Tema_9_Statisticheskie_metody_analiza_vzaimosvyazey

Статистические методы

анализа взаимосвязей

социально-экономических явлений

ТЕМА 9

ЛЕКЦИЯ 17

Виды и формы взаимосвязей между явлениями

Общественная жизнь состоит из

большого количества сложных явлений, которые формируются под влиянием многочисленных, разнообразных и взаимосвязанных факторов  Понять и изучить какое-либо явление

можно, исследуя его во взаимосвязи с окружающими признаками В статистике различают:

КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ ПО СТЕПЕНИ ТЕСНОТЫ

Статистическая (стохастическая) связь - это такая связь между признаками, при которой для каждого значения признака-фактора X признакрезультат Y может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями; при этом его статистические (массовые) характеристики (например, среднее значение) изменяются по определенному закону

Рисунок 9.1 - Статистическая связь между признаками X и Y

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны Классификация связей между явлениями и их признаками

Статистическая связь обусловлена

Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на результат, можно пренебречь

В экономике (в отличие от естественных наук)

невозможно контролировать поведение большинства экономических факторов

Влияние данных факторов нужно учитывать в модели

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

Y = f(X, и),

где Y - фактическое значение результативного признака;

f(X) - часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием фактора

X(или множества факторов; f(X1; …; Xm);

и- случайная составляющая, часть результативного признака, возникшая вследствие действия прочих (неучтенных)

факторов, а также ошибок измерения признаков

ЗАДАЧИ АНАЛИЗА МНОГОФАКТОРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ:

1) сравнение степени влияния различных факторов на результат

12.09.2016

Пример. Уровень успеваемости студентов по статистике стохастически связан с целым комплексом факторов: склонностью к точным наукам, временем, затраченным на подготовку к предмету, состоянием здоровья студента и др.

Полный перечень факторов неизвестен

Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на успеваемость каждого студента

Например, при одной и той же успеваемости

разные студенты затрачивают неодинаковое время на подготовку. Кроме того, при одинаковых возможностях наблюдается вариация значений успеваемости студентов

На рисунке графически отображены связи всех

признаков для двухфакторной регрессии: Y= f(X1, X2,

и)

X1

X2

Рисунок 9.2 - Граф связей модели: Y= f(X1, X2, и)

КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ ПО СТЕПЕНИ ТЕСНОТЫ

Противоположностью статистической связи является функциональная связь

Функциональная связь - каждому возможному значению признака-фактора X соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака Y

Она имеет место, когда все факторы, действующие на результативный признак, известны и учтены в модели и ошибки измерения отсутствуют

Рисунок 9.3 - Функциональная связь между признаками X и Y

Модель функциональной связи может быть представлена как Y = f(X)

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками

Функциональные связи имеют место и в социальноэкономических процессах, но довольно редко

Пример функциональной связи в экономике:

связь между показателем фондовооруженности - Y и показателями: стоимости основных производственных фондов – X1, и численностью промышленно-производственного персонала – X2

Для любой организации сферы производства наблюдается следующая зависимость между показателями: Y = X1 /X2.

Классификация связей в зависимости от направления действия

прямые : с увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) результативного признака обратные : с увеличением (уменьшением) значений факторного

признака происходит уменьшение (увеличение) результативного

Пример. Чем выше квалификация рабочего, тем выше уровень

признака

производительности его труда (прямая связь).

Чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции (обратная связь)

Классификация связей по аналитическому выражению (виду функции f)

прямолинейные: связь явлений развивается по прямой: с возрастанием величины факторного признака происходит равномерное возрастание

(или убывание) величин результативного признака (выражаются

уравнением прямой линии)

криволинейные: с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное (выражаются уравнениями кривых линий: гиперболой, параболой, др.)

ЛЕКЦИЯ 18

Методы изучения статистической связи

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕСНОТЫ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ КАЧЕСТВЕННЫМИ (АТРИБУТИВНЫМИ) ПРИЗНАКАМИ

При корреляционной связи невозможно изучить влияние всех факторов, поэтому для ориентировочной оценки тесноты связи между факторными и результативными признаками пользуются

непараметрические методы оценки связи (методы взаимной сопряженности) для изучения связи между качественными признаками

Методика расчета и содержание показателей взаимной сопряженности

где а, b, с, d - частоты «таблицы четырех полей».

Изменяется от -1 до +1. Чем ближе этот показатель к 1 или -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки. Если коэффициент ассоциации не ниже 0,3, можно говорить о наличии существенной связи между признаками.

При Кa =0 связь отсутствует.

Методика расчета и содержание показателей взаимной сопряженности

Методика расчета и содержание показателей взаимной сопряженности

Коэффициент

контингенции

Коэффициент применяют в том случае, когда хотя бы одно значение из четырех показателей в «таблице четырех полей» отсутствует.

По абсолютной величине коэффициент контингенции всегда меньше

коэффициента ассоциации. Изменяется от -1 до +1. Чем ближе к 1 или -1, тем сильнее связаны изучаемые признаки

Биссериальный Коэффициент позволяет изучить связь между качественным коэффициент альтернативным и количественным варьирующим признаками

корреляции

где Y2; Y1 - средние ;

σγ - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня

р - доля первой группы в совокупности q - доля второй группы

Z - табличные значения Z-распределения в зависимости от р

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЕ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ ПРИЗНАКАМИ

 Метод параллельных рядов

Сущность заключается в сопоставлении значений факторного и результативного признаков

Для этого значения факторных признаков располагают в возрастающем или убывающем порядке

Параллельно записывают значения результативных признаков

Путем сопоставления расположенных таким образом рядов значений выявляют существование связи и ее направление

На основе сравнения параллельных рядов могут быть применены элементарные показатели,

характеризующие направление и тесноту связи

ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ НАПРАВЛЕНИЕ И ТЕСНОТУ СВЯЗИ

ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД (КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТАБЛИЦЫ)

Корреляционная таблица – простейший

прием выявления связи между двумя признаками

Если значения расположены в таблице беспорядочно, то связь между переменными отсутствует.

Если значения концентрируются около одной из двух диагоналей, то имеет место прямая или обратная связь.

12.09.2016

ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ НАПРАВЛЕНИЕ

ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ НАПРАВЛЕНИЕ И ТЕСНОТУ СВЯЗИ

Множественный Используется для оценки степеней тесноты связи между

коэффициент несколькими признаками (3 и более) при использовании ранговой ранговой корреляции

корреляции (коэффициент конкордации)

где m - число факторов, между которыми изучается связь п - число ранжированных единиц;

S - сумма квадратов отклонений рангов.

Коэффициент изменяется в пределах от 0 до 1 и характеризует степень тесноты связи, но уже при значении 0,5 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков

ПРИМЕР. В КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ТАБЛИЦЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ ИТОГИ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ СВЯЗИ УРОВНЯ ОПЛАТЫ ТРУДА С ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ СТАЖЕМ РАБОТЫ

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД (КОРРЕЛЯЦИОННОГО ПОЛЯ)

Связь между признаками можно увидеть, если построить, отложив на оси абсцисс значения факторного признака (X), на оси ординат - значения результативного признака.

Нанеся на графике точки, соответствующие значениям X и Y, можно получить корреляционное поле, благодаря которому по характеру расположения точек можно судить о направлении

и силе связи

Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это свидетельствует об отсутствии зависимости

между двумя признаками

Если они концентрируются вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый, то имеется

прямая зависимость между варьирующими признаками

Если точки концентрируются вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то существует

обратная зависимость

ОДНОФАКТОРНЫЙ И МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Корреляционно-регрессионный анализ предполагает установление аналитической формы связи (регрессионный анализ) и измерение тесноты, направления связи (корреляционный анализ)

Описание регрессии на эмпирическом уровне сводится к построению эмпирической регрессии

Эмпирическая регрессия строится по данным аналитической или комбинационной группировок и

представляет собой зависимость групповых средних значений признака-результата от групповых средних значений признака-фактора

По существу, и корреляционная таблица, корреляционное поле и эмпирическая линия регрессии уже характеризуют взаимосвязь

Однако оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов

12.09.2016

Рисунок 9.4 – Эмпирическая регрессия оплаты труда и производственного стажа

Графическим представлением эмпирической регрессии является линия эмпирической

регрессии

Эмпирическая линия регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости

Если эмпирическая линия регрессии по своему виду

приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной

корреляционной связи между признаками

А если линия связи приближается к кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной

корреляционной связи

ТИПЫ ФУНКЦИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГРЕССИИ

Линейная

регрессия

Параболическая Степенная связь функция