Metod (2529)

a

P

22 2

P

a4r2 M

r

2

0 . (5)

P3

sin 60

3

R2

2

4

2

g

g

g

R1

Входящие сюда величины ε2 и а4 выразим через искомую величину a3 :

			a3	; a r			r2	a .
	2
			R2	4	2	2	3
							R2

Затем, учтя, что 2 0 , приравняем к нулю выражение, стоящее в (5) в квадратных скобках, откуда получим:

a3		P3R2 sin 60				M (r2 / R1)				g .
	P R P 2				/ R P (r2				/ R )
	3	2	2	2		2	4	2	2

Вычисления дают следующий ответ: а3 = –0,9 м/с2. Знак указывает, что ускорение груза 3 и ускорения других тел направле-

ны противоположно показанным на рис. 3.5.

Ответ: а3 = –0,9 м/с2.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО СТАТИКЕ

1.Основные понятия и аксиомы статики.

2.Основные виды связей и их реакции.

3.Геометрический способ сложения сходящихся сил. Силовой многоугольник.

4.Условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме.

5.Аналитический способ сложения сходящихся сил. Проекции силы на оси координат.

6.Условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме.

7.Теорема о равновесии трех непараллельных сил (правило трех сил).

8.Момент силы относительно точки (скаляр и вектор).

9.Пара сил. Момент пары сил (скаляр и вектор).

10.Теорема об эквивалентности пар.

11.Сложение пар сил, произвольно расположенных в пространстве.

33

12.Условия равновесия пар сил.

13.Теорема о приведении произвольной системы к данному центру (метод Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.

14.Частные случаи приведения плоской системы сил. Теорема Вариньона.

15.Условия равновесия плоской системы сил.

16.Различные виды условий равновесия плоской системы сил.

17.Условия равновесия плоской системы параллельных сил.

18.Равновесие системы тел.

19.Статически определенные и статически неопределенные системы.

20.Равновесие при наличии сил трения.

21.Понятие о ферме. Определение усилий в стержнях плоской фермы способом вырезания узлов.

22.Расчет плоской фермы методом сквозного сечения (способом Риттера).

23.Момент силы относительно оси.

24.Зависимость между моментами силы относительно центра и оси, проходящей через этот центр.

25.Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно координатных осей.

26.Частные случаи приведения пространственной системы сил к заданному центру. Динамический винт.

27.Теорема Вариньона для пространственной системы сил.

28.Условия равновесия пространственной системы сил.

29.Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.

30.Приведение системы параллельных сил к равнодействующей. Центр параллельных сил.

31.Формулы для радиуса-вектора и координат центра параллельных сил.

32.Центр тяжести. Общие формулы для определения центра тяжести однородных тел (объемных, плоских, линейных).

33.Центр тяжести треугольной пластины, дуги окружности, сектора.

34

34. Определение центра тяжести тел и фигур сложной (непроизвольной) формы. Метод отрицательных площадей.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.Кинематические способы задания движения точки. Траектория точки.

2.Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения.

3.Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.

4.Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения.

5.Касательное и нормальное ускорения. Классификация движений по ускорениям.

6.Равномерное и равнопеременное движения точки.

7.Поступательное движение твердого тела (дать определение). Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении.

8.Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение движения, угловая скорость и угловое ускорение.

9.Определение скоростей и ускорений точек твердого тела во вращательном движении.

10.Выражение скорости и ускорений точки вращающегося твердого тела в виде векторных произведений.

11.Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры. Уравнения движения.

12.Определение скоростей точек плоской фигуры.

13.Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на направление прямой, проходящей через эти точки.

14.Мгновенный центр скоростей (доказать, что в общем случае он существует).

15.Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

16.Определение ускорений точек плоской фигуры (общая формула).

35

17.Мгновенный центр ускорений (показать, что в общем случае он существует).

18.Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Уравнения движения.

19.Мгновенная ось вращения, векторы угловой скорости и углового ускорения.

20.Определение скоростей и ускорений твердого тела в сферическом движении.

21.Свободное движение тела и его разложение на поступательное и сферическое.

22.Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела.

23.Сложное движение точки и его разложение на переносное и относительное.

24.Определение скоростей и ускорений точки в сложном дви-

жении.

25.Ускорение Кориолиса, его модуль и направление.

26.Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей.

27.Пара вращений.

28.Винтовое движение твердого тела.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИНАМИКЕ

1.Законы механики Галилея-Ньютона.

2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах (в форме Лагранжа) и в проекциях на естественные оси координат (в форме Эйлера).

3.Две основные задачи динамики точки. Определение произвольных постоянных интегрирования.

4.Свободные и вынужденные колебания материальной точки.

5.Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения.

6.Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя.

7.Механическая система. Масса системы. Центр масс и его координаты.

36

8.Классификация сил, действующих на систему: внешние и внутренние силы, задаваемые силы и реакции связей.

9.Моменты инерции системы и твердого тела относительно центра, оси, плоскости. Радиус инерции.

10.Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.

11.Моменты инерции стержня, диска, цилиндра, шара.

12.Теорема о движении центра масс. Законы сохранения движения центра масс.

13.Теорема об изменении количества движения материальной точки и системы. Законы сохранения количества движения.

14.Теорема об изменении момента количества движения точки

исистемы. Законы сохранения момента количества движения.

15.Кинетический момент вращающегося твердого тела. Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела.

16.Элементарная работа переменной силы в естественных и декартовых координатах.

17.Работа переменной силы на конечном пути, за конечный промежуток времени и при повороте тела на конечный угол.

18.Мощность.

19.Работа силы тяжести и упругих сил.

20.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и системы.

21.Кинетическая энергия твердого тела в поступательном, вращательном и плоском движениях.

22.Потенциальное силовое поле. Понятие потенциальной энергии.

23.Закон сохранения механической энергии.

24.Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера для точки и системы.

25.Связи и их уравнения. Классификация связей: стационарные

инестационарные, голономные и неголономные, односторонние и двухсторонние связи.

26.Возможные перемещения системы. Идеальные связи.

27.Принцип возможных перемещений.

28.Общее уравнение динамики.

37

29.Обобщенные координаты. Обобщенные силы.

30.Уравнение Лагранжа II рода.

31.Явление удара. Ударная сила и ударный импульс.

32.Удар о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления при ударе и его опытное определение.

33.Прямой центральный удар двух тел.

34.Удар по неподвижному телу. Удар по свае.

35.Удар по вращающемуся твердому телу. Центр удара.

Библиографический список

1.Бать М.И., Джанилидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч. 1, 2. М., 1984.

2.Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1989.

3.Попов А.М., Монастырный В.М., Курочкин Г.П., Зиновьев В.Б. Теорети-

ческая механика: Учеб. пособие. Новосибирск, 2006.

4.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., 1986.

5.Тарг С.М. Методические указания и контрольные работы для студентовзаочников. М.: Высш. шк., 1989.

6.Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Ч. 1, 2.

М., 1984.

38

Оглавление
Введение.....................................................................................................................	3
1. Примеры решения задач, входящих в контрольную работу № 1 ......................	5
2. Примеры решения задач, входящих в контрольную работу № 2 ....................	13
3. Примеры решения задач, входящих в контрольную работу № 3 ....................	25
Экзаменационные вопросы по статике..................................................................	33
Экзаменационные вопросы по кинематике ...........................................................	35
Экзаменационные вопросы по динамике ..............................................................	36
Библиографический список ....................................................................................	38

39