать. Например, одной из причин постепенного отказа рельсов является возрастание со временем бокового износа в кривых. Постепенные отказы особенно характерны для механических систем и связаны с усталостью металлов.

Когда происходит отказ и объект теряет свою работоспособ- ность,возможныдвеситуации.Первая—объектнеремонтируют ибольшенеиспользуютпоназначению.Такойобъектназывается невосстанавливаемым. Он работает только до первого отказа. Данная стратегия использования объекта применяется, если его восстановление технически невозможноили экономически невыгодно.Например, техническиневозможнов условияхэксплуата-

82

ции отремонтировать рельс, имеющий внутреннюю трещину. Может оказаться экономически нецелесообразным ремонтировать космический спутник, отказавший на орбите, и т.д. Вторая ситуация — выполняется ремонт объекта, который затем снова используютпо назначению.Такойобъект называетсявосстанав-

ливаемым.

Методы расчета надежности объекта зависят в основном от вида отказа (внезапные или постепенные) и типа объекта (восстанавливаемый или невосстанавливаемый).

3.2. Характеристики случайных величин

Поскольку отказ объекта есть случайное событие, т.е. событие, которое в течение некоторого времени может произойти или не произойти, то в основе методов теории надежности лежат методы теории вероятностей. Теория надежности есть одно из практических приложений теории вероятностей. В связи с этим рассмотрим основные понятия теории вероятностей, которые будут использоваться в дальнейшем.

Случайная величина X характеризуется функцией распреде-

ления F(X).

Эта функция показывает зависимость вероятности события X < x от x, где x — некоторое текущее значение случайной величины. Функция распределения является неубывающей, т.е.

при x2 > x1 F(x2) F(x1) (рис. 3.2, а). Кроме того, F(– ) = 0 и F(+ ) = 1.

Функция f(x), равная первой производной функции распре-

деления (f(x) = F (x)), называется плотностью распределения.

Она характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Так как функция F(x) неубывающая, то f(x) 0 и кривая f(x) лежит выше оси абсцисс

(рис. 3.2, б).

Вероятность попадания случайной величины X на отрезок от

до

(3.1)

83

а)	F
	1
	0	x

б)	f(x)
	0	x	x

Рис. 3.2. Характеристики случайной величины:

а — функция распределения; б — плотность распределения

Так как F(x) = P(– < X < x), то

(3.2)

Таким образом, вероятность события X < x равна заштрихованной площади под кривой распределения левее точки x (см. рис. 3.2, б). Полная площадь под кривой равна 1, поскольку из выражения (3.2) и того, что F(+ ) = 1, имеем

Кроме функций F(x) и f(x) для определения случайной величины вводится еще ряд числовых характеристик, которые выражаютв компактнойформенекоторые существенныеособенности закона распределения. Наиболее часто из них применяют-

ся: математическое ожидание Mx, дисперсия Dx и среднеквадратическое отклонение x.

Математическое ожидание определяет некоторое среднее значение случайной величины

(3.3)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение соответствен-

но

(3.4)

(3.5)

84

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение характеризуют степень разброса случайной величины около ее математического ожидания.

3.3. Модели отказов элементов верхнего строения пути

Принципиальнойосновой веденияпутевого хозяйстваявляетсянеликвидация отказов,аихпредупреждение, т.е.выполнение профилактических работ в установленные сроки. Исходя из этого, основными показателями надежности элементов верхнего строения пути будут показатели надежности невосстанавливаемых объектов или объектов, работающих до первого отказа (например, рельсов). Для оценки надежности таких объектов используют вероятностные характеристики случайной величины — наработкиТобъектаотначалаего эксплуатациидо первого отказа.

Критериями надежности невосстанавливаемых объектов являются:

—вероятность безотказной работы P(t);

—плотность распределения наработки до отказа f(t);

—интенсивность отказов (t);

—средняя наработка до первого отказа Tcp.

Вероятностью безотказной работыназывается вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению

P(t) = P(T > t), (3.6)

где t — время или наработка, в течение которой определяется вероятность безотказной работы; T — время или наработка от начала до первого отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

(3.7)

где N0 — число объектов в начале испытаний; N(ti) — число безотказно проработавших объектов к моменту времени ti.

85

При большом числе объектов статистическая оценка практически совпадает с вероятностью безотказной работы. На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа.

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместимыми и противоположными, поэтому

(3.8)

где r(ti) — число отказов к моменту времени.

Плотностью распределения наработки до отказа называет-

ся отношение числа отказавших объектов в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что все вышедшие из строя объекты не восстанавливаются.

Плотность распределения наработки до отказа f(t) является дифференциальной формой закона распределения наработки до отказа

(3.9)

Плотность f(t) является неотрицательной функцией, причем

График f(t) часто называют кривой распределения наработки до отказа.

Статистическая оценка плотности вероятности безотказной работы имеет вид

(3.10)

где ni — число отказавших изделий в интервале времени t. Интенсивностью отказов называется отношение числаотка-

завших объектов в единицу наработки к числу объектов, безотказно работающих к рассматриваемому моменту времени

86

(3.11)

Вероятностная оценка интенсивности отказов находится из выражения

(3.12)

Интенсивность отказов представляет собой условную плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени или наработки при условии, что до этого момента отказа не произошло.

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью

(3.13)

Важнейшейизхарактеристик являетсясредняянаработкадо первого отказа, которая определяется как математическое ожидание величины t

(3.14)

Так как t положительно и P(0) = 1, a P( ) = 0, то

(3.15)

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле

(3.16)

где ti — время (наработка) безотказной работы i-го образца изделия; N0 — число испытуемых образцов.

Основной характеристикой рассеивания случайной величины является дисперсия этой величины, которая определяется как

(3.17)

87

Статистическая оценка дисперсии величины t имеет следующий вид

(3.18)

За меру рассеивания принимают также среднее квадратическое отклонение (или стандарт), равное квадратному корню из дисперсии, взятому с положительным знаком

(3.19)

Если нужно оценить степень рассеивания ряда еш при помощи безразмерной характеристики, то в этом случае используют

коэффициент вариации, определяемый как

(3.20)

Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа.

Исчерпывающей характеристикой надежности устройств с непрерывным характером работы служит закон распределения времени безотказной работы. Если известен вид закона и его параметры, то легко определить любую, интересующую нас, характеристику надежности.

В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы любые, применяемые в теории вероятностей, непрерывные распределения. Наиболее распространенными законамираспределенияотказовявляются экспоненциальный и нормальный.

Экспоненциальное распределение характерно для внезапных отказов элементов и систем. Плотность вероятности экспоненциального распределения случайной величины задается уравнением f(t) = e–t = exp(– t), (3.21)

где — интенсивность отказов — величина, обратная наработке

до отказа		e — основание натуральных логарифмов.

88

Если отказы исследуемыхобъектовподчиняются экспоненциальному закону, то для данного объекта в данных условиях эксплуатации = const, т.е. в равные промежутки наработки число отказавших объектов, приходящихся на каждый оставшийся работоспособным к этому моменту наработки, будет постоянным.

Другие характеристики экспоненциального распределения:

средняянаработкадопервого отказа		дисперсияDt = Tcp;
вероятность безотказной работы
P(t) = e– t.		(3.22)
F(t) = 1 – e– t.		(3.23)

Формулу(3.22)называютэкспоненциальнымзакономнадеж-

ности. Из нее следует, что надежность объекта убывает со временем по экспоненциальному закону и тем быстрее, чем больше величина (рис. 3.3).

F(t), P(t)

1
	F(t)=1-e-?t
	P(t)=e-?t
0	t
Рис. 3.3. Экспоненциальный закон надежности

Для приближенных расчетов, если t < 0,1, можно использовать простые формулы

F(t) = t, P(t) = 1 – t. (3.24)

В этом случае участки кривых F(t) и P(t) (см. рис. 3.3) при малых значениях t с небольшой погрешностью рассматриваются как прямые линии.

89

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) часто хоро-

шосогласуется сэкспериментальными даннымипри испытаниях на надежность. Это относится, прежде всего, к таким процессам, при которых отказы вызываются многими равновлияющими причинами. Параметрами распределения для нормального закона являются Tсp и t. Плотность распределения случайной величины задается уравнением (рис. 3.4)

(3.25)

Рис. 3.4. Нормальный закон надежности

Расчеты удобно производить, если указанное выражение привести к более простому виду. Для этого начало координат надо переместить на ось симметрии, т.е. в точку Tcp и наработку представить в относительных единицах, а именно в частях, пропорциональныхсреднемуквадратическомуотклонению.При этом необходимо заменить переменную величину другой

(3.26)

авеличину среднего квадратического отклонения принять t = 1. Тогда в новых координатах получим так называемую центрированную и нормированную функцию, плотность распределения которой

90