книги / Основы проектировочного расчета внутренней баллистики маршевого РДТТ

твия кристаллизации); течение с внезапным замораживанием при некоторой температуре (с

целью приближенного описания сложного процесса химической кинетики).

3. Заряды для РДТТ

Изменение тяги РДТТ при постоянстве скорости горения заряда, кри­ тического сечения и других размеров сопла соответствует закону измене­ ния поверхности горения заряда по времени. Этот закон определяется ге­ ометрией заряда и связан со свойством ТРТ при одинаковых физических условиях и однородности топлива гореть параллельными слоями и равно­ мерно по времени.

Для баллистических ракет большого радиуса действия заряды изго­ тавливают из смесевого топлива по технологиям литья под давлением иди свободного вакуумного литья. В зависимости от конструкции двигателя и физико-механических и теплофизических характеристик топлива формуется заряд либо непосредственно в корпус РДТТ, либо в специальный каркас, являющийся армирующим элементом заряда, либо отдельно - в специальную изложницу. Геометрия внутренней поверхности формируется технологичес­ кой иглой, помещенной внутрь корпуса двигателя /5/. Заряды, формуемые заливкой в корпус и склеиваемые с внутренней поверхностью корпуса, на­ зывают скрепленными.

3.1.Выбор формы заряда

Вракетной технике используются различные формы зарядов твердого топлива (рис.3.1), которые изготавливаются по технологиям литья под давлением, свободного вакуумного литья и методом проходного прессова­ ния. Заряды бывают вкладные и скрепленные с корпусом.

Каждая форма заряда характеризуется рядом параметров:

-прогрессивностью горения заряда 6S = S/SQ# равной отношению го­ рящей поверхности S к начальной величине SQ ;

-коэффициентом объемного заполнения камеры сгорания топливом

A=WT/WK, где WTобъем топливного заряда;		WKобъем камеры сгорания;
- параметром	Победоносцева эе = S0/FCB , где S0начальная поверх­
ность горения; FCB	поперечная площадь канала заряда (площадь свобод­
ного прохода газов). Предельно допустимая		величина ае определяется сос-

тавом топлива и величиной давления в камере, ф и малых значениях FCB наблюдается увеличение скорости потока продуктов горения топлива вдоль заряда. Это увеличивает опасность неустойчивого эрозионного горения заряда.

а

б

в

г

Д	е	ж
Рис.3.1. Формы	зарядов	твердого топлива:

а- многошашечная; б-телескопическая; в-"звезда"; г-"вагонное колесо"; д-торцевого горения; е - с коническим компенсатором горения; ж- канально­ щелевая

Форма заряда, кроме того, должна обеспечивать:

-тепловую защиту стенок камеры сгорания, что достигается приме­ нением зарядов, скрепленных со стенкой камеры сгорания;

заданное время работы двигателя т;

-минимальные дегрессивные остатки топлива в конце работы двига­

теля.
Для двигателей баллистических ракет применяют скрепленные									заряды
с законом горения, близким к нейтральному,						что обеспечивает оптималь­
ную массу	конструкции.		К	таким	формам	заряда	относятся		"звезда"
(см.рис.3.1,в),		"вагонное		колесо"	(см. рис.3.1,г),			канально-щелевая
(см.рис.3.1 ,ж)		и их модификации /4,5/.
ф и	использовании		заряда с каналом звездообразной формы сечения
обеспечивается надежная защита стенок камеры сгорания								от воздействия
горячих газов,		поскольку		они вступают в соприкосновение с внутренней
поверхностью камеры только в самом конце горения,							ф и	изучении геомет-

рии заряда типа "звезда"	можно ограничиться	рассмотрением одного из
секторов с вершиной в центре заряда и с углом		при вершине в =	я/п
(рис.3.2,а). Поперечное сечение канала принимается постоянным по			всей
его длине.
Определяющими геометрическими параметрами для заряда рассматрива­
емой формы являются /4/:
- число лучей звезды	п;
- относительная толщина горящего свода е*. ei = ei/D;
- радиус закругления	при вершине луча г,	г = r/D;

-угол в, стягивающий половину первоначальной дуги округления;

-угол Ф1 , стягивающий половину дуги сектора при выгорании заряда на величину е*;

-угол 0 при вершине выступа заряда.

	а				б
	Рис.3.2. Заряд	"звезда":		а-поперечное
	сечение заряда; б-три фазы горения заряда
В общем случае горение		заряда с каналом			звездообразного	сечения
можно разделить на три фазы		(рис.3.2,б):
1 . Фронт горения состоит из дуги радиусом					г+е и прямолинейного
участка. В зависимости от		выбора исходных геометрических параметров
горение может	быть прогрессивным,		с постоянной		поверхностью	горения,
(нейтральным)	либо дегрессивным.
2. Прямилинейный участок исчез. Горение происходит по дуге радиу­
сом г+е с уменьшающимся углом			<р. Конец этой фазы обозначается ин­
дексом "1 ".

3. Фронт горения достиг стенок камеры. Горение приобретает рез дегрессивный характер. Остатки заряда догорают при пониженном давле­ нии. При этом на кривой давления появляется характерный участок дого­ рания.

Для рабочего процесса горения могут быть использованы лишь первые две фазы горения. Третья фаза сопровождается падением единичного им­ пульса, аномалиями горения,и поэтому при выборе геометрии заряда необ­ ходимо стремиться к тому, чтобы удельный вес этой фазы в процессе го­ рения был ничтожным.

В работе /4/ приведены выражения для расчета поверхности горения заряда с каналом звездообразной формы. При этом доказывается, что ус­ ловие постоянства периметра горения можно записать как а = ctg6 , из чего находятся значения угла 8*, обеспечивающие постоянство поверхнос­

ти горения в первой фазе при заданном числе лучей п			(табл.3.1).
		Таблица 3.1
	Оптимальные	значения углов
п	8#,град.	а",рад.	5*,град.
4	28,21	1,865	61,80
5	31,12	1,657	58,55
6	33,53	1,509	56,00
7	35,55	1,399	53,75
8	37,30	1,313	51,80

Как показывают расчеты /4/, для каждого значения п существует единственный вариант, обеспечивающий постоянство поверхности горения в обеих фазах. Основные характеристики этих вариантов приведены в табл. 3.2.

					Таблица 3.2
Характеристики		6s - l.<Э		6s	= 1.1
п	6	7	8	6	7	8
5i	0,150	0,142	0,125	0,206	0,190	0,181
во. *	82,4	75,5	67	86,5	79,6	75,7
	15	12,7	j 11,7	8,8	8,3	6,9

Существенным недостатком заряда с каналом звездообразного сечения является большой вес дегрессивно догорающих остатков. При вариантах с постоянной поверхностью горения их весовая доля составляет 16-18%. По­ лезно используемый вес заряда возрастает, если допустить некоторую прогрессивность горения во второй фазе. В табл.3.2 приведены характе­ ристики зарядов при бз * 1,1. Из сопоставления данных следует, что увеличение допускаемой прогрессивности резко снижает долю дегрессивно догорающих остатков Xs, а также приводит к увеличению толщины горящего свода е* и плотности заряжания E s . Также видно, что с увеличением чис­ ла лучей п снижается коэффициент заполнения камеры топливом es и воз­ растает прогрессивность горения. Одновременно снижается коэффициент остатка Xs . Для практики наибольший интерес представляют заряды с чис­ лом лучей п = 6 - 8, у которых постоянство поверхности горения обес­ печивается при относительно высокой толщине горящего свода и приемле­ мой плотности заряжания.

Горение заряда типа "вагонное колесо" (рис.3.3,а) протекает также в три фазы /4/. Отличительной особенностью его горения является резкое сокращение поверхности горения при переходе ко второй фазе, что может быть использовано для обеспечения ступенчатой диаграммы тяги в полете. Однако при необходимости можно получить нейтральное горение такого за­ ряда. Значения угла 5*, обеспечивающие постоянство поверхности горения, приведены в табл.3.1.

30 40 60 $0 70 во 00-'юо

ножрфациеппj заполнения в %

а б Рис.3.3. Заряд типа "вагонное колесо": а-поперечное

сечение заряда; б - изменение параметров заряда

Как показывает анализ, для заряда типа "вагонное колесо" постоян­ ство поверхности горения в сочетании с относительно высоким коэффици­ ентом заполнения можно получить только при п - 5. Для этого случая на рис. 3.3, б приведены зависимости, позволяющие определять основные пара­ метры заряда.

Для зарядов типа "вагонное колесо" возможные значения ёт не пре­ вышают 0,2, в то время как для зарядов со звездообразным каналом ei может доходить до 0,33. Поэтому заряды колесообразной формы целесооб­ разно использовать в двигателях с относительно небольшим временем го­ рения.

Заряд с канально-щелевой формой является наиболее простым в изго­

товлении и надежным в работе,	имеет хорошее объемное	заполнение и ха­
рактеристики прогрессивности.	В связи с этим такая форма заряда широ­
ко используется в крупногабаритных двигателях первых		ступеней баллис­
тических ракет. Рассмотрим	методику, позволяющую	выбрать оптималь­
ное число щелей в заряде с учетом его выгорания.

3.2. Расчет поверхности горения

Расчетная схема приведена на рис. 3.4, где 1ц - длина цилиндричес­ кой части заряда; 1Ш - длина щели; е0 - начальный свод заряда; D - ди­ аметр заряда; d - диаметр канала; Su - поверхность горения цилиндри­ ческой части; Зщ - поверхность горения щелей; ST - поверхность горения торца; SU Q - поверхность горения цилиндрической части щели; Srm - по­ верхность горения торцев щели.

А

Рис.3.4. Расчетная схема заряда с канально­ щелевой формой

Полную поверхность горения S можно определить по формуле
	S	- Бц + Бщ + (1 - Кт)Бтщ + KT ST				+ Бцд ,		(3.1)
где Кткоэффициент торца: Кт=0 - торец забронирован; Кт=1							торец го­
рит.
Для примера представим два выражения					для	расчета	составляющих
формулы (3.1):		Бц	= JT (d + 2е)	(1ц - е);
Srm = n-C(0,5h+ е) l y D ^ S D ^ C O ^ b T e ) ^ -					j/(0,5d+ е)2- (0,5h+			е)2]-
	0,5h+ е					0,5h+ е
arcsin-------			(0,5d+ e)2+ 0,25D2-arcsin------->
	0,5d+ e					0,5-D
где e - толщина выгоревшего свода.
Расчет	поверхности горения заряда с канально-щелевой формой							зак­
лючается в	определении		оптимального	количества щелей с точки зрения

минимального значения среднеквадратичного отклонения поверхности горе­

ния 6S от средней величины при выгорании заряда.
Порядок расчета следующий.
1. Задаются			значениями параметров: d=0,33D;				h = е0 ; b= 0,2-0,4 м.
2. Задаются			количеством щелей п=4.Вводится безразмерный параметр
ё=е/е0. который			при выгорании заряда меняется от 0 до 1 ,и свод разби­
вается на 10 равномерных отрезков					(11 расчетных		точек i=l,2...1 1 ).
Тогда относительные				значения свода ej будут соответственно равны зна­
чениям 0 ,1		1,0 с шагом 0,1 .
3. В	11	точках рассчитывается			значение поверхности горения			Sj(е)
по формуле
		Sj	= 2JTR3-{ ? Kw Се(ё)-A(n,e) +			В (ё)]	+ С(ё)>	(3.2)
				0,7926-R3
где R=D/2;	Y	— 1 -		; Kv = WT/R^J		с=1щ/1з.

	W-r
Относительная длина щели е зависит от числа щелей п и определяет­
ся по формуле
	К„(0,1592 - 0,0796- Y) - 0,4011
е(п) =	(3 .3 )
	0,0488-Kw-n

Значения функций А(п,ё), В(ё), С(ё) приведены в табл. 3.3.

4. Определяется среднее арифметическое значение поверхности горе­

ния S:		щ
	S	= E S i / m ,		(m=ll)	(3.4)
		i-i
5. Определяется среднее квадратичное отклонение поверхности горе­
ния 6S:			/5---------------
	6S	= , /	L (S-Si)2 / (m-1)		(3.5)
			l-i
6.	Задается новое значение n			= 5 и пункты 2-5 повторяются. Расч
прекращается при достижении 6S			= min.	Очевидно,	для этого необходимо

провести как минимум три расчета при разных значениях п.

Таблица 3.3 Значения функций А(п,ё), В(ё), С(ё) для расчета поверхности

горения заряда канально-щелевой формы

ё			А ( п, е	)		В(ё)
							С(в)
	4	5	6	7	8
0,0	0,2925	0,3657	0,4389	0,5121	0,5853	0,1198	0,6017
0,1	0,2338	0,2924	0,3510	0,4096	0,4682	0,1438	0,5607
0,2	0,1758	0,2199	0,2640	0,3081	0,3522	0,1677	0,5069
0,3	0,1172	0,1467	0,1762	0,2057	0,2560	0,1917	0,4394
0,4	0,0574	0,0720	0,0865	0,1293	0,1785	0,2156	0,3575
0,5	-0,0040	-0,0050	0,0145	0,0568	0,0992	0,2396	0,2597
0,6	-0,0674	-0,0841	-0,0632	-0,0181	0,0169	0,2636	0,1445
0,7 -0,1331		-0,1508	-0,1235	-0,0962	-0,0688	0,2875	0,0095
0,8	-0,2017	-0,2164	-0,1974	-0,1784	-0,1594	0,3115	-0,1499
0,9	-0,2736	-0,2856	-0,2756	-0,2657	-0,2557	0,3354	-0,3439
1.0	-0,3496	-0,3594	-0,3594	-0,3594	-0,3594	0,3594	-0,6667

7. Массив значений Sj при выбранном п является исходным для ра чета внутрибаллистических характеристик двигателя. Окончательно опре­ деляются геометрические параметры заряда:

- из начального объема заряда WT определяется длина заряда
		4 W T
13	----------------------------------------------						(3 . 6 )
		rt(D2 - d2)	4п s(n) e0 b
Необходимо,	чтобы выполнялось условие 13 < li				( 1 1	- длина блока,
которая определяется по формуле (1 .12));
- определяется		длина щели:	1щ	= 13 е(п)
Таким образом,		на этапе проектировочного расчета РДТТ известными
становятся оптимальное количество щелей и основные					геометрические ха­
рактеристики заряда. В дальнейшем,				при непосредственном проектировании
заряда, производится уточнение его геометрической					формы	и выбранных
размеров (передний и задний торцы,				щелевая область, переходные зоны).
	4.	Газодинамика камеры сгорания
Параметры рабочего процесса				в камере РДТТ,	определяющие		тягу и
удельный импульс двигателя, зависят от скорости горения						твердого топ­
лива. Последняя	определяется локальными значениями параметров потока,
поэтому при проектировании РДТТ возникает необходимость						расчета	газо­

динамических параметров газа около горящей поверхности. Заряд ТРТ час­ то имеет сложную пространственную геометрическую форму поверхности го­ рения. Решение задачи об определении газодинамических параметров в этом случае должно основываться на решении системы уравнений трехмер­ ного движения газа /7/.

Однако в большинстве случаев течение газов в канале заряда явля­ ется преимущественно одномерным (или сводится к нему), т.е. все газо­ динамические параметры.зависят только от одной геометрической коорди­ наты и от времени. Предположение об одномерности потока упрощает рас­ четные методы, а также позволяет учитывать достаточно сложные воздейс­ твия на газовый поток и обеспечивает удовлетворительное приближение расчетных данных к действительным в трубопроводах, камерах сгорания, безотрывных диффузорах и ракетных соплах. Обоснование применимости од­ номерной модели для расчета газовых течений в канале заряда дано в /8/.

	Рассмотрим одномерное			течение газа в канале заряда, горящего по
боковой поверхности.			Выделим элементарный		участок канала				протяжен­
ностью Ах		(рис.5.1)	и сформулируем для него законы сохранения массы,
				количества движения и энергии. Фик­
				сированный участок ограничен						слева
				и справа сечениями,				площади которых
				равны соответственно				F(x,t)			и
				F(x+Ax,t),		и	элементом горящей по­
				верхности	(9S/3x)Ax.			За время At			в
				фиксированном			элементарном			объеме
				FAx произойдет:
				- изменение массы на величину
				[3(pFAx)/9t]At;
	Рис.4.1. К выводу уравнений - изменение					количества движения					на
	движения газа в канале			величину	(3(pVFAx)/3t]At;
				- изменение полной энергии,						состоя­
щей	из	кинетической	и	внутренней энергии			е,	на	величину
{0[pF(V2/2+e)Ax]/9t>At.
	Изменение массы,		количества движения и энергии в объеме происхо­
дит	только за счет:

-конвективного переноса через сечения F(x,t) и F(x+Ax,t);

-импульса и работы сил давления на этих сечениях;

-притока массы и энергии от элемента горящей поверхности (3S/3x)Ax и импульса сил давления на нем (термодиффузией, теплопровод­

ностью, импульсом массы pr(3S/3x)Ax>U в направлении оси х, работой сил давления на элементе (3S/3x)-Ax, излучением, теплообменом, трением и массовыми силами пренебрегаем /8/).

Вследствие конвективного переноса через левую границу внутрь рассматриваемого объема за промежуток времени At будут вноситься:

-масса (pVF) At;

-количество движения (pV2F)At;

-полная энергия EpV(v2/2 + e)F)-At.

Элементарный импульс и элементарная работа сил давления в этом сечении представляются в виде (PF)At и (PVF)At.

Рассмотрение конвективного переноса, элементарного импульса и ра­ боты сил давления на правой границе F (х+Дх,t) приводит к аналогичным