кр_№2()

Вариант 90

1.

Найти область определения функции y

log sin x

arcsin x2

4 .

x

2.

Найти

производные:

а)

y 2log4 x2 x 1 ;

б)

y ln sin2 x2 3x ;

в) y arctgx sin

2

7x

; г)

x arccos t,

1 t2 .

y

3.

Используя

логарифмическую

производную,

найти

производные

cos x

3

x 1

функции: а) y

sin x

; б)

y

5

x 5

4

.

x

4

x 2

1 x2

2

x2 4x5 1

4.

Найти пределы функций: а)

lim

; б)

x 1

x

; в)

lim

.

lim

5

3

x

3

sin x

x

x 1

x 0

x 0 1 x

x x

5.

Исследовать и построить график функции: а)

y x2

1

1

; б) y x2e x2 .

x

6.

Найти угол между касательной к функциям

и

в точке

y

1 x2

y

x

их пересечения.

7.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y

x

,

x 5;0 .

x2 1

8.

Найти производную неявной функции x2 y2 x y sin x 0 .

Найти экстремумы функции y x3e

x2

9.

2

.

10. Найти уравнение касательной и нормали в точке

3

к графику

M

3;

2

функции

y

x2 .

x2 1

11. Найти неопределенные интегралы:

а)

x3

x 2

dx ; б)

1 2x

3

dx ; в)

xdx

x

3

2

2

x

2

sin2 x

x 1

1

12. Вычислить определенный интеграл:

0

.

1 x2 dx .

13.Вычислить площадь y ln x , ox, x 2e .

14.Вычислить: а) объем тела, полученного вращением фигуры F вокруг указанной оси; б) всю длину кардиоиды:

а) y sin2 x , 0 x оx ; б) 4 1 cos .

15. Найти общее решение дифференциального уравнения:

3x2 6xy2 dx 6 x2 y 4y3 dy 0 .