4

Лабораторная работа №2

2.3. Распределение объемов перевозок

1. Цель работы

Освоить методику закрепление объемов доставки различных товаров за группами транспортных средств исходя из минимизации суммарных затрат на погрузочно-разгрузочные работы.

2. Исходные данные

Имеется несколько видов грузов различного количества N_i и некоторое количество групп (j=4) транспортных средств. Каждая группа транспортных средств может выполнить только определенный объем работы, поскольку имеет ограниченный фонд рабочего времени F_j. Кроме того, известна трудоемкость (t_п/р)_ij погрузочно-разгрузочных работ i-го товара при перевозке j-ой группой транспортных средств (см. табл.3.1).

Требуется распределить грузы между группами транспортных средств таким образом, чтобы минимизировать соответствующие затраты, связанные с транспортировкой этих грузов. В данном случае показателем эффективности использования транспортных средств является коэффициент трудоемкости погрузочно-разгрузочных работ, при этом наиболее производительное транспортное средство имеет минимальное значение (t_п/р)_ij.

Строго говоря, некоторые виды грузов не могут быть перевезены с помощью той или иной группы транспортных средств (прочерк в исходной таблице 3.1).

Табл. 3.1

Исходные данные
Порядковый номер товара	Объем доставки, груз. ед	Трудоемкость п/р работ по группам транспортных средств (j) на ед груза (н/час)
i	Ni	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	350 кг	4	5	-	2
i=2	210 коробок	-	2	-	4
i=3	170 шт	3	-	1	-
i=4	180 упаковок	1	3	3	-
Фонд времени транспорта Fj, час		340	390	290	600

3. Алгоритм решения

Рассматриваемая задача относится к известному типу задач о назначениях. Так как стоимость погрузо-разгрузочных работ известна, то требуется так закрепить группы транспортных средств на перевозку тех или иных грузов, чтобы издержки на погрузо-разгрузочные работы были минимальными, но при этом рационально был использован имеющийся фонд рабочего времени транспортных средств. Эту задачу можно рассматривать как задачу линейного программирования.

1. Определение наиболее производительного транспортного средства для перевозки грузов. Как отмечалось выше, наиболее производительным транспортным средством для перевозки конкретного груза является транспортное средство с минимальным коэффициентом трудоемкости погрузочно-разгрузочных работ для данного вида товара – min(t_п/р)_ij. Например, для перевозки 180 упаковок 4-го вида товара наиболее предпочтительным будет первая группа транспортных средств j=1, где коэффициент трудоемкости погрузочно-разгрузочных работ для данного вида товара min(t_п/р)_ij=1н/час.

2. Расчет индексов. Индекс характеризует соотношение производительности погрузо-разгрузочных работ различных групп транспортных средств, при организации доставки данного вида товара потребителю, и определяется из выражения:

К_ij = ((t_п/р)_ij - min(t_п/р)_ij)/ min(t_п/р)_ij, _(3.1)

где: (t_п/р)_ij - коэффициент трудоемкости погрузочно-разгрузочных работ для данного вида товара при перевозке j-ой группой транспортных средств (см. табл.3.1).

3. Формирование первоначального варианта загрузки транспортных средств. На этом шаге выполняется закрепление объема доставки грузов (товаров) за наиболее производительным видом транспортных средств, у которых индекс К_ij = 0 и производится расчет трудоемкости п/р работ по формуле:

Т_ij = min(t_п/р)_{ij *} N_i , _(3.2)

где: min(t_п/р)_ij - коэффициент трудоемкости погрузочно-разгрузочных работ для данного вида товара при перевозке j-ой группой транспортных средств;

N_i – объем доставки i-го товара.

Например, для товара i=1 данные расчета показаны в табл. 3.2

Табл. 3.2

Пример расчета для группы j=4 транспортных средств при перевозке груза i=1
Порядковый номер товара	Объем доставки, груз. ед	Трудоемкость п/р работ по группам транспортных средств (j)
i	Ni	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	350 кг	0	0	0	700

4. Расчет необходимого фонда времени по каждой группе транспортных средств. Здесь используется формула:

Ф_j = ∑(t_{п/рij *} N_i) , _(3.3)

Далее определяются отклонения (избыток или недостаток) фонда времени по всем группам транспортных средств:

∆F_j = F_j - Ф_{j (3.4)}

Если есть и избыток, и дефицит фонда времени по различным группам транспортных средств, то следует перейти к перераспределению грузов между группами транспортных средств (шаг 5). В противном случае необходимо перейти к расчету коэффициента загрузки каждой группы автомобилей (шаг 6).

5. Перераспределение грузов между группами транспортных средств. На этом шаге перераспределяются грузы для транспортных средств, имеющих недостаток фонда рабочего времени в соответствии с методикой [5] . В первую очередь выбирается товар, по которому имеется наименьшая разность между индексами групп транспортных средств с избытком расчетного фонда времени и индексом рассматриваемой группы. Далее для этой группы транспортных средств рассчитывается объем товара, доставка которого должна быть передана другим транспортным средствам, чтобы ликвидировать недостаток фонда времени по рассматриваемой группе. Расчет производится по формуле:

∆N_is = ∆F_s /t_{is , (3.5)}

где: ∆N_is – объем товара i-го наименования, доставку которого необходимо передать другой группе транспортных средств, чтобы ликвидировать перегрузку данной группы транспортных средств;

∆F_s – дефицит фонда времени транспортных средств группы s;

t_is – коэффициент трудоемкости погрузочно-разгрузочных работ i-го товара при перевозке s-ой группой транспортных средств

6. Расчет коэффициента загрузки по каждой группе транспортных средств. Данный коэффициент позволяет определить степень использования транспортных средств (целесообразно в %) и рассчитывается по формуле:

К_ij = Ф_j / F_{j. (3.6)}

Для решения задачи можно использовать опцию Поиск решения программного пакета Excel. Для этого, вначале требуется сформировать таблицу исходных данных (см. табл.3.1), затем подготовить таблицу закрепления грузов по группам транспортных средств (см. табл. 3.3) и таблицу расчета фонда времени транспортных средств (см. табл. 3.4). Далее необходимо сформировать целевую функцию, назначить ограничения, и лишь затем произвести собственно поиск оптимального решения по критерию минимума транспортных издержек.