ТСиСА [вариант 37]

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Национальный исследовательский университет "МЭИ"

в г. Смоленске

Кафедра менеджмента и информационных технологий в экономике

Специальность 080801 «Прикладная информатика в экономике»

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Студент группы

Преподаватель

к.т.н. Пучков А.Ю.

Вариант 9

Смоленск 2014 г.

Содержание

Введение 3

1 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерево решений» 4

2 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерева решений» 8

3 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежной матрицы» 10

4 Задание по теме «Линейное программирование» 18

5 Задание по теме «Когнитивное моделирование сложных систем»» 34

Заключение 40

Список использованных источников 41

Введение

Системный анализ - совокупность методологических средств, используемых для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам политического, военного, социального, экономического, научного, технического характера.

Привлечение методов системного анализа для решения указанных проблем необходимо, прежде всего, потому, что в процессе принятия решений приходится осуществлять выбор в условиях неопределённости, которая обусловлена наличием факторов, не поддающихся строгой количественной оценке. Процедуры и методы системного анализа направлены именно на выдвижение альтернативных вариантов решения проблемы, выявление масштабов неопределённости по каждому из вариантов и сопоставление вариантов по тем или иным критериям эффективности.

Целью данного расчетного задания является изучение различных методов для принятия управленческих решений.

В соответствии с целью перед нами стоят следующие задачи:

- построить дерево решение для принятия управленческих решений;

- научиться принимать управленческие решения с помощью метода «платежной матрицы»;

- составить план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной, с помощью линейного программирования;

- разработать оптимальное распределение поставок, при котором суммарные затраты на перевозку были бы минимальными.

1 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерево решений»

ООО «Хлеб» собирается производить новый товар, для чего нужно будет построить новую хлебопекарню. После рассмотрения нескольких вариантов были оставлены три основных.

A. Построить хлебопекарню стоимостью 760 тыс. руб. При этом варианте возможны: большой спрос с вероятностью 47% и низкий спрос с вероятностью 53%. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в размере 410 тыс. руб. в течение следующих 9 лет; если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 45 тыс. руб.

Б. Построить маленькую хлебопекарню стоимостью 350 тыс. руб. Здесь также возможны большой спрос с вероятностью 69% и низкий спрос с вероятностью 31%. В случае большого спроса ежегодный доход в течение 9 лет составит 150 тыс. руб., при низком спросе – 27 тыс. руб.

B. Сразу хлебопекарню не строить, а отложить решение этого вопроса на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 72% и 28% соответственно. Через год, если информация окажется позитивной, можно построить большую или маленькую хлебопекарню по указанным выше ценам. Руководство может решить вообще не строить хлебопекарню, если информация будет негативной. Вне зависимости от типа хлебопекарни вероятности большого и низкого спроса меняются на 71% и 29% соответственно, если будет получена позитивная информация. Доходы на последующие 8 лет остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б. Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дисконтироваться. Стоимость сбора дополнительной информации составляет 0 тыс. руб.

а) Нарисуйте «дерево», охватывающее все возможности, открывающиеся перед ООО «Хлеб».

б) Определите наиболее эффективную последовательность действий руководства предприятия, основываясь на ожидаемых доходах каждого варианта.

Рисунок 1.1- Дерево решений для ООО «Хлеб

Для начала хлебопекарня может выбрать одно из трех возможных вариантов: - построить большой завод (вариант А);

- построить маленький завод (вариант В);

- собирать информацию в течение года (вариант С).

В узле А возможны следующие исходы:

1) «большой спрос», с вероятностью 0,47 приносит прибыль за 9 лет равную 410 000 * 9 = 3 690 000 руб.;

2) «низкий спрос», с вероятностью 0,53 (приносит убыток за 9 лет равный -45 000 * 9 = – 405 000 руб. При этом стоимость предприятия равна 760 000 руб.

Оценка узла А: EMV(А) = 3 690 000*0,47 – 405 000 * 0,53 – 760 000 = 1 734 300 – 214 650 – 760 000 = – 759 650 рублей.

В узле В также возможны исходы:

1) «большой спрос», с вероятностью 0,69 (приносит прибыль за 9 лет равную 150 000 * 9 = 1 350 000);

2) «низкий спрос», с вероятностью 0,31 (приносит прибыль за 9 лет равную 27 000 * 9 = 243 000). При этом стоимость предприятия равна 350 000.

Оценка узла В: EMV(В) = 931 500 * 0,69 + 243 000 * 0,31 – 350 000 = 931 500 + 75 330 – 350 000 = 656 830 рублей.

В узле С имеются исходы: «получение позитивной информации» (вероятность исхода 0,72) и «получение негативной информации» (вероятность исхода 0,28).

В узле D имеем исходы:

1) «большой спрос», с вероятностью 0,71 (приносит прибыль за 8 лет равную 410 000 * 8 = 3 280 000);

2) «низкий спрос», с вероятностью 0,29 (приносит убыток за 8 лет равный –45 000 * 8 = 360 000). При этом стоимость предприятия равна 760 000.

Оценка узла D: EMV(D) = 3 280 000 * 0,71 – 360 000 * 0,29 – 760 000 = 2 328 800 – 104 400 – 760 000 = 1 464 400 рублей.

В узле Е имеем исходы:

1) «большой спрос», с вероятностью 0,71 (приносит прибыль за 8 лет равную 150 000 * 8 = 1 200 000);

2) «низкий спрос», с вероятностью 0,12 (приносит прибыль за 8 лет равную 27 000 * 8 = 216 000). При этом стоимость предприятия равна 350 000.

Оценка узла Е: EMV(Е) = 1 200 000 * 0,71 + 216 000 * 0,29 – 350 000 = 852 000 + 62 640 – 350 000 = 564 640 рублей

Таким образом, EMV(2) = max {EMV(D), EMV(С)} = max {1 464 400, 564 640} = 1 464 400. Получается, что в узле 2 отбрасываем исход «маленькая хлебопекарня».

EMV(F) = 0.

Оценка узла С (с учетом, что стоимость сбора информации равна 0 рублей): EMV(С) = 1 464 400 * 0,72 + 0 * 0,28 = 1 054 368. Значит в узле С отбрасываем исход «негативная информация».

Оценка узла 1:

EMV(1) = max {EMV(А), EMV(В), EMV(С)} = max{759 650; 656 830; 1 054 368} = 1 054 368 рублей. То есть, в узле 1 отбрасываем исходы «построить хлебопекарню» и «построить маленькую хлебопекарню».

Итак, ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 1 054 368 руб. Наиболее эффективная последовательность действий руководства хлебопекарни, ведущая к максимальному выигрышу, стоимостью 1 054 368 рублей, заключается в принятии решения о сборе дополнительной информации.

2 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «платежная матрица»

ООО «Сладость» производит фруктовое желе. Стоимость изготовления - 80 рублей. Цена желе- 100 рублей.

Спрос на фруктовое желе выглядит следующим образом:

Спрос	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
Вероятность, %	2	5	5	11	12	20	16	12	7	5	3	2

В случае если не хватает порций фруктового желе, то продавщица ООО «Сладость» вынуждена для поддержания репутации компании покупать в соседнем ларьке желе по цене 130 рублей. В случае если желе остается нераспроданным, его утилизируют.

Сколько порций желе необходимо производить ежедневно по рабочим дням ООО «Сладость»? Для решения данной задачи используется метод платёжной матрицы. Принятие решений без использования численных значений вероятностей исходов предполагает использование максимаксного, максиминного и минимаксного решений. Результаты применения правил максимакса и максимина сведены в матрицу возможных доходов. Матрица возможных доходов представлена в таблице 2.1.

Таблица-2.1 - Матрица возможных доходов за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
11	220	140	-20	-180	-340	-500	-660	-820	-980	-1140	-1300	-1380
12	190	240	80	-80	-240	-400	-560	-720	-880	-1040	-1200	-1280
14	130	180	280	120	-40	-200	-360	-520	-680	-840	-1000	-1080
16	70	120	220	320	160	0	-160	-320	-480	-640	-800	-880
18	10	60	160	260	360	200	40	-120	-280	-440	-600	-680
20	-50	0	100	200	300	400	240	80	-80	-240	-400	-480
22	-110	-60	40	140	240	340	440	190	160	130	100	85
24	-170	-120	-20	80	180	280	380	480	210	180	150	135
26	-230	-180	-80	20	120	220	320	420	520	230	200	185
28	-290	-240	-140	-40	60	160	260	360	460	560	250	235
30	-350	-300	-200	-100	0	100	200	300	400	500	600	285
31	-380	-330	-230	-130	-30	70	170	270	370	470	570	620
максимакс	220	240	280	320	360	400	440	480	520	560	600	620
максимин	-380	-330	-230	-180	-340	-500	-660	-820	-980	-1140	-1300	-1380

Таблица-2.2 - Матрица потерь за день

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
11	0	100	300	500	700	900	1100	1300	1500	1700	1900	2000
12	50	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	475
14	150	100	0	50	100	150	200	250	300	350	400	425
16	250	200	100	0	50	100	150	200	250	300	350	375
18	350	300	200	100	0	50	100	150	200	250	300	325
20	450	400	300	200	50	0	50	100	150	200	250	275
22	550	500	400	300	100	50	0	50	100	150	200	225
24	650	600	500	400	150	100	50	0	50	100	150	175
26	750	700	600	500	200	150	100	50	0	50	100	125
28	850	800	700	600	250	200	150	100	50	0	50	75
30	950	900	800	700	300	250	200	150	100	50	0	50
31	1000	950	850	750	325	275	225	175	125	75	50	0
минимакс	1000	950	850	750	700	900	1100	1300	1500	1700	1900	2000

Таблица 2.3 Вероятности исходов

Возможные исходы	11	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	31
Частота	2	5	5	11	12	20	16	12	7	5	3	2
Вероятность	0,02	0,05	0,05	0,11	0,12	0,2	0,16	0,12	0,07	0,05	0,03	0,02

Таблица 2.4 Математическое ожидание дохода

Возможное решение 1	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	220	0,02	4,4
	190	0,05	9,5
	130	0,07	9,1
	70	0,09	6,3
	10	0,15	1,5
	-50	0,17	-8,5
	-110	0,18	-19,8
	-170	0,12	-20,4
	-230	0,06	-13,8
	-290	0,04	-11,6
	-350	0,03	-10,5
	-380	0,02	-7,6
	Сумма	1	-61,4
Возможное решение 2	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	140	0,02	2,8
	240	0,05	12
	180	0,07	12,6
	120	0,09	10,8
	60	0,15	9
	0	0,17	0
	-60	0,18	-10,8
	-120	0,12	-14,4
	-180	0,06	-10,8
	-240	0,04	-9,6
	-300	0,03	-9
	-330	0,02	-6,6
	Сумма	1	-14
Возможное решение 3	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-20	0,02	-0,4
	80	0,05	4
	280	0,07	19,6
	220	0,09	19,8
	160	0,15	24
	100	0,17	17
	40	0,18	7,2
	-20	0,12	-2,4
	-80	0,06	-4,8
	-140	0,04	-5,6
	-200	0,03	-6
	-230	0,02	-4,6
	Сумма	1	67,8
Возможное решение 4	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-180	0,02	-3,6
	-80	0,05	-4
	120	0,07	8,4
	320	0,09	28,8
	260	0,15	39
	200	0,17	34
	140	0,18	25,2
	80	0,12	9,6
	20	0,06	1,2
	-40	0,04	-1,6
	-100	0,03	-3
	-130	0,02	-2,6
	Сумма	1	131,4
Возможное решение 5	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-340	0,02	-6,8
	-240	0,05	-12
	-40	0,07	-2,8
	160	0,09	14,4
	360	0,15	54
	300	0,17	51
	240	0,18	43,2
	180	0,12	21,6
	120	0,06	7,2
	60	0,04	2,4
	0	0,03	0
	-30	0,02	-0,6
	Сумма	1	171,6
Возможное решение 6	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-500	0,02	-10
	-400	0,05	-20
	-200	0,07	-14
	0	0,09	0
	200	0,15	30
	400	0,17	68
	340	0,18	61,2
	280	0,12	33,6
	220	0,06	13,2
	160	0,04	6,4
	100	0,03	3
	70	0,02	1,4
	Сумма	1	172,8
Возможное решение 7	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-660	0,02	-13,2
	-560	0,05	-28
	-360	0,07	-25,2
	-160	0,09	-14,4
	40	0,15	6
	240	0,17	40,8
	440	0,18	79,2
	380	0,12	45,6
	320	0,06	19,2
	260	0,04	10,4
	200	0,03	6
	170	0,02	3,4
	Сумма	1	129,8
Возможное решение 8	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-820	0,02	-16,4
	-720	0,05	-36
	-520	0,07	-36,4
	-320	0,09	-28,8
	-120	0,15	-18
	80	0,17	13,6
	190	0,18	34,2
	480	0,12	57,6
	420	0,06	25,2
	360	0,04	14,4
	300	0,03	9
	270	0,02	5,4
	Сумма	1	23,8
Возможное решение 9	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-980	0,02	-19,6
	-880	0,05	-44
	-680	0,07	-47,6
	-480	0,09	-43,2
	-280	0,15	-42
	-80	0,17	-13,6
	160	0,18	28,8
	210	0,12	25,2
	520	0,06	31,2
	460	0,04	18,4
	400	0,03	12
	370	0,02	7,4
	Сумма	1	-87
Возможное решение 10	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-1140	0,02	-22,8
	-1040	0,05	-52
	-840	0,07	-58,8
	-640	0,09	-57,6
	-440	0,15	-66
	-240	0,17	-40,8
	130	0,18	23,4
	180	0,12	21,6
	230	0,06	13,8
	560	0,04	22,4
	500	0,03	15
	470	0,02	9,4
	Сумма	1	-192,4
Возможное решение 11	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-1300	0,02	-26
	-1200	0,05	-60
	-1000	0,07	-70
	-800	0,09	-72
	-600	0,15	-90
	-400	0,17	-68
	100	0,18	18
	150	0,12	18
	200	0,06	12
	250	0,04	10
	600	0,03	18
	570	0,02	11,4
	Сумма	1	-298,6
Возможное решение 12	Возможный доход X	Вероятность Р	X*P
	-1380	0,02	-27,6
	-1280	0,05	-64
	-1080	0,07	-75,6
	-880	0,09	-79,2
	-680	0,15	-102
	-480	0,17	-81,6
	85	0,18	15,3
	135	0,12	16,2
	185	0,06	11,1
	235	0,04	9,4
	285	0,03	8,55
	620	0,02	12,4
	Сумма	1	-357,05