книги / Преобразование и стабилизация параметров электроэнергии

			'Матрица F			1
	*»	h	h	44		4 - /
4	44	-4	Л	4 l	0 ,3 3 3 3	0 ,3 3 3 3
2	4-1	44	Л	-4	0 ,3 3 3 3	0 ,3 3 3 3
3	44	-4	4*1	-I	0 ,3 3 3 3	0 ,3 3 3 3
4	44	44	4 l	44	0 ,3 3 3	0 ,3 3 3 3
5	44	-1	0	0	0 ,3 3 3 3	-0 ,6 6 6 7
6	44	44	0	0	0 ,3 3 3 3	-0 ,6 6 6 7
7	44	0	-1	0	-0 ,6 6 6 7	0 ,3 3 3 3
8	44	0	+ï	0	-0 ,6 6 6 7	0 ,3 3 3 3
9	4-i	0	0	0	-0 ,6 6 6 7	-0 ,6 6 6 7
*!	0,0 3 8 9	-0 ,0 1 6 9	-0 ,0 1 3 2	0 ,0149	0,0066	0,0031

4

0 ,0 9 7 2

0 ,0 9 9 3

0 ,0 3 4 7

0 ,0 3 8 7

0 ,0 4 2 0

0 ,0 4 4 2

0 ,0 2 6 9

0 ,0 2 5 0

0 ,0 5 5 2

0 ,0 5 2 0

0 ,0 3 2 5

0 ,0 2 9 7

0,0384

0 ,0 5 3 0

0 '0 2 8 3

0 ,0 3 5 6

0 ,0 4 7 5

0 ,0 4 2 9

4

0 ,0 9 8 3

0 ,0 3 5 2

0 ,0 4 1 7

0 ,0 2 6 0

0 ,0 5 3 6

0,0314

0 ,0 4 5 7

0 ,0 3 2 0

0 ,0 4 5 3

на составляет его ядро, соответствующее полному факторному плану 22 .

Опыты в точках ядра плана дополнены экспе­ риментами в центре пла­ на /; = О, * = 0 и в звездных точках. В сего, таким образом, проведе­ но ff = 9 эксперимен­ тов по два опыта в каж­

дом. В опыте регистриро­ вались синхронные осциллограммы тока через аппарат ОЭДМ и падения

нацряжения на нем, после чего полученные осциллограммы обрабаты­

вались по цриведенной выше методике и вычислялась величина актив­ ного сопротивления. Значения сопротивления в каадой точке усредня­ лись по двум опытам.

В результате обработки экспериментальных данных по упрощенно­

му алгоритму Д 7 , применимому для ортогональных планов, и в соот­ ветствии с формулой (3 ) была получена модель активного сопротивле­

ния аппарата ОЭДМ в функции высоты слоя гранул и амплитуды выход­ ного напряжения преобразователя

Ï = Û,03S9-0,0169х,-40752хг ►0,0?79Х,хг +0.0068к * + ÆÆW’/r/.

(4 )

Графическая интерпретация полученной модели представлена на рис. '2 .

Проверка адекватности полученной модели проводилась по кри­ терию Фишера:

** / ' %

S.= 2 ? J ( F ^ï ' f - сумма квадратов, характеризующая не­

адекватность модели и имеющая

Ç ~ N - k - f

степеней ово«5оды;

se - Z

Z ( P - Ï ' f -

сумма квадратов

ошибок наблюдений, имеющая Ç '

= H

степеней свободы / 5 7 .

Для подученных экспериментальных данных и уровня значимости

95 % имеем

^

^ 4 ,7 4 'iC T 3 ;

£

= 4 ,i3 .1 C T 2 ;

<t7

= 3 ;

£ =

9 .

Табличное

значение

/-критерия для

<£ =

3 ,

Ç

= 9 ,

= 3 ,8 6 ,

т . е .

полученная модель адекватна. Однако

исходя из основных по­

ложений метода

планируемого

эксперимента

можно утверждать,

что

значения активного сопротивления, вычисленные по выражению

( 4 ) ,

в 95

% случаев

не

противоречат

экспериментальным данным

при у с -

132

ловии, что значения варьируемых параметров находятся внутри ого­

воренных границ.

Таким образом, с повышением амплитуды выходного напряжения

преобразователя активное сопротивление аппарата диспергирования

уменьшается. Аналогичное действие оказывает увеличение загрузки

аппарата ОЭДМ. Напряжение на выходе преобразователя оказывает на

активное сопротивление аппарата ОЭДМ существенное влияние, что

предопределяет перспективность и эффективность электрического

способа регулирования и стабилизации режимов его питания.

4 .	Веников В .А ..		Веников Г .В . Теория подобия и моделирования. -
_	М .: Выош. шк.,		1984 . - 439 о .
2 . Гут ер F .C .,		Овчинский Б .В . Элементы численного анализа и мате­
	м а т и ч к о й	статистики обработки результатов опыта. - М. : Нау--

3 . Жекул B .f*. Экспериментальные исследования начальных характери­ стик канальной стадии разряда в воде // Подводный электровзрыв.-

Киев: Наук,	думка. 1 9 8 5 . - С.		3 -7 .
4 . Колесников П.М ., Коротков B .À ., Несветайлов Г.А . Исследование
вольт-амперных характеристик взоывающихся проволочек // Курн.
техн . физики. - 1 9 7 0 .		-J& 7 . -	С. î 520-1526.
5 . Рудник Л .Д .,	Карвовский В .Б .,		Казекин В.И. Влияние геометриче­
ских параметров слоя алюминиевых гранул на интенсивность про­
цесса электроэрозии //		Электрон, обраб. мат-лов. - 1 9 8 5 . - J M .
О. 2 1 -2 3 .	ЛецкиЙ Э .,	Шеффер В . Планирование эксперимента в
6 . Хартман К .,
исследовании	технологических		процессов. - М .: Мир, 1977. - 52? о.

7 . Щерба А.А, Ооновные принципы построения многофазных стабилизиро­ ванных источников питания установок электроэрозионного диспер­

гирования металлов в жидкости.. - Киев, 1983 . -					С. 59-62.
8 . Электрический взрыв' проводников / Пер. с англ,					под ред." А.А .Ру-
хад зе, И.С.Шпигеля. - М .: мир, 1965. -			360	о.
9 . Milyakh А .Н .,	Barabanov О.A ., Shcherba		А. А ., Muratov V.A. Con­
v erters with	Consumed Power Stabilisation -			Effective Devices
fo r Power Supply and Stabilisation		of	Operation Conditions of
Electrodisoharge Metal Dispersion		Units / /		5-th	Power E lectro ­
nics Conferenoe. - Budapest, 1985» -			2 7 3 -2 8 2 .
УДК 6 2 1 .3 1 4
А.А.Щерба, В.А.Муратов, А.Н.Павеяко

ТИРИСТОРНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

С РЕГУЛИРУЕМОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ РАЗРДЩД ИМПУЛЬСОВ

Рассмотрены вопросы повышения эффективности тиристорных преобразо­ вателей для питания технологических установок электроэрозионного диспергирования металлов в слое гранул. С помощью математического моделирования электромагнитных процессов в разрядном контуре ис­ следована зависимость импульсной мощности, выделяемой в нагрузке,

ISBN 5-12-0010-10-5. Дреобраз. и стабилизация параметров	133
электроэнергии. - Киев, 1 9 9 0 .

от момента включения перезарядных тиристоров при различных значе­ ниях параметров разрядного контура. Даны рекомендации по выбору этих параметров и реализации необходимой параметровской связи .

Наличие связи мевду некоторыми параметрами преобразователя и на­ грузки в ряде случаев позволяет автоматически стабилизировать тех­ нологические режимы даже в установках с нестационарным энергопот­ реблением. Так, при питании установок диспергирования металлов искровыми разрядами в слое гранул применяют тиристорные преобра­ зователи с отрицательной обратной связью напряжения зарядки рабо­ чих конденсаторов от напряжения их перезарядки через нагрузку, ко­ торое в свою очередь зависит от величины и характера изменения электрического сопротивления слоя при предыдущем разряде Д - 3 7 .

Указанная параметри­ ческая связь возможна, если разряд имеет колеба­ тельный характер, по­ скольку при апериодиче­ ском разряде не будет не только такой овязи, но потребуется принимать специальные меры для за ­ пирания тиристоров в кон­ туре нагрузки. А в одно­ звеньевых преобразовате­ лях апериодические разря­ ды большой длительности, характерные особенно для металлов с прочной оксид­

ной пленкой на их поверхности и с большим удельным электрическим сопротивлением, являются по сути аварийными режимами. Поэтому на практике большее распространение получили многозвеньевые преобра­ зователи с защитой от режимов холостых разрядов (слаботочных дли­ тельных разрядов без искрений) в межэлектродном промежутке

На рис. 4 приведена двухзвеньевая схема преобразователя с од­ ним зарядным дрооселем, позволяющая формировать в нагрузке разнополярные импульсы тока и реализующая необходимую обратную связь по напряжению. При допустимости формирования в нагрузке униполяр­ ных импульсов тока схема может быть существенно упрощена. Иссле­ дуем схему, которую можно получить из приведенной отключением всех ветвей , кроме тех , в которые включены тиристоры Щ № YLY73.

Заменив тиристоры идеальными ключами, а нагрузку - активным сопротивлением, получим эквивалентную схему замещения, привелен134

	ную на рис. 2 . В такой схеме
	величина сопротивления нагруз­
	ки в течение времени протека­
	ния одного разрядного импуль­
	са	принимается постоянной,
	но	она изменяетоя скачкооб­
	разно от импульса к импуль-
	оу в зависимости от величи­
	ны напряжения предваритель­
	ной зарядки			конденсатора.
	При этом, чем выше напряже­
	ние	зарядки		конденоатора ем­
	костью		С t	тем меньше значение	Рис.	3
	сопротивления Л
		В	схеме используется резонансный			заряд рабочего конденсатора

емкостью С от формирователя' постоянного напряжения через высоко­ добротный дросоель &1 и разряд конденоатора на .нагрузку через ти­ ристор УГ2 . Тиристор УГЗ включается после достижения током в наг­ рузке своего максимального значения (рис. 3 ) . Включение этого ти­ ристора будет вызывать перезаряд конденоатора С и уменьшение дли­ тельности импульса тока в нагрузке. Несмотря на уменьшение энер­ гии, поступающей в нагрузку, мощность разрядного импульса может увеличиваться за. счет уменьшения его длительности.. Последнее вме­ сте с исключением влияния на длительность разряда (перезаряда) рабочего конденсатора состояния нагрузки позволяет увеличивать

частоту следования разрядных импульсов, а следовательно, мощность преобразователя и производительность всей установки.

Для схемы замещения запишем систему дифференциальных.уравне­ ний, в которой токи $(*) и f'ô (t) через индуктивности 12 и 15 и напряжение ас и ) на емкости С являются переменными состояния системы:

			at	= 2 7			W )
			Щ et)		i }	для f > r ;
			. л -	■ =			(2 )
			duc ( t )		~C	’
			d ir				(3 )
где г у	-	момент	замыкания ключа			S5 (включения тиристора УГ5 ) :
uc ( fo ) = vC0		и			“ начальные условия, при которых £		-
момент	времени,		совпадающий о замыканием ключа S2 . Начальным ус­
ловием для		уравнения		(2 )	является	значение напряжения 4с (г; ),

Решение оптимизационной задачи наховдения максимального зна­

чения импульсной мощности Рн			в	нагрузке
„	..................	Я М Ы , ]		W L - * î ( r* ) ] . -r_r
fi*	V к	-------к --------	=	'	(4 )
гд е Тц	- длительность импульса тока в ней, будем искать				с учетом
граничных условий			Ц	* 2 м кГц)
			2 3 ? 0 ,2 т Г Н ;		(5 )
		a O f é A * A f 0 M ,

считан, что в пространстве параметров (5 ) функционал (4 ) имеет один экстремум.

Рис, 4			'Рис.		5
Найти максимум функционала				можно, если		получить анали­
тическое выражение для			t^ (t)*u e ( i 2,		определить значение
гн =гм [ й 2.М , 2A C j J		из	уравнения
			â«e (t)
			= 0.			(6)
			----------
подставить	0с ( г „ )	и г„	в уравнение	(4 )	и определить максимум
функционала	Ри с. учетом ограничений			(5 )	одним из	итерационных

методов отыскания экстремума функции в многомерном пространстве параметров (например, методом нвиокорейшего оп уска).

Однако выражения для м (f) и — ^ громоздки и решить ана­

литически трансцендентное уравнение (6У не представляется возмож­ ным. Поэтому для его решения используем численные методы и с це­ лью оценки эффективности охемы во всем возможном диапазоне изме­ нения характера разредов решение оптимизационной задачи в первую очередь будем искать в той области изменения параметров (5 ) , где преимущества, схемы не очевидны, т .е . при колебательных разрядах конденсатора С .на нагрузку.

136' '

Исследуем характер	зависимости	Рн от	(û< rf	<	) путем
поочередного варьирования одного из		параметров (5)		при неизменно­
сти остальных. На рис,	4 -6 приведены кривые,		построенные		по ре­

зультатам численного решения на ЭШ системы уравнений ( 1 ) - ( 3 ) . Из рис, 4 ввдно, что кривая функциональной зависимости Ри (г 7) имеет максимум, причем диапазон допустимых изменений сопротивления Я

цри конкретных значениях à 2	та А 5 определяется	задаваемы* предель­
ным отклонением величины Ри	от максимального	ее значения. Так,

при требованиях реализации в нагрузке импульсных мощностей не ме­

нее 390 кВт		(которым на рис,					4 соответствует горизонтальная пря­
м ая), т . е .		при допустимом				уменьшении значений Рн не более чем на
6 ,5 $ % сопротивление Я					может изменяться от 0,43 до 0,33 Ом.
Анализ		показывает,			что		1
увеличение величины а5					от	0 ,2
до 2 мкГн ( т . е ,			на	порядок)
не вызывает		существенного из­
менения характера зависимости
и величины мощности				Рн	от
значений		(при тех же				£
изменение	значений				проис­
ходит не	более		чем на 4 0			%).
На рис. 5			и 6	приведены			се­

мейства кривых, отражающие влияние значений А2 , A3 и Л на ха­ рактер функциональной зависимости Ри (г; ) при асо = 600 В и С =

= 1 0 0 мкФ (незакрашенными кружками на рисунках отмечены значения наибольших импульсных мощностей при конкретных значениях парамет­ ров системы ( 5 ) , закрашенными - значения Рн для схемы преобразо­

вателя без перезарядной цепи). Из результатов численного решения

системы уравнений ( 1 ) - ( 3 ) на ЭВМ и анализа построенных по этим результатам кривых на рис. 5 и 6 следует, что для увеличения зна­ чений мощности Ри необходимо уменьшать значения £2 и £5.

Последовательное уменьшение величины индуктивности 1 2 при тех же значениях Я таС приведет к режиму апериодического разря­ да конденсатора на нагрузку. Для такого режима достоинства схемы (см . рис. 2 ) , в которой реализуется принудительное отключение на­ грузки и уменьшение длительности протекаемого в ней разрядного тока, проявляются еще эффективнее. При апериодических разрядах на нагрузку рабочего конденсатора для реализации высоких энерге­

тических	параметров	преобразователя		(таких, как КГЩ и коэффици­
ент установленной мощности)			значения	целесообразно выбирать
большими,	чем время	г2 %в	течение которого разрядный ток конден­

сатора достигает своего максимума. На практике ключ S3 обычно

включают таким образом, чтобы удовлетворялось неравенство $г > / £ ,

где г2 =

, а 62 = ^ ^ г / С ' - добротность разряд-

иого контура, которая при апериодическом разряде меньше 0 ,5 . Таким образом, приведенная на рис. 2 схема позволяет реали­

зовать высокие энергетические параметры преобразователя в широком

диапазоне изменения режимов разряда его рабочего конденсатора на

технологическую нагрузку. Б схеме возможно принудительное умень-г

шение длительности импульсов тока в нагрузке, а также адаптивное

изменение напряжения на выходе преобразователя и величины импульс­ ной мощности при изменении сопротивления нагрузки. Кроме того,

импульсная мощность может регулироваться изменением временного

сдвига момента замыкания ключа $5 (включения тиристора УГ5) отно­

сительно момента замыкания ключа S2 (включения тиристора УГ2 ) .

4 . Шидловский А .К ., Щерба А .А .,			Муратов В .А . Полупроводниковые
преобразователи для		установок	электроимпульсной обработки ме­
таллов //	Техн. электродинамика. - Î987-. - J6 5 . - С.			3 0 -3 7 .
2 . Щерба А.А.	Основные	принципы построения многофазных		стабилизи­

рованных источников питания установок электроэрозионного дис­ пергирования металлов,в жидкости // Проблемы преобразователь­

ной	техники.	- К и ев:1983. - С.		5 9 -6 2 .		Muratov V.A. Con­
3 . Milyakh A.N.,		Barabanov V.A.,		Shcherba A. A .,
v erters with		Consumed Power S tab ilisatio n -E ffectiv e Devices
for	Power Supply and S tab ilisatio n of Operation						Conditions of
Electrodischarge			Metal Dispersion		Units / / 5-th		Power E lectro ­
nics	Conference		(Budapest, 21-25		th October).	Budapest,i985t-
3. -	P. 273-282.

УДК 62Î .3 .0 1 1 .7 2

Л.В.Яременко

КРАСЧЕТУ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

ПРИ СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ ЧАСТОТЫ И ФАЗЫ ВХОДНОГО СИГНАЛА

И злагается обобщенная формулировка метода о взаимных приращениях на примере нелинейной цепи второго порядка, находящейся под воз­ действием периодической возмущающей силы. Изложенная методика"позволяет выполнять расчеты переходных процессов в нелинейных цепях после скачков фазы и частоты, не привлекая модели с коммутаторами.

В. настоящее время существует необходимость в исследованиях скачко­

образных изменений фаз и частоты в нелинейных цепях цри переходных

процессах. Скачкообразные изменения напряжений и токов или фаз и

частоты в нелинейных цепях" в случае периодического режима, обус­

ловленные плавным изменением амплитуды входного сигнала или часто­

ты, целесообразно определять согласно положениям, которые назыпа-

/5B V 5 -4 2 -0 0 1 0 1 0 -5 .	Преобраз, и стабилизация	парил строп
1рч	“ электроэнергии. -	Киев, 1990,

ют методом компенсации. /5IJ или теоремой о взаимных приращениях

Д 7 .

В данной статье излагается обобщенная формулировка метода о взаимных приращениях на примере нелинейной цепи второго порядка, находящейся под воздействием периодической возмущающей силы /3/:

jjt у

~ 1Г~ * f lX) ~ û f Т *• * ш Asiaa>t'

Принимается, что искомая функция * it ) может быть представ­

лена

CaK3ir?ka)t'+ ôk coskcoi),

(2)

к* о

где ctf , ^ - медленно меняющиеся во времени амплитуды искомого колебания.

Скачки частоты и фазы вынужденного колебания в цепи сопровож­ даются приращениями напряжений и токов, которые можно вычислять как разнооти вида

				Акit) =	it) - r_ it),			(3)
где	x .(i) - непрерывная функция,				определяющая ток или напряжение
ветви,		если	бы не произошло скачкообразного изменения фазы и ча­
стоты;		/+ (t)‘ -		функция, которая определяет			ток (напряжение)	вет­
ви,	начиная		с момента скачка фазы и частоты.
	В этом		случае уравнение нелинейной цепи в момент скачка при
t	= 0 может		быть представлено		следующим образом:
		~	^	* / Ш )	f-	*■	а * *	(4)

оо

a искомая функция -

	A x(t)	k*P		( â t t .s I n k / li u t - t - A i .c o s k é & i - )		(5)
				*	*
m e	à	-	приращения амплитуд искомой функции во			время
скачка частоты		( 4 & ) .
Тогда	fV			,
d it					Jt4ü)s//it4cot*-
dtô			iàacosJtd&t-
	. . .		. U âak		. Uàitm _ \	( 6 )
	\ smkAa>t — Ut * + ces k â to t Ut )

139

Учитывая, что		производные от	и Ьк по времени являются ве­
личинами	первого	порядка малости,	по сравнению с произведениями
Лео-û cff,’	и âto'âbj^ , в первом приближении можно цринять

d/Sx

еРО

k A à )s //tk d & t J m

(7 )

—— — = 2 *

%

k-0

Аналогично, пренебрегая слагаемыми второго

порядка малости и

учитывая

слагаемые

первого

порядка,

получим

d * û

х

d â â .

= 2 2

sif?k é<v*

(.-*à< vaaA - /

—

- — t-

k=0

eH-

tkd&oas Adà)/(~A da)A !k )

+ 2

t/A “*

( 8)

dt-

Далее вместо

d x

в функцию

/ ( d x )

подставим ( 5 ) ,

разложим

1

т»

rf,—„

умножим

„„

</ах

/(d x )

в

ряд Фурье,

его.н а

4 t

Учитывая,

что

с относитель­

уравнение (1 ) составлено для цепи

но малыш

потерями

(слагаемыми первого порядка малости,

содержащи­

ми

■ и

от

’иен а

/

(dx)

,

можно пренебречь), получим

f ( J x )

= 2 !

£

f a . 4f ) h E

- f

( t f ,

$

)

sff> à t o t + 2 2

Æ (<*L ,

4f. )co$âa)t+...

k~0

k-0

x=0

или, с

учетом /4/,

OO

0O'

T î

& (**•

6t ) sift(

<-%*)■

(9 )

/ff-и k -0

Таким образом,

в момент времени

t =

о уравнение

(4 ) примет

вид

до

2 2

(âok A dut cos A d o it -

ASj A d tà s //f A d a j/~ +

к sl/j к d o s t

+ c e s t û « я - —

2 *

\b

d t

4 t

/

E . b

( b

h

) s/'ff ( m d dit*. Ÿ L ) +

m *o Acà

(E d a k siflA d eo t+ d ifi

co s A d £0к

2 / t m

<vt

‘ k-0

'