ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

RР	EР	K1
A		C	B
K2		EХ
Г	П
Rогр
K3		En

Рис. 6.

сторону предполагаемой компенсации на 20 - 30 мм. Снова замкните ключ и проследите за отбросом стрелки.

4. Повторяя операции, указанные в пункте 3, добейтесь грубой компенсации, т.е. найдите такое положение движка реохорда С, при котором ток через гальванометр не течет.

Указание 1: 1. Если компенсацию не удается установить, следует уменьшить сопротивление регулировочного реостата, но настолько, чтобы компенсация установилась на большей части реохорда.

2. Если при замыкании ключа К2 стрелка гальванометра не зашкаливает, разрешается, не размыкая ключа, плавно перемещать свободной рукой движок реохорда, добиваясь окончательной компенсации.

5. Замкните ключ К3 . Добейтесь точной компенсации. Сделайте

отсчет lХ .

6. Подключите с помощью переключателя П нормальный элемент En к реохорду, разомкните ключ К3 . Повторите последовательность действий в п.п. 3-5 и определите ln.

7.Рассчитайте EХ по формуле (7), считая, что En = 1.018 B.

8.Повторите еще 4 раза последовательность действий в п.п. 1-7. Рассчитайте ЭДС гальванического элемента.

9.Определите погрешность измерения ЭДС гальванического элемента.

Указание 2: Для оценки предельной абсолютной погрешности в измерении lХ и ln поступают следующим образом. Устанавливают движок

71

реохорда в положение компенсации и затем при нажатой ключе К2 передвигают его вдоль реохорда, пока стрелка гальванометра не сдвинется на одно деление шкалы. Найденную величину смещения движка реохорда можно принять за предельную абсолютную погрешность реохорда при данном положении движка.

Дополнительные задания к paботе

1.Используя собранную схему, измерьте ЭДС щелочного и кислотного аккумуляторов (по одному разу).

2.С помощью вольтметра магнитоэлектрической системы измерьте разность потенциалов на клеммах гальванического элемента, щелочного и кислотного аккумуляторов. Сравните их с результатами измерения ЭДС, полученными методом компенсации. Сделайте вывод о внутреннем сопротивлении каждого источника тока.

3.Соедините два элемента с EХ1 и EХ2 параллельно и последовательно (соблюдая полярность) см. рис. 7 и измерьте ЭДС

EХ1

l('паралл)

EХ1 EХ2

l(''посл)

Eрез/парал = En

Eрез/посл = En

ln

ln

EХ2

Рис. 7.

полученных батарей.

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение экспериментально измерять ЭДС источников тока методом компенсации.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

3.1.Чему равна разность потенциалов на концах разомкнутого источника тока?

3.2.Что измеряет вольтметр? Почему вольтметром магнитоэлектрической системы невозможно точно измерить ЭДС источника тока?

3.3.Как определить ЭДС источника тока по показаниям вольтметра и по его данным (предел намерения, номинальный ток, сопротивление)?

3.4.Как устроен нормальный элемент Вестона?

72

3.5.Какие по величине токи измеряет гальванометр, употребляемый в этой работе (см. шкалу гальванометра)?

3.6.Почему сначала нужно замкнуть ключ К1, а потом на короткое время ключ K2?

3.7.На рис. 6 стрелка гальванометра отклоняется вправо. Считать, что отклонение стрелки совпадает с направлением тока между клеммами гальванометра. В какую сторону необходимо перемещать движок С, чтобы добиться компенсации?

3.8.В схеме (рис. 6) увеличено сопротивление балластного

реостата RР. Куда следует передвинуть движок С для восстановления компенсации?

Дополнительные вопросы для студентов факультетов химии, биологии, института естествознания

1.Поясните принцип действия щелочного/кислотного аккумуля-

торов.

2.Опишите устройство элементов Даниэля и Лекланше.

3.Как изменяется ЭДС элемента Вестона с изменением температуры? Какова предельная величина тока, протекающего через элемент?

4.Что называется электрохимическим потенциалом? Как, зная электрохимические потенциалы, из которых состоят электроды, найти ЭДС элемента?

5.Какова природа биопотенциалов? Что называется потенциалом покоя и потенциалом действия?

6.Опишите метод регистрации биопотенциалов сердца (метод электрокардиографии).

7.Разность потенциалов между кончиком носа и подошвами человека составляет ~200 В. Почему же человек, несмотря на это, не получает электрического удара?

Дополнительные вопросы для студентов факультета технологии

ипредпринимательства

1.Сформулируйте законы Кирхгофа.

2.Дайте определение силы тока, плотности тока, ЭДС, падения напряжения, сопротивления. Укажите их единицы измерения.

3.Почему в данной работе аккумулятор, нормальный и исследуемый элементы нужно присоединить одноименными полюсами?

4.Почему сначала нужно замкнуть цепь аккумулятора, а потом уже

73

цепь нормального элемента En или исследуемого EХ, т.е. цепь гальванометра? Что произойдет, если сделать наоборот?

5.Почему ЭДС рабочей батареи EР должна быть больше En и EХ?

6.Объясните причины ошибок в непосредственном измерении ЭДС и падения напряжения с помощью вольтметра.

7.Почему в компенсационных схемах применяется нормальный элемент Вестона?

Дополнительные вопросы к работе

1.Kaкая сила тока протекает в цепи гальванометра (рис. 6), если

замкнуть: а) только один ключ К2? б) только ключ К3? в) ключи К2 и К3? (Сопротивление гальванометра указано на его шкале).

2.Рассчитайте ЭДС элемента EХ (рис. 6), пользуясь правилами Кирхгофа.

3.Почему в схеме компенсации гальванометр имеет двухстороннюю шкалу с нулем посередине? Какой гальванометр предпочтителен в мостовой схеме: более чувствительный или более точный?

4.Нарушится ли равновесие в схеме, если изменить: а) напряжение источника питания EР; б) сопротивление гальванометра?

5.Зачем в схеме последовательно с гальванометром включено добавочное сопротивление Rогр (рис. 6)?

5.В схеме после достижения компенсации заменили источник

(EХ , rX) на другой: а) EХ , 2rX ; б) 2EХ , 2rX ; в) 2EХ , rX , г) EХ , 0.5rX .

Нарушится ли при этом компенсация? Что следует сделать для восстановления компенсации?

6. В схеме, приведенной на рис. 4, компенсация наступает, когда движок С делит реохорд АВ в отношении RAB : RAC = 3:1. Нарушится ли компенсация, если: а) изменить полярность батареи EР? б) одновременно изменить полярности EР и EХ? Можно ли добиться компенсацию в этих случаях?

Часть 2. Измерительный потенциометр

Некоторым неудобством описанного в части 1 способа измерения ЭДС является то, что величину EХ приходятся определять из соотношения (7). Было бы гораздо удобнее, если бы величина EХ указывалась непосредственно в вольтах (милливольтах). Для этого

74

надо пропускать по реохорду один и тот же ток, называемый рабочим. Тогда реохорд можно проградуировать непосредственно в вольтах. Каждому положению движка будет соответствовать определенный потенциал относительно точки А. Измерение неизвестной ЭДС EХ сведется тогда к однократному компенсированию, а именно, достаточно присоединить EХ к реохорду, установить движок реохорда в положении, соответствующем компенсации (гальванометр показывает отсутствие тока) и прочитать напротив движка значение

EР

R

EХ непосредственно в вольтах.

Р

Такой

способ

измерения

осуществляется в

лабораторных

R0

A

R

В

приборах,

предназначенных для

измерения

разности

потенциалов

Cметодом компенсации. Эти приборы

Гназываются измерительными

En	П	EХ	потенциометрами.	Упрощенная
			схема такого потенциометра показа-
K	И		на на рис. 8.
			Рабочая батарея аккумуляторов или
	Рис. 8.		гальванических элементов Eр дает
			ток, проходящий по эталонному
резистору R0, реохорду R и регулировочному сопротивлению RР.
Основной частью измерительного потенциометра является
проградуированный в вольтах (или милливольтах) реохорд R.
Поскольку разность потенциалов между точкой А и некоторой точкой
на реохорде зависит от тока, проходящего по нему, то градуировка
реохорда будет справедливой только при определенном рабочем токе
I0. Обычно рабочий ток выбирают равным 1 мA или 10 мA. Для
проверки рабочего тока I0 служит не миллиамперметр, а эталонный
резистор с сопротивлением R0 и нормальный элемент Вестона En. R0
подбирается таким, что при прохождении по нему рабочего тока I0, на
нем создается падение напряжения I0R0 , равное ЭДС нормального

элемента En.

Для проверки рабочего тока переключатель П следует поставить в положение К (контроль). Если при этом гальванометр отклонится в ту или другую сторону, это будет означать, что по резистору R0 проходит ток больше или меньше рабочего. Тогда с помощью регулировочного реостата RР следует так подрегулировать ток, даваемый батареей EР, чтобы стрелка гальванометра встала на нуль.

75

Это и будет обозначать, что по резистору R0 идет рабочий ток I0, и что самое главное, этот же ток I0 идет по реохорду R, и, следовательно, его градуировка в вольтах (милливольтах) справедлива. После чего, поставив переключатель П в положение И (измерение) и перемещая движок реохорда С, следует добиться компенсации неизвестной ЭДС EХ. При этом значение EХ определяется непосредственно в вольтах (милливольтах) по положению движка на реохорде. Проверку и установку рабочего тока потенциометра следует делать всегда перед началом измерений и периодически во время длительных измерений, так как рабочая батарея постоянно разряжается, в результате чего значение тока через реохорд R может отличаться от рабочего I0.

С помощью потенциометров можно измерять не только ЭДС источников тока, но также и токи, если их пропускать через резисторы с известными сопротивлениями, и сопротивления резисторов, если через них пропускать определенные токи. Кроме того, многие неэлектрические величины (температура, освещенность, давление и т.д.) с помощью соответствующих датчиков (термопар, фотоэлементов, пьезокристаллов и др.) преобразуются в электрические напряжения, и поэтому измерения этих величин может осуществляться с помощью потенциометров.

Задания к части 2:

1.Изучить правила работы на фабричном измерительном потенциометре по прилагаемой к чему инструкции.

2.Измерить ЭДС фотоэлемента, освещенного настольной лампой. При измерении ЭДС фотоэлемента следить, чтобы освещенность фотоэлемента в течение измерений не менялась (не менять расстояние между фотоэлементом и лампой).

3.Измерить ЭДС фотоэлемента с помощью милливольтметра. Элемент не сдвигать! Сделать вывод о внутреннем сопротивлении

фотоэлемента. (Сопротивление вольтметра можно вычислить, зная номинальные значения прибора по току и по напряжению).

Для получения зачета необходимо

1.Продемонстрировать умение проводить измерения на фабричном потенциометре.

2.Представить отчет по установленной форме.

3.Уметь отвечать на вопросы типа:

76

3.1.Опишите устройство и принцип действия измерительного потенциометра.

3.2.Для чего служит резистор R0 в схеме рис. 8?

3.3.Какова роль нормального элемента Eп в схеме рис. 8?

3.4. Почему в измерительных потенциометрах применяется нормальный элемент Вестона?

3.5.Зачем в измерительном потенциометре перед началом измерения необходимо установить рабочий ток?

3.6.Чему равно сопротивление резистора R0 (рис. 8), если

рабочий ток I0 = 1 мA, а En – нормальный элемент Вестона?

3.7. Длина реохорда АВ равна 1 м, его сопротивление R = 25 Ом (рис.8). Для компенсации неизвестной ЭДС EХ движок С необходимо сместить относительно точки А на 60 см. Рабочий ток реохорда – 0.4 мА. Определите EХ.

Рекомендуемая литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1987.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1970.

3.Ливенцов Н.М. Курс физики (для медвузов). – М.:ВШ, 1974.

4.Антонов В.Ф., Черныш А.М., Пасечник В.И., Вознесенский С.А., Козлова Е.К. Биофизика. – М.:ВЛАДОС, 2000.

5.Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. – М.: Просвещение,

1988.

6.Соломин В.П., Ланина И.Я., Дергачева А.Ф. Интегрированные домашние задания по биологии и физике. – СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.

77

Работа № 5. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ

И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРОВ

Цель работы: изучить закономерности протекания стационарных токов на примере токов зарядки и разрядки конденсатора

Принадлежности: конденсаторы, резисторы, источник тока, вольтметры, ключ, реостат.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска

квыполнению работы

1.Какие токи называют квазистационарными?

2.Что называется емкостью конденсатора? Как рассчитать емкость плоского конденсатора?

3.Что такое ток зарядки/ток разрядки конденсатора?

4.Как определить заряд, накопленный конденсатором?

5.Сформулируйте правила Кирхгофа.

6.Расскажите порядок выполнения работы.

Квазистационарными называют медленно меняющиеся токи, в
которых изменение тока происходит достаточно медленно. Если за
время установления электрического равновесия в цепи относительные
изменения токов и ЭДС малы, то мгновенные значения токов и ЭДС
будут подчиняться всем законам постоянных токов.
Рассмотрим в качестве примера процессы зарядки и разрядки
конденсатора, которые можно отнести к стационарным. Пусть
конденсатор с емкостью С и последовательно подсоединенное
сопротивление			R	включены	в	схему рис.1. При замыкании
				конденсатора на источник тока (положение 1)
2	1			идет процесс зарядки конденсатора, и в цепи
	C			контура	1	протекает		ток.	Ток		зарядки
			E	конденсатора		и	напряжение			на	нем
IР	R IЗ			соответственно равны:
					IЗ = dQ , U = Q ,						(1)
2		1				dt	C
				где Q – заряд конденсатора, IЗ – мгновенное
	Рис. 1			значение силы тока зарядки, а U – мгновенное
				значение напряжения на конденсаторе.
Применим к контуру 1 второе правило Кирхгофа:

IЗ R + U = E .

(2)

78

Выразим ток через напряжение, используя соотношения (1) IЗ =

dU C	= СdU	и подставим в формулу (2):
dt	dt
		CR dU	+ U = E или dU	+	1	(U – E) = 0 .	(3)
					RC
		dt	dt

Получили дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Решим это уравнение относительно

U:

dU + RC1 (U – E)dt = 0 , dU/(U – E) = dt/RC ,

ln (U – E) = – RCt + A ,

U - E = B e −	t	(4)
	RC ,

где А и В = еA – некоторые константы. Постоянная интегрирования В зависит от начальных условий. При t = 0: U = 0 и В = – E.

Запишем выражения для мгновенных значений напряжения на конденсаторе и тока зарядки:

U = E(1 – e −

t

) ,

(5)

RC

IЗ = (–U + E)/R = (E/R) e −

t

.

(6)

RC

Из уравнений 5-6 следует, что в начальный момент времени U = 0,

что соответствует

начальным

условиям

задачи.

С увеличением

I0

Uз, Iз

времени t

напряжение

на конденсаторе U

непрерывно

растет

и

асимптотически

E

U(t)

приближается к ЭДС источника E (рис. 2). Ток

зарядки имеет наибольшее значение (I0) в

I(t)

начальный

момент

времени

(при

замыкании

t

ключа в положение 1 – практически мгновенно

Рис. 2

достигает

значения

I0

=

E/R),

а затем

асимптотически стремится к нулю в процессе

зарядки (рис.2).

Если после зарядки конденсатора замкнуть ключ в положение 2, в цепи контура 2 потечет ток, вызванный наличием напряжения на обкладках конденсатора. Идет процесс разрядки конденсатора через сопротивление R. В этом случае исходные уравнения для мгновенных значений тока разрядки IP и напряжения будут:

79

U = Q ,	IP = – dQ	(7)
C	dt

Знак "–" в формуле для тока разрядки показывает, что выбранное

положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора.

Применим к контуру 2 второе правило Кирхгофа:

IР R + U = 0 .

(8)

Выразим ток через напряжение, используя соотношения (7) и подставим в формулу (8):

	CR dU	+ U = 0 или dU	+	1	U = 0 .	(9)
				RC
	dt	dt

Решим уравнение (9) относительно U:

U = B e −	t	(10)
	RC .

Постоянная интегрирования В зависит от начальных условий. При t = 0: U = E и В = E.

Запишем выражения для мгновенных значений напряжения на конденсаторе и тока разрядки:

U = E e −		t
			.			(11)
		RC
IP = U	= (E/R) e −			t
					.	(12)
				RC
R

Мгновенное значение силы тока разрядки конденсатора определяется той же формулой, что и мгновенное значение силы тока зарядки. Таким образом, токи зарядки и разрядки конденсатора имеют экспоненциально спадающую форму, свидетельствуя, что процессы зарядки и разрядки конденсатора происходят не мгновенно, а в течение некоторого времени. Экспоненциальная форма спада тока делает неопределенной его длительность. Скорость установления напряжения в цепи, содержащей емкость и сопротивление, зависит от произведения R C:

τ = R C.

(13)

Параметр τ имеет размерность времени и называется постоянной времени данного контура или временем релаксации. Постоянная времени τ показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение на конденсаторе уменьшится в е раз (е = 2.71).

80