Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 2 Нелинейная радиотехника

										10
3КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА											№2СПЕКТРАЛЬНЫЙ.
АНАЛИЗНЕЛИНЕЙНОЙЦ								ЕПИ,РАСЧЕТКОЛЕБАТЕ								ЛЬНЫХ
	ХАРАКТЕРИСТИКСРЕ										ДНЕЙКРУТИЗНЫ
1. Рассчитатьме одами								рехипятиординамплитудыг										р-
мотоканвыходеикНЭпридействиигармоническогоси																	гнала,
амплитудаU		m котсоставляетрогополовинура												створаВАХНЭ.
2. Рассчитаамплигармтсьудыоническихставляющихтока
метократныхдуг(ом ргтного											умента).
3. Рассчитатьмплитудыгармсоническихставляющихтока
методомуглаотсечки.
4. Сравнитьрезультрехмепрокомментиратыодов																оватьих.
5. Рассчипоспектрамплитудроитьгармоник
напряжениянагрузке,используяданныедлягармонических
составляющихтока,вычи								сленныхвп. 3.
6. Рассчипосколебательныероитьатьхарактеристики
Im1 = f(Um),приU				0 = дляconstдвухзначенийсмещенияU												0.		зны
7Рассчи. посхарактатьоисреднейткрутиьеристики
Sср. = f (U		m)длядвухзначенийсмещенияU												0 отамплитудывхо				д-
ногогармо ническогосигналаU										m.
Примечание: значениясмещенияU													0 вп.и6п.выбрать7 :
а) U 0 – всерединелинейногоучасткаВАХНЭзадание( 1);													0 ≤U 0'.
б) U 0 – врежимеотсечкитока,.. U
Таблица2.1		− Параметрынагрузки
Вариант		1		2		3		4		5		6		7	8	9		10
RР, Ом		200		300		400		500		250		350		450	375	425		475
Rпотерь,		5		6		7		8		9		10		5,5	6,5	7,5		8,5
ОМ
Qдобротность		15		16		17		18		19		20		22	24	25		26
f0,кГц		250		260		265		270		280		290		295	300	305		310

Методическиеуказания

КаждомуспособуаппроксимацииВАХсоответствуетметод спектральногоанализа.

11

Таблица2.2	− Выборметодаспектральногоанализа
Методаппроксимации				Методспектральногоанализа
ГрафическоепредставлениеВАХ				Методытрехипятиор	динат
(гармонич есквоздействие)
Кусочно-линейнаяаппрокс		имация		МетодакадеА.И.Бергам( икаетод
ВАХ				углао тсечки)
Аппроксимациястеполенным		и-		Методкраргументатногометод(
номом				кратныхдуг)

МЕТОДЫТРЕХПЯТИОРДИНАТ
НаНЭвоздействуетгармоническийсигнал,ВАХкоторого
представленарисунком2.1
I
	imax
	i1
	i0
i2
imin
	U
	0
	u(t)
	60o
	90o
	120o
	180o
	ωt
Рисунок2.1	– Кметодамтрехипятиординат

			12
Мгновензначетокасоответствуютнияыефазамвозде			й-
ствия:
imax – фазе 00;		i1- фазе 600;	i0 – фазе 900; i2 – фазе 1200;
imin – фазе180		0.
Если использовтриординi атьы			max, i0, imin,соответству ю-
щиефазам0	0; 900; 1800,топрипо		дстановкеихрядФурье

i(t) = I0 + Im cosωt + Im2 cos 2ωt + Im3 cos3ωt +...Imn cos nωt, (2.1)

1

получимсистемуизтрехуравнений:

1)

при

ωt = 0

i =imax =I0 + Im1 +Im2 ;

2)

при

ωt = 900

i = i0 = I0 – Im2

;

(2.2)

3)

при

ωt = 1800

i = imin = I0 –Im1 + Im2.

Решивсистему(2относи.2)

тельноI

0, Im1, Im2,найдемвел

и-

чиныспектральныхсоставля

ющихтока:

Io =

imax + imin + 2io

;

4

Im1 =

imax − imin

;

(2.3)

2

Im2 =

imax + imin − 2io

.

4

0, 600, 900, 1200,

Используянаборi

max, i1, io, i2, imin

дляфаз0

1800,подставляяих(2ирешая.1)систносительноемуспе

к-

тральныхсоставляющихтока,запишем:

1

I

o

=

[(i

+ i

+ 2(i i )],

6

max

min)

1+ 2

I

m1

=

1

[(i

− i

) + (i − i )],

3

max

min

1

2

I

m2

=

1

[(i

+ i

) − 2i ],

(2.4)

4

max

min

o

I

m3

=

1

[(i

− i

) − 2(i − i )],

6

max

min

1

2

I

m4

=

1

[(i

+ i ) − 4(i + i ) + 6i ].

12

max

min

1

2

o

			13
Формулы(2называю.4)формуламиме« пятиордсяода						и-
нат».
МЕТОДУГЛАОТСЕЧКИ
Методуглаотсечкиприменимвслучбольшой« »ампл						и-
тудывоздействующегосигнала.Проиллюстрируемданный						е-
тодрисунком2.2.
i					i
						Imax
			Iн
0	Uo Uo’	Uн	u	0		ωt
			u(t)		θ	2θ
	Um
2θ
	ωt
	Рисунок2.2	– Режимрабосотсечкойокаы

ИмпульсытокадостигаютвысотыI		max = (Um – U0/) S.
Нарисунке2через.2	θ обозначенуголотсечки,подкот	о-
рымпонимаютполовинудлителькосиниоустиодального		м-
пульса,вырвдолеженнуюпериода(адиилигрны		адусы),в
течениекоторойпр	отекаеттокчерезНЭ.	ωt ≤ θ
ДлямгновензнатокачерезНЭнияприого≤0
можнозаписать

				14
				i(t) = S(Um cosωt - U/0 +U0).							(2.5)
	При ωt = 0			i (t) = Imax , т.е
	апри ωt = θ			i(t) = Imax = S (Um –Uo/ +Uo),							(2.6)
				i(t) = 0 =S (Umcos				θ – U0/ +U0).			(2.7)
	Из(2следует.7),что					Uo /
				cos θ =				−Uo		.	(2.8)
							Um
	Амаксимаимпульстокаможнозаписатььный
				Imax = SUm (1 – cos						θ).	(2.9)
	Наинтервале			θ ≤ ωt ≤ θ
				i (t) = SUm (cos ωt					- cos θ) =		(2.10)
					Imax
				=			(cosωt − cosθ ).				(2.11)
					1− cosθ
	Перипоследдическо«синусоидальныхв тельность»я
	импульсовможетбытьпредставлрядомФурь(2.1)ена.
	ОпределивкоэффицирядаФурь,постсостаентыянную										в-
	ляющуюI		0 иамплитудыгармоникI					mn,пронормировав			ихотнос и-
	тельноI	max,получимкоэффициентыБерга								α0, α1, α2 ит.д.:

	α0 =		Io
			Imax
	α1 =		Im1
		Imax
	α n =		Imn
		Imax

=Sinθ −θ cosθ ,

π(1− cosθ )

=θ − sinθ cosθ ,

π(1− cosθ )

=2(sin nθ cosθ − n cos nθ sinθ ).

πn(n2 −1) (1− cosθ )

(2.12)

(2.13)

(2.14)

		15
ГрафикикоэффБергаииподробныйциентвыводх
представленыучебнпос[1,стро. биим23		-25].
РасчетспектрапометодуБерга:
1) выполняетсякусочно		-линейнаяаппрНЭ;оксимацияпр	е-
деляетсянапряженотсечкU ие		0/,выбирается напряжениесм	е-
щенияU	0,задаетсяамплитудаU	m воздействующегосигнала;

2)поформуле(2рассчитываетсяугол.8) отсечкиθ;

3)пографикамкоэффицБергастр[1,.и23]полиентов формулам(2.12),определяютсякоэффициенты(2.13), (2.14)

Берга α 0, α 1, α 2 ит.д.;

4) спектральныйсосттокассчитываетсяизвыраж		ений:
I0 = α 0, Imax,
Im1	= α 1Imax,
Im2	= α 2 Imax,	(2.15)
Imn = α n Imax.

МЕТОДКРАРГУМЕНТАТНОГО
Методкраргументатногоилиметодкратныхдугприм						еним
прилюбыхвоздейс,важнолишь,чтамплитудаобывиях						воздей-
ствующегосигналаневыходилазапределыинтервалаполин						о-
миаппрльн. ойксимации
ПустьВАХНЭаппроксназаданноминтервалемирована
полиномом(1Если.на1)НЭво.			здействуетгармоническийсигнал
относительнорабточкиUей			0,то
		u = U0 +Umcos ωt .				(2.16)
Подставляя(2.(1ииспольз6).1)формкраутнялых						р-
гументов[1,стр.29],запишемам лиосигармонтудыоянной						и-
ческихсоставляющихчерезНЭвиде:
1			3
I0 = i0 + a1U0 + a2U02 +		a2Um2 + a3U03 +			a3U0Um2 + 3a4U0	2Um2 + .....,
	2			2
гдеi 0 = i(U0/) – величинапостокарянноготочкебUей						0.

16

2

3

3

Im1 = a1Um + 2a2U0Um + 3a3U0 Um +

a3Um

+ .......... ,

4

1

2

2

3

2

3

I

=

a U

+

a U U

+ 3a U U

+ ......... ,

2

2

m2

m

3 0 m

4 0 m

I

=

1

a U

3 + a U U

3

+ .......... ,

(2.17)

m3

4

3

m

4

0

m

I

=

1

a U

4

+.............. .

m4

8

4

m

Необходзамет,чтовеличинаспектральныхмотьсоста

в-

ляющихзависитотсмещенияU

0.Еслираб

очуюточкувыбрать

приU

0 =тоформулы0, (2исоответственно.17)расчетупрощ

а-

ются.Дляраспчнапекттанагрузкеяжц лесообраний

з-

норассчит атьсопротивлениеZ(k

ω )дляразли

чныхгармоникпо

формуле

Rp

Z (kω)

=

,

(2.18)

k −1

1+ jQ

k

где

k =

ω

– номергармоники,причемдляпервойгармоники

ω0

Z (1 ω) = Rp ,дляпо

напряжение

стоянсоставляющейнапрой

я-

жениясопротивлениеавносопротивлениюпотерь.Витоге,м

о-

дулипостояннойигарм ническихставляющихнапряжения

рассчитаемпофо

рмулам:

Um0 = Rпотерь I0 ,

U m1 = Rp Im1,

U m2

=

Rp

Im2,

1

1

+ Q

2

4

Rp

U m3 =

Im3

ит.д.

1

+ Q

2

4

9

Im1, мА

17

РАСЧЕТКОЛЕБАТЕЛЬНЫХХАРАКТЕРИСТИК

Колебательнойхарактеристназызаваетсяикоймость
амплитудытокапервойгармоники								Im1 отамплитудывоздейств		у-
ющегосигналаU			m приU		0=const,т.е. I			m1=f(Um), U0= const.
Выберемрабточвсерединекууюлинейногоучастка									Um,Вm,рассч и-
ВАХ.ИзменяяамплитудувоздействующегосигналаU
таемI	m1 метократныхдуг.Предваом аппроительно								ени.	ксимируем
характеристикуНЭполиномомтре епьей
Примечание:коэффициентыаппроксимацииопредел										яются
методвыбранныхоотносительномчекрабточки,находей										я-
щейсявсерединелинейногоучасткаВАХНЭ.
РезультатырасчетаI						m1 отU	m сведенытаблицу2.2.
Таблица2.2
Um,В		0,25		0,5		0,75		1	1,25	1,5
Im1,мА		12		21,5		27		30	28,5	27

Видколебательпостроеннойхарактеристики, осн				ове
данныхтаблицы2приведен.2,нарису			нке2.3.
36
30
24
18
12
6
0
0	0,5	1	1,5	2
Рисунок2.3	– КолебательнаяхарактеристикаприU			0,в ыбранном
	всеред илинейногоучасткаВАХ

Im1,мА

18

ПереместивабочрежимкууюотсечкитокаU																						0=′ U 0,
рассчитаемI			m1 взависимостиотU										m метуглаотсечкидом.Да												н-
ныерасчетаприведенытаблице2.3.
Таблица2.3																		Um,В
Um,В	0,5				0,75				1			1,5				2,25		2,5				3
Im1,мА	3				5,5				14			27,5				30		28,5				22,5
КолебательнаяхарактеристикадляU																0=′ U 0 приведена									и-
сунке2.4.
		36
		30
		24
		18
		12
		6
		0
			0				0,5		1			1,5		2		2,5		3		3,5
	Рисунок2.4					– КолебательнаяхарактеристикаприU													0=U′	0
									(режимотсечкитока)

РАСЧЕТХАРАКТЕРИСТИКСРЕДНЕЙКРУТИЗНЫ
Средняя крутизнаS		ср определяетсяотношениемамплит		у-
дытокапервойгармоникиI		m1 камплитуденапряжвоздения		й-
ствующегосигналаU	m,т.е.
		Sср= Im1/ Um.		(2.19)
Дляпостроенияхарактеристиксреднкрутизныц йлесоо				б-
разновоспользоватьсяграфик		амирис(	унки2.23.4).

m.ПоэтомудлярасчетаS

ср

Мкр

19

Мкр2

Наколебательныххарактеристикахвыберемнесколько чекна( п, римерилиятьсемь)Кажд. точкесоответствуютйзн ченияамплитудытокапервойгармоникиI

ствующегонапряженияU

Umm

точкед остаточновоспользоватьсяформулой(2.19). Характерисреднейкрутизны,рассчитаннаятикао

колебательнойхарактеристикирисунок( 2представлена.3), сунком2.5.

Мкр1

о- а- m1 ивеличинывозде й-

ср вкаждой

снове и-

Рисунок2.5

– Характеристикасредней

Рисунок2.6

– Характеристикасредней

крутизныприU

0,выбранномсер

е-

крутизны,приU

0=U′

0 (режимотсечки

динелинейногоучасткаВАХ

тока)

Нарисунке2предст.6 харасреднейвлкткрристикана

у-

тизны,соответствующаяколебатель

нойхарактеристике

исунка

2.4.