26. Обратная матрица

Представлениекомплексныхчиселматрицами(2)

Далее,	−b1	a1		−b2	a2		−b1a2 − a1b2	−b1b2 + a1a2
ϕ(z1 )ϕ(z2 ) =			·			=			=
	a1	b1		a2	b2		a1 a2 − b1b2	a1b2 + b1a2

= ϕ (a1 a2 − b1b2) + (a1b2 + a2b1)i = ϕ(z1 z2 ).

Из определения отображения ϕ немедленно вытекает, что

1 0

ϕ(1) = ϕ(1 + 0 · i) = 0 1 ,

т. е. ϕ переводит число 1 в нейтральный по умножению элемент кольца

Пусть z = a + bi =6

0. Как проверено в § 5, z−1 =

2 A

2

+

2−B

2 · i.

R2×2 . Осталось проверить, что если z

C \ {0}, то ϕ(z−1) =

ϕ(z)

−1.

A +B

A +B

Учитывая формулу (2), имеем:

1

1

a −b

a b

−1

ϕ(z)

−1

ϕ(z−

) = a2 + b2 ·

b a

= −b a

=

.

Предложение доказано.

§ 26. Обратная матрица