Тема 6. Статистика и анализ вариации в массовых явлениях и процессах

Лабораторная работа 6. Расчет показателей вариации в Microsoft Excel (4 час)

Вариация - это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно, по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию. Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации  Показатель размаха вариации дает обобщающую характеристику только размаху (амплитуде) значений признака, но не вариации отклонений. 

• среднее линейное отклонение 

• дисперсию 

• среднее квадратическое отклонение 

Все абсолютные показатели имеют ту же размерность, что и изучаемые величины.

Относительные показатели – коэффициент вариации.

Размах вариации

Самая грубая оценка рассеяния, легко определяемая по данным вариационного ряда, может быть дана с помощью размаха вариации – характеризует границы вариации изучаемого признака.

где x_max и x_min - наибольшее и наименьшее значения варьиру­ющего признака.

Показывает, на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Показатель основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Однако этот показатель не дает представления о характере вариационного ряда, расположении вариантов вокруг средней и может сильно меняться, если добавить или исключить крайние варианты (когда эти значения аномальны для данной совокуп­ности). В этих случаях размах вариации дает искаженную амплиту­ду колебания против нормальных ее размеров. Поэтому следует очистить совокупность от аномальных наблюдений, прежде чем определять размах вариации.

Для оценки колеблемости значений признака относительно средней используются характеристики рассеяния. Они различают­ся выбранной формой средней и способами оценки отклонений от нее отдельных вариантов. К таким показателям относятся: среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Среднее линейное отклонение

В Microsoft Excel среднее линейное отклонение определяется с использованием функции СРОТКЛ. СРОТКЛ - возвращает среднее абсолютных значений отклонений точек данных от среднего.

СРОТКЛ является мерой разброса множества данных. Пример: среднее линейное отклонение выработки электроэнергии составит 25 млрд. кВтч, т.е. конкретные значения объемов выработки электроэнергии на одно предприятие в среднем отклоняются от среднего значения признака на 25 млрд. кВтч. Среднее линейное отклонение обладает большим преимуществом перед размахом вариации в отношении полноты характеристики колеблемости признака. Однако при этом отклонение от среднего значения признака складывается без учета знаков. Это обстоятельство вынуждает искать такой показатель вариации, который был бы лишен этого недостатка. 

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства). Уравнение для среднего отклонения:

ДИСПЕРСИЯ

Дисперсия  - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Чем выше дисперсия, тем больше результатов разбросано вокруг среднего значения (а не сгруппировано вокруг одного центрального результата). Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.

Вследствие суммирования квадратов отклонений дис­персия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводят­ся еще две характеристики: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

В MS Excel расчет дисперсии возможен с использованием статистических функций ДИСП, ДИСПА, ДИСПР, ДИСПРА.

1) ДИСП – оценивает дисперсию по выборке.

ДИСП(число1;число2; ...).

Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих выборке из генеральной совокупности.

• ДИСП предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности.

Если данные представляют всю генеральную совокупность, вычисляйте дисперсию, используя функцию ДИСПР.

• Логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ, а также текст игнорируются. Если они не должны игнорироваться, пользуйтесь функцией рабочего листа ДИСПА.

ДИСП использует следующую формулу:

(1)