Основы физической и квантовой оптики

132

Стоячие волны или моды резонатора, образованные волнами, распространяющимися вдоль его оптической оси, называют продольными или аксиальными модами.

Некоторые численные оценки:

						2L		60		= 106 .
	Пусть L = 30 см; l = 0,6 мкм. Тогда			q =				=
						l			0,6 × 10−4
	Таким образом, на длине резонатора укладывается							~ 106 полуволн. В
	радиодиапазоне это число составляет 1¸3.
	Расстояние между модами: Dn =	c	=	3 ×1010		= 5 ×108 = 500 МГц
		2L		60
	Для разных типов лазеров величина L меняется от долей миллиметра
	(полупроводниковые лазеры) до ~ 2 м		(газовые			лазеры). Соответственно,
	изменяются и указанные параметры.

Стоячие волны в открытом резонаторе могут образоваться и при распространении света под некоторым углом к оси резонатора. В этом случае условие образования стоячей волны:

L × cos q = q λ	(6.4),
2

где q - угол между направлением распространения плоской световой волны, формирующей моду резонатора, и осью z. Соответственно, для частоты света такой моды имеем соотношение:

	nqθ =	c	× q	(6.5).
		2L × cos q

(Для рассматриваемого резонатора с бесконечно протяженными зеркалами угол q может быть любым). Такие стоячие волны называют поперечными модами открытого резонатора.

Из последнего соотношения видим, что при заданном L одну и ту же длину волны (одной и той же частоты) могут иметь много типов колебаний, отличающихся величиной q. Таким образом, имеет место вырождение по волновому вектору (по направлению).

6.1.2. Типы волн в реальных открытых резонаторах

133

Ранее рассматривалась двумерная конфигурация резонатора с зеркалами бесконечной протяженности. Рассмотрим случай конечных размеров зеркал резонатора. Пусть они имеют прямоугольную форму.

Для описания собственных волн такого резонатора полагаем его сначала закрытым. Из электродинамики известно, что в нем существуют электрические (Emnq) и магнитные (Hmnq) типы колебаний. Однако в теории открытых резонаторов типы колебаний обозначают как TEMmnq. Их делят на продольные и поперечные.

Индекс q в обозначении типа часто опускают (q >> m, n для открытых резонаторов и, кроме того, разность частот Dn<<n).

Каждый поперечный тип колебаний характеризуется определенной структурой поля в поперечном сечении резонатора и определяется заданием чисел m и n. Для зеркал прямоугольной формы m и n характеризуют число изменений направления поля вдоль осей x и y. Для круглых зеркал: m характеризует число изменений направления поля по радиусу, а n - по азимуту.

Таким образом, в резонаторе существуют чисто продольные (m=n=0) типы колебаний и поперечные моды, образованные волнами, распространяющимися под углом к оси резонатора.

При переходе от закрытого резонатора к открытому появляется новый фактор - дифракционные потери на краях зеркал. Для мод с малыми величинами m и n такие потери сравнительно малы (поле сконцентрировано в центральной области и быстро спадает к краям зеркал). Поэтому удаление стенок не приводит к значительным дифракционным потерям. В то же время для мод с большими индексами m и n дифракционные потери очень велики и данные моды не могут существовать в открытом резонаторе.

Таким образом, дифракционные потери играют в открытом резонаторе важную роль, уменьшая число существующих в нем типов колебаний.

-				-						¯	Структура поля некоторых
---				¾¾¾¾¾
										-	поперечных колебаний
-				¯
										¯
TEM00					TEM01					TEM02
-	¯				-	¯	-

134

- - ¯ ¯

- - ¯ ¯ - -

-¯ - ¯ -

TEM10 TEM20

-
- -	- - ¯ ¯
-
TEM00	TEM01

-

¯ - ¯

¯ - ¯ -

¯

TEM10 TEM11

Рис. 6.2.

6.1.3. Добротность типов колебаний открытого резонатора

Важной характеристикой открытых резонаторов является их

добротность (как и для других резонансных систем). Пусть			Q	−
добротность типа колебаний резонатора;		Uтк - энергия, запасенная в типе
колебаний; а w - его собственная частота.		Тогда:
U тк = U тк0 × exp( - ω t )				(6.6),
	Q
где Uтк0 - начальная энергия, запасенная в типе колебаний.			Дифференцируя
это соотношение, получим величину изменения энергии за время dt:
dU тк = - ω U тк0	exp( - ω t )dt = - ω U ткdt			(6.7).
Q	Q	Q
Сначала найдем добротность типа колебаний за счет выхода энергии
через зеркала с конечным	коэффициентом отражения rотр (коэффициент

135

пропускания - 1-rотр). Поглощением в зеркалах пренебрегаем. Уменьшение энергии типа колебаний при однократном отображении для волны с энергией

Uтк /2:

DU		= -	U тк	( 1 - r )	(6.8).
	тк
		2		отр

Эта энергия теряется за период времени Dt = L - время прохода волны через c

резонатор. Поэтому в среднем за единицу времени волна теряет энергию:

DU тк( t=1 )	= -	U тк ( 1 - rотр )	=	-	U тк ( 1 - rотр )×c	(6.9).
					2L
		2Dt

Мода (тип колебаний) образуется двумя волнами, бегущими навстречу, поэтому энергия, теряемая типом колебаний в единицу времени, в два раза больше:

DU тк = -U тк ( 1 - rотр ) ×c L

А энергия, теряемая типом колебания за время dt:

dU тк = -U тк ( 1 - rотр ) ×c × dt L

Сравним это соотношение с соотношением ():

dUтк = - w ×U тк × dt = -U тк ( 1 - rотр ) ×c × dt Q L

Отсюда:

Q =	wL		=	2p× L
	( 1 - r	)c		l( 1 - r )
	отр			отр

Оценим величину добротности Q для параметров резонатора: l=0,6 мкм: rотр=0,9:

(6.10).

(6.11).

(6.12).

L=30 см:

Q =		2p × 30		» 3×107
		× 10−4 × 0,1
0,6

Это существенно выше, чем добротность объемных резонаторов в радиодиапазоне.

При проведенном рассмотрении не учитывались такие факторы, как шероховатость зеркал, дифракционные потери, непараллельность установки зеркал и т.д. Их учет может существенно изменить результат оценки.

136

Следует отметить, что в открытых резонаторах возбуждается много типов колебаний. Ранее оценка расстояния по частоте между соседними аксиальными модами дала величину 500 Мгц для L = 30 см и l = 0,6 мкм. Ширина линии люминесценции рабочей среды обычно значительно больше. Поэтому в пределах линии могут укладываться сотни продольных мод, между которыми располагается еще множество поперечных мод.

Типы открытых резонаторов

В ОКГ наряду с резонаторами Фабри-Перо широко используются резонаторы со сферическими зеркалами. Они характеризуются соотношением длины L, радиуса кривизны зеркал, и их поперечных размеров. Такие резонаторы могут в некоторых случаях иметь меньшие потери, чем резонатор Фабри - Перо. Они также менее критичны к неточности настройки. Ясно также, что в сферических резонаторах возможны поперечные типы колебаний более высокого порядка, чем в резонаторах с плоскими зеркалами.

6.2. Условия самовозбуждения лазера

Условия самовозбуждения лазера, как и любого другого генератора, включают в себя условия баланса фаз и баланса амплитуд (мощностей).

Рассмотрим резонатор, заполненный активной средой

		(рис. 6.3). Пусть				&	&
						R1	и R2 – комплексные коэффициенты
		отражения зеркал, а L – длина резонатора. Положим, что
		у зеркала 1 возникает спонтанное излучение, которое в
		виде плоской световой волны А1 распространяется в
		направлении к зеркалу 2. Вследствие взаимодействия с
		активной средой, у зеркала 2 это поле будет иметь вид:
	Рис. 6.3.	A2 = A1 × exp(ka × L)× exp(- a × L)× exp(- ikL)						(6.13).
		Здесь	ka - коэффициент усиления; α - коэффициент
		потерь в активной среде, обусловленных рассянием
	света на неоднородностях;		k –	волновое			число. После отражения от зеркала
	2, поле отраженной волны		′	принимает вид:
			A2					(6.14),
	A¢ = A × R × (1 - x)exp(k					× L)× exp(- a × L)× exp(- ikL)
	2	&			a
		1 2

где ξ - коэффициент, учитывающий дифракционные потери при отражении

от зеркала. При обратном проходе к зеркалу 1 поле			′	снова усиливается и
			A2
после отражения от него имеет вид:					(6.15).
A1¢¢ = A1 × R1	× R2	(1 - x) exp(2ka × L)× exp(- 2a × L)× exp(- 2ikL)
&	&	2

137

Очевидно, что для получения стационарных колебаний (или стоячей волны в резонаторе) должно выполняться условие:

′′

= A1 , откуда получаем:

A1

&

&

2

(6.16).

R1

× R2 (1 - x) exp(2ka × L)× exp(- 2a × L)× exp(- 2ikL) = 1

Представим коэффициенты

&

в виде:

&

R

× e

i×Dj

, где

R

- модуль

R

R =

коэффициента

отражения, а ϕ

учитывает

изменение

фазы

волны при

отражении от зеркала. Учтем также, что k = 2π

l

:

2p

R1

×

R2

2

= 1

(6.17).

(1 - x)

exp(2(ka - a)× L)× exp

- i Dj1 + Dj2 + 2

L

&

&

l

Отсюда получим уравнение баланса амплитуд в форме:

	&		&	2
		×		(1 - x) exp(2(ka - a)× L) = 1			(6.18)
	R1		R2
и уравнение баланса фаз:					2π
		Dj + Dj + 2				L = 2p × m	(6.19).
					l

Уравнение баланса фаз означает наличие конструктивной интерференции, т.е. положительной обратной связи в резонаторе. Оно определяет частоту лазерного излучения и выполняется на любой резонансной частоте открытого резонатора. Следовательно, на каждой из этих частот может быть достигнута генерация, если выполняется условие баланса амплитуд.

Согласно (6.18), колебания в резонаторе не будут затухать, если усиление в активной среде компенсирует все потери в резонаторе. Логарифмируя (6.18), получим:

ln(R1 × R2 × (1 - x)2 )+ 2(ka - a)L = 0											или
2ka × L = 2aL - ln(R1 × R2 × (1 - x)2 )											или
k		= a -		1			ln(R × R × (1 - x)2 )			и, окончательно:
	a
				2L					1 2
ka			= a +		1	ln			1		(6.20).
									R1 × R2 × (1 - x)2
					L

В (6.20) первое слагаемое справа характеризует потери в активной среде, а второе – потери в зеркалах.

Величина ka	= a +	1	ln	1	представляет собой пороговый
				R1 × R2 × (1 - x)2
		L

коэффициент усиления. Генерация возможна, когда κa › α .

6.3.Газовые лазеры

Вгазовых лазерах активной средой является газ, смесь нескольких

138

газов, или смесь газов с парами металла. Агрегатное состояние активной среды обусловливает ряд особенностей характеристик лазерного излучения. Среди них можно выделить, в первую очередь, следующие:

а) Рабочие уровни в газе – это уровни почти изолированных частиц (атомов, ионов, молекул). Взаимодействие между частицами в газе значительно слабее, чем в твердых телах и жидкостях, поэтому линии рабочих переходов могут быть очень узкими.

б) Газ оптически более однороден, чем другие среды, поэтому потери на рассеяние и дифракционные потери в таких средах минимальны.

в) Вследствие низкой концентрации активных частиц газовые среды имеют значительно более низкий коэффициент усиления. Поэтому для получения генерации нужны существенные размеры. Эти размеры изменяются от сантиметров до сотни метров.

Область длин волн излучения газовых лазеров: различные газовые лазеры генерируют оптическое излучение в диапазоне от ультрафиолетового (~ 0,2 мкм) до далекого инфракрасного (более 400 мкм).

Коэффициент полезного действия (КПД) газовых лазеров во многих случаях невысок, однако для отдельных типов таких приборов он достигает достаточно больших величин, например – до 30% для лазера на СО2 .

Газовые лазеры делят на атомарные, ионные и молекулярные. Соответственно, рабочими уровнями активных сред являются энергетические уровни нейтральных атомов, ионов или молекул газов. Рабочие области спектра для данных лазеров составляют:

∙для атомарных – как правило, от видимого до инфракрасного диапазона

(до 25 мкм);

∙для ионных – в основном, они лежат в видимом и ультрафиолетовом диапазонах;

∙молекулярные лазеры работают, обычно, на длинах волн более 5 мкм.

Процессы, используемые в газовых лазерах для достижения инверсии населенностей

Для газовых активных сред использование прямой оптической накачки нерационально, поскольку для этого потребовались бы когерентные узкополосные источники излучения, т.е. практически другие лазеры. Наиболее часто для получения инверсии населенностей используется электрический разряд в газе. Возбуждение осуществляется за счет столкновений атомов с электронами, а также столкновений между возбужденными и невозбужденными атомами. Кроме того, состояние инверсии населенностей может быть получено в результате химических реакций, при которых образуются атомы или радикалы в возбужденных состояниях, а также при диссоциации молекул с образованием атомов в

Рис. 6.3.

139

возбужденных состояниях. Однако в большинстве случаев используется все – таки электрический разряд в газовой среде. Рассмотрим особенности нескольких типов газоразрядных лазеров.

6.3.1. Лазер на смеси гелия и неона (He – Ne лазер).

Это первый газовый лазер, он создан в конце 1960 года. Несмотря на громадные успехи квантовой электроники, такие лазеры и в настоящее время являются одними из наиболее широко используемых типов оптических квантовых генераторов. Это обусловлено хорошо отработанной конструкцией и технологией изготовления таких приборов, а также щадящими условиями в тлеющем разряде внутри газоразрядной трубки.

Для получения инверсии населенностей в He – Ne лазерах используется механизм столкновений второго рода. Это процесс, реализуемый в смеси двух газов. Атомы одного из них (А) в разряде за счет столкновений первого

рода (неупругие столкновения между электронами газового разряда и атомами, находящимися в невозбужденном состоянии

→ A + e A + e ). Возбужденное состояние

A является метастабильным, т.е. атомы газа

A могут долго находиться в возбужденном состоянии. Энергия возбужденного состояния атома A должна быть близка к энергии верхнего возбужденного уровня атома другого газа (рис. 6.3).

При неупругих столкновениях атома A с атомом B (в основном состоянии) происходит эффективная резонансная передача энергии от A к B . В результате атом B переходит на уровень 3, а атом A переходит в основное

состояние: A + B A + B . Вероятность такого перехода велика, если ω12A = ω13B . В результате в системе B может быть получено состояние

инверсии населенностей для уровней 3 – 2. В такой ситуации газ A - вспомогательный, а B - основной (рабочий). В He – Ne лазере в качестве рабочего газа выступает Ne, а вспомогательным является He. Диаграмма энергетических уровней смеси He и Ne схематично изображены на рис. 6.4.

Рис. 6.4.

140

Основное состояние атома He, имеющего 2 электрона – 1 S2. Ему соответствуют квантовые числа n = 1; l = 0; S = 12 ; j = 12 . Поскольку

оболочка атома заполнена полностью, то все суммарные моменты количества движения S , L , j равны нулю. Основные состояния атомов обозначены

цифрой I.

При разряде из – за неупругих соударений со свободными электронами происходит возмущение (возбуждение) атомов He, которые могут переходить на метастабильные уровни II и III. Энергия возбужденных атомов He передается к атомам Ne.

Энергетические уровни He II и III близки к уровням 2S и 3S атома Ne. Поэтому при неупругих соударениях возбужденных атомов He с невозбужденными атомами Ne происходит эффективная передача избыточной энергии атомов He к атомам Ne. Атомы Ne переходят в возбужденное состояние 2S или 3S, а атомы He – в основное состояние I.

Очевидно, что существует и обратный процесс передачи энергии от атомов Ne к атомам He. Для того, чтобы преобладал прямой процесс, необходимо, чтобы концентрация He была выше концентрации Ne. Их отношение находится обычно в пределах от 5 до 15.

В результате неупругих соударений атомов He и Ne населенности уровней 2S и 3S возрастают, а уровней 2Р и 3Р остаются малыми. Время жизни уровней 2S и 3S у Ne больше, чем уровней 2Р и 3Р. Поэтому при некотором токе разряда возникает инверсия населенностей в переходах 3S –

3Р, 2S – 2 P и 3S – 2 P.

Этим переходам соответствуют следующие длины волн излучения: 3S – 3P – 3,39 мкм

2S – 2P – 1,15 мкм

3S – 2P – 0,6328 мкм

Инверсия для всех указанных переходов достигается при одинаковых условиях разряда, поэтому для выделения той или иной линии излучения используют селективные элементы. Селекция может осуществляться, например, за счет сильной частотной зависимости коэффициента отражения зеркал резонатора. Использование сменных зеркал (глухих) на головке револьверного типа позволяет реализовать трехчастотные лазеры (ЛГ–126,

ЛГН–113).

Конструкция типичного He – Ne лазера иллюстрируется схемой на рисунке 6.5. Активный элемент состоит из газоразрядной трубки, наполненной смесью данных газов, и оптического резонатора.

Выходная мощность лазера зависит от тока разряда, общего давления

141

газовой смеси в трубке, соотношения парциальных давлений газов, диаметра трубки.

Рис. 6.5.

Зависимость выходной мощности от тока разряда имеет максимум (рис. 6.6.). Сначала при росте тока разряда мощность излучения возрастает. Однако при некоторой величине этого тока начинает проявляться электронное возбуждение уровней 2Р и 3Р Ne с метастабильного уровня 1S. Вследствие этого населенности нижних рабочих уровней возрастают, а инверсия и выходная мощность падают вплоть до полного срыва генерации.

Увеличение общего давления в смеси повышает концентрацию активных атомов He и Ne, поэтому населенность возбужденных уровней и

мощность излучения сначала возрастают. Однако при слишком высоком давлении уменьшается длина свободного пробега электронов и, соответственно, их энергия в ускоряющем электрическом поле на этом пути. Это приводит к снижению энергии, передаваемой атомами He и к уменьшению выходной мощности. Оптимальная

Рис. 6.6. величина давления составляет ~100 Па. Выходная мощность He – Ne лазеров

составляет до 100мВт (λ = 0,63мкм) и до 1Вт (λ=1,15мкм). Благодаря отработанной конструкции срок службы их может превышать 20000 часов. Рабочий ток разряда зависит от типа и выходной мощности и меняется от 0,02А до 0,1А.

6.3.2. Ионный аргоновый лазер

В газовых ионных лазерах рабочими переходами являются переходы между энергетическими уровнями ионов. К существенным отличиям активной среды в этом случае можно отнести следующее:

а) Расстояние между рабочими уровнями ионов больше, чем у нейтральных атомов, поэтому длина волны излучения этих лазеров соответствует видимому и ближнему ультрафиолетовому диапазонам.

б) Вероятность переходов между рабочими уровнями ионов больше, чем у нейтральных атомов.

Рабочими средами ионных лазеров являются чистые инертные газы: аргон (Ar), криптон (Kr), ксенон (Xe), Ne, а также ионизированные пары различных химических элементов (Se, Zn, I, Cd).

Энергетические уровни основного и возбужденного состояний ионов расположены значительно выше уровней возбужденных состояний