книги / Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок

§ 8.2. Установки непосредственного превращения тепловой энергии в электрическую

Наибольший практический интерес для теплоэнергети­ ки представляют два типа таких установок: термоэлектри­ ческие и термоэлектронные генераторы, пригодные по сво­ им качествам для создания «безмашинных» теплоэнергети­ ческих установок большой мощности. Рассмотрим здесь основные принципы их устройства и работы, а также ос­ новы их термодинамического расчета.

Термоэлектрические генераторы. Прообразом термоэлек­ трических генераторов являются широко известные термо­ пары, применяемые для измерения температур (эффект Зеебека). На рис. 8.3 показано схематическое устройство таких термопар из полупроводников. Так как полупровод­ ники (/ и 2) имеют малую теплопроводность,то их соединяют через пластину 3 из хорошего проводника (меди). Этим обес­

печивается равенство	температур обоих полупроводни­
ков (на стыках с этой	пластиной) температуре горячего ис­

точника 7\. Вторые концы полупроводников помещают в среду с наиболее низкой температурой Т2. Под воздействи­ ем разности температур между горячими и холодными спа­ ями возникает э.д.с.

dE = CLi'tdT

или

Е ^ (X1,2 {ТI Т2),

где а1>2 — коэффициент термо-э.д.с., зависящий от мате­ риала пары полупроводников; dT — разность температур между горячими и холодными спаями.

Количество теплоты, превращаемой в электрическую энергию,

Я'— Ы.з—*2.3) *>

(8.11)

где я — коэффициент Пельтье, индексы при котором ука­ зывают, к какой паре материалов он относится.

Часть тепла передается через полупроводники посред­ ством теплопроводности

q" = %(T l - T 2),

(8. 12)

где %— коэффициент теплопроводности, учитывающий се­ чение стержней 1 и 2.

Выделяющееся джоулево тепло, распространяющееся в обе стороны одинаково, уменьшает подводимое тепло от горячего источника на величину

qnt = — i2r/2,

(8.13)

где i — сила тока; г — сопротивление полупроводниковых стержней.

Кроме того, на стыке полупроводников в результате прохождения электрического тока возникает «тепло Том­ сона», определяемое зависимостью [8]

dQ = zdi (дТ/дх) dxt

которое в рассматриваемых условиях составит

f 1V= f r . - 4 ) « P ,i - r 1),

(8.14)

где т — коэффициент Томсона; х — длина проводника. Общее количество подводимого от горячего источника

тепла qx будет равно алгебраической сумме указанных теплот, т. е.

‘7i = ‘7' + <7" + <7'" + <7IV

или с учетом (8.11) — (8.14)

<7i = (п1,з— *2.з) i+ ^ (T 1 — T2) — t2r/2 —

(8.15)

Сила тока

i = E/[r (m + 1)],

где m = R/r — параметр нагрузки (R — сопротивление внешней цепи).

Подставляя сюда значение Е из (8.10), получим
i= * (T 1- T 2)i[r(m +l)].	(8.16)
Соответственно полезная работа термогенератора
/ = i2R = а2 (7\ — Т2)2 тЦг (т + 1 )2]	(8.17)
и напряжение	(8.18)
V = a(T1 — Т2) tnl{tn + 1).

Термодинамический к.п.д. термогенераторанайдется как отношение полезной работы I к затраченномутеплу горячего источника qv т. е.

Т1, = //?!•

(8.19)

Определяя значения qx из (8.15) с учетом (8.16) и I из (8.17), можно рассчитать возможное значение^*. Так, на­ пример, согласно [14] для термоэлектрического генератора

из	теллурида	свинца	мощностью	10 Вт и	напряжением
V = 3 В при		7\ = 873 К и Т2 =		293 К;	m = 1,3; г =
=	0,692 Ом; X = 0,02		Вт/(см* К) термодинамический к.п.д.
г| i = 9,9%.			генераторы.	Основным недостатком
	Термоэлектронные

термоэлектрических генераторов является их малая мощ­ ность и низкий к.п.д., обусловленный передачей тепла по электродам путем теплопроводности. Термоэлектронные генераторы (рис. 8.4), в которых горячая 1 и холодная 2 пластины разделены узким пространством, находящимся под вакуумом и исключающим передачу тепла теплопровод­ ностью, обеспечивают прохождение электрического тока путем эмиссии электронов. Здесь используется свойство металлов в нагретом состоянии испускать (эмиттировать) со своей поверхности свободные электроны.

Пластину U находящуюся под более высокой темпера­ турой, называют катодом, а пластину 2 — анодом. На вы­ вод свободных электронов металла за пределы его поверх­ ности затрачивается работа выхода, направленная на пре­ одоление потенциального барьера, равного разности энер­ гии электрона за пределами металла и внутри его. В резуль­ тате эмиссии с поверхности каждой пластины непрерывно выделяются электроны, т. е. устанавливается определенный

ток эмиссии. Величина плотности максимального тока эмис­ сии / определяется известной из физики формулой Ричард­ сона

j = B 7 V p/<kr,(

(8.20)

где ср — работа выхода электрона (равная для разных ма­ териалов 1 - ^ 5 эВ); В — константа, равная 120А/(см2Х Хград2); к —т постоянная Больцмана.

Электроны эмиссии, ушедшие с поверхности катода, на­ капливаются ■на поверхности анода, что увеличивает ра­ боту выхода на работу преодоления дополнительного потен­ циального барьера, представляющего собой разность потен­

циалов между пластинами Va.	от катода
Соответственно плотность максимального тока
станет
/к = Вт\е~ 0?«+va)/<kr'>	(8.21)

Противоположно направленный ток существует и от анода к поверхности катода. Согласно формуле Ричардсона

(8.20) плотность этого тока
	/а = ВТг е~?‘/(кг,)	(8.22)
Результирующий ток, направленный от катода к аноду,
соответствует	разности (/к— /а) = /, или с учетом	(8.21)
и (8.22)
/ =	B7'1e~(T,+ka)/(kT,) — BTse- '?,/<kr,)	(8.23)

При площади поверхности катода F сила тока в цепи термоэлектронного преобразователя (генератора) будет

I =	jF,	(8.24)
а мощность этого преобразователя
N =	VJ.	(8.25)

В реальных условиях действия термоэлектронного гене­ ратора между пластинами создается «электронное облако», на преодоление которого требуется дополнительная ра­ бота 6 •

Общая работа выхода в этом случае составляет сумму (ф + V* + 6 ) . Возникающий в этих условиях сложный по­ тенциальный барьер иллюстрируется рис. 8.5.

Плотность тока / очень сильно зависит от величины меж­ электродного зазора d(cM. рис. 8.4). С достаточной точно­ стью принимают [14] [А/см2]

/ = 7,73 •10"12 (Т3l2ld2) .

(8.26)

Для повышения эффективности термоэлектронных гене­ раторов межэлектронные зазоры необходимо уменьшать до предельно возможных величин. Например, изготовляют­ ся генераторы с зазором 10 мкм, однако и при этом их к.п.д. оказывается очень низким, не более 10%.

Термический к.п.д.

Л/ = N/QK= VR//[/ф х + / (ка + ф2 + VR — срО +

“Ь “Ь QIIOT]•

(8.27)1

Здесь QK— подводимое тепло к катоду; VR— напряжение вовнешней цепи; Uэ — кинетическая энергия электронов;. <2пот — теплоЕые потери во всех элементах генератора..

Простота устройства, высокая надежность работы тер­ моэлектронных генераторов и возможность создания уста­ новок большой мощности вызывают необходимость их ши­ рокого исследования. Они представляют большой интерес прежде всего для атомной энергетики в связи с созданием в последнее время высокотемпературных атомных реак­ торов.

Термоэлектронные установки атомных электростанций могут создаваться чрезвычайно простыми и располагаться.

непосредственно в ядерных реакторах, где горячим источ­ ником тепла служат сами тепловыделяющие элементы. Схема термоэлектронного преобразователя, собранная на тепловыделяющем элементе атомного реактора [13], при­ ведена на рис. 8.6. Как видно, здесь катод размещается непосредственно на тепловыделяющем элементе 3, содер­ жащем делящееся вещество. .Анод 7, имеющий форму тру­ бы, окружает катод с минимальным промежутком 2 (незаштрихованное кольцо на рис. 8.6). Для охлаждения анода и поддержания его низкой температуры по внешнему коль­ цевому зазору 4 прокачивается охлаждающая жидкость.

Поскольку сила тока j при повышении температуры катода сильно увеличивается, то при очень высоких темпе­ ратурах ТВЭЛ можно температуру анода поддерживать также достаточно высокой, чтобы дополнительно исполь­ зовать охлаждающее тепло Qox для выработки электроэнер­ гии по обычному паровому циклу.

Установки термоэлектрического охлаждения. В послед­ ние годы для неглубокого охлаждения воздуха, в частности для его кондиционирования, применяют термоэлектричес­ кие элементы, создающие определенную разность темпера­ тур при прохождении через них электрического тока. Этот эффект, заключающийся в появлении разности температур в спаях пары различных проводников под влиянием про­ ходящего тока, называют эффектом Пельтье. Если тем­ пература холодного спая станет ниже температуры окру­ жающей среды, то этот обращенный термоэлемент начинает выполнять функции холодильной машины. Принцип работы обращенного элемента Пельтье рассмотрим с помощью схе­ мы (рис. 8.7). Здесь два полупроводника Л и В образуют контур, по которому циркулирует постоянный ток от элек­ трической батареи Е. В результате этого в местах спаев С nD устанавливаются различные температуры (Т г >• Тх), а тепло от холодного спая D передается к горячему спаю С. Чрезвычайная простота устройства, отсутствие какихлибо вращающихся механизмов и какого-либо рабочего агента делают термоэлемент Пельтье перспективным для широкого применения его в бытовых и транспортных холо­ дильниках и кондиционерах.

Академик А. Т. Иоффе, предлагавший еще в 1929 г. использовать полупроводники для обращенных термоэле­ ментов Пельтье, при ряде допущений получил зависимость между максимальной температурной разностью Д Ттах и некоторыми параметрами термоэлемента [2]:

AT’max = (z/2) 1%,			(8.28)
где г = (ax — atflVfaPi + K M * );		— температура хо-
лодногоспая; а1и а2,	и Х2» Pi и Р2 — соответственно тер-
мо-э.д.с., коэффициенты теплопроводности			и удельные
сопротивления ветвей	термоэлемента.		добротности
Коэффициент z называют коэффициентом

материалов пары. Чем больше z, тем большая разность температур может быть получена. Но, чем больше АТ, тем меньше достигаемый холодильный коэффициент /С*.

Исследования показывают, что для чистых металлов невозможно составить пару, обеспечивающую заметную разность температур. Значительно лучшие результаты дают полупроводниковые материалы и соединения из сурьмы, теллура, висмута и селена с небольшими присадками.

В настоящее время в полупроводниковых термоэлектри­ ческих холодильниках достигают почти таких же холодиль­ ных коэффициентов, как и в малых бытовых абсорбционных установках. Это позволяет применять термоэлектрические установки в качестве охладителей питьевой воды, воздуш­ ных кондиционеров, охладителей различных реактивов и т. п. Определенным недостатком этих установок является резкое снижение их эффективности при больших разностях температур. Однако применение многокаскадных устано­ вок позволяет получить снижение температуры до 140— 130 К. Положительное их качество заключается в том, что термоэлектрические установки дают возможность чрезвы­ чайно просто, путем изменения направления питаемого электрического тока, осуществить их перевод с режима охлаждения на режим подогрева. В последнем случае ус­ тановка работает как тепловой насос, расходуя значитель-

но меньше энергии, чем электроподогреватель сопротив­ ления.

В последнее время имеются попытки применить для достижения глубоких температур (порядка 100 К) так на­ зываемый термомагнитный или «гальвано-магнитный» эф­ фект Эттинсгаузена с помощью полупроводниковых моно­ кристаллов висмут — сурьма [3]. Принцип действия этого охладителя виден из рис. 8.8.Монокристаллическое веще­ ство М, имеющее призматическую форму, размещается меж­ ду полюсами N — S магнита. К торцам монокристалла подводят постоянную разность потенциалов, в результате чего в нем возникает электрический ток, направление кото­ рого оказывается перпендикулярным направлению магнит­ ного поля. При этом в монокристалле возникает градиент температур в направлении, перпендикулярном как току, так и магнитному полю. При таком расположении кристал­ ла и магнитов, как показано на рисунке, верхняя грань монокристалла нагревается, а нижняя охлаждается. Под­ держивая постоянную разность температур между верхней и нижней гранями, можно использовать эту установку в качестве охлаждающего устройства. В случае необходи­ мости охлаждения в широком диапазоне температур при­ меняют каскадное сочетание термоэлементов Пельтье с элементами Эттинсгаузена.

§ 8.3. Циклы установок

смагнитогидродинамическими генераторами (МГДГ)

Впоследние годы в связи с развитием техники высоких температур, магнитной гидродинамики, ракетной техники и металлургии успешно разрабатываются циклы и схемы Энергетических установок с МГДГ. Первые принципиальные схемы таких установок были запатентованы в Германии в

1907— 1910 гг., а основная их идея — высказана еще Фа­ радеем в 1837 г.

Основным принципом работы МГДГ является «безмашинная» выработка электроэнергии потоком электропро­ водящего газа (низкотемпературной плазмы) или жидкос­ ти, пересекающим магнитное поле (рис. 8.9). При этом в МГДГ происходит преобразование части кинетической и потенциальной энергии потока в электрическую. Необхо­ димую начальную скорость газ (или жидкость) перед вхо­ дом в канал 3 МГДГ приобретает в разгонном сопле 1. По­ ток плазмы, пересекая магнитный поток, создаваемый ма­

N

Рис. 8.9

гнитами 3, вырабатывает электрическую энергию, ко­ торая отводится к. потребителям через электроды 4.

Охлаждение всех элементов МГДГ имеет здесь исклю­ чительное значение, поскольку температура газа доходит до 3000 К и выше. Поскольку основным условием выра­ ботки электроэнергии является проводимость вещества, пересекающего магнитное поле, то, следовательно, в газо­ вых МГДГ рабочим телом может быть только высокоионизированный газ, представляющий собой низкотемператур­ ную плазму. Чтобы снизить температуру газа и все же иметь достаточно высокую степень его ионизации, к газу добав­ ляют присадки солей щелочных металлов (обычно калия) около 1% от массы газа. В рабочем канале МГДГ происхо­ дит вначале превращение внутренней тепловой энергии газа в механическую энергию перемещаемого потока, а затем (поскольку этот поток тормозится магнитным полем) механической энергии потока в электрическую энергию. Таким образом, МГДГ представляет собой расширитель­ ное устройство, процесс в котором подобен процессам в охлаждаемой газовой турбине.

Работа	/, развиваемая МГДГ, определяется разностью
энтальпий	плазмы на входе (*\) и на выходе		(i2) из него
	^ — h	<7ох*	(8.29)

При этом энтальпия и энтропия плазмы определяются с учетом всех ее компонентов

4 = 2>g/j‘

(8.30)

где g ~ массовая доля данного (/-го) компонента; ij— его энтальпия, определяемая по состоянию заторможенно­ го потока, поскольку скорость входа и выхода газа из МГДГ может быть различной.

Соответственно энтропия плазмы определяется как сум­ ма энтропий всех ее компонентов, с учетом приращения

энтропии от смешения
Sj = S g i [Si — R In (Pi/po)].	(8.31)
Если процесс расширения в МГДГ адиабатный, то при­
ближенно работа
1 = [ k / ( k - \ ) ] R T i [ ( p 1/p2f - ' )lk- 1].	(8.32)

В некоторых случаях в МГДГ предусматривается изо­ термический процесс работы, что вызвано необходимостью поддержания максимальной температуры, а следовательно, и проводимости газа. В этих случаях работу газа рассчи­ тывают [14] по формуле

) = R7’ [(p1/ps)(*-*> /* - 1]1п(р1/р2).	(8.33)
Здесь выравнивание температуры, понижающейся в
результате совершения работы расширения,	происходит

за счет торможения потока газа, а скорость выхода оказы­ вается значительно меньше, чем на входе в МГДГ

В зависимости от применяемого рабочего тела всё ус­ тановки с МГДГ могут быть разделены на следующие груп­ пы: установки с МГДГ, работающие на продуктах сгора­ ния; замкнутые МГД-установки на ионизированных газах; жидкометаллические установки с МГДГ.

Рассмотрим кратко простейшие схемы и циклы каждой из этих групп.

МГДГ на продуктах сгорания. Схема простейшей уста­ новки с МГДГ на продуктах сгорания и ее цикл приведены на рис. 8.10. Здесь сжатый в компрессоре К воздух подает­ ся через регенератор Р в камеру сгорания КС. Туда же подается топливо и частично кислород. Замена части воз­ духа кислородом позволяет получить ионизированный газ с температурой на выходе из камеры сгорания порядка 3000 К при добавке в качестве ионизатора щелочи калия. Выходящие из регенератора Р продукты сгорания, обла­ дающие еще высокой температурой, подаются в котел-ути­ лизатор /СУ, где образуют водяной пар, работающий за­ тем в турбине ПТ. Охлажденные продукты сгорания пос-