книги / Осложнения в нефтедобыче

математически и обрабатывать на компьютерах. Развитие вычис­ лительной техники позволяет в настоящее время создавать на базе теории нечетких множеств системы нечеткой логики, которые ко­ пируют способ рассуждений человека.

Основным понятием систем, основанных на нечеткой логике, являете# понятие нечеткого (под)множества. Из классической математики известно понятие четких (определенных) множеств.

Рассмотрим, например, множество X всех чисел от 0 до 10. Определим подмножество А множества X всех действительных чисел от 5 до 8. Л = [5,8]. Покажем характеристическую функцию множества А, эта функция ставит в соответствие число 1 или 0 каждому элементу в Л', в зависимости от того принадлежит данный элемент подмножеству А или нет. Результат представлен на рис. 9.1.

Эта концепция принадлежности к определенному множеству используется во многих практических случаях. Однако можно об­ наружить ситуации, в которых данной концепции будет недоста­ вать гибкости. Рассмотрим, например, ситуацию с необходимо­ стью принимать решение о выводе на ремонт, замене оборудова­ ния, находящегося длительное время в эксплуатации (имеет малый остаточный ресурс), или продолжении эксплуатации обо­ рудования, которое эксплуатируется непродолжительное время (имеет большой остаточный ресурс). Опишем множество В рас­ сматриваемого оборудования, которое эксплуатируется непро­ должительное время. Формально это можно записать так: В = {множество не устаревшего оборудования}. Так как время

1 ..

0	+	8
	5

Рис. 9.1. Подмножество А множества X действительных чисел от 5 до 8

261

эксплуатации начинается с 0, то нижний предел временного интервала для этого множества должен быть нолем. Верхний предел равен 20 годам.

Таким образом, получаем, что множество В находится на чет­ ко ограниченном временном интервале [0,20]. Возникает вопрос: почему оборудование ровно с двадцатилетним сроком эксплуата­ ции не устаревшее, а сразу на следующий день уже устаревшее? Очевидно, это структурная проблема, и если передвинуть верх­ нюю границу в произвольную точку, то можно задаться точно та­ ким же вопросом. Более естественный путь получения множества В состоит в ослаблении строгого разделения оборудования на устаревшее и не устаревшее. Сделаем это, вынося не только чет­ кие суждения: да, это оборудование принадлежит множеству не устаревшего оборудования или: нет, это оборудование не принад­ лежит множеству не устаревшего оборудования, но и гибкие формулировки: да, это оборудование достаточно новое или: нет, это оборудование не очень новое.

Рассмотрим, как с помощью нечеткого множества определить такое выражение, как оборудование еще новое. Представим эту мысль более формализованно. В примере мы кодировали все эле­ менты с помощью 0 или 1. Простой способ обобщить данную кон­ цепцию — ввести значения между 0 и 1. Реально можно даже до­ пустить бесконечное число значений между 0 и 1, называемое еди­ ничным интервалом I = [0, 1]. Интерпретация чисел при соотне­ сении всех элементов становится теперь более сложной. Конечно, снова число 1 ставится в соответствие (соотносится) тому элемен­ ту, который принадлежит множеству В, а 0 означает, что элемент точно не принадлежит множеству В. Все другие значения опреде­ ляют степень принадлежности к множеству В. Для наглядности, как и в первом примере, приведем характеристическую функцию множества оборудования. То есть 25-летнее оборудование все еще не устаревшее со степенью 50 %. Вышеприведенный пример является одной из возможных иллюстраций нечеткого множества (рис. 9.2).

Основные определения теории нечеткой логики. Пусть U —

полное множество, охватывающее-все объекты некоторого клас­ са. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальней­ шем будем называть нечетким множеством, определяется через

262

Рис. 9.2. Множество нового и не очень нового оборудования

функцию принадлежности Ц/г(м), и е U. Эта функция отображает элементы и, множества U на множество вещественных чисел отрезка [0,1], которые указывают степень принадлежности каж­ дого элемента нечеткому множеству F. Если полное множество U состоит из конечного числа элементов м„ /' = 1, 2,..., п, то нечеткое множество F можно представить в следующем виде:

F = цДмО/м, + рДм2)/м2 + + Ми„)Ч>

(9-12)

где "+" означает не сложение, а скорее, объединение: символ 7 " показывает, что значение относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на и,).

Если множество U является непрерывным, F можно записать

как интеграл
F - \ \ i F{u)/u.	(9.13)
U

Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний. Рассмотрим для примера множество по­ казателей долговечности (ресурса) различных марок оборудова­ ния системы в процентах от срока эксплуатации всей системы. Ка­ ким образом можно выделить подмножество высоких показате­ лей долговечности и в соответствии с этим рекомендовать или не

рекомендовать оборудование к применению? В условиях постоян­ но изменяющихся требований к оборудованию не всегда возмож­ но точно ответить на этот вопрос. При использовании аппарата теории нечетких множеств решить задачу можно даже при отсут­ ствии полной количественной информации об условиях примене­ ния этого оборудования.

Функция принадлежности Р/гДля элементов нечеткого множе­ ства F, соответствующая степени ’’рекомендации” или ”не реко­ мендации” оборудования к использованию, например, для какихлибо конкретных требований, приведена-на рис. 9.3.

Оборудование подразделено на две группы. Первая группа — оборудование с низкими показателями безотказности для данных условий и поэтому не рекомендуемое к использованию и вторая группа — оборудование с высокими показателями безотказности

и рекомендуемое к использованию. Принято, что оборудование

снеприемлемыми показателями безотказности имеет показатель вероятности безотказной работы 80 % и ниже, а оборудование

споказателями безотказности, полностью отвечающими требова­ ниям, и рекомендуемое к применению имеют показатель вероят­ ности безотказной работы, приближающийся к 100 %.

Нерекомендуемое оборудова-	Рекомендуемое оборудова­
ние — с низкими показателями	ние — с высокими показате-
безотказности	лями безотказности

Рис. 9.3. Функции принадлежности нечетких множеств

Оборудование с показателями до 90 % относится к группе не рекомендуемых (но которые все же могут быть применены) со сте­ пенью принадлежности к этому понятию от 1 до 0. Оборудование с показателями выше 90 % относят к группе, степень рекоменда­ ции которых к применению возрастает от 0 до 1. В простейшем случае степень принадлежности оборудования к понятию "не ре­ комендуемых" или "рекомендуемых" является прямолинейной за­ висимостью — как показано пунктиром на рис. 9.3. Однако в об­ щем случае степень их принадлежности, определяемая экспертами на основании накопленного опыта и оцениваемая с помощью функции принадлежности \iFв диапазоне от 1 до 0, может и не яв­ ляться прямолинейной, как показано на рис. 9.3. Функция при­ надлежности для элементов нечеткого множества Fb соответствую­ щих понятию "оборудование с низкими показателями безотказности и не рекомендуемых к применению" (рис. 9.3), будет иметь вид:

\iFi(u) = 1/80 + 0,95/82 + 0,8/84 + 0,4/86 + 0,1/88.

Функция принадлежности для элементов нечеткого множе­ ства F2, соответствующих понятию "оборудование с высокими показателями безотказности и рекомендуемых к применению", запишется следующим образом:

\I F2( U ) = 0,1/92+ 0,25/94 + 0,7/96 + 0,9/98 + 1,0/100.

Сравнительный анализ электромагнитных установок У М П .

Инжиниринговой компанией "Инкомп-нефть" разработаны и вне­ дрены электромагнитные установки УМП (ТУ 39-80400-008-99), которые отличаются различным исполнением индуктора и управ­ ляющей станции. Рассмотрим задачу анализа установок УМП по их техническим характеристикам и параметрам с использова­ нием теории нечетких множеств. Основные технические характе­ ристики, параметры трудоемкости и металлоемкости изготовле­ ния установок представлены в табл. 9.7 и 9.8.

Исходя из сечения труб, определены удельные параметры для каждой установки (значение параметра на единицу площади про­ ходного сечения табл. 9.9).

				Таблица 9.7
	Технические характеристики и параметры установок УМП
	Параметр		Марка УМП
		УМП-10&	УМП-159	УМП-325
	Условный диаметр трубы, мм	108	159	325
	Перекрытие проходного сечения, %	50	10	10
	Давление перекачиваемой
	жидкости, МПа	6,4	1,0	1,0
	Длина индуктора, мм	700	1200	1400
	Масса индуктора, кг	40	60	900
	Регулируемая величина магнитной
	индукции, Тл	0-0,13	0-0,10	0-0,06
	Изменение режимов	Дискретное	Дискретное	Плавное
	Рабочая частота, Гц	10-100	10-30	10-60
	Форма изменения сигнала
	синусоидальная	Есть	Есть	Есть
	импульсный режим	Нет	Нет	Есть
	Наличие компенсатора	Не требуется	Необходим	Не требуется

Таблица 9.8

Трудоемкость и металлоемкость изготовления установок УМП

	Параметр		Марка УМП
		УМП-108	УМП-159	УМП-325
	Трудоемкость индуктора, ч	85	40	785
	Трудоемкость станции управления, ч	215	215	230
	Материалоемкость индуктора, руб.		Нет	3200
	нержавеющая сталь	1600
	электротехническая сталь	200	200	32000
	конструкционная сталь	100	150	6000
	обмотка	100	300	6000
	антикоррозионная композиция	50	600	2100
	полимерные материалы	Нет	300	2700
	Материалоемкость станции			6000
	управления, руб.	4500	4500
	Материалоемкость			5200
	приспособлений, руб.	Нет	500

	Параметры установок УМП
	Параметр		Марка УМП
		УМП-150	УМП-159	УМП-325
	Условный диаметр, мм	108	159	325
	Условное сечение, мм2	9156	19845	82915
	Суммарная трудоемкость, ч	300	255	1015
	Суммарная материалоемкость, руб.	6550	6550	63200

Введем обозначения для используемого множества крите­ риев Fn.

Fx— перекрытие проходного сечения, %;

F2 — давление перекачиваемой жидкости, МПа;

F3— масса индуктора, кг;

F4— длина индуктора, мм;

F5— регулируемая величина магнитной индукции, Тл;

F6— рабочая частота, Гц; F-j — трудоемкость, ч;

/■g — материалоемкость, тыс. руб.

Введем обозначения для используемого множества альтерна­ тив At. A x— УМП-108; А2 — УМП-159; А3 — УМП-325.

Для критериев F3, F4, Fn, F%находим удельные значения (в пересчете на условное сечение трубы) величин для каждой альтернативы, а для остальных критериев берем показатели из табл. 9.7. Полученные результаты, а также желаемые показате­ ли для каждого из критериев сведены в табл. 9.10.

Решение задачи выбора альтернативы (лучшей по анализиру­ емым параметрам установки) производится последовательно по

следующим этапам.

Этап 1. Строим для каждого критерия функции принадлежно­ сти, соответствующие понятиям "нормальной, желаемой" величи­ ны анализируемого параметра, характеристики.

Для критериев F3, F4, F2, Fg функции принадлежности будут идентичны, так как данные показатели имеют одинаковое желае-

Значения показателей всех альтернатив по всем критериям

		Альтернатива		Желаемое
Критерий	А,	^2	Аъ	значение
	УМП-108	УМП-159	УМП-325	критерия
F\ — перекрытие проход­			10	0
ного сечения, %	50	10
F2 — давление перекачи­			1	10
ваемой жидкости, МПа	6,4	1
F3 — масса индуктора			0,0169	0
(удельная), кг/мм2	0,0765	0,0605
F4 — длина индуктора			0,0109	0
(удельная), мм/мм2	0,0045	0,0030
F5 — регулируемая величина			0,06	0,13
магнитной индукции, Тл	0,13	0,1
F6 — рабочая частота, Гц	100	30	60	30
F7 — трудоемкость, ч	0,0328	0,0128	0,0122	0
F8 — материалоемкость,			0,762	0
тыс. руб.	0,715	0,33

мое значение, равное 0, а диапазон изменения самих показателей примерно одинаков. Функция принадлежности для критериев F3 — ’’Масса индуктора, кг/ мм2”, F4 — ’’Длина индуктора, мм/мм2”, F7 — ’’Трудоемкость, ч”, Fs — "Материалоемкость, тыс. руб." приведена на рис. 9.4.

Желательное значение критерия F\ — "Перекрытие проход­ ного сечения, %" равно 0. Функция принадлежности для этого критерия представлена на рис. 9.5.

Желательное значение критерия F2— "Давление перекачивае­ мой жидкости, МПа” равно 10. Функция принадлежности для это­

го критерия представлена на рис. 9.6.

Желательное значение критерия F5— "регулируемая величи­ на магнитной индукции, Тл” равно 0,13. функция принадлежно­ сти для этого критерия представлена на рис. 9*7*

Желательное значение критерия F6 — "рабочая частота, Гц равно 30. Функция принадлежности для этого критерия представ­ лена на рис. 9.8.

К

н

о

о

X

*

<D

о?

Я

X

X

X

>>

©

Рис. 9.4. Функция принадлежности для критериев:

Fy — "Масса индуктора; F\ емкость"; F%

Функция принадлежности

—"Длина индуктора"; — "Трудо­

—"Материалоемкость"

Рис. 9.5. Функция принадлежности критерия:

F\ — "Перекрытие входного сечения, %"

Рис. 9.6. Функция принадлежности критерия:

F2 — "Давление перекачиваемой жидкости"

Рис. 9.7. Функция принадлежности критерия:

F5 — "Регулируемая величина магнитной индукции, Тл"

Этап 2. Из полученных выше графиков для каждой альтерна­ тивы определяются, в соответствии с реальными значениями их критериев, конкретные значения вероятности принадлежности. Результаты сведены в табл. 9.11.

Нечеткие множества для всех рассматриваемых критериев,