4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА)

Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Таблица 4.1 Исходные данные

Вид сырья	Нормы расхода сырья на 1 изделие (кг)		Общее количество сырья (кг)
	A	B
I	12	8		1105
II	10	3		1558
III	11	3		1180
Прибыль от одного изделия, руб.	1	8

Решение:

Обозначим: x₁ – число единиц изделий вида А, планируемых к производству; х₂ – число единиц изделий вида В, планируемых к производству.

Тогда, система ограничений на использование сырья имеет следующий вид:

Целевая функция:

.

2. Построим многоугольник допустимых решений (рисунок 4.1).

Строим вектор n (1;8) и перпендикулярную ему линию уровня F=0. Перемещаем линию уровня по направлению вектора n и находим последнюю точку касания линии уровня с областью допустимых решений. Из графика видно, что такой точкой является точка F, найдём её координаты:

Рисунок 4.1 Определение объема производства графическим способом

Получаем согласно рисунка координаты точки F (0; 138), в которой и будет оптимальное решение, т.е.:

Х_опт = (0; 138) ,

при этом

.

Ответ: Таким образом, предприятие должно выпускать 0 изделий вида А и 138 изделий вида В, при этом прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной и составит 1104 д.ед.

5. Задание по теме «Транспортная задача»

Марина и Роман решили заняться собственным бизнесом и разместить в Италии заказ на изготовление сумочек. Изделие состоит из 5 элементов. В Китае нашлось 8 мастерских, готовых выполнить их заказ. Но у каждой мастерской свои расценки за одну операцию. Помогите Марине и Роману минимизировать издержки по пошиву сумочек.

Необходимо представить подробное решение, первоначальный опорный план – обязательно методом северо-западного угла, также по желанию можно представить проверку решения через Excel.

Таблица 5.1 Исходные данные

		Мастерские
		1		2		3		4		5		6		7		8
Элементы сумочки	1		10		3		2		4		8		3		6		2			320
	2		4		6		4		3		5		6		4		1			260
	3		2		5		8		9		2		2		7		5			260
	4		1		3		1		5		9		6		2		3			280
	5		10		2		1		7		3		4		4		3			380
			380		160		240		120		90		110		240		160

Решение.

Решение будет производить с помощью программы Excel

Рисунок 5.1 – Поиск решения

Рисунок 5.2 – План распределения

Ответ: минимальная цена 3170 единиц